高中数学三角函数知识点总结和常见题类型归纳-文档

高考·三角函数4/4高中数学三角函数常见习题类型及解法高考试题中出现的三角函数问题，难度相对较低，重点突出。该类试题集中在第15题的位置，共分为两种考察形式：解三角形和三角函数变换。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求函数值和最值等重点内容的复习；又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何的综合联系，以及三角知识的应用意识。一、知识整合1．熟练掌握三角变换公式，理解每个公式的含义以及常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能灵活应用这些方法进行三角函数的求值、化简；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象特点，会用五点作图法画出函数y=Asin(x+)的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化。3.熟练掌握三角形中的正弦定理和余弦定理，明确两个定理的应用条件。能够依托题目给的不同已知条件，灵活运用两个定理解决实际问题。二、高考考点分析近些年北京高考中本部分所占分值大约是13-18分，主要以解答题的形式出现，少数时候会有填空题。主要考察内容按难度分，我认为有以下两个层次：第一层次：通过对诱导公式和倍角公式等公式的灵活运用，解决有关三角函数基本性质的问题，如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等；通过正弦定理和余弦定理的灵活运用，解决有关三角形的简单问题，如求角、边长等。第二层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题，如：求复合函数值域。三、方法技巧（1）常数的代换：特别是：1=cos2θ+sin2θ。（2）项的分拆与角的配凑。（3）降幂扩角法和升幂半角法。（4）弦切互化。（5）引入辅助角（辅助角公式）。四、公式回顾4.1三角函数4.1.1两角和与差的三角函数4.1.2二倍角公式（半角公式和三倍角公式）4.1.3诱导公式4.2解三角形4.2.1正弦定理（大角对大边）4.2.2余弦定理五、高考题、模拟题分析5.1性质题热身12.设，，；则的大小关系是____．10．函数的最小正周期是____.7.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数图象在区间上单调递减，则的最小值为C（A）（B）（C）（D）5.2三角变换15.已知是函数的一个零点.（Ⅰ）求实数的值；.（Ⅱ）求单调递增区间.的单调递增区间为，.15.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴的方程；最小正周期，的对称轴方程为.（Ⅱ）求在区间上的最小值.在区间上的最小值为.13.已知点，若这三个点中有且仅有两个点在函数的图象上，则正数的最小值为___.

15.已知函数.（Ⅰ）比较，的大小；.（Ⅱ）求函数的最大值.函数最大值为.15.已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值；.(Ⅱ)求函数的单调递减区间..15.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；最小正周期（Ⅱ）求在区间上的最小值．在上的最小值为．15.设函数，.（Ⅰ）当时，求函数的值域；函数的值域为.（Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离..15.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；．（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.的单调递增区间为（）．

5.3解三角形11.在中，.①_____；②若，则____.11.在中，，，则_______.10.在△中，，，，则____.12．在中，，，，则__________．111．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____.13.在△ABC中，，a=c，则=_________.115.在△中，．（Ⅰ）若，求；．（Ⅱ）求的最大值