10.高一数学-函数与方程1

高中数学学科教师辅导教案学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：尹桂花授课类型T同步：函数与方程1C专题：典例精讲C专题：巩固练习星级★★★★★★★★★教学目标掌握零点存在性定理并能熟练应用，理解二分法的意义授课日期及时段2014/7/2810:00-12:00教学内容教学目标：1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定条件.知识点零点存在性定理：如果函数在区间(a,b)上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数在区间（a,b）内有零点。注意：（1）、存在零点：（1）连续（2）f(a)·f(b)<0（2）、只有一个零点：（1）连续（2）f(a)·f(b)<0(3)单调（3）、若零点存在性定理成立，则零点个数不确定2、基本初等函数的零点（1）正比例函数（k0）仅有一个零点0.（2）反比例函数（k0）没有零点。（3）一次函数（k0）仅有一个零点（4）二次函数，当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点。（5）指数函数且）没有零点。（6）对数函数且）只有一个零点1。（7）幂函数，当时，仅有一个零点0，当没有零点。二、典型例题题型一函数的零点例1：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。（1）；（2）；（3）；（4）变式练习：1、求下列函数的零点：例2：已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？[解析]因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－eq\f(1,2)<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．变式练习：试判断方程在区间[0,2]内是否有实数解？并说明理由。题型二：二分法定义：对于在区间[a,b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。例1判断函数在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点（精确度为0.1）例2：求曲线与直线交点的个数，并写出这些交点横坐标所在的大致区间。变式练习1.若函数在区间上为减函数，则在上（）.A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.3.函数的零点所在区间为（）.A.B.C.D.4.用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为.5.函数的零点个数为，大致所在区间为.题型三：函数零点个数的确定方法例1：求函数的零点个数例2：已知函数的图象如图所示，则b的取值范围是（）变式练习：求函数的零点个数。课堂练习1一、选择题1．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上()A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：x123456f(x)123.5621.45－7.8211.57－53.76－126.49函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则()A．f(0)>0，f(2)<0B．f(0)·f(2)<0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D．以上说法都不正确4．下列函数中，在[1,2]上有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋35．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且只有一个 D．一个也没有6．函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为()A．4B．27．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．a<α<b<βB．a<α<β<bC．α<a<b<β D．α<a<β<b8．(2010·福建理，4)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零点个数为()A．0B．19．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和eq\f(1,6)B．1和－eq\f(1,6)C.eq\f(1,2)和eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)二、填空题10．已知函数f(x)在定义域R上的图象如图所示，则函数f(x)在区间R上有________个零点．11．方程10x＋x－2＝0解的个数为________．12．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则m的取值范围是______________．13．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是____________．三、解答题14．若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．15．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋2x＋2；(3)f(x)＝eq\f(x2＋4x－12,x－2)；(4)f（x)＝3x＋1－7；(5)f(x)＝log5(2x－3)．课后练习：1。若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；2．方程根的个数为（）A．无穷多B．C．D．3．若是方程的解，是的解,则的值为（）A．B．C．D．4．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．5．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定6．直线与函数的图象的交点个数为（）A．个B．个C．个D．个7．若方程有两个实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1．年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为．2．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是．3．函数的定义域是．4．已知函数，则函数的零点是__________．5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.三、解答题1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：①；②；③；④。3．证明函数在上是增函数。高中数学教育学科教师辅导学案学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：尹桂花授课类型T同步：函数与方程1C专题：典例精讲C专题：巩固练习星级教学目标掌握零点存在性定理并能熟练应用，理解二分法的意授课日期及时段2014/7/2810:00-12:00教学内容教学目标：1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定条件.知识点零点存在性定理：如果函数在区间(a,b)上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0,那么，函数在区间（a,b）内有零点。注意：（1）、存在零点：（1）连续（2）f(a)·f(b)<0（2）、只有一个零点：（1）连续（2）f(a)·f(b)<0(3)单调（3）、若零点存在性定理成立，则零点个数不确定2、基本初等函数的零点（1）正比例函数（k0）仅有一个零点0.（2）反比例函数（k0）没有零点。（3）一次函数（k0）仅有一个零点（4）二次函数，当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，无零点。（5）指数函数且）没有零点。（6）对数函数且）只有一个零点1。（7）幂函数，当时，仅有一个零点0，当没有零点。二、典型例题题型一函数的零点例1：判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出。（1）；（2）；（3）；（4）变式练习：1、求下列函数的零点：例2：已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？变式练习：试判断方程在区间[0,2]内是否有实数解？并说明理由。题型二：二分法的应用定义：对于在区间[a,b]上连续不断且的函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。例1判断函数在区间[1,1.5]内有无零点，如果有，求出一个近似零点（精确度为0.1）例2：求曲线与直线交点的个数，并写出这些交点横坐标所在的大致区间。变式练习1.若函数在区间上为减函数，则在上（）.A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.3.函数的零点所在区间为（）.A.B.C.D.4.用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为.5.函数的零点个数为，大致所在区间为.题型三：函数零点个数的确定方法例1：求函数的零点个数例2：已知函数的图象如图所示，则b的取值范围是（）变式练习：求函数的零点个数。三、课堂练习一、选择题1．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上()A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根2．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：x123456f(x)123.5621.45－7.8211.57－53.76－126.49函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则()A．f(0)>0，f(2)<0B．f(0)·f(2)<0C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D．以上说法都不正确4．下列函数中，在[1,2]上有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋35．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且只有一个 D．一个也没有6．函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为()A．4B．27．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是()A．a<α<b<βB．a<α<β<bC．α<a<b<β D．α<a<β<b8．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零点个数为()A．0B．19．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()A．－1和eq\f(1,6)B．1和－eq\f(1,6)C.eq\f(1,2)和eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)二、填空题10．已知函数f(x)在定义域R上的图象如图所示，则函数f(x)在区间R上有________个零点．11．方程10x＋x－2＝0解的个数为________．12．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则m的取值范围是______________．13．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是____________．三、解答题14．若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．15．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝x2＋x＋2；(3)f(x)＝eq\f(x2＋4x－12,x－2)；