2024年中考数学第一次模拟试卷（辽宁卷）（全解全析）

年中考第一次模拟考试（辽宁卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．学习完“有理数”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明说“−6的相反数是6”；小强说“13与3互为倒数”；小丽说“0既不是正数也不是负数”；小睿说“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等”，聪明的你判断一下这四位同学谁的观点（

A．小明 B．小强 C．小睿 D．小丽【答案】C【分析】本题主要考查了有理数，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义以及0的意义，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．【详解】解：A．−6的相反数是6，小明的说法正确，故本选项不符合题意；B．13C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数，小睿说法错误，故本选项符合题意；D．0既不是正数也不是负数，小丽的说法正确，故本选项不符合题意；故选：C．2．我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键在于理解俯视图的概念：由物体的上方向下做正投影所得视图，根据概念即可作答．【详解】A、卯的主视图，不符合题意；B、卯的左视图，不符合题意；C、卯的俯视图，符合题意；D、图中间的虚线和实线画反了，不符合题意；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意．故选：B4．下列计算正确的是（

）A．3x2−C．3a−1=3a−1 【答案】D【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据合并同类项法则及去括号法则逐一判断即可．【详解】解：A、3xB、−3aC、3aD、−2x故选：D．5．用配方法解一元二次方程x2−2x−5=0时，将它化为x+a2=b的形式，则A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法是解答本题的关键．根据配方法，将一元二次方程x2【详解】解：根据题意得：一元二次方程x2∴x2∴x2∴x−1∴a=−1，b∴2a故选：A．6．已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1A．2 B．−2 C．−3 D．3【答案】C【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，再求出方程的解，然后根据增根求出k的值．【详解】去分母，得k+3=移项，合并同类项得x=∵原方程有增根，∴k+5=2解得k=−3故选：C．7．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+k的图象大致是图的（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据正比例函数y=【详解】解：∵正比例函数y=∴k∴−k∴一次函数y=−故选：B．8．我国古代有一问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值x枚银币，下面方程中错误的是()A．x+1012=x+2C．712(x+10)=x+2 D．712【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这件衣服值x枚银币，根据“干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币”，列出方程，即可求解．【详解】解：设这件衣服值x枚银币，根据题意得：x+10即7(x+10)=12(x故选：D9．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=15°，则∠2的大小为（

）A．25° B．55° C．45° D．35°【答案】C【分析】本题考查了等边三角形的性质及平行线的判定和性质，作直线b的平行线，根据平行线的性质及等边三角形的性质即可得答案，准确构造辅助线是解题的关键．【详解】解：过点C作CD∥∵直线a∥∴a∥∴∠ACD∵等边三角形ABC，∴∠ACB∴∠BCD∵a∥∴∠BCD故选：C．10．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，按如下步骤作图：①分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②作直线MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作

CE∥AB交MN于点E，连接AE，

A．6 B．8 C．10 D．20【答案】C【分析】由根据题意得MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，根据勾股定理逆定理可得∠ACB=90°，所以【详解】解：根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠CAD=∠ACD∵CE∥∴∠CAD∴∠ACD∴CD∥∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形，∵AB=5，BC=3，∴OA=OC=12又∵32∴∠ACB=90°，即∴DE∥∴点D是的AB中点，∴OD是△ABC∴AD=∴4AD∴菱形ADCE的周长为10．故选：C．【点睛】本题考查作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质，等边等对角，平行线的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：(2−5)【答案】5−2/【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握a2=a【详解】解：(2−5故答案为：512．如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)，点B在x轴的正半轴上，且OA=AB，将△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，AB与CE交于点F．若CF：EF=3：1，则点D的坐标为．

【答案】14,0【详解】作AG⊥x轴于点G，由A(4,3)得G(4,0)，由OA=AB，根据等腰三角形的性质得BG=OG=4，所以B(8,0)，由平移得AB∥CD，【解答】解：如图，作AG⊥x轴于点∵A∴G∵OA∴BG∴B由平移得AB∥CD，ED=∴DBEB∴BD=∴OD∴D故答案为：(14,0)．

【点睛】本题考查了平移的性质、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质、图形与坐标等知识，正确理解和运用平移的性质是解题的关键．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3【答案】2【分析】本题考查了列举法求概率，本题随机闭合开关S1，S2，S3【详解】解：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，可以闭合S1、S2；S1、S3；S2、S3∴P灯泡发光故答案为：2314．如图，已知△AOB是一块含有30°角的直角三角板（∠OAB=30°），点A是函数y=6xx>0的图象上点，点B是函数y=kx【答案】−2【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数k值的几何意义，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，过点B作y轴的垂线，垂足为点D，根据反比例函数k值的几何意义得出S△OAC=3，通过证明△OAC∽△BOD，得出S△【详解】解：过点A作y轴的垂线，垂足为点C，过点B作y轴的垂线，垂足为点D，∵点A是函数y=∴S△∵∠AOB=90°，∴AB=2根据勾股定理可得：OA=∵AC⊥y轴，∴∠ACO∵∠AOB∴∠AOC∴∠OAC∴△OAC∴S△∴S△OBD=1∵函数y=∴k=−2故答案为：−2．15．如图，已知AB=63，点C在线段AB上，△ACD是底边长为6的等腰三角形且∠ADC=120°，以CD为边在CD的右侧作矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接MB，则线段MB的最小值为【答案】9−2【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹．连接EC，过点M作MJ⊥CD于J，交AB于T．证明MJ垂直平分线段CD，推出点M的运动轨迹是直线MJ，当BM⊥MJ时，【详解】解：如图，连接EC，过点M作MJ⊥CD于J，交AB于T，过点D作∵四边形EFCD是矩形，点M是DF的中点，∴点M在对角线DF，EC的交点，∴MD∵MJ∴DJ∴点M的运动轨迹是直线MJ，当BM⊥MJ时，∵DA=DC，∠∴∠A=∠DCA∴CD∴CJ∴CT∵AB=63∴BT∵∠CJT=90°，∴∠BTM∴BM∴BM的最小值为9−2故答案为：9−23三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：−2（2）解方程：x+1x−1【答案】（1）1；（2）无解．【分析】（1）根据平方，零次幂，算术平方根，负整数指数幂分别计算；（2）方程两边乘以各分母的最小公分母，化为整式方程后求解，最后进行检验．【详解】（1）−2=4+1−2−2=1；（2）x方程两边同乘x+1x−1化简，得：2x解得：x=1检验：x=1时，x∴x=1【点睛】本题考查平方，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，解分式方程，熟练掌握平方，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，解分式方程是解题的关键．17．超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．(1)求A、B两种商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？【答案】(1)A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元；(2)至少购进A种商品100件．【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用：（1）根据“购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元”列出方程组解答即可；（2）设购进A种商品a件，则B种商品200−a【详解】（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，根据题意，得5y−4x答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．（2）解：设A种商品购进a件，则乙种商品200−a根据题意，得10a解得：a≥100答：至少购进A种商品100件．18．近年来，太原市各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样劳动作业，让学生们多参与劳动，形成家校共育，为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美，赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如图所示的统计图和统计表：组别成绩x（分）频率A90≤x≤1000.4B80≤x<900.2C70≤x<800.24D60≤x<700.16根据以上信息，解答下列问题：(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？(2)参与本次问卷调查的总人数为______名；(3)若该校共有2800名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数；(4)针对此次劳动技能大赛，请结合上述调查数据，写出一条你获取的信息．【答案】(1)C组画错了，该组正确的数据应该是36人(2)150(3)1680名(4)本次劳动技能大赛中成绩不低于90分的学生占40%（答案不唯一）【分析】（1）分别用频数分布直方图中各组数据除以频数分布表中频率，不相等的哪组就是出错的组，再求出正确数据即可；（2）用正确的一组频数除以其频率即为参与本次问卷调查的总人数；（3）用本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的频率乘以2800即可作出估计；（4）写出一条信息即可．【详解】（1）解：根据各组所占频率，可求出总人数，A组：60÷0.4=150，B组：30÷0.2=150，C组：48÷0.24=200，D组：24÷0.16=150，∴出错的是C组，该组正确的数据应该是150×0.24=36(人)，答：C组画错了，该组正确的数据应该是36人；（2）解：由（1）知：参与本次问卷调查的总人数为150名，（3）解：2800×(0.2+0.4)=1680(名)，答：估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数为1680名；（4）解：答案不唯一，比如：本次劳动技能大赛中成绩不低于90分的学生占40%．【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．19．随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活．随着其功能的不断增加，人们使用手机时间、次数急速增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电问题便进入了大家的视线，据相关实验，手机电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）存在一种函数关系．

某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%，为了不耽误助农直播卖农产品，他用第一部手机一边充电一边直播（建议充电时，不玩手机、避免手机高温）；第二部手机在15分钟后电量剩余20%时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间t(1)求出线段BC对应的函数表达式；【答案】(1)E(2)当t>【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）先求出线段DF对应的函数表达式为E1=14t+30，根据【详解】（1）解：设线段BC对应的函数表达式为E=由图象知，经过1420=1解得：k=40∴线段BC对应的函数表达式为E=40（2）解：设线段DF对应的函数表达式为E1=k30=b解得：k1∴线段DF对应的函数表达式为E1方法一：当E=E1解得t=由图象可知，当t>方法二：当E>E1解得t>∴当t>【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及利用待定系数法求一次函数的解析式，利用不等式或图象比较大小的具体知识；考查学生从图象中读取信息的能力，分析图象的能力、将实际问题转化为数学问题的能力．20．小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度．小东现在所处的位置是四楼教室的点A处AD=14m，小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高3.5m）建筑物的顶部点B的仰角为4°23'55″，测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点C的仰角为15°．按照安全规定：此时塔吊的底部点M距建筑物的底部点N是4m．利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为32m，但这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在15∼20m），亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作．（结果保留一位小数．参考数据：

【答案】塔吊的高度为：39.5m【分析】如图，过A作AE⊥BN于E，交CM于F，则AF⊥CM，AD=EN=FM=14，EF=MN=4，AE=DN，【详解】解：如图，过A作AE⊥BN于E，交CM于F，则∵AD⊥∴四边形ADNE是矩形，四边形EFMN是矩形，∴AD=EN=FM=14，EF=MN=4，∴BE=

∴AE=∴DM=∴AF=95∴CF=∴CM=∴塔吊的高度为：39.5m而39.5−21=18.5m∴塔吊没有违规操作.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，作出合适的辅助线，理解仰角的含义是解本题的关键．21．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，若AB=AD、CB=CD，延长AD至点F，连接FC并延长至点E，恰好使得∠BCE+∠F=90°．

(1)证明：EF为⊙O的切线(2)连接BD，若⊙O的半径为4，CF=6，求BD的长【答案】(1)见解析(2)BD【分析】（1）连接AC，根据弧，弦之间的关系，推出AC为⊙O直径，∠ACB=∠ACD，进而得到∠ADC=∠CDF（2）设BD交AC于点H，垂径定理得到AH⊥BD,DB=2DH，勾股定理求出【详解】（1）证明：连接AC，

∵AB=AD，∴AB=AD，∴AB+CB=∴AB+∴AC为⊙O∴∠ADC∴∠CDF∴∠DCF∵∠∴∠BCE∵∠BCE∴∠ACD+∠DCF∵OC为⊙O∴EF为⊙O（2）设BD交AC于点H，

则：BH=DH，∵⊙O∴AC=8∵∠ACF∴AF=∵S△∴6×8=10CD∴CD=4.8∵∠ADC∴AD=∵S△∴8DH∴DH=∴BD=2【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握弧，弦，角之间的关系，得到AC是⊙O22．根据以下素材，探索完成任务．如何给桥护栏挂小彩灯素材1图1是桥的护栏实物图，护栏长200米，高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该模板在图纸上绘制抛物线图案，彩灯沿抛物线摆放素材2方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，每条抛物线的顶点落在护栏的上下边方案二：将模板一部分放入护栏，绘制若干条抛物线图案，靠上下两边连成两条波浪线，每条抛物线的高度都相等，相对两条抛物线的顶点之间的距离h为0.7米．方案三：将方案一和方案二中的抛物线图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的图案摆在中间，小的图案摆两边，连成一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对称图形，每条抛物线图案保持完整，两边能摆尽摆，可以有空余任务问题解决一确定抛物线形状求出模板抛物线的函数解析式二确定方案二中一条抛物线图案的宽度和摆放方案求出其中一条抛物线图案的宽度CD．每边这样的图案最多可以摆放几个？三设计方案三摆放方案确定大小抛物线图案各需多少个，并给出摆放方案【答案】任务一：y=1500【分析】任务一：用待定系数法求解即可；任务二：先求出点D的纵坐标，代入解析式求出点C和点D的横坐标，求出开口宽度，然后可求出每边这样的图案最多可以摆放几个；任务三：设较大的抛物线段m条，较小抛物线n条，可得40m+30n【详解】任务一：由题意得：AB=200÷5=40m，点B坐标为设抛物线解析式为y=ax2解得a=∴抛物线解析式为y=任务二：ℎ=0.7时，点D的纵坐标为：1.6−0.7当y=0.45时，代入y=解得x1=−15，∴CD=30200÷30=6∴这样的抛物线图案每边最多可以摆放6个．任务三：设较大的抛物线段m条，较小抛物线n条，由以上条件可知：AB=40，CD40m+30n①m=1，n②m=1，n③m=2，n④m=3，n⑤m=4，n综上可知，方案1：较大的抛物线段1条，较小抛物线4条；方案2：较大的抛物线段2条，较小抛物线4条；方案3：较大的抛物线段3条，较小抛物线2条；【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键．23．【问题探究】（