2024年中考数学第一次模拟试卷（泰州卷）（考试版A4）

年中考第一次模拟考试（泰州卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（

）A．B．C． D．3．张明在对一组数据“6，15，28，63，39，28”进行分析时，发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（

）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数4．如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列命题正确的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形 D．菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半6．如图，的半径为2，弦垂直直径于点E，且E是的中点，点P从点E出发（点P与点E不重合），沿的路线运动，设，，那么y与x之间的关系图象大致是（） B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）7．分解因式：．8．国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为．9．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为．第9题图第11题图10．已知圆锥展开图的圆心角为，母线长为5，则该圆锥的体积为．11．一只蜘蛛爬到如图所示的一块瓷砖上，并随机停留在某一位置上，则它停留在阴影区域上的概率是．12．如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为．第12题图第13题图如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长.14．在《代数学》中记载了求方程正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中大正方形的面积为，则该方程的正数解，小明尝试用此方法解关于x的方程时，构造出如图②所示的正方形．已知图②中阴影部分的面积和为55，则该方程的正数解为．第14题图第16题图15．平面直角坐标系中，在轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与轴的交点的距离之和最小的点，称为这条抛物线与轴的“亲密点”，那么抛物线与x轴的“亲密点”的坐标是．16．如图，已知矩形，，，点N是边上一点，且，将矩形绕A顺时针旋转（），得到矩形，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接．点M是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为．三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（8分）2023年11月24日，第十届【媒眼看国茶】论坛：文明互鉴，“一带一路”共筑茶缘在中国举行．为了解A、B两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：10亩A型铁观音茶叶的亩产量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．10亩B型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57，57，57，59．抽取的A、B型铁观音亩产量统计表型号AB平均数5656中位数56众数57方差7.415.8“优秀”等级所占百分比10%20%B型铁观音茶叶亩产量扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=_________，b=________________，m=_____________(2)根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若某市今年种植B型铁观音茶叶3000亩，估计今年B型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩？19．（8分）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．20．（8分）如图，是的直径，点C在上，且，．(1)尺规作图：过点O作的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图形中，分别求和的长．21．（10分）乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）．(1)每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？(2)据了解，A种彩页印刷费为元/张，B种彩页印刷费为元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元．如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？22．（10分）金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据）(1)求的长度；（结果精确到1米）(2)小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口B的处．小明可以选择鹅卵石步道①，步行速度为，也可以选择人工步道②，步行速度为，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到）23．（10分）如图，过正方形顶点B，C的与相切于点E，与相交于点F，连接．(1)求证：平分．(2)若，，求的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为．(1)求双曲线和直线的表达式；(2)将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式；(3)在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．(1)求的度数和线段的长（用a表示）：(2)若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式；(3)在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：〖问题背景〗如图1，正方形