考研数学一(填空题)模拟试卷40(题后含答案及解析)

考研数学一（填空题）模拟试卷40(题后含答案及解析)题型有：1.1．设f(x)=在x=0处连续，则a=__________。正确答案：解析：知识模块：高等数学2．设B=(E+A)—1(E—A)，则(E+B)—1=________．正确答案：解析：E+B=E+(E+A)—1(E一A)，两端左乘E+A，得(E+A)(E+B)=E+A+E—A=2E→[(E+A)](E+B)=E→(E+B)—1=知识模块：线性代数3．设数列{an}单调递减，an=0，Sn=ak(n=1,2,...)无界，则幂级数an（x-1）n的收敛域是___________.正确答案：[0,2)涉及知识点：无穷级数4．正确答案：解析：知识模块：高等数学部分5．经过点A(一1，2，3)，垂直于直线L：且与平面∏：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程是______．正确答案：解析：用交面式．所求直线在过点A以L的方向向量S={4，5，6}为法向量的平面∏1上，也在过A点以∏的法向量n={7，8，9}为法向量的平面∏2上．∏1：4(x+1)+5(y一2)+6(z一3)=0，∏2：7(x+1)+8(y一2)+9(z一3)=0，故所求直线方程为知识模块：向量代数和空间解析几何6．已知A是4阶矩阵，α1与α2是线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，则r((A*)*)＝_______．正确答案：0解析：因为α1－α2是齐次方程组Aχ＝0的非零解，故｜A｜＝0．由于r((A*)*)＝可见r((A*)*)＝0．知识模块：线性代数7．若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，则以α，β为边的平行四边形的面积S=________。正确答案：解析：令＜α，β＞=θ，则以α，β为边的平行四边形的面积为S=｜α×β｜=｜α｜｜β｜sinθ由α+β+γ=0可得如下方程组解得α.β=。因此，所求平行四边形的面积知识模块：高等数学8．两个平行平面∏1：2x—y一3z+2=0与∏2：2x—y一3z一5=0之间的距离是_________。正确答案：解析：在平面∏1上任取一点P0(一1，0，0)，P0到∏2的距离即为∏1与∏2之间的距离，代入点到平面的距离公式得知识模块：向量代数和空间解析几何9．∫e+∞=___________．正确答案：1解析：知识模块：高等数学10．设L是从点(0，0)到点(2，0)的有向弧段y=x(2一x)，则∫L(yex—e-y+y)dx+(x-y+ex)dy=___________．正确答案：解析：P(x，y)=yex—e-y+y，Q(x，y)=xe-y+ex，知识模块：高等数学11．函数z=1－(x2+2y2)在点处沿曲线C：x2+2y2=1在该点的内法线n的方向导数为_________。正确答案：解析：令F(x，y)=x2+2y2－1，则曲线C在点的法向量是因此曲线C在点的内法线方向是故从而知识模块：多元函数微分学12．已知总体X服从正态分布Ⅳ(μ，σ2)，X1，…，X2是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y＝C(X2i－X2i-1)2为σ2无偏估计，则C＝_______，DY＝_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计13．=_______.正确答案：解析：按所给二次积分的次序，被积函数关于x的原函数求不出来，因此须交换积分次序，再进行计算．由已知二次积分知，积分区域由直线，y=1，x=y与曲线两部分区域构成，如图46所示．交换积分次序，得知识模块：高等数学14．过曲面z－ez+2xy=3上点M0(1，2，0)处的切平面方程为___________．正确答案：2x+y一4=0解析：曲面方程F(x，y，z)=0，F(x，y，z)=z—ez+2xy一3，={2y，2x，1一ez}，gradF｜M0={4，2，0}=2{2，1，0}．点M0的切平面方程为2(x一1)+(y一2)=0，即2x+y一4=0．知识模块：多元函数微分学15．微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解为________。正确答案：解析：原方程等价于于是通解为由y(1)=解得C=0。故所求解为知识模块：高等数学16．设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足__________．正确答案：解析：令x1α1＋x2A(α1＋α2)＋x3A2(α1＋α2＋α3)＝0，即(x1＋λ1x2＋λ12x3)α1＋(λ2x2＋λ22x3)α2＋λ32x3α3＝0，则有x1＋λ1x2＋λ12x3＝0，λ2x2＋λ22x3＝0，λ32x3＝0，因为x1，x2，x3只能全为零，所以知识模块：线性代数部分17．设f(x)在区间[-π，π]上连续且满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=________正确答案：0解析：第一个积分令x+π=t，所以x=t-π，则所以a2n=0(n=0，1，2，…)．知识模块：无穷级数18．将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)＝___________。正确答案：解析：设Xi为第i次的点数(i＝1，2，3，4，5，6)，则，其中知识模块：概率统计部分19．设A，B为3阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=______．正确答案：18解析：由｜2E+A｜=｜A－(－2E)｜=0知λ=－2为A的一个特征值．由A～B知A和B有相同特征值，因此λ1=1，λ2=－1也是A的特征值．故A，B的特征值均为λ1=1，λ2=－1，λ3==2．则有E+2B的特征值为1+2×1=3，1+2×(－1)=－1，1+2×(－2)=－3，从而｜E+2B｜=3×(－1)×(－3)=9，｜A｜=λ1λ2λ3=2．故｜A+2AB｜=｜A(E+2B)｜=｜A｜.｜E+2B｜=2×9=18．知识模块：线性代数20．设5x12+x22+tx32+4x1x2一2x1x3一2x2x3为正定二次型，则t的取值范围是_________．正确答案：t＞2解析：知识模块：线性代数部分21．设随机变量X的概率密度函数为fX(x)=，则Y=2X的密度函数为fY(y)=________．正确答案：解析：因为FY(y)=P(Y≤y)=，所以fY(y)=．知识模块：概率统计22．=_____________正确答案：涉及知识点：高等数学23．设随机变量X～N(1，2)，Y～N(一1，2)，Z～N(0，9)且随机变量X，Y，Z相互独立，已知n(X+Y)2+bZ2～χ2(n)(ab≠0)，则a=________，b=________，n=________．正确答案：a=，b=，n=2；解析：由X～N(1，2)，Y～N(－1，2)，Z～N(0，9)，得X＋Y～N(0，4)且～N(0，1)，故，n=2．知识模块：概率统计24．方程y”一3y’+2y=2x的通解为___________．正确答案：y=C1ex+C1e2x一2xex涉及知识点：高等数学25．设随机变量X与Y相互独立，且X～B(5，0．8)，Y～N(1，1)，则P{0＜X+