奥数专题火车过桥（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

火车过桥【知识总结】火车过桥一般指的是火车从车头接触到桥头开始，直至火车尾完全离开桥尾的整个过程。在这个过程中，火车行驶的总路程等于桥的长度加上火车本身的长度。此类问题主要分为几大类。1：火车过桥`过隧道`过山洞等等过有长度的物体。总路程=桥长+车长公式：（桥长+车长）÷过桥时间=火车速度2：火车过树`电线杆`静止的人等等过没有长度的“点”。总路程=车长公式：车长÷时间=火车速度3：火车过运动的人面对面：路程和=车长；公式：车长÷速度和=时间通向`追及：总路程=车长；公式：车长÷速度差=时间4：火车与火车的相遇与`追及相遇：长火车+短火车=车速和×时间`追及：长火车+短火车=车速差×时间火车过桥问题是一种典型的行程问题，涉及路程、速度、时间之间的关系，其核心在于理解火车（或行人）通过固定桥梁时，所需时间、速度和覆盖距离的计算。一：火车过桥、山洞、隧道【1】一座大桥全长320米，一列火车以每秒15米的速度经过这座大桥，一共用了45秒，那么火车长多少米？【练习】某列火车通过360米的隧道用了24秒，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒，求这列火车的长度？【2】一列火车长150米，要完全通过一列长500米的桥，火车的速度是10米/秒，火车完全通过隧道的时间是多少秒?【练习】一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？【3】一列火车长240米，火车以10米/秒的速度，完全通过一个隧道用了2分钟，那么隧道长多少米?【练习】大巴车车身长15米，以72千米每时的速度通过一座桥，用时15秒。那么这座桥多少米？【4】一列火车长200米，若火车通过一座长800米的隧道需要20秒。如果以同样的速度通过一座大桥需要25秒，那么这座大桥长多少米?【练习】一列火车通过过一座846米的大桥需要53秒。以同样的速度通一座长540米的山洞需要35秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？【练习】一条龙舟通过175米长的比赛水域需要25秒，以相同的速度通过长185米的隧道需要26秒，龙舟的速度和龙舟长分别是多少?【5】一列火车长160米，经过一座440米的桥，火车完全在桥上的时间是14秒钟，这列火车每秒行多少米？【练习】已知某高速公路隧道1920米，一列车队从隧道通过，测得车队从开始进入隧道到完全出隧道共用100秒，整列车队完全在隧道里的时间为60秒，求车队的速度和长度？二；火车与人【6】小胡在路口等待信号灯，恰好有一个结婚车队从他身旁经过，已知车队从他身旁通过用了15秒，车队行驶的速度为6米/秒，这个车队长多少米?【练习】一列火车经过一根电线杆用了9秒，通过一座493米长的铁桥用了36秒，这列火车长多少米？【6】小胡沿着铁路散步，他每秒前进1米，迎面过来一列长200米的火车，他与车头相遇到车尾相离共用了10秒。求火车的速度是多少?【练习】小胡继续沿着铁路散步，他又迎面过来一列长150米的火车，这次他每秒前进3米，从相遇到火车经过共用了5秒。求火车的速度是多少?【7】小胡以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长120米的火车，它的行驶速度是17米/秒，问：火车经过小胡身旁的时间是多少？【练习】小胡以1m/s的速度沿铁路边步行，一列长264米的货运火车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度?【8】一列火车长119米，它以每秒19米的速度行驶,小华以每秒2米的速度与火车同向行驶,火车从小华身边通过需要几秒?【练习】一列火车长221米,每秒行20米;小胡电动车,每秒行7米.与火车同向而行,火车从小胡身边离开需要几秒？【9】一支队伍长900米，以每秒3米的速度行进．小胡以每秒6米的速度从排尾到排头找带队人员并立即返回排尾，那么这需要多少时间?【练习】一支大件货物运输车队2400米长,以每分钟160米的速度行进.队伍前面的工作人员用12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问工作人员速度是多少？.三：火车与火车【10】一列慢火车身长135米，车速17米/秒；一列特快车车身长145米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，特快车从后面追上到完全超过需要多长时间？【练习】有两列火车,甲车长132米,每秒行20米;乙车长123米,每秒行17米.两车同向而行,从甲车追及乙车到两车离开需要几秒？【11】.复兴号长200米，和谐号长100米，两车分别行驶在相互平行的轨道上，若两车相向而行，则从车头相遇到车尾离开需要10秒；若两车同向而行，则复兴号从追上到离开和谐号车需要15秒，求复兴号、和谐号两车的速度分别是多少?【12】在两条轨道上，两列火车相对开来，一列火车长172米，每秒行19米，另一列火车每秒行16米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？【练习】从阜阳开往省会的列车长370米，每秒钟行驶23米，从省会开往阜阳的列车长260米，每秒钟行驶19米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？火车过桥问题课后练习答案一：火车过桥、山洞、隧道【1】一座大桥全长320米，一列火车以每秒15米的速度经过这座大桥，一共用了45秒，那么火车长多少米？车长：45×15-320=355米【练习】某列火车通过360米的隧道用了24秒，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒，求这列火车的长度？车速：（360-216）÷（24-16）=13秒【2】一列火车长150米，要完全通过一列长500米的桥，火车的速度是10米/秒，火车完全通过隧道的时间是多少秒?时间：（500+150)÷10=65秒【练习】一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？（6700+100）÷400=17分钟【3】一列火车长240米，火车以10米/秒的速度，完全通过一个隧道用了2分钟，那么隧道长多少米?2×60×10-240=960米【练习】大巴车车身长15米，以72千米每时的速度通过一座桥，用时15秒。那么这座桥多少米？72千米每时=20米每秒20×15-15=380米【4】一列火车长200米，若火车通过一座长800米的隧道需要20秒。如果以同样的速度通过一座大桥需要25秒，那么这座大桥长多少米?（800+200）÷20=50米每秒50×25-200=1050米【练习】一列火车通过过一座846米的大桥需要53秒。以同样的速度通一座长540米的山洞需要35秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？（846-540）÷（53-35）=17米每秒17×35-540=55米【练习】一条龙舟通过175米长的比赛水域需要25秒，以相同的速度通过长185米的隧道需要26秒，龙舟的速度和龙舟长分别是多少?（185-175）÷（27-26）=10米每秒25×10-175=75米【5】一列火车长160米，经过一座440米的桥，火车完全在桥上的时间是14秒钟，这列火车每秒行多少米？（440-160）÷14=20米【练习】已知某高速公路隧道1920米，一列车队从隧道通过，测得车队从开始进入隧道到完全出隧道共用100秒，整列车队完全在隧道里的时间为60秒，求车队的速度和长度？1920×2÷（100+60）=24米每秒24×100-1920=480米二；火车与人【6】小胡在路口等待信号灯，恰好有一个结婚车队从他身旁经过，已知车队从他身旁通过用了15秒，车队行驶的速度为6米/秒，这个车队长多少米?15×6=90米【练习】一列火车经过一根电线杆用了9秒，通过一座493米长的铁桥用了36秒，这列火车长多少米？493÷（36÷9）=123.25米【6】小胡沿着铁路散步，他每秒前进1米，迎面过来一列长200米的火车，他与车头相遇到车尾相离共用了10秒。求火车的速度是多少?200÷10-1=19米每秒【练习】小胡继续沿着铁路散步，他又迎面过来一列长150米的火车，这次他每秒前进3米，从相遇到火车经过共用了5秒。求火车的速度是多少?150÷5-3=27米每秒【7】小胡以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长120米的火车，它的行驶速度是17米/秒，问：火车经过小胡身旁的时间是多少？120÷（3+17）=6秒【练习】小胡以1m/s的速度沿铁路边步行，一列长264米的货运火车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度?264÷12-1=21米每秒【8】一列火车长119米，它以每秒19米的速度行驶,小华以每秒2米的速度与火车同向行驶,火车从小华身边通过需要几秒?119÷（19-2）=7秒【练习】一列火车长221米,每秒行20米;小胡电动车,每秒行7米.与火车同向而行,火车从小胡身边离开需要几秒？221÷（20-7）=17秒【9】一支队伍长900米，以每秒3米的速度行进．小胡以每秒6米的速度从排尾到排头找带队人员并立即返回排尾，那么这需要多少时间?去：900÷（6-3）=300秒回：900÷（6+3）=100秒300+100=400秒【练习】一支大件货物运输车队2400米长,以每分钟160米的速度行进.队伍前面的工作人员用12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问工作人员速度是多少？.2400÷12-160=40米每分三：火车与火车【10】一列慢火车身长135米，车速17米/秒；一列特快车车身长145米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，特快车从后面追上到完全超过需要多长时间？（135+140）÷（22-17）=55秒【练习】有两列火车,甲车长132米,每秒行20米;乙车长123米,每秒行17米.两车同向而行,从甲车追及乙车到两车离开需要几秒？（132+123）÷（20-17）=85秒【11】.复兴号长200米，和谐号长100米，两车分别行驶在相互平行的轨道上，若两车相向而行，则从车头相遇到车尾离开需要10秒；若两车同向而行，则复兴号从追上到离开和谐号车需要15秒，求复兴号、和谐号两车的速度分别是多少?（200+100）÷15=20米每秒（200+100）÷10=30米每秒（30+20）÷2=25米每秒