2022年1月合格性考试数学真题卷

机密★启用前

2022年1月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学试题

（考试时间：90分钟；满分：100分）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第II卷4至6页.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条

形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干

净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：

参考公式：

祥*敷据*1.*,—.*.的标准差

2候体体积公式y--1-sfc.

(*,-*)*+—+(*.-*)1]

其中s为底百面积.h为苗

其中*为样本平均败球的表点积公式S=41片.

柱体体积公式y=其中s为底面面积.h为我球的体积公式v=-Kie.

台体体卷公式y=（s»+yvs+s）h,其中/?为球的半径

其中s',s分剧为上、下底面面积.八为高

第I卷（选择题45分）

一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合A={-2,0,l},B={0,1,2},则AHB=

A.{0,1}B.{-2,0,1}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}

2.某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是

A.球

B.圆锥

C.圆台正视图视图

o

D.圆柱

俯视图

第28图

3.直线y=V3x+1的倾斜角是俯视图

nn_2n.5n

AA.-Bo.-C.—D.—

6336

4.函数y=Iog2(3久-2)的定义域是

22

A.(-00,-)B.(-,+8)c.(0,+00)D.R

5,随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是

第1页共4页

6,等差数列｛an｝中，若ai=4,公差d=2,则as二

A.10B.12C.14D.22

7.巳知函数/(Z)M(rx-2.x0,

则/(/⑴)=

<0,

A.4B.2CyD.-1

8.已知sina=|,且a为第一象限角，则cosa=

A4c4七3c3

AB.--C.-D.—-

5544

9.函数f(x)=2X+3x・4的零点所在的区间是

A.(-l,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

10.函数y=sin2x的最小正周期是

A.-B.JiC.2JiD.4n

2

IL如图，在长方体体48CD-481GD1中，E,F分别是棱的中点，以下说法正确的是

A4E〃平面CC1D1D

13.为了得到函数y二sin(%+，+1的图象，只需把函数y=sinx的图象

A.向右平移g个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移g个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向左平移g个单位长度,再向上平移1个单位长度D.向左平移g个单位长度，再向下平移1个单位长度

.已知测

14a=Iog34zb=Iog32zc=logz］a,b,c的大小关系是

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

15.下列各组向量中，可以用来表示向量a=⑶5)的是

A.ei=(0,0),e2=(1,-2)B.ei=(l,2),e2=(-1,-2)

C.ei=(2,3),e2=(4,6)D.ei=(l,3),e2=(2,-1)

第2页共4页

第I［卷(请考生在答题卡上作答)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

16.数列｛an｝的前几项和为Sn,且ai=l,an+2=2an,则，S4=.

17/ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=K，A=60°,B=45°,则b=.

18.已知向量a与b满足|a|=5,|b|=4,且a-b=10,则a与B的夹角等于.

19.一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零

件个数x与所用时间y(分钟)的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程y=0.67X+55.据此可预测

加工200个零件所用的时间约为分钟.

20.某工厂要建造一个容积为9的长方体形无盖水池.如果该水池池底的一边长为1m,池底的造价为每

平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为m.

三、解答题：本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步躲♦

21.(本小题满分6分)

在平面直角坐标系中，角a的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于

P点(|，().

(1)求sin(n-a)的值；

(2)求tan(:+a)的值.

22.(本小题满分8分)

某校高三年级共有学生1000名.该校为调查高三学生的某项体育技能水平，从中随机抽取了100名学

生进行测试，记录他们的成绩，并将数据分成6组:[40,50),[50,60),…，[90,100],整理得到

频率分布直方图，如图.

(1)若a=0.002,b=0.006,估计该校高三学生

这项体育技能的平均成绩；

(2)如果所抽取的200名学生中成绩分布在区

间［60,70)内的有8人，估计该校高三学生这项

体育技能成绩低于60分的人数.

23.(本小题满分8分)

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC_L平面_LABC,AC±BC

⑴求证：PA±BC；

(2)若PA=PC=BC=2,NBAC=30°,

⑶求三棱锥P-ABC的体积.

第23题图

第3页