2022-2023学年辽宁省本溪市本溪县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省本溪市本溪县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中不是轴对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.3m-2m=1B.（m3）2=m6C.（—2m）3=—2m3D,m2+m2=m4

3.下列说法正确的是（）

A.“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.”明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

D.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件

4.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7,这个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

5.已知/+16久+k是完全平方式，则常数k等于（）

A.64B.48C.32

6.已知：如图，直线a〃匕，zl=50°.z2=Z3,则z2的

度数为（）

A.50°

B.60°

C.65°

D.75°

7.已知A/IBC的底边BC上的高为8CM,当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积

（）

A.从20cm2变化到64cni?B.从64cm2变化到20cm2

2

C,从128。病变化到40cmD,从40变化到128cm2

8.如图，点、D,E分别在线段48,AC上，CD与BE相交于。点，已知4B=AC,现添加以下

条件仍不能判定4ABEd4CD的是（）

A.zS=zCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

9.已知a、b、c是ATlBC的三条边长，化简|a+b—c||c—a—b|的结果为（）

A.2a+2b—2cB.2a+2bC.2cD.0

10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知48是两格点，如果C也是图

中的格点，且使得△力BC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6

B.7

C.8

D.9

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11.若（a-2023）。=1,贝b的取值范围是.

12.已知Na=32°,贝!Ua的补角为度.

13.在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从

中随机摸出一个球，摸到红球的概率是.

14.在△A8C中，4。为8C边的中线，若AABD与AaDC的周长差为3,4B=8,则AC=

15.若实数x满足x+-=3,贝卜2+」的值=____.

Xxz

16.若2x4x8x16=2m,则机=.

17.如图，在AABC中，BD平分/ABC,CD平分NACB,ABDC=118°,A

贝此4=./\

D

B

18.如图，在△ABC中，AB=AC,Z,B=70°,以点C为圆心，C4长为

半径作弧，交直线BC于点P,连接2P,贝IUB4P的度数是.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

19.先化简，再求值.

(x+y)(x—y)—(4x3y—8xy3)-?2xy,其中久=—1,y=-

四、解答题(本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题12.0分)

计算：

(1)303X297；

(2)(2%)3-(―2y3)+32xy2；

(3)(m+3)(m—3)(m2—9).

21.(本小题6.0分)

如图，在正方形网格上有一个△ABC.

(1)画出A4BC关于直线MN的对称图形(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则小ABC的面积为

22.(本小题6.0分)

如图，4B//CD,点E是CD上一点，AAEC=46°,EF平分N4ED交4B于点F,求N4FE的度数.

cED

23.(本小题6.0分)

如图，点D是4B上一点，DF交力C于点E,DE=FE,FC//AB,

求证：AE=CE.

24.(本小题8.0分)

如图是小明骑自行车离家的距离s(kzn)与时间t(/i)之间的关系.

(1)在这个变化过程中自变量是,因变量是

(2)小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远?

(3)小明何时与家相距20km?

25.(本小题10.0分)

国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于为了解这项政策的落实情况，有关部

门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动

时间t(h)进行分组(4组：t<0.5,B组：0.5Wt<l,C组：D组：121.5),绘

制成如图所示的两幅不完整统计图,请根据图中信息回答问题:

20

00

80

60

40

20

(1)此次抽查的学生为人；

(2)补全条形统计图；

(3)从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是多少?

(4)若当天在校学生为1600人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人.

26.(本小题10.0分)

已知N4CB=90。，AC=BC,AD1NM,BE1NM,垂足分别为点O,E.

(2)如图②，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段2D,BE,DE之间的数量关系,

并说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4不是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合.

2.【答案】B

【解析】解：4、原式=(3-2)?n=故本选项错误；

B、原式=W13X2=爪6,故本选项正确；

C、原式=(-2)3-m3=-8m3,故本选项错误；

D、原式=(1+l)m2=2m2,故本选项错误；

故选：B.

根据合并同类项，幕的乘方与积的乘方等计算法则进行解答.

本题考查了哥的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题.

3.【答案】D

【解析】解：4、“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是随机事件，故本选项说法错误；

2、某种彩票中奖率为10%是指买十张不一定有一张中奖，故本选项说法错误；

C、”明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，故本选项说法错误；

。、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故本选项说法正确；

故选：D.

根据必然事件、随机事件和概率的定义逐项判断即得答案.

本题考查了必然事件、随机事件和概率的意义，熟知相关概念是解题的关键.注意：事先能肯定

它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发

生也可能不发生的事件叫随机事件.

4.【答案】D

7Q7

【解析】解：三角形的三个角依次为180。、五会=30。，180°x--|—=45°,180°x=

4I«DI/乙IJI/乙IDI/

105°,所以这个三角形是钝角三角形.

故选：D.

已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形

的类型.

本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180。义工基＞90。.

本题也可以利用方程思想来解答，即2久+3久+7K=180,解得x=15,所以最大角为7x15。=

105°.

5.【答案】A

【解析】解：1•-16x=2xxx8,

二这两个数是X、8

k=82=64.

故选：A.

根据乘积项先确定出这两个数是工和8,再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可.

本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•••a//b,

■.41+42+43=180°,

又；N2=N3,zl=50°,

50°+2Z2=180°,

Z2=65°,

故选：C.

根据平行线的性质，即可得到N1+N2+N3=180。，再根据42=43,21=50。，即可得出N2的

度数.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

7.【答案】B

【解析】解：当A4BC的底边BC上的高为8cm,底边BC=16cm时，

S]=(8x16)+2=64cm2；

底边BC=5cm时，52=(5x8)+2=20cm2.

故选:B.

根据S=X底x高)计算分别计算得出最值即可.

此题主要考查了函数关系，利用极值法得出A4BC的最大值和最小值是解题关键.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握

全等三角形的判定定理.

欲使A4BE三△4CD,已知2B=4C,N4为公共角，可根据全等三角形判定定理力AS1、SAS1、4S4

添加条件，逐一证明即可.

【解答】

解：••・4B=4C,乙4为公共角，

A.如添加乙B=利用“4S4”即可证明△ABE三△AC。；

B.如添利用“S4S”即可证明△48E三△4CD；

C.如添BD=CE,由等量关系可得4D=AE,利用"S2S”即可证明△4BE三△ACD；

。如添BE=CD,因为SS4不能证明AABE三AaC。，所以此选项不能作为添加的条件.

故选：D.

9.【答案】D

【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，

得a+b—c>0,c—a—b<0,

故|a+b—c\—\c—a—6|=a+6—c+c—a—6=0.

故选：D.

根据三角形的三边关系“两边之和〉第三边，两边之差（第三边”，判断式子的符号，再根据绝对

值的意义去掉绝对值即可.

此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用.

10.【答案】C

【解析】解：如下图：分情况讨论.

①为等腰△4BC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；

②A8为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①4B为等腰△ABC底边；②为等腰△ABC其中的一

条腰.

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数

学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

11.【答案】a丰2023

【解析】解：若（a—2023）°=1,则a的取值范围是a力2023；

故答案为：a72023.

根据a°=l（a丰0）解答即可.

本题考查了零指数幕的意义，熟知a°=l（a丰0）是解题的关键.

12.【答案】148

【解析】解：­•-Na=32。，

•••Na的补角为：180°-32°=148°.

故答案为：148.

直接利用互补的定义得出答案.

此题主要考查了互补的定义，正确把握定义是解题关键.

13.【答案】|

【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，

共8个，

从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是六=|.

5十3o

故答案为：I.

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发

生的概率.

本题考查概率的求法：如果一个事件有几种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现m种

结果，那么事件a的概率PQ4)=?

14.【答案】5

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义可得BD=CD,然后求出AABD与ZMDC的周长差与4c的差，然后代

入数据计算即可得解.

本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键.

【解答】

解：•••4D为BC边的中线，BD=CD,

.•,AABD与△ADC的周长差=(AB+AD+BD)-{AC+AD+CD)=AB-AC,

ABD^^ADC的周长差为3,AB=8,

8—AC-3,

解得ac=5.

故答案为：5.

15.【答案】7

【解析】解：/+昼

1

=(X+R2-2

=32-2

=7.

故答案为7.

先根据完全平方公式变形得到/+吃=(X+工)2-2,然后把满足久+工=3代入计算即可.

本题考查了完全平方公式：(X士y)2=/±2xy+y2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的

运用.

16.【答案】10

【解析】解：•••2x4x8x16=2机，

2x22x23x24=2m,

210=2m,

•••m=10；

故答案为：10.

把等式的左边化为同底数幕相乘的形式，进而可得答案.

本题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数的幕相乘，底数不变，指数相加是解题关键.

17.【答案】56°

【解析】解：由三角形内角和定理知：ZDBC+/.DCB+ABDC=180°,

•••乙DBC+乙DCB=180°-4BDC=62°,

平分N4BC,CD平分42

乙ABC=2乙DBC,Z.ACB=2/.DCB,

：./.ABC+/-ACB=2(ZDBC+乙DCB[=124°,

由三角形内角和定理知N4=180°-(NABC+乙ACB)=180°-124°=56°.

故答案为:56°.

根据三角形内角和定理知：ZDBC+/.DCB+Z.BDC=180°,所以4。8。+4。。8=180。—

乙BDC=62。,根据BD平分NABC,CD平分N4CB可知NABC=2/DBC,乙ACB=2乙DCB,所以

^ABC+乙4cB=2(乙DBC+乙DCB)=124°,再由三角形内角和定理知乙4=180°-(乙4BC+

N4CB)=180°-124°=56°.

本题考查三角形内角和定理，解题关键是结合图形利用三角形内角和定理进行角的计算.

18.【答案】15°或75°

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质可以得到A48C各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论

的方法求出NB4P的度数即可.

本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分

类讨论的方法解答.

【解答】

解：如图所示，

当点P在点8的左侧时，

•••AB=AC,乙ABC=70°,

•••4ACB=/.ABC=70°,

^BAC=180°-AACB-AABC=180°-70°-70°=40°,

CA=CP1,

/SB==18。。-产匕=1^22：=55。，

•••4BAP1=NC4P1-乙CAB=55°-40°=15°；

当点P在点C的右侧时，

VAB=AC,/-ABC=70°,

・•・乙ACB=/.ABC=70°,

・•.ABAC=180°-乙ACB-^ABC=180°—70°-70°=40°,

•・•CA=CP2,

「/in4ZACB70°clc

Z.CAP2=Z-CP2A=---=—=35,

乙

・•・^BAP2=Z.CAP2+CAB=35°+40°=75°；

由上可得，4b4P的度数是15。或75。，

故答案为：15。或75。.

19.【答案】解：(%+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)+2xy

=x2—y2—2x2+4y2

=—x2+3y2,

当％=—1,y=-g时，原式=一(—1)2+3x(一扔=-1+3x^=-1+,=一|.

【解析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将小y的值代入化简

后的式子即可解答本题.

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.

20.【答案】解：(1)303x297

=(300+3)(300-3)

=3002-32

=90000-9

=89991；

(2)(2%)3•(―2y3)+32xy2

=8x3•(―2y3)+32xy2

=—16%3y3+32xy2

=--1xz2y；

(3)(m+3)(m—3)(m2—9)

=(m2—9)(m2—9)

=(m2—9)2

=m4-18m2+81.

【解析】(1)变形后根据平方差公式求解即可；

(2)先计算积的乘方，再计算单项式的乘除；

(3)根据平方差公式和完全平方公式解答即可.

本题考查了整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

21.【答案】y

【解析】解：(1)如图所示，ADEF即为所求;

111

(2)法一：△力8C的面积=4x5-^xlx4-^x3x5-^xlx4=y；

法二：由勾股定理可得AB=8C=C7，故A4BC的面积=M

故答案为：-y.

(1)先利用网格确定^力BC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的

对称图形；

(2)根据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积.也可以根据△ABC是等腰直角三角形，由勾股

定理可知腰长为C7，即可得到AABC的面积.

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的

对称点开始的.

22.【答案】解：•••^AEC=46°,

乙AED=180°-^AEC=134°,

EF平分"ED,

1

・••乙DEF=^AED=67°,

文：AB"CD,

：.^AFE=乙DEF=67°.

【解析】由平角求出N4ED的度数，由角平分线得出NDEF的度数，再由平行线的性质即可求出

N4FE的度数.

本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出ADEF的度数是

解决问题的关键.

23.【答案】证明：•••FC//AB,

•••Z-A=乙ECF,Z.ADE=乙CFE,

在△ADE和△CFE中，

ADAE=Z.FCE

^ADE=乙CFE,

DE=FE

••△ADE"CFE(AAS^

AE=CE,

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、S/S、4S4、44S、

HL是解题的关键.

根据平行线的性质得出入4=NECF,乙ADE=MFE,再根据全等三角形的判定定理44s得出△

ADE=ACFE,即可得出答案.

24.【答案】时间距离

【解析】解：(1)在这个变化过程中自变量是时间，因变量是距离；

(2)根据图象可知小明2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；

(3)在到达最远距离之前：根据图象可知，小明在4B段的平均速度为(30-10)+(2-1)=

20(/cm//i),

所以(20-10)4-20=0.5(h),1+0,5=1.5(h)；

从最远距离返回时，观察图象当t=4%时，s=20/OTI,

综上所述，当t=1.5%或t=4%时，小明离家距离20/OTI.

(1)根据横轴和纵轴表示的意义即可解答；

(2)根据点B表示的意义解答即可；

(3)分两种情况：在到达最远距离之前和从最远距离返回时，结合图象利用路程、速度与时间的关

系求解即可.

本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂图象提供的信息是解题的关键.

25.【答案】300

【解析】解：(1)此次抽查的学生为：60