【历年真题】江苏省扬州市中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案详解）

5、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（)

6、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）.

日—•.三,三四五六

1：2：3456

78：9;10111213

1415：16：17181920

2122-2324252627

28293031

A.28B.54C.65D.75

7、下列计算中，正确的是（）

A.a'+a=aB.a・a=2aC.a*3a'=3aJD.2a'-a=2a'

8、如图，AD,BE,/是△/a'的三条中线，则下列结论正确的是（）

A

A.BC=2ADB.AB=2AFC.AD=CDD.BE=CF

9、如图，在用AABC中，ZACfi=90°,AB=10,AC=8,E是AABC边上一动点，沿AfCfB的

路径移动，过点E作即垂足为O.设AZ）=x,比的面积为九则下列能大致反映y与x

函数关系的图象是（）

ADB

ilW

oo

.即・10、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（）

・热・

超2m

q,、b,,»

--3'-2~~6~~2T_*

A.|«|<2B.a+b>0C.-a>bD.b-a<0

・蕊.

。卅。第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平行四边形40中，对角线〃'长为8M,/ft4c=30。，A8=5cm,则它的面积为_____cnf.

\a\+2

2、若|a|+a=0,化简«a_2f=—•

.三.

3、当a=-1时，代数式2/-a+1的值是_.

4、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点儿反。都在这些小正方形的顶点上，那么

sin/4如的值为.

OO

氐区

o

5、已知关于x的一元二次方程/+6》+左=0.若此方程有两个相等的实数根，则实数力的值为

;若此方程有两个实数根，则实数4的取值范围为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，已知中，ZACB=90°,射线切交于点。，点后是切上一点，且

ZAEC^ZABC,联结庞.

(1)求证：^ACD^EBD

⑵如果徵平分ZAC8,求证：AB2=2EDEC.

2、计算：

⑴(鸿-卧(间；

⑵-22-|2-5|-=-(-3).

3、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，/种纸片是边长为a的正方形，6种纸片是边

长为6的正方形，C种纸片是长为人宽为a的长方形.并用4种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片

两张拼成如图2的大正方形.

b

(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：

OO

方法1：;

方法2：；

.即・

(2)观察图2,请你写出代数式：(a+协工/+况a®之间的等量关系；

・热・

超2m

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

①己知：a+6=5,(a-b>2=13,求的值；

②已知(2021-a)■+(a-2020)2=5,求(2021-a)(a-2020)的值.

・蕊.

。卅。4、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知

识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统

计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).根据以上提供的信息，解答

下列问题：

.三.

OO(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)①请补全条形统计图；

②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数.

(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多

氐代

少名？

5、解方程：

(1)8—4(x—3)=6x；

⑵冬2-±E=i.

26

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

求出a与。的值即可求出答案.

【详解】

“1_石+2厂r-

解：：a=瓦工一gT派刁=6+2,b=2+亚,

•*3^—b,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与6的值，本题属于基础题型.

2、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的概念解答即可.

【详解】

解：A.N加是△力%的外角，故不符合题意；

B./〃比'不是任何三角形的外角，故不符合题意；

c./a应是的外角，符合题意；

D.N6%不是任何三角形的外角，故不符合题意；

OO

故选：C.

【点睛】

.即・

・热・本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

超2m

3、C

【解析】

【分析】

・蕊.

。卅。先移项，把方程化为/=4,再利用直接开平方的方法解方程即可.

【详解】

解：犬-4=0,

x2=4,

.三.

x=±2,即入=2,々=-2,

故选C

【点睛】

OO

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关

键.

4、B

氐代【解析】

【分

根据代数式的定义即可判定.

【详解】

A.5ab?是代数式；

B.2户1=7是方程，故错误；

C.。是代数式；

D.4a-6是代数式；

故选B

【点睛】

此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘

方.、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数

式.

5、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：/、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

反不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

a不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、B

【解析】

【分析】

一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是

『7,下面的数是户7.则这三个数的和是3x,让选项等于3x列方程.解方程即可

【详解】

设中间的数是x,则上面的数是『7,下面的数是x+7,

则这三个数的和是（『7）+户（户7）=3x,

.".3^=28,

解得：X=/不是整数，

故选项A不是；

，3454,

解得：x=18,

中间的数是18,则上面的数是11,下面的数是28,

故选项B是；

二3尸65,

解得：%=y不是整数，

故选项C不是；

，3尸75,

解得：x=25,

中间的数是25,则上面的数是18,下面的数是32,

日历中没有32,

故选项D不是；

所以这三个数的和可能为54,

故选B

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的

特点.

7、C

【解析】

【分析】

根据整式的加减及幕的运算法则即可依次判断.

【详解】

A.a?+a?不能计算，故错误；

B.a*a=a2,故错误；

C.a・3a'=3a。正确；

D.2a，-a=2a?不能计算，故错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查幕的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.

8、B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的定义判断即可.

【详解】

解：•.•?!〃、BE、少是△力回的三条中线，

：.AE^EO-AC,AB=2BR2AF,BO2B22DC,

2

OO

故A、C、D都不一定正确；B正确.

故选：B.

【点睛】

.即・

・热・

本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

超2m

9、D

【解析】

・蕊.【分析】

。卅。

分两种情况分类讨论：当0W后6.4时，过C点作aL/8于〃，利用应得出了与x的函

数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4<xW10时，利用△糜's△.得出y与*的函

数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断.

【详解】

解：VZACB=90°,48=10,AC=8,

.三.

-AC1=6-

过CA点作CHIAB于H,

OO:.NA密NACB=9Q°,

”x6x8=1xlO.C〃，

22

：.C//=4.8,

氐区:"卞7AC2-CH2=6.4，

当0WxW6.4时，如图1,

ZADB=ZACB=90°,

：4DES4ACB,

.ADDErDE3

..——=——，即B一=——，解得:A=­X,

ACBC864

,1332

••片丁丁丁=E；

当6.4〈忘10时,如图2,

：N6=N6,NBDE=NACB=gQ°,

：.4BDEs*BCA,

•丝DE

''~BC~AC

即等华，解得:40-4x

A=---------

O3

.140-4x2220

-----XH-----X；

333

故选：D.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信

息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是利

用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式.

10、C

OO【解析】

【分析】

利用数轴，得到-3<a<-2,0<&<1,然后对每个选项进行判断，即可得到答案.

.即・

・热・

【详解】

超2m

解：根据数轴可知，-3<a<-2,0<b<l,

...同>2,故A错误；

・蕊.a+b<0,故B错误；

。卅。

-a>b,故C正确；

b-a>0,故D错误；

故选：C

【点睛】

.三.

本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出-3<。<-2,0<&<1,本题属于基础题型.

二、填空题

1、20

OO

【解析】

【分析】

根据夕4况次2sM6G所以求必/阿可得解.作废LHC于&在直角三角形4班'中求医从而计算

SAABC.

氐代

【详解】

在直角三角形/俄1中，

N54O30°,AB=5,

BE=-AB=—，

22

SAAB（=^AC-BE=\Q,

：,失ABCD=2S"BC=2Q（丽）.

故答案为：20.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等.先求出对角线分成的两个三角

形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了.

2、1

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可.

【详解】

解：V|a|+a=0,

・・|a|-a.

・・・W0,

.Rd+2-a+2_1

郛规♦•"("2)2-2-a—'

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围.

OO

3、4

【解析】

njr»

料【分析】

蔚翦

把a=-l直接代入2a2-a+l计算即可.

【详解】

解：把4T代入2a2-a+l得

送

2a--a+l

O吩O

=2X(-1)2-(-1)+1

=2+1+1

=4；

如%

三故答案为：4.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键.

4、叵

OO

10

【解析】

【分析】

氐代

如图，过点8向4。作垂线交点为G勾股定理求出08,的值，8c求出

BC的长，sinNAOB=W求出值即可.

OB

【详解】

解：如图，过点8向00作垂线交点为C,。到的距离为h

)

4上/一

B

*.*AB=2,h=2，04=J2?+4?=2后，OB=h2+2。=272

S,AoB=^ABxh=^AOxBC

皿述

5

2y[5

•%必。8=生=瓦=回

OB2A/210

故答案为：鲁

【点睛】

本题考查了锐角三角函数值，勾股定理.解题的关键是表示出所需线段长.

5、9k<9

【解析】

【分析】

根据根的判别式的意义得21=62-4A=0,解方程即可；根据根的判别式的意义得4=62-4^0,然后解

不等式即可.

【详解】

解：A=6-4A=36-4A-,

•.•方程有两个相等的实数根，

?.A=36-4A=0,

OO

解得：k=9；

•.•方程有两个实数根，

.即・

・热・...A=36-4"》0,

超2m

解得：kW9；

故答案为：9；kW9.

【点睛】

・蕊.

。卅。本题考查了一元二次方程a/+6x+c=0(aWO)的根的判别式△=b?-4ac：当△>0,方程有两个不相

等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.

三、解答题

1、(1)见解析；

(2)见解析

.三.

【解析】

【分析】

(1)先根据相似三角形的判定证明△4>£'s△板，则可证得一=—即一=——，再根据相似三角

OO

形的判定即可证得结论；

(2)根据角平分线定义和相似三角形的性质证明/“庐/力庐/板=45°,则△川强为等腰直角三

角形，根据勾股定理可得4"=2即，再根据相似三角形的判定证明△幽即可证得结论.

(1)

氐代

证明：VZAEC=ZABC,NAD序NCDB,

:.XADEsACDB,

：.—=—即一=—,又NADONEDB,

：.^ACD^^EBD；

(2)

证明：•.•缪平分ZACB,ZACB=90°,

：.ZACD=ZDCB=45°,

XADEs△CDB,AACD^/\EBD,

:./DC田NEAD=NEBD=45",

：.AE=BE,ZAEB=90°,

为等腰直角三角形，

：.AE=AE+BF=2BE,

•：4DCB=4EBD,/CEB=4BED,

----=-----即2=.,

:.AE=2BE=2ED\EC.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判

定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.

2、⑴-咚

(2)-3

【解析】

【分析】

(1)直接利用乘法分配律计算得出答案；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.

(1)

OO

原式=gx(—24)+?x(-24)-x(—次)=T2-^+14=--^；

(2)

.即・

・热・

原式=-4-3+(-3)=-4+1=~3.

超2m

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、(1)(+产2+2+z

・蕊.

。卅。

(2)(+)2=2+2+2；

⑶①=3-,②-2

【解析】

【分析】

.三.

(1)方法1,由大正方形的边长为(a+6),直接求面积；方法2,大正方形是由2个长方形，2个小

正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；

(2)由(1)