高考理科数学二轮提分广西等课标卷课件专题一集合与常用逻辑用语

高考理科数学二轮提分广西等课标卷课件专题一集合与常用逻辑用语汇报人：XX20XX-01-13XXREPORTING2023WORKSUMMARY目录CATALOGUE集合基本概念与运算常用逻辑用语介绍逻辑推理初步计数原理及排列组合二项式定理及其应用概率初步知识与事件概率计算XXPART01集合基本概念与运算集合定义具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。集合表示方法列举法和描述法。列举法是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法是把集合中元素的公共属性用文字或符号语言描述出来，写在大括号内。集合定义及表示方法子集、真子集、相等。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集；如果两个集合含有完全相同的元素，则称这两个集合相等。集合间关系交集、并集、补集。交集是两个集合的公共部分；并集是两个集合的所有元素组成的集合；补集是全集中不属于该集合的所有元素组成的集合。集合运算集合间关系与运算

典型例题解析例题1已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+a-1=0}，C={x|x^2-mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的值。例题2设全集U=R，A={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x-4≥x-2}，求A∩B，A∪B，(CuA)∩B。例题3已知三个集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-2x+a=0}，C={x|1<x<4}，若A∪B≠∅，且B∩C=∅，求实数a的取值范围。PART02常用逻辑用语介绍可以判断真假的陈述句叫做命题。命题分为真命题和假命题，真命题是正确的命题，假命题是不正确的命题。命题命题中由题设推出的结论叫做命题的条件。条件分为充分条件、必要条件和充要条件。条件命题与条件必要条件如果由命题B能推出命题A，那么称A是B的必要条件。也就是说，要满足B的条件，A是必须要满足的。充分条件如果由命题A能推出命题B，那么称A是B的充分条件。也就是说，只要满足A的条件，B就一定成立。充要条件如果由命题A能推出命题B，且由命题B也能推出命题A，那么称A是B的充要条件。也就是说，A和B是等价的，只要满足其中一个条件，另一个也一定成立。充分条件、必要条件、充要条件表示两个命题同时成立，记作“∧”。例如，“A且B”表示A和B同时成立。“且”“或”“非”表示两个命题中至少有一个成立，记作“∨”。例如，“A或B”表示A和B中至少有一个成立。表示一个命题的否定，记作“¬”。例如，“非A”表示A不成立。030201逻辑联结词“且”、“或”、“非”PART03逻辑推理初步从个别性知识推出一般性结论的推理。例如，通过观察几个具体实例，发现它们具有某种共同性质，从而推断该类事物都具有这种性质。从一般性原理出发，推出特殊情况下的结论。例如，根据已知的数学定理或公式，推导出特定问题的解决方案。归纳推理与演绎推理演绎推理归纳推理直接证明根据已知条件，通过逻辑推理直接得出结论。这种方法通常比较直观，但需要掌握一定的推理技巧。间接证明通过证明与原命题等价的命题或逆否命题来证明原命题。这种方法在某些情况下可能比直接证明更容易实现。直接证明与间接证明一种用于证明与自然数有关的命题的方法。其基本思想是通过验证命题在n=1时成立，并假设在n=k时成立，进而证明在n=k+1时也成立，从而得出命题对于所有自然数都成立的结论。数学归纳法利用数学归纳法证明等式、不等式、数列通项公式等。在使用数学归纳法时，需要注意归纳假设的运用以及从n=k到n=k+1的推导过程。应用举例数学归纳法应用PART04计数原理及排列组合分类加法计数原理完成一件事有$n$类办法，在第$1$类办法中有$m_1$种不同的方法，在第$2$类办法中有$m_2$种不同的方法，$ldots$，在第$n$类办法中有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N=m_1+m_2+...+m_n$种不同的方法。分步乘法计数原理完成一件事有$n$个步骤，第$1$步有$m_1$种不同的方法，第$2$步有$m_2$种不同的方法，$ldots$，第$n$步有$m_n$种不同的方法,那么完成这件事共有$N=m_1timesm_2times...timesm_n$种不同的方法。分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列定义从$n$个不同元素中取出$m(mleqn)$个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从$n$个元素中取出$m$个元素的一个排列；从$n$个不同元素中取出$m(mleqn)$个元素的所有排列的个数，叫做从$n$个元素中取出$m$个元素的排列数。要点一要点二排列公式$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=frac{n!}{(n-m)!}$，其中$n!$表示$n$的阶乘，即$n!=1times2times3times...timesn$。排列定义及公式组合定义及公式组合定义从$n$个不同元素中取出$m(mleqn)$个元素的所有组合的个数，叫做从$n$个元素中取出$m$个元素的组合数。组合公式$C_n^m=frac{A_n^m}{m!}=frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中"$C_n^m$"表示从$n$个元素中取出$m$个元素的组合数。PART05二项式定理及其应用(a+b)n=∑k=0n(nk)an−kbk(a+b)^n=sum_{k=0}^{n}(n_k)a^{n-k}b^k(a+b)n=∑k=0n​(nk​)an−kbk二项式定理展开式Tk+1=(nk)an−kbkT_{k+1}=(n_k)a^{n-k}b^kTk+1​=(nk​)an−kbk通项公式二项式定理描述了两个数的和的幂的展开式，其中每一项都是a和b的幂的乘积，且a和b的指数之和等于n。通项公式表示了展开式中的第k+1项。含义解释二项式定理展开式及通项公式010203对称性(nk)=(nn−k)(n_k)=(n_{n-k})(nk​)=(nn−k​)递推关系(nk)=(nk−1)+(n−1k−1)(n_k)=(n_{k-1})+(n-1_{k-1})(nk​)=(nk−1​)+(n−1k−1​)增减性与最大值(nk)≥(nk+1)frac{(n_k)}{(n_{k+1})}≥frac{(n_{k-1})}{(n_k)}frac{(nk​)}{(nk+1​)}≥frac{(nk−1​)}{(nk​)}，当n为偶数时，(nn2)frac{n}{2}(2nn​)取得最大值；当n为奇数时，(n−12)frac{n-1}{2}(2n−1​)和(n+12)frac{n+1}{2}(2n+1​)取得最大值。二项式系数性质近似计算(1+x)n≈1+nx(1+x)^n≈1+nx(1+x)n≈1+nx，当∣x∣<<1时，可以使用该近似公式进行计算。误差分析近似计算的误差主要来源于忽略了高次项，因此当∣x∣较大时，近似计算的误差也会相应增大。应用举例在求解复杂函数的幂时，可以利用二项式定理进行近似计算，从而简化计算过程。例如，计算(99.9)50(99.9)^{50}(99.9)50时，可以利用二项式定理将其转化为(1−0.001)50≈1−50×0.001=0.95(1-0.001)^{50}≈1-50times0.001=0.95(1−0.001)50≈1−50×0.001=0.95。二项式定理在近似计算中应用PART06概率初步知识与事件概率计算概率定义用来量化随机事件发生可能性的数值，取值范围在0到1之间。必然事件和不可能事件概率为1的事件称为必然事件，概率为0的事件称为不可能事件。随机事件在一定条件下并不总是发生，也不总是不发生的事件。随机事件及其概率定义两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。互斥事件一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。相互独立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。互斥事件概率加法公式P(A∩B)=P(A)×P(B)。相互独立事件概率乘法公式互斥事件和相互独立事件概率计算所有可能的基本事件是有限的，且每个基本事件发生的可能性相同。