五年级上册多边形的面积

第五章多边形的面积【知识梳理】平行四边形的面积平行四边形的面积=底又高用字母表示：s=ah变形式：平行四边形的底=面积+高（a=s+h）平行四边形的高=面积+底（h=s+a）重点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。三角形的面积三角形的面积=底义高+2用字母表示：s=ah+2变形式：三角形的底=面积X2+高（a=2s+h）三角形的高=面积X2+底（h=2s+a）重点提示：①等底等高的三角形的面积相等。②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。梯形的面积梯形的面积=(上底+下底)义高+2用字母表示：s=(a+b)h+2变形式：梯形的高=面积义2+(上底+下底)字母表示为：h=2s+(a+b)梯形的上底=面积X2+高-下底字母表示为：a=2s+h-b梯形的下底=面积X2+高-上底字母表示为：b=2s+h-a重点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或此中一个底，也能够用方程法解决。组合图形的面积把求组合图形的面积转变为求几个简单图形的面积的和或差。重点提示：求组合图形的面积时，必定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。预计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行预计。方法二：依据图形的特色转变为近似的规则图形来预计。重点提示：数方格时，先确立图形的面积范围，再预计它的面积。【诊疗自测】1.填空题。（1）3.8dm2=（）cm20.03公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是3.6米，高是2.5米，它的面积是（）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。（3）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米，它的底是（）厘米。（4）一个梯形的上底与下底的和是200cm，高是50cm,面积是（）m2。选择。（1）一个三角形的底不变，高扩大到本来的3倍，则它的面积（）。A.扩大到本来的3倍B.减小到本来的C.不变（2）如图，甲三角形的面积是15cm2，则乙三角形的面积是（）cm2。A.27B.54C.45甲乙(3)下边平行线间的三个图形的面积对比， ( )。5cm9cm41268A.三角形的面积最大B.梯形的面积最大C.相同大判断题。三角形的底越长，面积就越大。()周长相等的两个平行四边形的面积相等。()两个完整相同的梯形能拼成一个平行四边形。()4.求以下图形的面积。(单位：厘米)35⑵77.xx奶奶在自家墙外用篱笆围了一个梯形的花园，以下图。花园一边靠墙，篱笆全长15.5米，这个花园的面积是多少平方米？3.5m.一个三角形的面积是75平方厘米，高是7.5厘米，它的底是多少厘米？【考点打破】种类一：平行四边形、三角形、梯形的面积。1. 求平行四边形的面积。（单位：cm）AD13.5B18C答案：s=ah=18X13.5=243（cm2）答：平行四边形的面积的面积是243平方厘米。分析：底边BC边上的高长13.5厘米，底边CD边上的高长17厘米，计算平行四边形的面积时，底和高必定要相对应，因此应选择18X13.5。例2.在一块底是90米，高是60米的平行四边形地里种向日葵，假如均匀每棵向日葵占地0.25平方米，那么这块地一共能够种多少棵向日葵？答案：90X60=5400（平方米）5400+0.25=21600（棵）答：这块地一共能够种21600棵向日葵。分析：先依据s=ah求出平行四边形的面积，再依据“总面积+一棵的占地面积=棵数”求出种向日葵的棵数。例3.选择。平行四边形的底扩大到本来的2倍，高减小到本来的，面积（）。A.扩大到本来的2倍B.减小到本来的C.扩大到本来的4倍D.不变答案：D分析：平行四边形的面积=底X高，（底义2）X（高X）=底X高X2X=底X高，面积不变。应选D。例4.一块三角形绿地的面积是13.5平方米，底是6米，高是多少米？答案：由s=ah+2推导出h=2s4-a。h=2s+a=2X13.5+6=27+6=4.5（m）答：高是4.5米。分析：能够先依据三角形的面积计算公式s=ah+2推导出h=2s+a,再计算。例5.判断。（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（）（2）三角形的底是7厘米，高是2厘米，面积是14平方厘米。（）答案：（1）X（2）X分析：（1）本题错在没有重申三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等这一条件。因此应改为“三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。”（2）本题错在三角形的面积计算公式运用错误，忘掉除以2了。因此应改为“面积是7平方厘米。”例6.以下图中暗影部分的面积是10平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ADB4cm8cmC答案：10X2+4=5(cm)(4+8)X5=60(cm2)分析：图中暗影部分是一个三角形，已知它的面积和底。依据h=2s+a可求出它的高，这个三角形的高也就是平行四边形的高。再依据平行四边形的面积计算公式，求出平行四边形的面积。例7.如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，求暗影部分的面积是多少平方厘米？4cm8cm答案：方法一：剔除法。8X8+4X4=80(cm2)8X8：2+(8+4)X4+2=56(cm2)80-56=24(cm2)答：暗影部分的面积是24平方厘米。分析：先求出两个正方形的面积和，再从中减去空白部分(两个三角形)的面积即为阴影部分的面积。方法二：切割法。4X4+2=8(cm2)(8-4)X8+2=16(cm2)8+16=24(cm2)答：暗影部分的面积是24平方厘米。分析：将暗影部分切割成两个已知底和高的三角形，如图，先分别求出两个三角形的面积，再求出整个暗影部分的面积。例8.求图中暗影部分的面积。4cm4cm28cm28cm答案：28+4=7(cm)(4+8)X7+2=42(cm2)答：暗影部分的面积是42平方厘米。分析：先依据“平行四边形的高=面积：底”，求出平行四边形的高，也就是梯形的高；再依据梯形的面积计算公式求出梯形面积， 也就是暗影部分的面积。例9.以下图，梯形的面积是90平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求暗影部分的面积。答案：90X2+（10+20）=6（厘米）10X6+2=30（平方厘米）答：暗影部分的面积是30平方厘米。分析：先依据“梯形的高=面积义2・(上底+下底)”，求出梯形的高；梯形的高也就是图中两个三角形的高，再依据三角形的面积计算公式求出暗影三角形的面积。例10.以下图，一个梯形上底是4厘米，下底是9厘米。①在梯形中画出一条线段，把梯形分红一个平行四边形和一个三角形。②已知分红的平行四边形面积是24厘米2，分红的三角形面积是多少平方厘米？4cm9cm答案：①如右图所示。②24+4=6(cm)(9-4)*6+2=15(cm2)答：分红的三角形的面积是15平方厘米。分析：先依据“平行四边形的高=面积：底”，求出平行四边形的高，也就梯形的高或分红的三角形的高；再依据三角形的面积计算公式求出分红的三角形的面积。种类二：组合图形的面积。例11.一块铁板的形状以以下图。在这块铁板的一面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单位：分米）1028答案：8X（2+4+2）=64（平方分米）（4+2+4+2）X（10-8）+2=12（平方分米）64+12=76（平方分米）10答：涂油漆的面积是76平方分米。2分析：将这个图形分红一个长方形和一个梯形。8【xx优选】

.判断。(1)3cm4cm,这个平行四边形的面积是5X4=20(cm2)。( )5cm(2)面积相等的两个三角形必定等底等高。().选择。对“拉动一个长方形木框的一角，木框就变为了平行四边形”这一现象的描绘，说法不正确的选项是()A.长方形的周长和平行四边形的周长相等。.长方形的面积和平行四边形的面积相等。C.长方形的面积大于平行四边形的面积。.填空。三角形的底扩大到本来的2倍，高扩大到本来的3倍，面积就扩大到本来的( )倍。5cm一个直角三角形的xx长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求这个直角三角形的面积。5cm3cm4cm以下图是一个平行四边形，一条边上的高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？6cm【精髓提炼】.计算平行四边形的面积时，底和高必定要相对应。.平行四边形的面积与它的底和高相关，底扩大到本来的 n倍（nW0）,高减小到本来的，面积不变。.等底等高的三角形的面积相等。.已知三角形的面积和高（或底）求底（或高），底（或高）=三角形的面积X2+高（或底）。.平行四边形的面积等于与它等底等高的三角形面积的 2倍。.两个完整相同的三角形能够拼成一个平行四边形。两个完整相同的梯形能拼成一个平行四边形。【本节训练】训练【1】.将一个底边BCxx16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，获得一个图形（以以下图），求暗影部分的面积。ABC训练【2】.以下图，求平行四边形ABCD的周长是多少？（单位：cm）AD1.51.2 1.6BC训练【3】.以下4个平行四边形完整相同，图形中的暗影部分对比较，（）。

A.甲的暗影部分面积大B.乙的暗影部分面积大C.丙的暗影部分面积大D.xx的暗影部分面积大E.甲、乙、丙、xx的暗影部分面积相同大训练【4】.如图，在一块长方形的草坪中间有两条宽为2米的路，一条是平行四边形，一条是长方形，草坪xx16米，宽10米，求草坪的面积。基础稳固一、填空。1.1200cm2=()m20.3m2=()dm2一个三角形的底是8米，高是3.4米，它的面积是()米2。一个平行四边形的面积是3.8cm2,与它等底等高的三角形的面积是（）cm2。一个直角梯形的上底、下底和直角腰的和是25m,直角腰是5m,面积是（）m2。一个梯形的面积是645cm2,假如它的上底增添10cm，下底减少10cm，那么它的面积是 （）cm2.。右图中直角三角形斜边上的高是（）厘米。4cm5cm3cm二、选择。把一个平行四边形的木框架拉成长方形,（）。A.面积不变,周长不变。B.面积变小,周长变大。C.面积变小,周长不变。D.面积变大,周长不变。右图中,平行四边形的面积是24平方厘米,则暗影部分的面积是（）。以下图中,与涂色的三角形面积相等的三角形有（）个。比较图中暗影部分面积的大小，（）。A.甲=乙B.甲〉乙甲乙C.甲〈乙D.没法比较三、判断。.一个三角形的面积是3.5平方厘米，高是0.35厘米，它的底是10厘米。（）.两个完整相同的直角三角形能够拼成一个长方形。（）.随意一个平行四边形都能够分红两个大小和形状都相同的梯形。（）四、操作题。下边的方格图中，每个小正方形的边长都代表1cm，请你画出两个形状不一样但面积都是12cm2的三角形。五、计算以下图中暗影部分的面积。1.5m3m.（单位：厘米）.如图，E、F分别是平行四边形ABCDxx、下两边的中点，连结CE、AF。假如平行四边形ABCD的面积是58平方分米。求平行四边形AFCE的面积。AEDBFC.右图有一个正方形和一个长方形。已知条件以下图（图中单位：厘米），求涂色梯形的面积。1.51.21六、解决问题。.以下图是一块XX（图中实线围成的部分）。它的面积大概是多少平方米？45m.如图，一块长方形绿地中有一条曲折的小道， 准备在小道的两侧铺上草坪。计算草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米）2830

.有一段底xx130米、宽5米的平行四边形的公路，穿过一块xx133米、宽50米的xx方形xx。以以下图所示（图中单位：米）。节余部分的xx的面积是多少平方米？50130513120.一个平行四边形，底增添4厘米后，面积增添40平方厘米；高增添1厘米后，面积增添15平方厘米，求原平行四边形的面积是多少平方厘米？.一堆木头齐整地堆放在地上，最下边一层有15根，最上边一层有8根，已知每相邻的两层中下边的一层都比上边的一层多一根。这堆木头一共有多少根？顶峰打破.以以下图AD=7cm,BC=13cm，右侧三角形和左侧梯形的面积相等，求三角形的底BE是多少？ADBEC.右图是由两个正方形拼成的图形，此中小正方形的边长是4厘米，求暗影部分的面积。GFADHBCE.如图，把一个组合图形分红三块，分别用A、B、C代表，求A块比B块大多少平方米？（单位：厘米）BC50A5030.如图，已知在梯形中，a，b的面积分别为4厘米和8厘米，则梯形的面积是多少平方厘米？dac.一个凸六边形ABCDEF,P、Q、M、N分别为AB、BC、DE和EF边上的中点。已知暗影部分的面积是100平方厘米，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？AFpMBCD参照答案【诊疗自测】(1)380300 (2)4.59 (3)8(4)0.5(1)A(2)A(3)C(1)X(2)X (3)V(1)5X3+4X3+2(2)(3+7)X(7-3)+2+7X3=15+6=10X4+2+21=21(cm2)=20+21答：它的面积是21cm2。=41(cm2)答：它的面积是41cm2。(15.5-3.5)X3.5：2=12X3.5+2=21(平方米)答：这个花园的面积是21平方米。75X2+7.5=20(厘米)答：它的底是20厘米。【xx优选】(1)答案：X分析：平行四边形的面积=底X高，不可以用两条邻边相乘。应改为“5X3=15(cm2)”。(2)答案：X分析：等底等高的三角形面积必定相等，但面积相等的三角形不必定等底等高。答案：B分析：“拉动一个长方形木框的一角，木框就变为了平行四边形”，平行四边形相邻两边也就长方形的长和宽，因此周长没有发生变化；长方形变为平行四边形后，高小于长方形的宽（如右图所示），依据长方形的面积公式和平行四边形的面积公式可知，面积比本来小了。应选B。宽高答案：6分析：本来三角形的面积=底X高+2,新三角形的面积=（底X2）X（高X3）+2=6X底X高:2。故面积扩大到本来的倍。.答案：3X4-4-2=6（平方厘米）答：这个直角三角形的面积是6平方厘米。分析：直角三角形两条直角边相互垂直，因此若把一条直角边做底，另一条直角边就是这个底边上的高，因此直角三角形的面积=一条直角边的长X另一条直角边的长+2。直角三角形中较短的两边为直角边。因此取3和4的乘积再除以2。.答案：4X5=20（平方厘米）答：这个直角三角形的面积是20平方厘米。分析：第一确立5厘米的高是哪一条边上的高，依据直角三角形中斜边大于直角边，因此厘米的高不行能是6厘米这条边的高。因此4厘米的底边上的高是5厘米，因此这个平行四边形的面积为4X5=20（平方厘米）。【本节训练】训练【1】.答案：s=（a+b）h+2=（16-6+16）X1.5+2① ②=26X1.5+2③=19.5（平方厘米）答：暗影部分的面积是19.5平方厘米。分析：依据题意可知①的面积+②的面积=③的面积+②的面积，暗影部分的面积等于图中白色梯形的面积，因此可依据题中供给的数据计算白色梯形的面积。白色梯形的上底等于BC的长减去处右挪动的6厘米，下底是BC的长，高是向下挪动的1.5厘米。训练【2】.答案：1.5X1.6=2.4（厘米2）.4+1.2=2（厘米）（1.5+2）X2=7（厘米）答：平行四边形ABCD的周长是7厘米。分析：平行四边形的周长是相邻两边xx和的2倍，已知一条边长1.5厘米，因此要先求出与1.5厘米相邻的一边的长。先依据题目中的数据求出平行四边形的面积，即1.5X1.6=2.4（平方厘米）；再依据“平行四边形的底 =面积+高”求出与1.5厘米相邻的一边的长，即2.4+1.2=2（厘米）；最后求出平行四边形的周长，即（1.5+2）X2=7（厘米）。训练【3】3.答案：E分析：4个平行四边形的面积相等，暗影部分各占每个平行四边形的一半，因此四个图中暗影部分的面积相等。训练【4】4.答案：16X10=160（平方米）16X2+10X2-2X2=48（平方米）160-48=112（平方米）答：草坪的面积是112平方米。分析：草坪的面积等于长方形的面积减空白部分的面积。空白部分的面积=白色长方形的面积+白色平行四边形的面积-底、高都为2米的平行四边形的面积(如上图)。基础稳固答案：一、1.0.12302.13.63.1.9505.6456.2.4二、三、1.X2.J3.V四、五、1. (5-3)X5+2=5(m2)答：暗影部分的面积是5m2。8X6+2=24(cm2)答：暗影部分的面积是 5m2。58+2=29（平方分米）答：平行四边形AFCE的面积的面积是29平方分米。（1+1.2）X1.5+2=2.2X1.5+2=1.65（平方厘米）答：涂色梯形的面积1.65平方厘米。六、1.45X21.6=972（平方米）答：它的面积大概是972平方米。30X8=240（平方米）2X8=16（平方米）240-16=224（平方米）答：草坪的面积是224平方米。120X50X2=12000（平方米）答：节余部分的xx的面积是12000平方米。40+4=10（cm）15+1=15（cm）15X10=150（cm2）答：原平行四边形的面积是150平方厘米。15-8+1=8（层）（8+15）X8+2=92（根）答：这堆木头一共有92根。顶峰打破.答案：解：设三角形的底BE是x厘米。x=13-x+72x=20x=10答：三角形的底BE是10cm。分析：梯形的面积=（上底+下底）X高+2，三角形的面积=底X高+2,已