新疆喀什市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆喀什市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分.）1.设复数，则的共轭复数的模为（）A.7 B.1 C.5 D.25〖答案〗C〖解析〗复数的共轭复数为，则其模.故选：C.2.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B.已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数C.从自然数集中一次性抽取20个数进行奇偶性分析是简单随机抽样D.甲乙丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为27〖答案〗A〖解析〗对于A，个体被抽到的概率为，A正确；对于B，数据1，2，3，3，4，5的众数为3，中位数为3，B错误；对于，自然数集是无限个，不满足简单随机抽样的前提，故C错误；对于D，令样本容量为，依题意，，解得，D错误.故选：A3.已知水平放置的正方形ABCD的斜二测画法直观图的面积为，则正方形ABCD的面积是（）A. B. C.8 D.16〖答案〗D〖解析〗因为，所以，所以正方形ABCD的面积为16.故选：D.4.已知向量，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以.故选：D.5.已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设向量的夹角为，因为，可得，又因为，，可得，解得，因为，可得.故选：B.6.球的体积是，则此球的表面积是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设球的半径为R，则由已知得，解得，故球的表面积.故选：B.7.棱台的上、下底面面积分别为2、4，高为3，则棱台的体积为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗设棱台的上、下底面面积分别为，则，所以.故选：A.8.下列说法正确的是（）①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗对于①：频数是指事件发生的次数，频率是指本次试验中事件发生的次数与试验总次数的比值，二者都可以反映频繁程度，故①正确；对于②：试验的总次数即为各个试验结果出现的频数和，故②正确；对于③：各个试验结果的频率之和一定等于，故③错误；对于④：概率是大量重复试验后频率的稳定值，故④错误.故选：C.9.正方体中，点分别是的中点，则与所成角为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗正方体中，连接，由分别是的中点，得，四边形是正方体的对角面，则四边形是矩形，于是，即有，因此是异面直线与所成角或其补角，在中，，则，所以与所成角.故选：C.10.三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗A〖解析〗如图，因为，又，面，所以面，又，所以.故选：A.二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.）11.某地一年之内12个月的月降水量分别为：46，51，48，53，56，53，56，64，58，56，66，71，则下列说法正确的是（）A.该地区的月降水量20%分位数为51B.该地区的月降水量50%分位数为53C.该地区的月降水量75%分位数为61D.该地区的月降水量80%分位数为64〖答案〗ACD〖解析〗12个月的月降水量数据从小到大排列为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，由，该地区的月降水量20%分位数为51，A正确；由，该地区的月降水量50%分位数为，B错误；由，该地区的月降水量75%分位数为，C正确；由，该地区的月降水量80%分位数为64，D正确.故选：ACD.12.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，，则角A的可能取值是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗在中，因为，，，由正弦定理可得，则，因为，所以，则或.故选：CD.三、填空题（每小题5分，共20分.）13.已知中，D为的中点，，若，则______.〖答案〗〖解析〗如图：因为，所以，故.故〖答案〗为：.14.已知i为虚数单位，复数，，若为纯虚数，则______.〖答案〗〖解析〗由复数为纯虚数，可知，得.故〖答案〗为：.15.已知五个数据的平均数是，则该样本标准差为______.〖答案〗〖解析〗由题知，，得到，所以五个数据，所以.故〖答案〗为：.16.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取______件.〖答案〗12〖解析〗由题意知分层比为，且总抽量为件，故甲产品应抽件.故〖答案〗为：12.四、解答题（共70分.）17.计算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知向量.（1）若，求k的值；（2）若，求k的值.解：（1）由，知：，解得或.（2）由题意知：，又∵，∴，解得或.19.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.（1）请列出所有可能的结果；（2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；（3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.解：（1）从甲、乙两个盒子中各取出一个球，所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种情况.（2）设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件，事件的所有可能的结果为：，，，，，，共6种情况，∴.（3）设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4”为事件，事件的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，共11种情况，∴.20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试成绩的中位数（结果取整数值）；（3）估计这次考试的众数、平均分．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组频率：，直方图如图所示．（2）成绩在频率为成绩在的频率为：，中位数在内，设中位数为，中位数要平分直方图的面积，，解得即中位数为.（3）频率最大的是组，则众数是；利用组中值估算抽样学生的平均分为：，估计这次考试的平均分是分．21.中，角及所对的边满足．（1）求；（2）若，，求的面积．解：（1）由正弦定理及可得：，又，，，又，，，.（2）由余弦定理得，解得，.22.如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：；（3）求