2020-2021学年聊城市高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年聊城市高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1,下列五个写法，其中错误写法的个数为()

①{0}G{0,2,3}；

②。={0}；

@{0,1,2}c{1,2,0}；

④oe。；

⑤on。。

A.1B.2C.3D.4

2,已知照幸经=3,则tan(x—生)=()

sinx-y/3cosx3

A.逋B.C.-如D.-V3

555

3,已知命题源::椭圆的离心率修，到您期,命题敏:与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切

线，那么()

A.颦俏密是真命题B.瞿佛旭-i喙中是真命题

C.g.-承伊浮黑是真命题D.暨浦雕是假命题

4.已知函数/(%)二片:下三：、一]、[,则函数/⑺=/[/(%)]—2/(久)—押零点个数是()

A.3B.4C.5D.6

5.对任意正数的%1，x2,都有/1(*1•工2)=/(%1)+/(%2)成立，且/'(4)=2由此下列合适的函数是

()

X

A./(%)=«B.f(x)=log2xC./(x)=|D.f(%)=2

6.已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x有f(x+4)=-f(x)+2V2,若函数y=f(x-1)

的图象关于直线x=1对称，贝仔(2014)=()

A.-2+2V2B.2+2&C.2/D.V2

7.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时

间x(年)的函数图象(如图)，以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：

①前三年的年产量逐步增加；

②前三年的年产量逐步减少；

③后两年的年产量与第三年的年产量相同；

④后两年均没有生产.

其中正确判断的序号是

A.①③B.②④C.①④D.②③

8.用计算器演算函数y=/(久)=x，，xe(0,1)的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是()

A.y=/(x)在区间(0,0.4)上递减B.y=/(x)在区间(0.35,1)上递减

C.y="久)的最小值为f(0.4)D.y=/(久)在(0.3,0.4)上有最小值

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9.对任意4BUR,记力㊉B={x\xe4U6力ClB},并称2©B为集合2,B的对称差.例如，

若a={1,2,3},B={2,3,4},则力㊉B={1,4},下列命题中，为真命题的是()

A.若力，8=/?且4研8=8,则4=。

B.若4,B£R且2㊉B=0,则4=B

C.若A,BcR且4㊉BU4,则AcB

D.存在4BUR,使得4=QRA@QRB

10.已知函数=sin(3*+0)⑷>0,切<；)的最小正周期是兀，把它图象向右平移g个单位后得

到的图象所对应函数为奇函数，现下列结论中正确的是()

A.函数/⑺的图象关于直线久=居对称

B.函数f(x)的图象关于点怎0)对称

C.函数f(x)在区间［一会-由上单调递减

11.已知不等式a/++c〉o的解集为{制7n<%<九},其中7n>o,则以下选项正确的有（）

A.a<0

B.c>0

C.ex2+6%+a>0的解集为{%|

D.ex2+bx+a>。的解集为{%[%<；或久>'}

12.下列判断正确的是（）

A.|支+曰的最小值是2

B.log53>log96

C.若a>0,则1e（x\l-a<x<a+1]

D.若函数f（x）与gO）都在区间D上是减函数，贝好（久）.。）为。上的增函数

三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

B.已知函数/⑴=[焉"篇）为奇函数，贝夙g（—1））=.

14.已知。-6=京cosa+cosp=I，贝Ucos§^=.

15.已知函数1片若对任意久1，久2,且打大乂2,都有答户>0•则实

数a的取值范围为.

四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）

16.已知函数/（切=]微“则函数/（久）的值域为_（1）_；若方程〃久）一a=0有三个不

同的实数根，则实数a的取值范围是_（2）_.

五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知集合A={x\\x-a\<3,xER},B={x\x2—3%—4>0,x6R].

（1）若a=1,求AAB；

（2）若AUB=R,求实数a的取值范围.

18.（1）已知非零向量瓦，石不共线.若之前+/和国+k武共线，求实数k的值；

,IT71sin（7r+a）+cos（7r+a）,,,,

（2）已知cosq+a）=2s讥（a--）,求嬴蹲工晒得石的值.

19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，/(x)=(1)x+1

(1)求函数f(x)的解析式

(2)画出函数的图象，根据图象写出函数“X)的单调区间.

20.已知函数/(x)=1+2sin(2x-).

(1)用五点法作图作出「(%)在xe[0,扪的图象；

(2)求/(x)在xe[%自的值域.

21.设函数/(x)=|2x+l卜•一4|.

(1)解不等式/1(x)>0；(2)若/对一切实数x均成立，求m的取值范围.

22.设函数舞与=窜书青铲-蜀畸颜.

(1)求,，河磁的单调区间；

(2)若关于事的方程建磁=或普觐％砌在区间『口|上有唯一实根，求实数衡的取值范围.

参考答案及解析

L答案：C

解析：

本题考查了空集，元素与集合的关系和子集与真子集，属于基础题.

利用元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，子集的性质和集合交集运算，逐一判断得结论.

解：“e”表示元素与集合的关系，故①错误；

空集是任何集合的子集，故②正确；

由任何集合都是其本身的子集知：③正确；

空集不含任何元素，故④错误，

“n”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误，

故错误写法的个数为3个.

故选C.

2.答案：B

解析：解：由亚竺卓2^=3,得如里=3,解得£加比=2次，

sinx-y/3cosxtanx-y/3

21、tanx-tan—2^3+733^3

-

••an(xy)-1+tanxtari^.―-丁-F*

故选：B.

化弦为切求得tern%,再由两角差的正切求解.

本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的正切，是基础题.

3.答案：B

解析：试题分析：椭圆的离心率般=1=曰;犷=k7,因为初.感，所以瞰所以

诵‘V:圆rv城诩

所以鲫v即蚓*:般“：？，所以命题解是真命题，则一解是假命题。当直

线是抛物线的对称轴时直线与抛物线只有一个交点，但此时直线不是抛物线的切线，所以命题写是

假命题，一尊是真命题。源我皆真假判断口诀“有假则假”；簟留嘲真假判断口诀“有真则真”。

综上可知:2禽皆是假命题；颦礴糜是真命题；@.-^道；!『帝巽是假命题；翼确度-啜。是真命题。故3正确。

考点：1、椭圆离心率；2、直线与抛物线的位置关系；3、复合命题真假判断。

4.答案:B

解析：解令t=f(x)，F(%)=0,则可得=2t+|,

做y=f(t)和y=2t+2图象，如图所示：由图象可知两个函数有两个交点，横坐标分别为打，

则可得ti=o,1<t2<2,i

可得G=f(x)=。时有两根，

l<t2=/(%)<2,也有两根，

所以F(%)=/[/(%)]-2/(%)-1的零点共

有4个，

故选：B.

换元t=/(%),求函数F(%)的零点可得/(力)-2t-|=0,分别作出y=f(t)和y=2t+号的图象得两

个函数的交点的横坐标，再由图象可得交点个数，即函数的零点个数.

考查函数的零点与函数的交点之间的关系，属于中档题.

5.答案：B

解析：解：4不对，不满足对任意正数的%2>都有/'01•久2)=fQl)+f(久2)成立；

B正确，符合题设中的条件；

C不正确,不满足对任意正数的X1，久2，都有f01,，2)+/1(£2)成立;

。不正确，不满足对任意正数的%】，X2>都有/'(*1•*2)=/(^1)+/(%2)成立，且/'(4)=2

故选8

对任意正数的%1，x2,都有，2)=/Q1)+/(乂2)成立，且/(4)=2,由此关系对四个选项进行

验证即可得到正确选项

本题考查对数的运算性质，求解本题的关键是理解题设中所给的函数的性质，然后用这些特征比对

四个函数，得到正确选项.

6.答案：D

解析：解：••,/(%)是定义在R上的函数，且对任意实数x有〃>+4)=-/(>)+2企，

f(2)=—f(—2)+2V2,

又：：y=/'(久-1)的图象关于直线x=1对称，向左平移1个单位，得y=f(x)图象关于y轴对称，

/(f)=/⑺，

•••f(x+4)+f(x)=2V2,2/(2)=2V2,解得/'⑵=V2,

/(6)+/(2)=2鱼，解得/(6)=V2,

从而得到/'(2+4n)=/(2)=/，

•••f(2014)=/(2+503x4)=V2.

故选：D.

由已知条件推导出/'(一%)=/Q),f(x+4)+f(x)=2y/2,2〃2)=2肘,由此能求出结果.

本题考查抽象函数及其性质，着重考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，属于中档题.

7.答案：B

解析：

本题考查函数模型的应用，属于基础题.

根据总产量的增长速度得出年产量的变化情况，得出答案.

解：由图象可知前3年总产量增加速度越来越慢，而前3年的年产量逐步减少，

由于后2年总产量不变，故而后2年产量为0,

故②④正确.

故选艮

8.答案：D

解析：解：0.1°工«0.79,O.202«0.72,O.303«0.70,0.35035«0.6925,0.404«0.6931,0.505«0.71；

••・判断出/(久)在区间(0,0.4)上递减错误，在(0.35,1)上递减错误，/(久)的最小值为f(0.4)错误；

••・排除选项A,B,C,得出D正确.

故选D

可用计算器分别求出0.1°~0.2。*O,303,0.35。35及0.4。4，0.5。占的值，排除法即可找出正确选项.

考查计算器的熟练运用，以及减函数、增函数的定义，最小值的定义，以及排除法做选择题的方法.

9答案:ABD

解析：

本题考查集合的新定义问题，理解新定义，并结合韦恩图进行思考是解题的关键，考查学生逻辑推

理能力和抽象能力，属于中档题.

理解集合的新定义，然后结合韦恩图逐一判断4、B、C选项；对于D选项，举出特例，当4=B时满

足条件即可.

解：对于a选项，因为a㊉B=B,

所以B={x\xEA(JB,xeAnB},

所以418,且B中的元素不能出现在AC8中，

因此a=o,即选项A正确；

对于B选项，因为A㊉B=0,所以0={x|x6aUB,比eaCB},

即aUB与anB是相同的，所以A=B,即选项B正确；

对于C选项，因为A㊉B=4所以{x|xe力UB,xe4n8}a4所以BU4,即选项C错误;

对于D选项，当力=B时，CR4=CRB,

此时a®B=CRA®CRB=0,即。正确.

故选：ABD.

10.答案:AC

解析：解：函数f。)=Sin(sr+9)(3>0,切<])的最小正周期是兀，

所以7=空=兀，解得3=2,

0)

因为/(久)的图象向右平移m个单位后得到的图象所对应函数为奇函数，

则y=sin[2(x一§+⑴]为奇函数，

所以中=学+kn,kG.Z,

因为|0|<方，所以9=一%

故/(久)=sin(2x

对于4^2x-^=^+kn,kEZ,解得“=居+容keZ,

所以函数f(x)的对称轴为“居+等,keZ,

当k=0时，x=||,故选项A正确；

对于B,令2xT=kir,keZ,解得x=g+”,kEZ,

362

所以函数f(x)的对称中心为(£+?,0),kez,

故函数f(x)不关于点(盘,0)对称，故选项B错误；

对于C,令—~+2/C7T42%—1+2km解得——+kyi4％〈—石+kyi,kEZ,

所以/(%)的单调递减区间为［—~~+kir,~~+kn\,kEZ,

当k=0时，区间为［—工，一勺，故/㈤在［―》一堂上单调递减，故选项C正确；

对于。，令〃久)=sin(2x-g)=0,解得x=m+

•J62

则函数在邑争上有警,？2个零点，故选项。错误.

4Z36

故选：AC.

先利用周期性和图象变换以及奇偶性求出函数/(x)的解析式，由对称性判断选项A,B,利用单调性

判断选项C,由零点的定义判断选项D.

本题命题的真假判断为载体考查了三角函数性质的应用，涉及了周期公式的应用，奇偶性、单调性、

对称性的应用，零点的求解，综合性强，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.

11.答案：AC

解析：

依题意，可判断a<0,c<0,,利用根与系数的关系求出a、b、c的关系，代入c/+匕刀+a>。求

解即可.

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化与运算能力，是中档题.

解：不等式a/+bx+c>0的解集为<x<71},其中m>0,

所以a<0,且爪+九=一2,mn=选项A正确；

aa

所以b=—a(?n+ri)>0,c=amn<0,选项5错误；

所以不等式c/+bx+a>0可化为anm/—a(m+n)x+a>0；

又a<0,所以7rm/一(7n+几)％+1<0,BP(mx—l)(nx-1)<0；

又0<771<九，所以工>所以工<X<—,

mnnm

即不等式c/+fax+a>0的解集是{久［X<'},

所以选项。正确、D错误.

故选：AC.

12.答案：AC

解析：解：根据题意，依次分析选项：

对于4x与工符号相同，则|%+工|=|用+户|22=2当且仅当IM=时,等号成立，故

XXXAlXX

A正确;

对于8,10896=器=喘詈=2+30832>[+3083b>|，10853<1085铮=1085府=

igYzigszznn4D0°00」

log554=-,则logs3<log96,B错误,

4

对于C,若a>0,贝Ul6{久|1-a<久<a+1},C正确；

对于D,/(久)=3g(x)=-x,在区间(0,+8)上都是减函数，贝Ijf(久)g(x)=-1,不是增函数，D

错误；

故选：AC.

根据题意，依次分析选项是否正确：对于4由基本不等式的性质可得A正确，对于B,由换底公式

将log96变形，与]比较，由对数的运算性质可得logs3<£可得8错误，对于C,由集合的表示方法

可得C正确，对于D,举出反例可得。错误，即可得答案.

本题考查命题真假的判断，涉及函数的单调性、集合的表示方法、基本不等式的性质、对数的运算

性质等知识点，属于基础题.

13.答案：-28

解析：解：・函数/(久)=£(干(了心)为奇函数，

9(%)(%<。)

•••g(%)=_/(-%)=_(7—3%)=—X2+3%,

g(—1)=—1—3=—4,

f(gC-l))="-4)=或-4)=146-12=-28.

故答案为:—28.

由已知得g(%)=—/(—%)=—(x2—3%)=—%2+3Xf从而g(-1)=-1—3=-4,/(g(-1))=

f(-4)=g(-4)=-16-12=-28.

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

14.答案：过

15

解析：解：a—0=三,cosa+cos，—2coscos—2cos-cos-

322265

a+BV3

•••cos---=—,

215

故答案为：返.

15

由条件利用和差化积公式求得cos*的值.

本题主要考查和差化积公式的应用，属于基础题.

15.答案：［2,3)

解析：解：由题意，函数/(X)在(-8,1］和(1,+8)上都是增函数，且/(切的图象在(-8,1］上的最高

点不高于其在［1,+8)上的最低点，

警L

即14一a>l,解得2Wa<3,

、一1+。一544—CL,

所以实数a的取值范围为［2,3).

故答案为：［2,3).

利用分段函数的单调性，则函数/(©在(-8,1］和(1,+8)上都是增函数，且/(久)的图象在(-8,1］±

的最高点不高于其在［1,+8)上的最低点，列式求解即可.

本题考查了分段函数的应用，主要考查了分段函数的单调性问题，涉及了二次函数和指数函数单调

性的应用，对于分段函数问题一般会选择数形结合的方法或是分类讨论的思想进行研究，属于中档

题.

16.答案：［0,8］

(0,1)

O

解析：解：当无22时，—>0,当x<2时，3》一1<8,故OW|3X—1|W8,

故函数f(x)的值域为［0,8］；

根据解析式作出函数图象如图所示：

方程f(x)-a=0有三个不同的实数根等价于函数/'(x)的图象与直线y=a由3个不同交点，

由图象可知：a的取值范围是(0,1),

故答案为：［0,8］；(0,1).

根据分段函数解析式分段求出函数的值域即可；最初函数/(%)的图象，数形结合即可

本题考查函数值域的求法，考查函数图象交点个数与零点个数的关系，数形结合思想，属于中档题.

17.答案：解：(1)当a=l时，集合4={久|一2WKW4},

在集合B中，由/-3%—4>0可得力<—1或无〉4,

即集合B={x\x<-1或x>4}

所以ACB={%|—2W比<-1].

(2)集合4中，由|比一a|W3可得一3W久一aW3,即a—3W:rWa+3,

由4UB=R可得，a—3W-1且a+324,解得lWaW2,

故实数a的取值范围为1<a<2,

解析：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意交集、并集性

质的合理运用.

(1)当a=l时，A={x\-2<x<4],再求出集合8,由此能求出AnB.

(2)集合4中，a-3<x<a+3,由4uB=R可得，a—3W-1且a+3N4,由此能求出实数a的

范围.

18.答案:解：⑴••/月+石和。+k石共线，.•.存在实数行使得k京+石=4(瓦+k孩)，

即(k—4)部=Qk—1)/，由于非零向量蓝，耳不共线,

•••-2解得k±L

(2)cos(^+a)=2sin(a—^),—sina=-2cosa,得tcma=2.

sin(7T+a)+cos(7r+a)-sina-cosa-tana-1-2-1_3

5cos(芋一a)+3sin(等一a)5sina—3cosa5tana—35x2-37,

解析：(1)由已知结合共线向量基本定理可得(k-4)瓦=(船-1)石，由于非零向量瓦，石不共线,

得《J'S。’求解方程组得上值；

(2)化简已知可得tana,把要求值的式子利用诱导公式变形，进一步化为含有tcma的式子求值.

本题考查共线向量基本定理的应用，考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题.

19.答案：解:(1)是定义在R上的奇函数R0)=0

设x<0,又f(x)是奇函数，

•••f(x)=-/(-%)=-[(|)-x+1]=-(2,+1),

'2~x+1,%>0

，•/(%)=0,%=0

x

-2-lfx<0

(2)函数的图象为

函数/'(x)的单调减区间为：(-00,0),(0,+00),无单调增区间.

解析：(1)首先，当x=0时，/(0)=0，然后，设乂＜0,则—万〉0,然后，借助于函数为奇函数,

进行求解即可，

(2)画出函数的图象，由图象可得函数的单调区间.

本题重点考查了函数的奇偶性与函数的解析式相结合知识点以及函数图象的画法和识别，涉及到指

数的运算性质，属于中档题.

20.答案：解：(1)列表如下:

7T5TT27T117T

X071

612T~\2

nn37T57r

2x--071

3~32TT

y1-V3130-11-V3

对应的图象如下:

又呜J

<2x--<—,即2W1+2s出(2%—个)w3,

6333

X

,'1/()max=3，/(X)min=2,

・••/(乃在久6右苧的值域为［2,3］.

解析：(1)列表，描点，连线即可利用“五点作图法”画出函数y=/(x)在［0,汨上的图象.

(2)利用工的范围，可求，<2x-^<与,根据正弦函数的图象和性质即可得/(%)在工e生刍的值域..

本题主要考查三角函数的图象和性质，五点法作函数y=4s讥(3久+卬)的图象，要求熟练掌握五点

作图法，属于中档题.

21.答案：解：(1)当XN4时“久)=2尤+1-(久-4)=刀+5>0得丫>一5,所以，久24时，不等

式成立.

当一［<x<4时