二次函数与三角形面积专题

关于二次函数与三角形面积专题一、知识点睛1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用“__________”的线．几何中处理面积问题的思路：_______、_______、_______．第2页,共15页，2024年2月25日，星期天①割补求面积（铅垂法）：第3页,共15页，2024年2月25日，星期天②转化求面积：

若P、Q在AB异侧则AB平分PQ

若P、Q在AB同侧

则PQ∥AB

第4页,共15页，2024年2月25日，星期天

1.如图，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B、C重合），过点M作MN∥y轴交线段BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接MB、MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大？若存在，求出点M的坐标及最大面积；若不存在，说明理由．

解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)又∵图象过点C(0，3)

∴(0+1)×(0-3)a

=3

∴a

=-1

∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3

第5页,共15页，2024年2月25日，星期天解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)又∵图象过点C(0，3)

∴(0+1)×(0-3)a

=3

∴a

=-1

∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)即y=-x2+2x+3

第6页,共15页，2024年2月25日，星期天2.如图，抛物线y=-x2+2x+3与直线y=x+1交于A、C两点，其中C点坐标为(2，t)．（1）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值．（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在点G，使得S△AGC=6？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．第7页,共15页，2024年2月25日，星期天第8页,共15页，2024年2月25日，星期天3.抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与直线y=-x+p交于点A和点C(2,-3).（1）若点P在抛物线上，且以点P和A、C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP的面积为12，求P、Q两点的坐标；（2）在（1）的条件下，若点M是x轴下方抛物线上的一动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．第9页,共15页，2024年2月25日，星期天第10页,共15页，2024年2月25日，星期天4.如图，抛物线y＝-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB．（1）抛物线上是否存在异于点P的一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．第11页,共15页，2024年2月25日，星期天第12页,共15页，2024年2月25日，星期天5.如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，-3)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，己知点H(0，-1)，在抛物线上是否存在点G

（点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．第13页,