2019-2020学年河南省济源市七年级下期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年河南省济源市七年级下期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的,

请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置

1.（3分）在7,0,V5,2这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.V5D.2

2.（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式

B.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式

C.调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式

D.“长征-38火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式

__2271

3.（3分）在实数机不，3.1415926,—,一，V4,0.2020020002…（相邻两个2中间依次多

72

1个0）中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.任何实数都有算术平方根

B.在平面直角坐标系中，点（3,5）与点（5,3）代表的位置相同

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.x=-2是不等式2-3x<0的一个解

5.（3分）若a<b,则下列结论不一定成立的是（）

A.01Vb2B.2a<2bC.a-3<b-3D.

6.（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，

余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根

木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设

绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

-y-5

fx4-.%+y=4.5

ly1B

A.、

--%1

2y-^x=l

x—y=4.5x—y=4.5

CD.x-^y=l

7.（3分）如图，在△ABC中，EF//BC,ED平分/BEF,且/。E尸=70°,则NB的度数

第1页共23页

为（

A.70°B.60°C.50°D.40°

8.（3分）如图，平面直角坐标系中有P、。两点，其坐标分别为尸（4,a）、QCb,6）.根

据图中P、。两点的位置，判断点（9-26,a-6）落在第（）象限

A.-B.-C.三D.四

9.（3分）已知关于x的不等式3（x+1）-2:加>2能的解集是x<-1,则根的取值范围在

数轴上可表示为（）

A.-10B.

03

—3・A

C.2D.-10

10.（3分）一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果/2=30°,则有AC〃OE；②如

果BC//AD,则有N2=45°；③NBAE+/CAD随着N2的变化而变化;④如果/4=45°

那么/1=60°,其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）历的平方根为.

第2页共23页

12.（3分）如图，直线和8相父于。点，OE±CD,142",ZBOD：ZBOF

=1：3,则/AOE的度数为.

13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C,

且平移前后三角形的顶点坐标都是整数.若点P-1）为三角形ABC内部一点，且

与三角形A'B'C内部的点P'对应，则对应点P'的坐标是.

14.（3分）生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只

麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记

的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为只.

15.（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（xi,

yi）、B（x2,>2）,所连线段AB的中点是则M的坐标为（红产，左产），例如:

点A（1,2）、点、B（3,6）,则线段AB的中点M的坐标为（虫，—即M（2,4）

22

请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a-l,a）,F（b,a-b\线

段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2,则2a+b的值等于.

三、解答题（第16题、17题各8分，第18题、第19题各9分，第20、21、22题各10分，

第23题11分，共75分）

16.（8分）计算：n-VlOI+V^-V10+V25.

第3页共23页

17.（8分）如图，EF//AD,N1=N2,ZBAC=82°,请将求/AGO的过程填写完整.

解：因为E尸〃AQ

所以/2=/()

又因为Nl=/2

所以Nl=/3()

所以48〃()

所以NBAC+/=180°()

因为/BAC=82°

所以NAGO=°

、3x—8<5（%—1）

19.（9分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微

信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统

计后分为A，B,C,D,E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，

解答下列问题：

教师日行走步数频数表

组别步数（万步）频数

A0«0.48

B0.4Wx<0.815

C0.84C1.212

D1.24C1.610

E工21.6b

第4页共23页

教师日行走步数分布扇形图教师日行走步数频数分布直方图

（1）这次抽样调查的样本容量是;在扇形统计图中，。组所对应的扇形圆心角

度数为_______

（2）补全频数分布直方图;

（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师

约有多少名？

20.（10分）已知二元一次方程无+y=3,通过列举法将方程的解写成表格的形式:

X-1m334

2

y4330n

2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数尤的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标,

未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直

角坐标系中的一个点，例如：方程无+y=3的解对应的点是（1,2）；

（1）表格中的机=,n=；

（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标,

在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；

（3）观察这些点猜想方程x+y=3的所有解的对应点所组成的图形是,并写出它

的两个特征：①,②；

（4）若点P（-2a,a-1）恰好落在龙+y=3的解对应的点组成的图形上，求。的值.

第5页共23页

21.（10分）某校为做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从某药房购买一批消

毒液和酒精，已知两次购买同一种药品的价格相同，在这家药房购买消毒液和酒精的数

量和费用，如表所示：

消毒液（瓶数）酒精（瓶数）购进所需总费用（元）

第一次2420900

第二次2018770

（1）求消毒液和酒精每瓶的价格分别是多少元？

（2）随着防疫常态化，恰逢药房实行促销活动：实行全场8折销售，学校决定趁此活动

再储备一批消毒液和酒精共180瓶，因防疫需要，要求消毒液的数量不少于酒精数量的2

倍，总费用不超过3140元，问可以有几种采购方案？请写出方案，并说明理由.

22.（10分）【问题情境]在平面直角坐标系中有不重合的两点A（尤1,尹）和点8（x2,>2）,

小明在学习中发现，若无1=%2,贝轴，且线段的长度为|yi-”|；若yi="，则

AB〃x轴，且线段A8的长度为|xi-X2].

【应用】

(1)若点A(-3,5)、B(2,5）,则线段A8的长度为

（2）若点C（-l,0）,且CO〃y轴，CD=2,直接写出点。的坐标.

第6页共23页

【拓展】

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(尤1,yi)、N(x2,”)之间的折线距

离为d.(M,N)=\xi-x2\+\yi-y2\.例如：图中，点M(-1,1)与点N(1,-2)之

间的折线距离dCM,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5,解决下列问题：

(1)已知点E(3,0),点/(1,-2),则d(E,尸)=；

(2)已知点E(3,0),H(-1,n),若d(E,H)=5,直接写出〃的值；

(3)已知点尸(2,4),点。在y轴上，且△。尸。的面积是4,求d(P,0)的值.

23.(11分)如图，AB//CD,定点E,尸分别在直线AB,CO上，在平行线AB,C。之间

有一动点P,且满足0°<ZEPF<180°,QE,。尸分别平分NPE8和/PFD

在探究NEP尸与NEQB之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：

(1)如图1,当尸点在EP的右侧时，若/EPF=110。，则NEQF=；

猜想/"F与NEQE的数量关系，请直接写出结果；

(2)如图2,当P点在的左侧时，探究/E尸尸与/E。尸的数量关系，请说明理由；

(3)若NBEQ与NDFQ的角平分线交于点Q,ZBEQ1与NDFQi的角平分线交于点

。2,N8EQ2与/。/。2的角平分线交于点。3；…以此类推，则NEPF与NE。/满足怎

样的数量关系？(直接写出结果)

第7页共23页

2019-2020学年河南省济源市七年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的,

请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置

1.（3分）在-1,0,V5,2这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.V5D.2

【解答】解：在-1,0,V5,2中，最大的数是愿，

故选：C.

2.（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式

B.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式

C.调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式

D.“长征-38火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式

【解答】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式，适合抽样调

查；

8、了调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；

C、调查端午节期间市场上粽子的质量，适合采用抽样调查方式；

。、“长征-38火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合采用全面调查方式；

故选：C.

__2271

3.（3分）在实数尸，3.1415926,一,一,V4,0.2020020002…（相邻两个2中间依次多

72

1个0）中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：3.1415926是有限小数,所以有理数;

22

亍是分数，属于有理数；

〃=2是整数，属于有理数；

__71

无理数有：尸，0.2020020002-（相邻两个2中间依次多1个0）共3个.

故选：B.

4.（3分）下列命题是真命题的是（）

第8页共23页

A.任何实数都有算术平方根

B.在平面直角坐标系中，点（3,5）与点（5,3）代表的位置相同

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.x=-2是不等式2-3x<0的一个解

【解答】解：4负数没有算术平方根，本选项说法是假命题；

B、在平面直角坐标系中，点（3,5）与点（5,3）代表的位置不同，本选项说法是假命

题；

C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是真命题；

D、x=-2不是不等式2-3x<0的■个解，本选项说法是假命题；

故选：C.

5.（3分）若则下列结论不一定成立的是（）

A.a2<b2B.2a<2bC.a-3<b-3D.-|>-|

【解答】解：（A）当〃=-3,Z?=l时，此时42>庐，故人错误.

故选：A.

6.（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，

余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根

木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设

绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）

X-y-

.15%+y=4.5

14-.B

A.y--%

2y-^x=l

x—y—4.5x—y=4.5

C.D.

9-y=1x=1

【解答】解：设绳子长尤尺，木条长y尺，依题意有

X-y-生5

1

y--%-1

2

故选：A.

7.（3分）如图，在△ABC中，EF//BC,ED平分NBEF,且/。EP=70°,则的度数

为（）

第9页共23页

【解答]解：\'EF//BC,/DEF=70°,ED平分NBEF,

：.NEDB=/DEF=70°,/BED=/DEF=[Q°,

.•.ZB=180°-ZEDB-ZBED=180°-70°-70°=40°.

故选：D.

8.（3分）如图，平面直角坐标系中有P、。两点，其坐标分别为P（4,。）、Q（b,6）.根

据图中产、。两点的位置，判断点（9-26,a-6）落在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

【解答】解：如图所示：a<6,b<4,

则9-2匕>0,a-6<0,

故点（9-2b,a-6）落在第四象限.

9.（3分）已知关于x的不等式3（x+1）-2mx>2相的解集是x<-1,则根的取值范围在

数轴上可表示为（）

A.-10B.

第10页共23页

03

-J•A

C.2D.-1o

【解答】解：不等式3(x+1)-2mx>2根变形为：

(3-2m)x>-(3-2m),

关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m的解集是x<-1,

.*.3-2m<0?

解得：m>2,

在数轴上表示：

---•----------A

03

2

故选：C.

10.(3分)一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果N2=30°,贝1|有AC〃£>E；②如

果BC//AD,则有N2=45°；③/A4E+NCAD随着N2的变化而变化;④如果N4=45°

那么/1=60°,其中正确的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：①：/2=30°,

.•.Zl=90°-N2=60°,

VZAED=60°,

：.Z1=ZAED,

：.AC//DE；

所以①正确；

@'：BC//AE,

.•./B=N3=45°,

.,.Z2=90°-Z3=45°；

第11页共23页

所以②正确;

（3）VZ1+Z2=Z3+Z2=9O°,

•,.Z1=Z3,

ZBAE+ZCAD随着/2的变化不会发生变化;

所以③错误；

④如图，

VZ£GF=Z4=45°,/GE尸=60°,

：.ZGFA=450+60°=105°,

VZGM=ZC+Z1,

VZC=45°,

•,.Zl=60°.

所以④正确.

所以其中正确的是①②④.

故选:B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）质的平方根为±3.

【解答】解：=9

府的平方根为±3.

故答案为：±3.

12.（3分）如图，直线A8和CD相交于。点，OELCD,NEOF=142°,ZBOD：ZBOF

=1：3,则/AOF的度数为102°.

F

第12页共23页

【解答】解：,・・。石，8,

：.ZEOD^90°,

VZEOF=142°,

：.ZDOF=142°-90°=52°,

VZBOD：ZBOF=1：3,

AZBOD=^ZDOF=26°,

・•・ZBOF=/BOD+/DOF=78°,

VZAOF+ZBOF=180°,

ZAOF=180°-ZBOF=180°-78°=102°.

故答案为：102。.

13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形A3C经过平移后得到三角形A，B'C,

且平移前后三角形的顶点坐标都是整数.若点尸（工，-看）为三角形ABC内部一点，且

25

■214

与三角形A'B'C内部的点P'对应，则对应点P'的坐标是（一义—）.

----2-5------

【解答】解：由图可得，C（2,0）,C（0,3）,

:.三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A'B'C,

第13页共23页

11

又丁点尸（5,一高）为三角形ABC内部一点，且与三角形A'B'C内部的点P对应，

,对应点P'的坐标为（1-2,-1+3）,即P'（-|,y）,

■314

故答案为：（一2，—

14.（3分）生物工作者为了估计一片山林中麻雀的数量，设计了如下方案：先捕捉200只

麻雀，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉300只，其中有标记

的麻雀有8只，请帮助工作人员估计这片山林中麻雀的数量约为—只.

【解答】解：200+蔡=7500（只），

即这片山林中麻雀的数量约为7500只,

故答案为：7500.

15.（3分）教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（xi,

小+久2yi+72

yi）＞B（x2,J2）,所连线段AB的中点是M,则M的坐标为（）,例如:

22

点ACl,2）、点2（3,6）,则线段"的中点M的坐标为（詈等）,即M（2,4）

请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点石（〃-1,〃），F（/?,a-b）,线

20

段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2,则2a+b的值等于,或-4.

【解答】解：・.•点七（〃-1,a）,FCb,a-b\

,,1+匕2a—b

，中点G（------,-----）,

22

・・,中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2,

CL-l+b|

|=2

2a-b

=0

（5

&=5

,

解得：|10lb2=-2,

2a+b=至或-4；

故答案为：g或-4.

三、解答题（第16题、17题各8分，第18题、第19题各9分，第20、21、22题各10分,

第23题11分，共75分）

16.（8分）计算：I3-V10I+^^27-V10+V25.

第14页共23页

【解答】解：原式=VIU—3-3—VIU+5

=-1.

17.（8分）如图，EF//AD,N1=N2,ZBAC=82°,请将求/AGO的过程填写完整.

解：因为斯〃

所以N2=/3（两直线平行，同位角相等）

又因为/1=/2

所以/1=/3（等量代换）

所以AB〃DG（内错角相等，两直线平行）

所以N8AC+/AGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）

因为N8AC=82°

所以NAG£>=98°

••.Z2=Z3（两直线平行，同位角相等），

VZ1=Z2,

.-.Z1=Z3（等量代换），

.•.AB〃OG（内错角相等，两直线平行），

：.ZBAC+ZDGA^180°（两直线平行，同旁内角互补），

；/ft4c=82°,

ZAGD=9S°,

故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行;

AGD；两直线平行，同旁内角互补；98.

H3

—x—1V7-----Y

18.（9分）解不等式组2-2,并写出其整数解.

、3%—8<^5（%—1）

【解答】解:声T'7-人①,

.3x—8^5（*—1）（?）

由①得：%W4,

第15页共23页

由②得：尤〉一

.•.原不等式组的解集为：—^4<W4,

则其整数解：-1,0,2,3,4.

19.（9分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微

信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位：万步）进行统

计后分为A,B,C,D,E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，

解答下列问题：

教师日行走步数频数表

组别步数（万步）频数

A0Wx<0.48

B0.4«0.815

C0.84V1.212

D10

E兀21.6b

教师日行走步数分布扇形图教师日行走步数频数分布直方图

（1）这次抽样调查的样本容量是50；在扇形统计图中，。组所对应的扇形圆心角度

数为72。.

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师

约有多少名？

【解答】解：（1）这次调查的样本容量为15・30%=50,

在扇形统计图中，。组所对应的扇形圆心角度数为360°x音=72°,

第16页共23页

故答案为：50,72°；

（2）E组对应频数为50-（8+15+12+10）=5,

补全频数分布直方图如下：

教师日行走步数频数分布直方图

答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名.

20.（10分）已知二元一次方程无+y=3,通过列举法将方程的解写成表格的形式:

X-1m334

2

3

y430n

2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数尤的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标,

未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应平面直

角坐标系中的一个点，例如：方程尤+y=3的解对应的点是（1,2）；

（1）表格中的优=0,n--1；

（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标,

在所给的平面直角坐标系中画出这五个点；

（3）观察这些点猜想方程x+y=3的所有解的对应点所组成的图形是直线，并写出

它的两个特征：①图象经过一、二、四象限，②图象从左向右呈下降趋势；

（4）若点P（-2a,a-1）恰好落在x+y=3的解对应的点组成的图形上，求a的值.

第17页共23页

将x=4,y="代入x+y=3得4+〃=3,

'.n=-1

故答案为：0,-1;

（2）将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标如图：

（3）猜想x+y=3的解对应的点所组成的图形为直线，

它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；

②图象从左向右呈下降趋势.

故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势;

（4）由题意得：-2a+°-l=3,

解得：a=-4.

21.（10分）某校为做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从某药房购买一批消

毒液和酒精，已知两次购买同一种药品的价格相同，在这家药房购买消毒液和酒精的数

量和费用，如表所示：

消毒液（瓶数）酒精（瓶数）购进所需总费用（元）

第一次2420900

第18页共23页

第二次2018770

(1)求消毒液和酒精每瓶的价格分别是多少元？

(2)随着防疫常态化，恰逢药房实行促销活动：实行全场8折销售，学校决定趁此活动

再储备一批消毒液和酒精共180瓶，因防疫需要，要求消毒液的数量不少于酒精数量的2

倍，总费用不超过3140元，问可以有几种采购方案？请写出方案，并说明理由.

【解答】解：(1)设每瓶消毒液的价格为x元，每瓶酒精的价格为y元，

-HK*ZB(24x+20y=90°

依M忌，侍：[20x+18y=770'

解得：

答：每瓶消毒液的价格为25元，每瓶酒精的价格为15元.

(2)设购买消毒液加瓶，则购买酒精(180-nt)瓶，

饮形土彳曰2(180-m)

依恒悬‘倚：(08x[25m+15(180—m)]W3140'

1

解得：120WmW122-.

2

:机为正整数，

.”2可以为120,121,122,

共有3种采购方案，方案1：购买消毒液120瓶，酒精60瓶；方案2：购买消毒液121

瓶，酒精59瓶；方案3：购买消毒液122瓶，酒精58瓶.

22.(10分)【问题情境】：在平面直角坐标系中有不重合的两点A(xi,yi)和点8(x2,>2),

小明在学习中发现，若尤1=%2,贝！|AB〃y轴，且线段AB的长度为|yi->2|；若yi=y2,则

AB〃x轴，且线段A8的长度为田-x2|.

(1)若点A(-3,5)、B(2,5),则线段A8的长度为5

第19页共23页

(2)若点C(-l,0),且CD〃y轴，CD=2,直接写出点。的坐标.

【拓展】

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(尤1,yi)、N(X2,J2)之间的折线距

离为d(M,N)=|尤1-浏+|竺-泗.例如：图中，点比(-1,1)与点N(l,-2)之

间的折线距离d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5,解决下列问题：

(1)已知点E(3,0),点/(1,-2),则d(E,F)=4；

(2)已知点E(3,0),H(-1,〃),若d(E,H)=5,直接写出w的值；

(3)己知点尸(2,4),点。在y轴上，且△。尸。的面积是4,求d(P,Q)的值.

【解答】解：【应用】

(1):点A(-3,5)、B(2,5),

AA,8的纵坐标相同，

轴，

：.AB=2-(-3)=5,

故答案为5.

(2);点C(-l,0),且CE»〃y轴,

C,。两点的横坐标相同，

设。(-1,Ml),

由题意，依|=2,

.'.m—+2,

：.D(-1,2)或(-1,-2).

【拓展】(1);点E(3,0),点尸(1,-2),

：.d(E,F)=|3-1|+|0-(-2)|=4,

故答案为4.

(2)由题意，|3-(-1)|+|川=5,

解得a=±L

(3)如图，设Q(0,m).

第20页共23页

：.Q(0,4)或(0,-4),