四种命题间的相互关系

关于四种命题间的相互关系四种命题的概念什么叫互为逆否命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。什么叫互逆命题？一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。什么叫互否命题？注意：区分否命题和命题的否定（非p）。知识回顾:第2页,共24页，2024年2月25日，星期天原命题：若a>b，则a+c>b+c.逆命题：逆否命题：否命题：知识巩固:原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+c>b+c，则a>b.若a≤b，则a+c≤b+c.若a+c≤b+c，则a≤b.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。分别写出下列命题。C原命题：

若p则q逆命题：逆否命题：否命题：若q则p若﹁p则﹁q若﹁

q则﹁p第3页,共24页，2024年2月25日，星期天把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆命题、否命题、逆否命题。1.负数的平方是正数2.正方形的四条边相等

原命题：否命题：逆命题：逆否命题：

原命题:否命题：逆命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。知识巩固:第4页,共24页，2024年2月25日，星期天原命题：若a>b，则a+c>b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真真假假真假假判断下列命题的真假，并总结规律。1.互逆命题的真假关系四种命题的关系新知探究:第5页,共24页，2024年2月25日，星期天结论1原命题的真假和逆命题的真假没有关系。第6页,共24页，2024年2月25日，星期天原命题：若a>b，则a+c>b+c否命题：若a≤b，则a+c≤b+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。原命题：若a>b，则ac2>bc2否命题：若a≤b，则ac2≤bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。真真真假假真假假判断下列否命题的真假，并总结规律。四种命题的关系2.互否命题的真假关系第7页,共24页，2024年2月25日，星期天结论2原命题的真假和否命题的真假没有关系。第8页,共24页，2024年2月25日，星期天原命题：若a>b，则a+c>b+c逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。原命题：若a>b，则ac2>bc2逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。真真真真假假假假判断下列逆否命题的真假，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系四种命题的关系第9页,共24页，2024年2月25日，星期天结论3原命题和逆否命题总是同真同假。第10页,共24页，2024年2月25日，星期天否命题：若a≤b，则a+c≤b+c逆命题：若a+c>b+c，则a>b否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。否命题：若a≤b，则ac2≤bc2逆命题：若ac2>bc2，则a>b否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。真真假假真真假假观察下列命题的真假，并总结规律。四种命题的关系4.否命题和逆命题的真假关系第11页,共24页，2024年2月25日，星期天结论4逆命题和否命题总是同真同假。第12页,共24页，2024年2月25日，星期天四种命题的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关第13页,共24页，2024年2月25日，星期天原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0逆命题：否命题：逆否命题：否命题：逆命题：逆否命题：达标检测

分别写出下列命题，并判断真假。若xy

＝0，则x2＋y2

＝0若x2＋y2≠0，则xy≠0若xy≠0，则x2＋y2≠0原命题：若x∈A∪B，则x∈UA∪UBx∈UA∪UB，x∈A∪B。x

A∪B，x

UA∪UB。x

UA∪UB，x

A∪B。图示真假假真假假假假第14页,共24页，2024年2月25日，星期天UAA∩BBBack第15页,共24页，2024年2月25日，星期天

在下列横线上,填写”互逆””互否””互为逆否”(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”(2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p”(3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”互否互为逆否

互逆

设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”,写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc否命题：逆命题：逆否命题：

当c>0时，若ac>bc，则a>b当c>0时，若a≤b，则ac≤bc当c>0时，若ac≤bc，则a≤b真真真真第16页,共24页，2024年2月25日，星期天对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假．四种命题真假的判断考点突破考点一第17页,共24页，2024年2月25日，星期天例1A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①④第18页,共24页，2024年2月25日，星期天【解析】

①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”．真命题②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”．假命题③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．∵方程无实根，∴判别式Δ＝1＋4m<0，第19页,共24页，2024年2月25日，星期天第20页,共24页，2024年2月25日，星期天由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．等价命题的应用例2考点二【思路点拨】第21页,共24页，2024年2月25日，星期天【解】法一：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．判断其真假如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因为a<1，所以4a