圆柱圆锥圆台和球

关于圆柱圆锥圆台和球问题1.下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？这类几何体往往由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴一、提出问题第2页,共31页，2024年2月25日，星期天直角三角形直角梯形SABBAAO1O1OOO矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面

上面的几何体分别是什么平面图形通过旋转而成?第3页,共31页，2024年2月25日，星期天一．圆柱、圆锥、圆台及相关概念1．定义：分别以矩形的一边、以直角三角形的一条直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。第4页,共31页，2024年2月25日，星期天三、xian'guan概念底面轴侧面A1ABB1O1O记作：圆柱OO′母线2．相关概念：（1）轴：旋转轴（2）高：在轴上的这条边（3）底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面（4）侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面（5）母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边（6）轴截面：过轴的截面第5页,共31页，2024年2月25日，星期天问题2.仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底面和母线？SAOAOA’O’第6页,共31页，2024年2月25日，星期天轴底面母线顶点SAO侧面母线底面AOA’O’轴底面问题2.仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，在图中指出圆锥与圆台的轴、底面和母线？记作：圆锥so记作：圆台oo'第7页,共31页，2024年2月25日，星期天

圆柱、圆锥、圆台的截面一般要掌握三类：一是平行于底面的截面，二是经过旋转轴的截面，（即：轴截面），三是经过两条母线的截面，试说出这些截面的形状。

答：平行于底面的截面都是

，

圆柱、圆锥、圆台的轴截面依次是：

、

、

，圆全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形

经过两条母线截面依次是：

、

、

，矩形等腰三角形等腰梯形例4.圆柱、圆锥、圆台的性质第8页,共31页，2024年2月25日，星期天（）（）（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．

判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.9cm第9页,共31页，2024年2月25日，星期天二．球及相关概念：1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫做球。另外将圆面绕直径旋转180°得到的几何体也是球。第10页,共31页，2024年2月25日，星期天2．相关概念：（1）球心：形成球的半圆的圆心（2）半径：连接球面上一点和球心的线段（3）直径：连接球面上的两点且通过球心的线段球面也可看作空间中到一定点的距离等于定长的点的集合3．球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O.第11页,共31页，2024年2月25日，星期天4．球的截面性质：（1）球的截面是圆面，（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;（3）(其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离；Oß第12页,共31页，2024年2月25日，星期天8cm

例2.已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，则球心到截面圆圆心的距离是

.POOˊRrd第13页,共31页，2024年2月25日，星期天四．组合体

由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究

一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？

拼接，截割

第14页,共31页，2024年2月25日，星期天例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由哪些简单几何体构成的？

拼接，截割

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拼接，截割

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如果一个圆柱恰好有一个内切球，试作出它们的一个轴截面(过轴的截面)图形。例3.

拼接，截割

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如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ABCDADCB

拼接，截割

第18页,共31页，2024年2月25日，星期天

试说明下列几何体分别是怎样组成的？

拼接，截割

第19页,共31页，2024年2月25日，星期天1、正方体的外接球的球心是体对角线的交点，2、半径是正方体体对角线的一半ABCDD1C1B1A1O正方体的外接球第20页,共31页，2024年2月25日，星期天1、正方体的内切球的球心是体对角线的交点。2、半径是棱长的一半正方体的内切球第21页,共31页，2024年2月25日，星期天1、球心是体对角线的交点，2、半径是面对角线长的一半与正方体的棱都相切的球第22页,共31页，2024年2月25日，星期天长方体的外接球的球心是体对角线的交点，半径是体对角线的一半设长方体的长、宽、高分别为a、b、c

则对角线长为

第23页,共31页，2024年2月25日，星期天1、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9,求圆柱的高与底面的周长。作业：2、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是,求圆锥的高与母线的长。3、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。(h=3，c=2πr=3π)(h=，l=2)第24页,共31页，2024年2月25日，星期天1.填空（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面是

。（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的

。（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是60°，则A、B两点的球面距离是

。πR2第25页,共31页，2024年2月25日，星期天【分析】

此题可运用特殊位置法化难为易则平面α截球得到一个大圆.设公共弦为AB，故选C.则AB为另一个截面圆的直径,即AB的中点为其圆心，d=

【解析】可设其中一个平面α过球心O，例1

（1）(2008·全国卷Ⅱ)已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于()

A.

1

B.C.

D.

2

C3第26页,共31页，2024年2月25日，星期天例3已知圆锥底面半径是母线长为1，求一只蚂蚁沿着底面周长上A点绕侧面一周又爬回A点的最短距离。A第27页,共31页，2024年2月25日，星期天有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的半径之比_________.第28页,共31页，2024年2月25日，星期天课堂总结学习的主要内容1.圆柱、圆锥、圆台和球的简单概念。2.圆柱、圆锥、圆台三者