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文档简介
黄冈达标名校2024年中考三模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B. C. D.2.下面调查中,适合采用全面调查的是()A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B.对你安宁市食品安全合格情况的调查C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D.对你所在的班级同学的身高情况的调查3.下列性质中菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形4.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.55.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()A. B. C. D.6.若a与﹣3互为倒数,则a=()A.3 B.﹣3 C.13 D.-7.下列命题是真命题的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等8.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高(单位:厘米)如下:甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是()A.甲组同学身高的众数是160B.乙组同学身高的中位数是161C.甲组同学身高的平均数是161D.两组相比,乙组同学身高的方差大9.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为()A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,2410.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是()A.(2017,0) B.(2017,)C.(2018,) D.(2018,0)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.4=.12.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是____.13.已知x3=y14.若一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.15.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.16.如图,在四边形中,,,,,,点从点出发以的速度向点运动,点从点出发以的速度向点运动,、两点同时出发,其中一点到达终点时另一点也停止运动.若,当__时,是等腰三角形.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:这项被调查的总人数是多少人?试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.18.(8分)如图,AB是⊙O直径,BC⊥AB于点B,点C是射线BC上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD.求证:BC=CD;若∠C=60°,BC=3,求AD的长.19.(8分)计算(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60°;20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,点C是二次函数y=mx2+4mx+4m+1的图象的顶点,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.(1)请你求出点A、B、C的坐标;(2)若二次函数y=mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围.21.(8分)已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度数;(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.22.(10分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.的长为多少;求AE的长;在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.23.(12分)如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出(在轴上),运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.足球第一次落地点距守门员多少米?(取)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?24.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
从正面看到的图形如图所示:,故选C.2、D【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式;B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式;C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式;D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式;故选D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.3、C【解析】
根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.【详解】解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;故选C.考点:菱形的性质4、B【解析】
原式利用减法法则变形,计算即可求出值.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查了有理数的加减,熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.5、C【解析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC,根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°,根据圆周角定理可知∠D=∠AOC,因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°,解得∠AOC=120°,因此∠ADC=60°.故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.6、D【解析】试题分析:根据乘积是1的两个数互为倒数,可得3a=1,∴a=13故选C.考点:倒数.7、D【解析】
解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;B、=4的平方根是±2,错误,为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;故选D.8、D【解析】
根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.【详解】A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确;B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;C.甲组同学身高的平均数是161,此选项正确;D.甲组的方差为,乙组的方差为,甲组的方差大,此选项错误.故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差,掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.9、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中,24.5出现了6次,出现的次数最多,所以众数为24.5,这组数据一共有15个数,按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数,熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.10、C【解析】
本题是规律型:点的坐标;坐标与图形变化-旋转,正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;因为2017÷6=336余1,点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,由此即可解决问题.【详解】.解:∵正六边形ABCDEF一共有6条边,即6次一循环;∴2017÷6=336余1,∴点F滚动1次时的横坐标为2,纵坐标为,点F滚动7次时的横坐标为8,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同,横坐标的次数加1,∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018,纵坐标为,∴点F滚动2107次时的坐标为(2018,),故选C.【点睛】本题考查坐标与图形的变化,规律型:点的坐标,解题关键是学会从特殊到一般的探究方法,是中考常考题型.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2【解析】试题分析:根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根,特别地,规定0的算术平方根是0.∵22=4,∴4=2.考点:算术平方根.12、【解析】
根据数轴上点的特点和相关线段的长,利用勾股定理求出斜边的长,即知表示0的点和A之间的线段的长,进而可推出A的坐标.【详解】∵直角三角形的两直角边为1,2,∴斜边长为,那么a的值是:﹣.故答案为.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中主要利用了:已知两点间的距离,求较大的数,就用较小的数加上两点间的距离.13、7【解析】
由x3=y4可知xy【详解】解:∵x3∴xy∴原式=xy【点睛】本题考查了分式的化简求值.14、:k<1.【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴△==4﹣4k>0,解得:k<1,则k的取值范围是:k<1.故答案为k<1.15、1【解析】
设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.【详解】解:设正多边形的边数为n,由题意得,=144°,解得n=1.故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记公式并准确列出方程是解题的关键.16、或.【解析】
根据题意,用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论,①当时,画出对应的图形,可知点在的垂直平分线上,QE=,AE=BP,列出方程即可求出t;②当时,过点作于,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.【详解】解:由运动知,,,,,,,是等腰三角形,且,①当时,过点P作PE⊥AD于点E点在的垂直平分线上,QE=,AE=BP,,,②当时,如图,过点作于,,,,,四边形是矩形,,,,在中,,,,点在边上,不和重合,,,此种情况符合题意,即或时,是等腰三角形.故答案为:或.【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题,掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.18、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线,再利用切线长定理证明即可;(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可.【详解】(1)∵AB是⊙O直径,BC⊥AB,∴BC是⊙O的切线,∵CD切⊙O于点D,∴BC=CD;(2)连接BD,∵BC=CD,∠C=60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD=BC=3,∠CBD=60°,∴∠ABD=30°,∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴AD=BD•tan∠ABD=.【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.19、1【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】原式=4-1+2-+=1.【点睛】此题考查了实数的运算,绝对值,零指数幂、负整数指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、(1)A(-4,0)和B(0,4);(2)或【解析】
(1)抛物线解析式配方后,确定出顶点C坐标,对于一次函数解析式,分别令x与y为0求出对应y与x的值,确定出A与B坐标;(2)分m>0与m<0两种情况求出m的范围即可.【详解】解:(1)y=mx2+4mx+4m+1=m(x+2)2+1,∴抛物线顶点坐标为C(-2,1),对于y=x+4,令x=0,得到y=4;y=0,得到x=-4,直线y=x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(-4,0)和B(0,4);(2)把x=-4代入抛物线解析式得:y=4m+1,①当m>0时,y=4m+1>0,说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点,∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可,如图1所示,只需要当x=0时,抛物线的函数值y=4m+1<4,即,则当时,抛物线与线段AB只有一个交点;②当m<0时,如图2所示,只需y=4m+1≥0即可,解得:,综上,当或时,抛物线与线段AB只有一个交点.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,以及二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.21、:(1)30º;(2).【解析】分析:(1)由已知条件易得∠ABC=∠A=60°,结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;(2)过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,结合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解:(1)∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠CBA=∠A=60º,∵BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º,(2)在△ACD中,∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º.∴BD=ADA=2tan60º=2.过点D作DH⊥AB,垂足为H,∴AH=ADA=2sin60º=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º,∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴.点睛:本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题,熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定,是正确解答本题的关键.22、(1);(2)的长为;(1)存在,画出点P的位置如图1见解析,的最小值为
.【解析】
(1)根据勾股定理解答即可;(2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可;(1)延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案为5;(2)设AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根据折叠的性质知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,FD=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根据勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的长为;(1)存在,如图1,延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,则点P即为所求,此时有:PC=PG,∴PF
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