2019年江苏省南通高考学科基地秘卷(4)数学

江苏高考学科基地秘卷（四）数学第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{0，}，B＝{0，﹣1}，若AB＝{﹣1，0，1}，则实数x的值为．2．若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为．3．函数的定义域为．4．若一组样本数据4，5，x，3，6的平均数为5，则该组样本数据的方差为．5．如图是一个算法的流程图，则输出的I的值为．6．三个小朋友之间准备送礼物，约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为．7．已知双曲线(a＞0，b＞0)的焦点与椭圆的焦点重合，则双曲线的离心率为．8．若将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的最小值为．9．已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，，则满足不等式的实数x取值范围是．10．如果一个球的内接圆锥的母线长是这个球的半径的倍，则圆锥的侧面积与球的表面积之比为．11．已知正项数列的前n项和为，，且当n≥2时，为和的等差中项，则的值为．12．已知正实数a，b满足，则的最小值为．13．已知圆C：及定点A(1，0)，P，Q为圆C上两动点，R为弦PQ的中点，若，则线段RC的最大值为．14．已知在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若tanA＝2tanB，则的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝5，AC＝3，D是边BC上一点，CD＝2DB，AE是BC边上的高．（1）求AE的长度；（2）求的值．16．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形PAB所在平面互相垂直，PA＝PB，E为线段BC的中点．（1）求证：DE⊥PC；（2）若F为线段PC上的一点，且CF＝FP，求证：PA//平面DEF．17．（本小题满分14分）如图1，有一块直角三角形铁皮ABC，其中AC＝3，BC＝4(单位：m)，根据实际需要，将此铁皮沿过直角顶点C的一条直线CD折起，形成一个支架，使面BCD与面ACD垂直，如图2，设∠ACD＝．（1）为安全起见，在A，B之间加一根支柱，当为多大时，支柱AB最短；（2）为充分利用，再用铁皮把折起的支架焊接成一个三棱锥形铁皮容器B—ACD，当tan为多大时，此容器的容积最大？18．（本小题满分16分）已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为x＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为右准线与x轴的交点，记直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，若，求直线l的方程．19．（本小题满分16分）已知数列的前n项和满足（t为常数，且t＞0，t≠1）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围．20．（本小题满分16分）设函数．（1）若，证明：函数只有一个零点；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的(1，)，＞0恒成立，求实数a的取值范围．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝，B＝，求．B．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求直线l的直角坐标方程．C．选修4—5：不等式选讲解不等式．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望．23．（本小题满分10分）设集合A是一个由正整数组成的集合，并有如下性质：(i)1A；(ii)对任意xA，在A中去掉x后剩下元素的算术平均数是正整数．将具有这样性质的集合A称为创新集．（1）当集合A中的最大元素为5时，求所有的创新集A；（2）当集合A中的最大元素为2021时，求创新集A中元素个数的最大值．参考答