专题02直线与圆的方程（基础16种题型+能力提升题）（解析版）

专题02直线与圆的方程（基础16种题型+能力提升题）一．确定直线位置的几何要素（共1小题）1．（2022秋•浏阳市期末）如果AB＞0且BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由已知可确定直线斜率及纵轴截距的范围，进而可判断直线所经过的象限．【解答】解：因为AB＞0且BC＜0，由Ax+By+C＝0可得y＝﹣x﹣，则﹣＜0，﹣＞0，故直线Ax+By+C＝0经过一二四象限．故选：C．【点评】本题主要考查了确定直线位置的要素，属于基础题．二．直线的倾斜角（共4小题）2．（2022秋•黄埔区校级期末）直线l：x﹣3y+1＝0的倾斜角为（）A． B． C． D．【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系即可求解．【解答】解：∵直线l的方程：可化为，∴直线l的斜率为，设直线l的倾斜角为α，则，又∵α∈[0，π），∴．故选：C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题．3．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（）A． B． C． D．【分析】由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解．【解答】解：由直线l的方向向量是得直线l的斜率为，设直线的倾斜角是．故选：B．【点评】本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题．（多选）4．（2022秋•丹东期末）已知直线l：kx﹣2y﹣4k+1＝0，则下列表述正确的是（）A．当k＝2时，直线的倾斜角为45° B．当实数k变化时，直线l恒过点 C．当直线l与直线x+2y﹣4＝0平行时，则两条直线的距离为1 D．直线l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4【分析】A选项，可求出直线斜率，即可判断选项正误；B选项，将直线方程整理为k（x﹣4）+1﹣2y＝0，由此可得直线所过定点；C选项，由题可得k＝﹣1，后由平行直线距离公式可判断选项；D选项，分别令x，y＝0，可得直线与y轴，x轴交点为，，则围成三角形面积为，后由基本不等式可判断选项．【解答】解：A选项，当k＝2时，直线方程为2x﹣2y﹣7＝0，可得直线斜率为1，则倾斜角为45°，故A正确；B选项，由题可得k（x﹣4）+1﹣2y＝0，则直线过定点，故B正确；C选项，因直线l与直线x+2y﹣4＝0平行，则，则直线方程为：﹣x﹣2y+5＝0，即x+2y﹣5＝0．则l与直线x+2y﹣4＝0之间的距离为，故C错误；D选项，分别令x，y＝0，可得直线与y轴，x轴交点为，．又交点在两坐标轴正半轴，则．故围成三角形面积为，当且仅当，即时取等号．即面积最小值为4，故D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查直线的性质，以及基本不等式的公式，属于基础题．5．（2022秋•丽水期末）已知过点A（1，a），的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（）A． B． C． D．【分析】由已知结合直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率公式可求．【解答】解：由题意可得，直线的斜率k＝tan60°＝＝，故a＝﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于基础题．三．直线的斜率（共3小题）6．（2023春•汕尾期末）直线3x+2y﹣1＝0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，2） D．（3，2）【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量．【解答】解：依题意，（3，2）为直线的一个法向量，∴则直线的一个方向向量为（2，﹣3），故选：A．【点评】本题考查了直线的方向向量，空间直线的向量，属基础题．7．（2022秋•辛集市期末）已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率为＝﹣1，PB的斜率为＝1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．8．（2022秋•金安区校级期末）已知直线kx﹣y﹣k﹣1＝0和以M（﹣3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A． B． C．或 D．k≤﹣2或【分析】根据直线方程kx﹣y﹣k﹣1＝0得到恒过定点A（1，﹣1），利用坐标得到，，然后结合图象可得k的取值范围【解答】解：因为直线kx﹣y﹣k﹣1＝0恒过定点A（1，﹣1），且，，由图可知，或．故选：C．【点评】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．四．直线的点斜式方程（共1小题）9．（2022秋•罗湖区校级期末）过点P（，﹣2）且倾斜角为135°的直线方程为（）A． B． C． D．【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴斜率k＝tan135°＝﹣1，又直线过点P（，﹣2），∴直线的点斜式为y+2＝﹣1（x﹣），即x+y+＝0．故选：D．【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键，属于基础题．五．直线的斜截式方程（共1小题）10．（2022秋•资兴市校级期末）在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为﹣1且倾斜角为的直线方程为（）A．x+y+1＝0 B．x+y﹣1＝0 C．x﹣y+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0【分析】由直线的倾斜角可求直线的斜率，根据直线方程的斜截式可求直线方程【解答】解：由题意可得，直线的斜率k＝﹣1根据直线方程的截距式可知所求的直线方程为y＝﹣x﹣1即x+y+1＝0故选：A．【点评】本题主要考查了直线方程的斜截式的简单应用，属于基础试题六．直线的截距式方程（共2小题）11．（2022秋•宁阳县校级期末）过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y＝0 B．x+y+3＝0 C．x﹣y+3＝0 D．x+y+3＝0或2x+y＝0【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y＝k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为y＝﹣2x，即2x+y＝0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y＝k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k＝﹣3，故直线方程是x+y+3＝0．综上，所求的直线方程为x+y+3＝0或2x+y＝0，故选：D．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．（多选）12．（2022秋•华容县期末）下列说法中，正确的有（）A．过点P（1，2）且在x轴，y轴截距相等的直线方程为x+y﹣3＝0 B．直线y＝kx﹣2在y轴的截距是2 C．直线的倾斜角为30° D．过点（5，4）且倾斜角为90°的直线方程为x﹣5＝0【分析】对于A，分截距为0，不为0两种情况讨论，即可求解；对于B，结合截距的定义，即可求解；对于C，先求出直线的斜率，再结合斜率与倾斜角的关系，即可求解；对于D，根据已知条件，推得直线与x轴垂直，即可求解．【解答】解：对于A，当截距为0时，可设直线方程为y＝kx，直线过点P（1，2），则直线为y＝2x，当截距不为0时，可设直线方程为x+y＝a（a≠0），直线过点P（1，2），则1+2＝a，即a＝3，故直线方程为x+y﹣3＝0，综上所述，所求直线方程为2x﹣y＝0或x+y﹣3＝0，故A错误；对于B，直线y＝kx﹣2在y轴的截距是﹣2，故B错误；对于C，直线的斜率为，则直线的的倾斜角为30°，故C正确；对于D，直线的倾斜角为90°，则直线的斜率不存在，直线过点（5，4），故所求直线的方程为x＝5，即x﹣5＝0，故D正确．故选：CD．【点评】本题主要考查直线的截距式方程，以及直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．七．直线的一般式方程与直线的性质（共1小题）13．（2022秋•永昌县校级期末）已知直线l1：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角为θ，直线l2的倾斜角为2θ，且直线l2在y轴上的截距为3，则直线l2的一般式方程为（）A．x+y﹣3＝0 B．4x﹣3y+9＝0 C．3x﹣4y+3＝0 D．2x+y﹣3＝0【分析】根据已知条件，结合直线的斜率与倾斜角的关系，以及正切的二倍角公式，推得直线l2的斜率，再结合直线的斜截式方程，即可求解．【解答】解：直线l1：x﹣2y﹣2＝0的倾斜角为θ，则，∵直线l2的倾斜角为2θ，∴直线l2的斜率为tan2θ＝，∵直线l2在y轴上的截距为3，∴直线l2的方程为y＝，即4x﹣3y+9＝0．故选：B．【点评】本题主要考查直线的一般式方程的求解，属于基础题．八．直线的一般式方程与直线的平行关系（共3小题）14．（2022秋•西湖区校级期末）已知直线（m+1）x+3y+1＝0与直线4x+my+1＝0平行，则m的值为（）A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．3或4【分析】根据已知条件，结合两直线平行的性质，即可求解．【解答】解：∵直线（m+1）x+3y+1＝0与直线4x+my+1＝0平行，∴m（m+1）＝3×4，即m2+m﹣12＝0，解得m＝﹣4或m＝3，当m＝3时，直线（m+1）x+3y+1＝0与直线4x+my+1＝0重合，不符合题意，舍去，故m＝﹣4．故选：B．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，属于基础题．15．（2022秋•新化县期末）若直线l1：ax+3y﹣4a＝0与直线l2：2x﹣y+2＝0平行，则a＝﹣6．【分析】根据已知条件，结合两直线平行的性质，即可求解．【解答】解：直线l1：ax+3y﹣4a＝0与直线l2：2x﹣y+2＝0平行，则且，解得a＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，属于基础题．16．（2022秋•广陵区校级期末）已知直线l1：kx﹣2y﹣2k+4＝0，直线l2：k2x+4y﹣4k2﹣8＝0．（Ⅰ）若直线l1在两坐标轴上的截距相等，求直线l1的方程；（Ⅱ）若l1∥l2，求直线l2的方程．【分析】（Ⅰ）若直线l1过原点，则l1在坐标轴的截距都为0，解得k＝2；若直线l1不过原点，则斜率为，解得k＝﹣2．由此能求出直线l1的方程．（Ⅱ）l1∥l2时，解得k＝0或k＝﹣2．由此能求出直线l2．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1过原点，则l1在坐标轴的截距都为0，满足题意，此时则﹣2k+4＝0，解得k＝2，②若直线l1不过原点，则斜率为，解得k＝﹣2．因此所求直线l1的方程为x﹣y＝0或x+y﹣4＝0（Ⅱ）①若l1∥l2，则k×4＝﹣2×k2解得k＝0或k＝﹣2．当k＝0时，直线l1：﹣2y+4＝0，直线l2：4y﹣8＝0，两直线重合，不满足l1∥l2，故舍去；当k＝﹣2时，直线l1：x+y﹣4＝0，直线l2：x+y﹣6＝0，满足题意；因此所求直线l2：x+y﹣6＝0．【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线的截距等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．九．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共2小题）17．（2022秋•菏泽期末）已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根据已知条件，结合直线斜率与倾斜角的关系，即可求解．【解答】解：∵直线l1：x﹣y﹣1＝0，∴，∵直线l2与l1垂直，∴，解得，∴l2的倾斜角为150°．故选：D．【点评】本题主要考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题．18．（2022秋•川汇区校级期末）在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），线段AC的中点M；（1）求过M点和直线BC平行的直线方程；（2）求BC边的高线所在直线方程．【分析】（1）根据A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），求得点M的坐标，和直线直线BC的斜率，写出直线方程；（2）根据，得到BC边的高线的斜率，写出直线方程．【解答】解：（1）因为A（﹣3，9），B（2，2），C（5，3），所以M（1，6），，所以过M点和直线BC平行的直线方程为，即x﹣3y+17＝0；（2）因为，所以BC边的高线的斜率为﹣3，所以BC边的高线所在直线方程y﹣9＝﹣3（x+3），即3x+y＝0．【点评】本题主要考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题．一十．与直线关于点、直线对称的直线方程（共1小题）19．（2022秋•定远县校级期末）已知A（2，4），B（1，0），动点P在直线x＝﹣1上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为（）A． B． C．（﹣1，2） D．（﹣1，1）【分析】作出A关于直线x＝﹣1的对称点A'（﹣4，4），连接A'B，与直线x＝﹣1交于P，即为所求．求出直线A，B的方程，可令x＝﹣1，可得P的坐标．【解答】解：作出A关于y轴的对称点A'（﹣4，4），连接A'B，与x＝﹣1交于P，即为所求．此时|PA|+|PB|取最小值|A'B|，由A'B的斜率为k＝﹣，可得方程：y＝﹣（x﹣1），令x＝﹣1，可得y＝，即为P（﹣1，），故选：A．【点评】本题考查距离之和取最小值的情况，注意运用对称思想，考查运算能力，属于基础题．一十一．两条平行直线间的距离（共1小题）20．（2022秋•洛阳期末）直线l1：x+2y+2＝0与直线l2：2x+4y﹣1＝0之间的距离为．【分析】根据已知条件，结合两条平行直线间的距离公式，即可求解．【解答】解：直线l1：x+2y+2＝0，即2x+4y+4＝0，则所求距离为＝．故答案为：．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题．一十二．圆的标准方程（共1小题）21．（2022秋•西城区校级期末）已知O为原点，点A（2，﹣2），以OA为直径的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x﹣1）2+（y+1）2＝8 C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x+1）2+（y﹣1）2＝8【分析】先求出圆心与半径，即可求解．【解答】解：O为原点，点A（2，﹣2），则，OA的中点坐标为（1，﹣1），故以OA为直径的圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝2．故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题．一十三．圆的一般方程（共1小题）22．（2022秋•游仙区校级期末）若圆C：x2+y2﹣2（m﹣1）x+2（m﹣1）y+2m2﹣6m+4＝0过坐标原点，则实数m的值为（）A．2或1 B．﹣2或﹣1 C．2 D．1【分析】由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4＝0，求出m，再进行验证即可得出结论．【解答】解：由题意，（0，0）代入可得2m2﹣6m+4＝0，∴m＝2或1，m＝2时，方程为x2+y2﹣2x+2y＝0，满足题意，m＝1时，方程为x2+y2＝0，不满足题意，故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．一十四．圆的切线方程（共1小题）23．（2022秋•辽宁期末）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，且与直线ax﹣y+1＝0平行，则a＝（）A．2 B．1 C． D．【分析】设过点P（2，2）的直线的方程为y﹣2＝k（x﹣2），由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于r的方程，求出方程的解得到k的值，由切线与ax﹣y+1＝0平行，可得答案．【解答】解：已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切，将点P（2，2）代入圆（x﹣1）2+y2＝5恒成立，则点P在圆上．即过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2＝5相切的切线只有一条，令过点P（2，2）的切线的方程为y﹣2＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2＝0，由此切线与ax﹣y+1＝0平行，两直线的斜率相等且y轴截距不等，可得k＝a且﹣2k+2≠1；由圆心到切线的距离等于圆的半径，可得圆的半径r＝＝，k＝﹣，即a＝﹣；故选：C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，直线与直线平行充要条件，熟练掌握此性质是解本题的关键．一十五．直线与圆的位置关系（共13小题）24．（2022秋•菏泽期末）已知圆C：x2+y2﹣6x＝0与直线l：2x+y＝1，则圆C上到直线l的距离为1的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出圆心到直线的距离，结合半径之间的关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+y2＝9，则圆心坐标为C（3，0），半径R＝3，所以圆心到直线的距离d＝＝＜3，所以直线和圆相交，则R﹣d＝3﹣＜1，所以圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为2个．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，求出圆心到直线的距离是解决本题的关键，属基础题．25．（2022秋•六盘水期末）已知点M在圆C：（x+1）2+（y+2）2＝1上，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣m+3＝0（m∈R），则点M到直线l的距离的最大值为（）A． B． C． D．【分析】求出直线l恒过的定点P（4，﹣7），计算定点P到圆C的圆心C的距离|PC|，即可求出点M到直线l的距离最大值|PC|+r．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣m+3＝0可化为m（2x+y﹣1）+（x+y+3）＝0，令，解得，所以直线l恒过定点P（4，﹣7）；定点P到圆C：（x+1）2+（y+2）2＝1的圆心C（﹣1，﹣2）的距离为|PC|＝＝5，所以点M到直线l的距离最大值为|PC|+r＝5+1．故选：A．【点评】本题考查了直线恒过定点以及圆上的点到直线距离的最大值应用问题，是基础题．26．（2022秋•沧州期末）已知A（0，3），圆C的圆心为C（4，0），过点A到圆C的切线长是半径的2倍，则圆C截直线y＝x﹣3所得的弦长为．【分析】计算|AC|的长，求出圆的半径R，再计算圆心C到直线y＝x﹣3的距离d，即可求出弦长|MN|．【解答】解：如图所示，计算|AC|＝＝5，设半径为R，则（2R）2+R2＝52，解得，所以圆心C到直线y＝x﹣3的距离为d＝＝，所以弦长为|MN|＝2＝2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆的方程、圆的切线以及直线与圆的位置关系应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．27．（2022秋•海淀区校级期末）已知A，B（异于坐标原点）是圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5与坐标轴的两个交点，则下列点M中，使得△MAB为钝角三角形的是（）A．M（0，0） B． C． D．【分析】对于圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，可得A（4，0），B（0，2），可得直线AB的方程x+2y﹣4＝0．圆心C（2，1）满足直线BA的方程，下列点M中，使得△MAB为钝角三角形，点M必须在⊙C的内部，经过验证进而得出结论．【解答】解：对于圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5，令x＝0，解得y＝0，2；令y＝0，解得x＝0，4．不妨取A（4，0），B（0，2），可得直线AB的方程：+＝1，即x+2y﹣4＝0．圆心C（2，1）满足直线BA的方程，下列点M中，使得△MAB为钝角三角形，则点M必须在⊙C的内部．经过验证（0，0），（2，1﹣）在⊙C上，点（4，）在⊙C的外部，只有点M（1，2）在圆的内部，故选：D．【点评】本题考查了点及其直线与圆的位置关系、钝角三角形、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（多选）28．（2022秋•沈阳期末）已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l的方程为x+my﹣m﹣2＝0，下列选项正确的是（）A．直线l恒过定点（2，1） B．直线与圆相交 C．直线被圆所截最短弦长为 D．存在一个实数m，使直线l经过圆心C【分析】化简直线l的方程为x﹣2+m（y﹣1）＝0，结合方程组的解，可判定A正确；求得圆心到定点（2，1）的距离，得到点P在圆内，进而得到直线l与圆相交，可判定B正确；根据圆的性质，得到当直线l和直线PC垂直时，此时截得的弦长最短，求得最短弦长，可判定C正确；将圆心坐标代入直线l的方程，可判定D不正确．【解答】解：对于A项，由直线l的方程x+my﹣m﹣2＝0，可化为x﹣2+m（y﹣1）＝0，联立方程组，解得x＝2，y＝1，即直线l恒经过定点P（2，1），所以A正确；对于B项，由圆C的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，可得圆心C（1，1），半径r＝2，又由|PC|＝1＜2＝r，可得P（2，1）在圆内，所以直线l与圆相交，所以B正确；对于C项，由|PC|＝1，根据圆的性质，可得当直线l和直线PC垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为，所以C正确；对于D项，将圆心C（1，1）代入直线l的方程x+my﹣m﹣2＝0，可得1+m﹣m﹣2＝﹣1≠0，所以不存在一个实数m，使得直线l过圆心C，所以D不正确．故选：ABC．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．29．（2022秋•沧州期末）直线l：x＝t（y﹣4）与曲线C：（|x|﹣1）2+（y﹣1）2＝2交于A，B两点，若|AB|＝2，则t的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】画出曲线（|x|﹣1）2+（y﹣1）2＝2表示的图象，根据直线l：x＝t（y﹣4）恒过点P，求出y轴被圆所截得弦长，结合图形即可求出满足|AB|＝2的t的值有3个．【解答】解：画出曲线（|x|﹣1）2+（y﹣1）2＝2表示的图象如图所示，因为直线l：x＝t（y﹣4）恒过点P（0，4），计算圆心C1（﹣1，1）到y轴的距离为1，y轴被圆C1所截得弦长为|QO|＝2＝2，根据圆的对称性知图中|AB|＝|MN|＝|QO|＝2，所以t的值有3个．故选：C．【点评】本题考查了圆及其性质、圆方程的变形、直线过定点的应用问题，也考查了数形结合思想和分类讨论思想，是中档题．30．（2022秋•津南区校级期末）已知直线l：mx+y﹣2﹣2m＝0与圆x2+y2﹣2x﹣8＝0相交于A，B两点，则|AB|取最小值时直线l的方程是x+2y﹣6＝0．【分析】化简直线方程得m（x﹣2）+y﹣2＝0，从而确定直线l恒过点C（2，2）；而圆x2+y2﹣2x﹣8＝0的圆心为D（1，0），从而确定当|AB|取最小值时，直线l的斜率为﹣，从而解直线l的方程．【解答】解：∵mx+y﹣2﹣2m＝0，∴m（x﹣2）+y﹣2＝0，故直线l恒过点C（2，2）；圆x2+y2﹣2x﹣8＝0的圆心为D（1，0），kCD＝＝2，故当|AB|取最小值时，直线l的斜率为﹣，即﹣m＝﹣，故m＝，故直线l的方程为x+y﹣2﹣1＝0，即x+2y﹣6＝0；故答案为：x+2y﹣6＝0．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用及直线恒成立问题，属于中档题．31．（2022秋•海淀区期末）已知直线l：y＝kx+b，⊙O：x2+y2＝1，则“|b|＜1”是“直线l与⊙O相交”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据已知条件，结合点到直线的距离公式，即可求解．【解答】解：⊙O：x2+y2＝1，则⊙O的圆心为（0，0），半径为1，圆心到直线l的距离为，当|b|＜1时，＜1，故直线l与⊙O相交，充分性成立，当直线l与⊙O相交，则＜1，即|b|＜，必要性不成立，故“|b|＜1”是“直线l与⊙O相交”的充分而不必要条件，故A正确．故选：A．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．（多选）32．（2022秋•衡南县期末）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0及点Q（﹣2，3），则下列说法正确的是（）A．直线kx﹣y﹣2k+1＝0与圆C始终有两个交点 B．圆C与x轴不相切 C．若点P（m，m+1）在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为【分析】求出圆C的圆心坐标和半径，求出直线过的定点判断A；求出点C到x轴距离判断B；求出m值，再计算斜率判断C；求出CQ长并求出|MQ|范围判断D作答．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45＝0，即圆C：（x﹣2）2+（y﹣7）2＝8，圆心C（2，7），半径，对于A，直线kx﹣y﹣2k+1＝0恒过定点（2，1），而点（2，1）在圆C外，则过点（2，1）的直线与圆C可能相离，故A错误，对于B，点C（2，7）到x轴距离为7，大于圆C的半径，则圆C与x轴相离，即圆C与x轴不相切，故B正确，对于C，点P（m，m+1）在圆C上，则（m﹣2）2+（m﹣6）2＝8，解得m＝4，而点Q（﹣2，3），则直线PQ的斜率为，故C错误，对于D，，点Q在圆C外，∵|CQ|﹣r≤|MQ|≤|CQ|+r，∴，故D正确．故选：BD．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．33．（2022秋•定远县校级期末）已知点M（3，1），圆O1：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．（1）若直线ax﹣y+4＝0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值；（2）求过点M的圆O1的切线方程．【分析】（1）由直线与圆的位置关系可得圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离d，结合点到直线的距离公式可得d＝＝1，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，分切线的斜率是否存在2种情况讨论，分别求出切线的方程，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，圆O1：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心为（1，2），半径r＝2，若弦AB的长为2，则圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离d＝＝1，又由圆心为（1，2），直线ax﹣y+4＝0，则有d＝＝1，解得a＝﹣；（2）根据题意，分2种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为x＝3，与圆相切，符合条件，当切线斜率存在时，设其方程为y﹣1＝k（x﹣3），圆心到它的距离＝2，解得k＝﹣，切线方程为3x﹣4y﹣5＝0，所以过点M的圆的切线方程为x＝3或3x﹣4y﹣5＝0．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属基础题．34．（2022秋•新余期末）已知圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0，（1）当a为何值时，直线l与圆C相切．（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程．【分析】（1）圆C的圆心C（0，4）半径r＝2，由直线l：ax+y+2a＝0与圆相切，利用点到直线距离公式列出方程，能求出a的值．（2）直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，d＝＝，再由圆心到直线的距离d＝，列出方程，求出a，由此能求出直线方程．【解答】（12分）解：（1）设圆心到直线的距离为d，圆C：x2+y2﹣8y+12＝0的圆心C（0，4）半径r＝＝2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分∵直线l：ax+y+2a＝0与圆相切，∴d＝＝2，解得a＝﹣．﹣﹣﹣5分（2）∵圆心到直线的距离d＝，直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝2时，d＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣7分∴d＝＝，解得a＝﹣7或a＝﹣1．∴所求直线为7x﹣y+14＝0或x﹣y+2＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分【点评】本题主要考查直线和圆相切时实数值的求法，考查直线方程的求法，考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．35．（2022秋•越秀区期末）已知圆M：（x﹣2）2+y2＝4，点P（﹣1，t）（t∈R）．（1）若t＝0，求以P为圆心且与圆M相切的圆的方程；（2）若过点P的两条直线被圆M截得的弦长均为，且与y轴分别交于点S、T，，求t的值．【分析】（1）由题意，可设圆P的方程为（x+1）2+y2＝r2，判断出点P在圆外，则圆P与圆M外切或内切，分类讨论两圆内切与外切两种情况，列方程求解r，从而可得圆P的方程；（2）先排除过点P与x轴垂直的情况，从而设过点P的直线方程为y﹣t＝k（x+1），再根据圆的弦长公式建立方程并化简可得8k2+6tk+t2﹣1＝0，结合根与系数的关系以及，从而可得t的方程，解方程即可得解．【解答】解：（1）当t＝0时，P（﹣1，0），设圆P的方程为（x+1）2+y2＝r2，因为（﹣1﹣2）2+02＝9＞4，所以点P在圆外，所以圆P与圆M外切或内切，又M（2，0），圆M的半径为2，当两圆外切时：|PM|＝2+r＝|2﹣（﹣1）|，可得r＝1，当两圆内切时：|PM|＝r﹣2＝|2﹣（﹣1）|，可得r＝5，所以以P为圆心且与圆M相切的圆的方程为（x+1）2+y2＝1或（x+1）2+y2＝25；（2）若过点P（﹣1，t）的直线与x轴垂直时，直线方程为x＝﹣1，圆心M到直线x＝﹣1的距离为3，直线与圆相离，不满意题意，设过点P的直线方程为y﹣t＝k（x+1），即kx﹣y+k+t＝0，由题意得，，化简得8k2+6tk+t2﹣1＝0，设直线PS、PT的斜率分别为k1，k2，则，且Δ＝36t2﹣32（t2﹣1）＝4t2+32＞0，对过点P的直线y﹣t＝k（x+1），令x＝0，得y＝k+t，S（0，k1+t），T（0，k2+t），，解得t＝±1，故t＝±1．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题．36．（2022秋•铜仁市期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1：x2+y2+12x﹣14y+60＝0，设圆O2与x轴相切，与圆O1外切，且圆心O2在直线x＝﹣6上．（1）求圆O2的标准方程；（2）设垂直于OO2的直线l与圆O1相交于B，C两点，且|BC|＝3，求直线l的方程．【分析】（1）把圆O1的方程化为标准方程，结合条件，利用直线与圆、圆与圆的位置关系求出圆O2的圆心和半径，可得圆O1的标准方程；（2）求出直线l的斜率为6，设直线l的方程为y＝6x+m，利用勾股定理可得圆心O1到直线l的距离d，再由点到直线的距离公式可得关于m的方程，即可求解．【解答】解：（1）圆O1：x2+y2+12x﹣14y+60＝0，则圆O1的标准方程为（x+6）2+（y﹣7）2＝25，即圆O1的圆心坐标为（﹣6，7），半径为5，因为圆O2与x轴相切，与圆O1外切，则圆心O2（﹣6，n），n＞0，则圆O2的半径为n，则7﹣n＝5+n，解得n＝1，即圆O2的标准方程为（x+6）2+（y﹣1）2＝1；（2）由（1）知O2（﹣6，1），则k＝﹣，所以直线l的斜率为6，设直线l的方程为y＝6x+m，因为|BC|＝3，则圆心O1到直线l的距离d＝＝，所以＝，解得m＝或m＝，所以直线l的方程为y＝6x+或y＝6x+．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，直线与圆、圆与圆的位置关系的应用，属于中档题．一十六．圆与圆的位置关系及其判定（共1小题）（多选）37．（2022秋•宝安区期末）圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，则有（）A．公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0 B．公共弦AB的长为 C．线段AB中垂线方程为x+y﹣1＝0 D．P为圆O2上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【分析】由圆与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：对于选项A，已知圆O1：x2+y2﹣2x＝0和圆O2：x2+y2+2x﹣4y＝0的交点为A，B，两个圆的方程作差可得：x﹣y＝0，即公共弦AB所在直线方程为x﹣y＝0，即选项A正确；对于选项B，将圆O1的方程化为标准式可得：（x﹣1）2+y2＝1，则该圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，则圆心到直线x﹣y＝0的距离为，则公共弦AB的长为2×，即选项B错误；对于选项C，由已知可得：线段AB中垂线的斜率为﹣1，且过点（1，0），则线段AB中垂线的方程为x+y﹣1＝0，即选项C正确；对于选项D，将圆O2的方程化为标准式可得：（x+1）2+（y﹣2）2＝5，则该圆的圆心坐标为（﹣1，2），半径为，则圆心到直线x﹣y＝0的距离为，P为圆O2上一动点，则P到直线AB距离的最大值为，即选项D错误，故选：AC．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，重点考查了点到直线的距离，属基础题．一十七．两圆的公切线条数及方程的确定（共1小题）38．（2022秋•青山区校级期末）圆C1：x2+y2﹣6y+5＝0与圆C2：x2+y2﹣8x+7＝0的公切线条数为3．【分析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可．【解答】解：圆，圆心C1（0，3），半径r1＝2；圆，圆心C2（4，0），半径r2＝3．因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3．故答案为：3．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的运算能力，属于基础题．一．选择题（共1小题）1．（2022秋•大英县校级期末）已知圆C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7）和C2：（x﹣3）2+y2＝1，动圆M与圆C1，圆C2均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为（）A．9 B．11 C．17或19 D．19【分析】根据题意，由圆的方程求出两个圆的圆心和半径，由动圆M与圆C1，圆C2均相切，可得C1M+C2M＝a+1或3C1C2＝18＝a﹣1，由，可得C1M+C2M＝3C1C2，从而可求得a的值．【解答】解：根据题意：圆C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7），其圆心C1（﹣3，0），半径R1＝a，圆C2：（x﹣3）2+y2＝1，其圆心C2（3，0），半径R2＝1，又因为a＞7，所以圆心距|C1C2|＝6＜R1+R2＝a+1，所以圆C2内含于圆C1，如图1，因为动圆M与圆C1，圆C2均相切，设圆M的半径为r，分2种情况讨论：①动圆M与圆C1内切，与圆C2外切（r＜a），则有C1M＝R1﹣r＝a﹣r，C2M＝R2+r＝1+r，所以C1M+C2M＝a+1，即M的轨迹为以C1，C2为焦点，长轴长为a+1的椭圆，因为P为△MC1C2的内心，设内切圆的半径为r0，又由，则有所以×C1M×r0+×C2M×r0＝3××C1C2×r0，所以C1M+C2M＝3C1C2，所以3C1C2＝18＝a+1，所以a＝17，②圆C2内切于动圆M，动圆M内切于圆C1，则有C1M＝R1﹣r＝a﹣r，C2M＝R2+r＝r﹣1，所以C1M+C2M＝a﹣1，同理可得：3C1C2＝18＝a﹣1，则有a＝19；综合可得：a＝17或19；故选：C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，涉及轨迹方程的求法以及椭圆的定义，属于难题．二．多选题（共3小题）（多选）2．（2022秋•铁东区期末）过直线kx+y+4＝0（k＞0）上一点M作圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线．切点分别为A，B，若四边形MACB周长的最小值是6，则（）A．k＝2 B．∠AMB的最大度数为60° C．直线AB必过点 D．|AB|的最小值为【分析】由圆的切线的性质可得四边形MACB的周长，再求|MC|的最小值，结合条件列方程求k，判断A；求∠AMB的余弦及其最小值，结合余弦函数性质求∠AMB的最大度数，判断B；求过点M，A，C，B的圆的方程，再求其与圆C的公共弦方程，确定其所过定点坐标，判断C；利用等面积法可得，由此可求|AB|的最小值，判断D．【解答】解：∵方程x2+y2﹣2y＝0可化为x2+（y﹣1）2＝1，∴圆x2+y2﹣2y＝0的圆心为C（0，1），半径r＝1，∴|CA|＝|CB|＝1，∵MA，MB为圆x2+y2﹣2y＝0的切线，切点分别为A，B，∴MA⊥CA，MB⊥CB，∴|MA|＝|MB|，，如图四边形MACB的周长，∵四边形MACB周长的最小值是6，∴|MC|的最小值为，∴点C到直线kx+y+4＝0（k＞0）的距离为，∴，∴k＝2，A正确；∠AMB＝2∠AMC，，∴，∴当|MC|取最小值时，cos∠AMB取最小值为，即，又余弦函数y＝cosx在（0，π）上单调递减，∴（∠AMB）max＜60°，B错误；∵MA⊥CA，MB⊥CB，∴点M，A，C，B四点共圆，且线段MC为该圆的直径，设M（a，﹣2a﹣4），过点M，A，C，B的圆的方程为，化简可得x2﹣ax+y2+（2a+3）y﹣2a﹣4＝0，∵圆x2+y2﹣2y＝0与圆x2﹣ax+y2+（2a+3）y﹣2a﹣4＝0相交，将圆x2+y2﹣2y＝0与圆x2﹣ax+y2+（2a+3）y﹣2a﹣4＝0方程相减可得ax﹣（2a+5）y+2a+4＝0，化简可得a（x﹣2y+2）﹣5y+4＝0，故直线AB的方程为a（x﹣2y+2）﹣5y+4＝0，又由，可得，∴直线AB必过点，C正确；∵△AMC的面积，∴，∴当|MC|取最小值时，|AB|取最小值为，D正确．故选：ACD．【点评】本题为直线与圆的综合问题，涉及直线外一点到直线的最小距离，直线过定点，圆的切线的性质，相交圆的公共弦的求法等方面，难度较大．（多选）3．（2022秋•怀化期末）已知圆M：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，以下四个结论正确的是（）A．过点A（1，2）与圆M相切的直线方程为x＝1 B．圆M上的点到直线4x﹣3y+5＝0的距离的最大值为3 C．过点（1，1）可以做两条直线与圆M相切 D．圆M与圆N：（x+4）2+（y﹣6）2＝1相交【分析】对于A，结合切线的性质，以及点到直线的距离公式，即可求解，对于B，结合点到直线的距离公式，即可求解，对于C，将原问题转化点（1，1）与圆心M（﹣1，2）的距离大于半径r，对于D，根据圆心距与两圆半径的关系，即可求解．【解答】解：圆M：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，则（x+1）2+（y﹣2）2＝4，故圆心M（﹣1，2），半径r＝2，当过点A的直线斜率不存在时，x＝1与圆M相切，当过点A的直线斜率存在时，设该直线为y﹣2＝k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k＝0，圆心M（﹣1，2）到直线kx﹣y+2﹣k＝0的距离d＝，无解，故过点A（1，2）与圆M相切的直线方程为x＝1，故A正确，对于B，圆心M（﹣1，2）到直线4x﹣3y+5＝0的距离，圆M上的点到直线4x﹣3y+5＝0的距离的最大值为d1+r＝1+2＝3，故B正确，对于C，∵点（1，1）与圆心M（﹣1，2）的距离为＞r＝2，∴过点（1，1）可以做两条直线与圆M相切，故C正确，对于D，∵圆N：（x+4）2+（y﹣6）2＝1，∴圆心N（﹣4，6），r2＝1，∴＞r1+r2＝2，∴圆M与圆N相离，故D错误．故选：ABC．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，需要学生较强的综合能力，属于难题．（多选）4．（2022秋•江岸区期末）已知圆M：（x+1）2+（y+1）2＝4，直线l：x+y﹣2＝0，P为直线l上的动点，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，则下列说法正确的是（）A．四边形MAPB面积的最小值为4 B．线段AB的最小值为 C．当直线AB的方程为x+y＝0时，∠APB最小 D．若动直线l1∥l，l1且交圆M于C、D两点，且弦长，则直线l1横截距的取值范围为【分析】由切线性质PA⊥AM，PB⊥MB，|PA|＝|PB|，由点到直线距离公式求得圆心M到直线l的距离，结合四边形MAPB面积计算判断AB，当AB方程为x+y＝0时，由对称性求得AB，求出∠APB，然后再取一特殊值得出∠APB比此时的小可判断C，由CD弦长求出圆心到弦CD的距离的范围，从而设直线方程为x+y+m＝0后可求得m的范围，从而可得横截距范围判断D．【解答】解：圆M：（x+1）2+（y+1）2＝4的圆心M（﹣1，﹣1），半径为r＝2，可知|MA|＝|MB|＝2，PA⊥AM，，SMAPB＝2S△APM＝＝，当|PM|取最小值时，四边形MAPB面积取得最小值，此时，所以四边形MAPB面积的最小值为，故A正确；又圆心M（﹣1，﹣1）到直线l的距离，所以当SMAPB取得最小值时，，可得，故|AB|最小值，故B正确；当直线AB的方程为x+y＝0时，kAB＝﹣1，kOM＝1，则kAB⋅kOM＝﹣1，所以直线AB与直线OM垂直，又O是AB中点，|MA|＝|MB|＝2，，所以，则|MA|2+|MB|2＝|AB|2，所以MA⊥MB，易得四边形MAPB是正方形，此时∠APB＝90°，而当|PM|＝4时，直角三角形中，∠APM＝30°，∠APB＝60°＜90°，故C错误；设M到直线l1的距离为d1，因为，且，所以，则，设l1：x+y+m＝0，所以，即，解得，故直线l1的横截距﹣m的取值范围为，故D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于难题．三．解答题（共8小题）5．（2022秋•项城市校级期末）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4外的有一点P（4，﹣1），过点P作直线l．（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．【分析】（1）当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4；当斜率存在时，设直线l的方程为kx﹣y﹣k﹣1＝0，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得k，则直线方程可求；（2）由直线的倾斜角求得斜率，得到直线方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再由垂径定理求得直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（1）当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4；当斜率存在时，设直线l的方程为y+1＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣1＝0，则，解得，∴l的方程为3x+4y﹣8＝0，综上，直线l的方程为x＝4或3x+4y﹣8＝0；（2）当直线l的倾斜角为135°时，直线l的方程为x+y﹣3＝0，圆心到直线l的距离，∴所求弦长为．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．6．（2022秋•佛山期末）已知过原点的动直线l1与圆C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹Γ的方程；（2）若直线l2：y＝kx上存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆与Γ有公共点，求k的取值范围．【分析】（1）分直线l1的斜率为0和不为0两种情况，结合垂径定理，利用两条直线的垂直关系，可得解，注意x的取值范围；（2）由（1）知，轨迹Γ是一段劣弧，再分k＝0，k＞0和k＜0三种情况，结合点到直线的距离公式，即可得解．【解答】解：（1）将圆C：x2+y2﹣8x+12＝0化成标准形式为（x﹣4）2+y2＝4，其中圆心C为（4，0），半径r＝2，当直线l1的斜率为0时，A，B两点均在x轴上，此时M与C重合，即线段AB的中点M（4，0）；当直线l1的斜率不为0时，设点M的坐标为（x，y），由垂径定理知，kOM•kCM＝﹣1，所以•＝﹣1，即x2﹣4x+y2＝0，联立，解得x＝3，y＝或x＝3，y＝﹣，即圆C与圆x2﹣4x+y2＝0有两个交点，设为点E和F，则E（3，），F（3，﹣），故线段AB的中点M的轨迹Γ的方程为x2﹣4x+y2＝0（3＜x≤4）．（2）由（1）知，轨迹Γ是不含E，F两点的劣弧EF，当k＝0时，存在圆P：x2﹣4x+y2＝0满足题意；当k＞0时，只需点E（3，）到直线l2：y＝kx的距离d＜2，即＜2，解得0＜k＜；当k＜0时，只需点F（3，﹣）到直线l2：y＝kx的距离d＜2，即＜2，解得﹣＜k＜0，综上所述，k的取值范围为（﹣，）．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，熟练掌握点到直线的距离公式，轨迹方程的求法是解题的关键，考查分类讨论思想，逻辑推理能力和运算能力，属于难题．7．（2022秋•大英县校级期末）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1＝0上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和．（1）求圆C的方程；（2）若圆心C位于第四象限，点P（x，y）是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围．【分析】（1）设圆心为（a，b），半径为r，利用待宝系数法能求出圆C的方程．（2）由圆心C在第四象限，得圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝9，从而，，进而，由此能求出的范围．【解答】解：（1）设圆心为（a，b），半径为r，则有得或，圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝9或．（2）∵圆心C在第四象限，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝9，∴，，∴，∵x，y满足，∴（或），又∵P在圆C内，满足（x﹣1）2+（y+2）2＜9且∴4y2+8y﹣5＜0，解得，∴．∴的范围[﹣，10）．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查向量和数量积的取值范围的求法，考查直线、圆、和向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．8．（2022秋•潢川县校级期末）已知：圆C：x2+y2﹣8y+12＝0，直线l：ax+y+2a＝0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．【分析】（1）将圆C的方程配方得标准方程，确定圆心与半径，利用线l与圆C相切，则有＝2，即可求出a的值；（2）确定圆心到直线的距离，可求a，即可求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12＝0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2＝4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝﹣．…（5分）（2