2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．m2×m3=m6 B．（m3）2=m5 C．m+m2=2m3 D．﹣m3÷m2=﹣m3．（3分）已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．24．（3分）如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A． B． C． D．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（）A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n D．b2﹣4ac≥0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）当分式的值为0时，x的值是．8．（3分）已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2=．9．（3分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为．10．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．11．（3分）如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=．12．（3分）以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为．三、解答题（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．14．（6分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．15．（6分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．34x﹣2ya2y﹣xcb备用图34﹣216．（6分）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．17．（6分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）A．小明打开的一定是楼梯灯；B．小明打开的可能是卧室灯；C．小明打开的不可能是客厅灯；D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．18．（8分）反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E．（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．19．（8分）某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（8分）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．22．（10分）探究与应用．试完成下列问题：（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．23．（12分）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为．【应用】（1）二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（2）以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值．

2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•石城县一模）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）（2017•石城县一模）下列运算中，正确的是（）A．m2×m3=m6 B．（m3）2=m5 C．m+m2=2m3 D．﹣m3÷m2=﹣m【解答】解：A、m2×m3=m5，错误；B、（m3）2=m6，错误；C、m与m2不是同类项，不能合并，错误；D、﹣m3÷m2=﹣m，正确；故选：D．3．（3分）（2017•石城县一模）已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，∴m+n=4，mn=﹣3，∴（m+1）（n+1）=mn+（m+n）+1=﹣3+4+1=2．故选D．4．（3分）（2017•石城县一模）如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形．故选D．5．（3分）（2012•资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A． B． C． D．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6，∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24，∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18．故选C．6．（3分）（2017•石城县一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n（m＜n），则下列判断正确的是（）A．m＜n＜x1＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．x1+x2＞m+n D．b2﹣4ac≥0【解答】解：当a＞0，∵方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴上方，它们的横坐标分别为m、n，∴m＜x1＜x2＜n；当a＜0，∵方程ax2+bx+c﹣a=0的两根为m、n，∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方，它们的横坐标分别为m、n，∴m＜x1＜x2＜n．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）（2017•石城县一模）当分式的值为0时，x的值是1．【解答】解：∵分式的值为0；∴x﹣1=0，∴x=1，故答案为1．8．（3分）（2017•石城县一模）已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2=32．【解答】解：∵a+b=8，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=8×4=32，故答案为：32．9．（3分）（2017•石城县一模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为（2，）．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，∴抛物线的对称轴为x=1，∵直线AB与x轴平行，∴点A和点B关于直线x=1对称，∴B点坐标为（2，）．故答案为（2，）．10．（3分）（2012•泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵⊙O的半径为5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD===8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D=∠C，∴cosC=cosD===，故答案为：．11．（3分）（2017•石城县一模）如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=．【解答】解：∵正方体的每个面都是全等的正方形，∴AB=BC=AC，∵正方体的棱长为a，∴AB=AC=BC=a，∴AB边上的高为：•a=，∴S△ABC=•a•=．故答案为：．12．（3分）（2017•石城县一模）以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为80°或100°．【解答】解：∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠1=∠2=∠CAD=40°，∴AD∥BC，（1）如图1，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∵∠1=∠CAD，∴CE=CF，在Rt△ACE与Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠ACE=∠ACF，∠BCE=∠△DCF，∴∠2=∠ACD=40°，∴∠BCD=80°；（2）如图2，∵AD∥BC，AB=CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′=∠ABC=100°．综上所述，∠BCD=80°或100°．三、解答题（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（2017•石城县一模）（1）计算：|﹣|+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．【解答】解：（1）原式=+1+2﹣2×，=+1+2﹣，=3．（2）将x=﹣2代入x2+（k+3）x+k=0中，4﹣2（k+3）+k=0，解得：k=﹣2．将k代入原方程得：x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）=0，解得：x1=﹣2，x2=1．∴方程的另一个根为1．14．（6分）（2017•石城县一模）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50．15．（6分）（2009•淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．34x﹣2ya2y﹣xcb备用图34﹣2【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图16．（6分）（2017•石城县一模）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．【解答】解：（1）如图1所示：平行四边形，即为所求；（2）如图2所示：正方形，即为所求．17．（6分）（2017•石城县一模）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（D）A．小明打开的一定是楼梯灯；B．小明打开的可能是卧室灯；C．小明打开的不可能是客厅灯；D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选D．（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：=．18．（8分）（2017•石城县一模）反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E．（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．【解答】解：（1）由已知得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3），∴k=xy=6，∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，又∵点E在y=（x＞0）的图象上，∴点E的坐标为（4，），设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为y=﹣x+；（2）结论：AN=ME，理由：在表达式y=﹣x+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，），延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=x，∵CM=6﹣4=2=AF，EC==NF，在△ANF与△MEC中，，∴△ANF≌△MEC，∴AN=ME．19．（8分）（2017•石城县一模）某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【解答】解：（1）由统计图可得，10÷10%=100（户）即此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）用水量为“15吨～20吨”的用户有：100﹣10﹣36﹣25﹣9=20（户），补全的频数分布直方图如右图所示，扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数是：×360°=72°；10（3）由题意可得，20×=13.2（万人）即该地区20万用户中约有13.2万用户的用水全部享受基本价格．20．（8分）（2011•宁德）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（4分）（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…（6分）∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…（7分）在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…（9分）∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…（10分）21．（8分）（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA=OB=6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA=45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC=∠OBA=45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC=90°+∠OBA=135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=6，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE=AB=3，∴CE=OC+OE=3+3，△ABC的面积=CE•AB=×（3+3）×6=9+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF=∠DAO，又∵∠ADO=∠CFO=90°∴Rt△OCF∽Rt△AOD，∴=，即=，解得CF=，在Rt△OCF中，OF==，∴C点坐标为（﹣，）；故所求点C的坐标为（﹣，），当C点在第一象限时，同理可得C点的坐标为（，），综上可得，点C的坐标为（﹣，）或（，）．②当C点坐标为（﹣，）或（，）时，直线BC是⊙O的切线．理由如下：在Rt△OCF中，OC=3，CF=，∴∠COF=30°，∴∠OAD=30°，∴∠BOC=60°，∠AOD=60°，∵在△BOC和△AOD中，∴△BOC≌△AOD（SAS），∴∠BCO=∠ADO=90°，∴OC⊥BC，∴直线BC为⊙O的切线；当C点坐标为（﹣，）或（，）时，显然直线BC与⊙O相切．综上可得：C点坐标为（，）或（﹣，）时，显然直线BC与⊙O相切．22．（10分）（2017•石城县一模）探究与应用．试完成下列问题：（1）如图①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB的中点，作∠POQ=90°，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；（2）如图②，将等腰Rt△ABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，∠POQ=90°，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求△PCQ面积的最大值．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，O为斜边AB中点，∴AO=OC=OB，∠A=∠B=∠OCQ=45°，∠AOC=90°，∵∠POQ=90°，∴∠AOP+∠POC=∠POC+∠COQ，∴∠AOP=∠COQ，在△AOP和△COQ中∴△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，同理BQ=CP，在Rt△CPQ中，CP2+CQ2=PQ2，∴AP2+BQ2=PQ2．（2）解：还成立，理由是：延长QO到D，使OD=OQ，连接AD，PD，∵O是AB中点，∴AO=OB，在△AOD和△BOQ中∴△AOD≌△BOQ（SAS），∴AD=BQ，∠BAD=∠B，OD=OQ，∵PO⊥OQ，∴PD=PQ，∵∠C=90°，∴∠PAD=90°，在Rt△PAD中，由勾股定理得：AP2+AD2=PD2，∴AP2+BQ2=PQ2．（3）解：∵∠C=90°，∴PQ是直径，连接PO、OQ，则∠POQ=90°，∴AP2+BQ2=PQ2，设PC=a，CQ=b，∴（6﹣a）2+（8﹣b）2=a2+b2，∴3a+4b=25，∴b=﹣a+，∵S△PCQ=ab，∴S△PCQ=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+．当a=时，△PCQ的面积的最大值是．23．（12分）（2017•石城县一模）对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列任务；【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为（1．﹣2）（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为A（2，0）和B（﹣1，6）．【应用】（1）二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+3和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（2）以AB为