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文档简介

导数在研究函数中的应用（一）一、单调性例1．已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．解：，因为在区间上是增函数，所以对恒成立，即对恒成立，解之得：，所以实数的取值范围为．说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．例2．当，证明不等式：．分析：假设令，因，如果能够证明在上是增函数，那么，则不等式就可以证明．证明：令，∴．∵，∴∴在上是增函数．∵，∴当时，，即．∴．三、极值例1．求的极值．解：因为，所以．，下面分两种情况讨论：（1）当，即，或时；（2）当，即时．当变化时，，的变化情况如下表：-2(-2，2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为．函数的图像如图所示．例2．求的极值．解：．令解得．当变化时，的变化情况如下表：-1(-1，0)0(0，1)1－0－0+0+↘无极值↘极小值0↗无极值↗∴当时，有极小值且为．例3．求下列函数的极值：（1）；（2）解：（1）函数定义域为R．令，得或．当或时，，∴函数在和上是减函数；当时，，∴函数在（0，2）上是增函数．∴当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值．要途径，但要明确解决问题的策略、指向和思考方法，需要抓住问题的本质，领悟真谛，巧施转化，方可快捷地与熟悉的问题接轨，在实现转化的过程中，关键是

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