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导数中恒成立问题1.已知函数，其中为实数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．（1）时，，，，又所以切线方程为（2）1°当时，，则令，，再令，当时，∴在上递减，∴当时，，∴，所以在上递增，，所以2°时，，则由1°知当时，在上递增当时，，所以在上递增，∴∴；由1°及2°得：2.已知函数（1）求曲线处的切线方程；（2）当a<0时，求函数的单调区间；（3）当a>0时，若不等式恒成立，求a的取值范围。解：（1）∴曲线处的切线方程为即（2）令当令上为减函数，在上增函数。当在R上恒成立。上为减函数。当令在上为增函数。综上，当时，单调递减区间为。当当单调递减区间为（），（）（3）a>0时，列表得：1（1，+）+0－0+↗极大值↘极小值↗又从而，当由题意，不等式恒成立，所以得从而a的取值范围为3.已知函数，（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范围解：（1）由题意：的定义域为，且．，故在上是单调递增函数．（2）由（1）可知：①若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）． ②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，（舍去）． ③若，令得， 当时，在上为减函数， 当时，在上为增函数，

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