2023年专业科目考试：数学1真题模拟汇编（共831题）

2023年专业科目考试:数学1真题模拟汇编

（共831题）

1、设曲线积分/Jf(x)—ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导

数，且f(0)=0,则f(x)等于()。(单选题)

A.(e-x-ex)/2

B.(ex-e-x)/2

C.(ex+e-x)/2-1

D.1-(ex+e-x)/2

试题答案：B

2、已知小(x)=f[g(x)]在*=*0处可导，则()。(单选题)

A.f(x),g(x)在Xo点处都必可导

B.f(x)必可导

C.g(x)必可导

D.f(x),g(x)都不一定可导

试题答案：D

3、()o(单选题)

A.n—4

B.n/4

C.4n

D.4一兀

试题答案：D

4、设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为极大值，则存在5>0,当x£(a-

6,a+3)时，必有()(单选题)

A.(x—a)[f(x)—f(a)]NO

B.(x-a)[f(x)-f(a)]WO

C.

D.

试题答案：C

5、曲线y=-Y+x2+2x与x轴所围成的图形的面积八=()。(单选题)

A.67/12

B.47/12

C.57/12

D.37/12

试题答案：D

6、将积分化为极坐标下的二次积分为()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

7、设随机变量X服从正态分布，其概率密度为，则1<=()o(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

8、以外=^,y2=e2，cosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为()。(单选题)

A.y"-5y"—9y'_5y=0

B.y"-5y"—5y'—5y=0

C.yfy"+9y'-5y=0

D.y"-5y"+5y'_5y=0

试题答案：C

9、函数f(x)在［0,4-oo)上连续，在(0,+oo)内可导，且f(0)<0,f'(x)》k>0,

则在(0,+8)内f(x)()。(单选题)

A.没有零点

B.至少有一个零点

C.只有一个零点

D.有无零点不能确定

试题答案：C

10、曲线y=e”在x=0点处的曲率半径R=()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

11、设曲线，贝II()。(单选题)

A.nR72

B.2JtR2

C.2nR3

D.

试题答案：B

12、du=(2xcosy—y2sinx)dx+(2ycosx—x"siny)dy的函数u(x,y)等于()。(单

选题)

A.-y2cosx+x2cosy+C

B.y2cosy+x'sinx+C

C.x2cosx+y2siny+C

D.

试题答案：D

13、设三向量a,b,c满足关系a+b+c=0,则aXb=()。(单选题)

A.cXb

-A-A

B.bXc

C.aXc

―►-►

D.bXa

试题答案：B

14、若f(一x)=f(x)(-«Xx<+°°),在(-8,o)内，f1(x)>0,f"(x)<0,

则在(0,+8)内()。(单选题)

A.f(x)单调增加且其图像是向上凸的

B.f(x)单调增加且其图像是向上凹的

C.f(x)单调减少且其图像是向上凸的

D.f(x)单调减少且其图像是向上凹的

试题答案：C

15、()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

16、在下列微分方程中，以y=Ge*+C2cos2x+asin2x（C”C2,a为任意常数）为通解的是（）。

（单选题）

A.y"+y"—4yz_4y=0

B.y"+y"+4y'+4y=0

C.y"-y"-4y'+4y=0

D.y"—y"+4y'—4y=0

试题答案：D

17、若已知平面Jt平行于两直线x/2=y/（—2）=z,2x=y=z,并与曲面znx'+y^+l相切,

则”的方程为（）。（单选题）

A.16x+8y-16z=0

B.2x+3y-4z+5=0

C.16x+8y-16z+ll=0

D.8x-3y+4z+7=0

试题答案：C

18、设丫=（4x+4）/——2,则曲线在拐点处的切线方程为（）。（单选题）

A.y+26/9=-2（x+1）/27

B.y+26/9=-4（x+1）/27

C.y+26/9=-4（x+3）/27

D.y+26/9=-2（x+3）/27

试题答案：C

19、微分方程y'=y（1-x）/x的通解是（）。（单选题）

A.y=Cx2ex

B.y=Cxex

C.y=Cxe-x

D.y=Cx2e-x

试题答案：C

20、()o(单选题)

A.-2

B.1

C.2

D.0

试题答案：D

—►—►―►

T

21、已知3维向量空间的一个基为ai=(1,1,0)a2=(1,0,1),a3=(0,1,1),,

则向量%=(2,0,0),在这个基下的坐标是()。(单选题)

A.(2,7,-1)T

B.(1,1,-1)T

C.(0,1,-1)T

D.(1,—1,-1)1

试题答案：B

22、若离散型随机变量X的分布列维持P{X=(-1)n-2n}=l/2n(n=l,2,…)，则E(X)

=()O(单选题)

A.2

B.0

C.In2

D.不存在

试题答案：D

23、（）。（单选题）

A.2

B.1/3

C.1/6

D.1

试题答案：A

24、若随机变量X”X2,X,相互独立且服从于相同的0-1分布，P{X=l}=0.7,P{X=0}=0.3,

则随机变量Y=XI+X2+X：.服从于参数为（）的（）分布，且E（Y）=（）oD（Y）

=（）。（单选题）

A.7,0.3；二项；2.1；0.79

B.7,0.3；二项；2.1；0.63

C.3,0.7；二项；2.1；0.63

D.3,0.7；二项；2.1；0.79

试题答案：C

―►—►—►—►—►—►

25、设向量组（I）a”a2,as,其秩为n；向量组（H）以，…，其秩为m,

且（i=l,2,…，s）均可以由：”…，1.线性表示，则（）。（单选题）

A.向量组ai+Bi,Q2+B2,…，as+Bs的秩为n+m

B.向量组QLB”Q2—B2,as-B,秩为ri—r2

C.向量组a[,a2as>B”82,…，Bs的秩为n+m

D.向量组Q”a2,…Qs，pHp2,…，B,的秩为门

试题答案：D

26、设，，则（）o（单选题）

A.F（x）在x=0点不连续

B.F（x）在（-8,+°°）内连续，在x=0点不可导

C.F（x）在（-8,+«＞）内可导，且满足F'（x）=f（x）

D.F（x）在（-8,+oo）内可导，但不一定满足F'（x）=f（x）

试题答案：B

27、设丫=人（Clsinx+c2cosx）（5、心为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,

则该方程为（）。（单选题）

A.y"—y'+y=0

B.y"-2y,+2y=0

C.y"-2yz=0

D.y'+2y=0

试题答案：B

TT

28、设向量组ai=(1,2,3,4),a2=(2,3,4,5,)\a3=(3,4,5,6),a,t=(4,

―►—►—►—►

5,6,7)r,则秩(a”a2,。3,aJ=()（单选题）

A.4

B.3

C.2

D.1

试题答案：C

29、若f（x）=xsin|x|,则（）。（单选题）

A.f〃(0)不存在

B.f〃(0)=0

C.f"（0）=8

D.f"（0）=兀

试题答案：A

30、设函数f（x）在［一兀，句上连续，当达到极小值时a=（）o（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

31、若平面曲线C在各点的切线恒垂直于切点与原点的连线，则此曲线的方程为（）。（单

选题）

A.y=kx+b

B.x2+y2=c

C.y=ex

D.y2=2px

试题答案：B

32、把x->0+时的无穷小量，，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的是

排列次序是（）。（单选题）

A.a,P,Y

B.a,y,0

C.P,a,Y

D.P,y,a

试题答案：B

33、(）o（单选题）

A.4/3

B.0

C.1

D.2

试题答案：B

34、交换二次积分次序()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

35、设，其中f可导，且f'(0)W0,则(dy/dx)|t=o=(）o（单选题）

A.3

B.0

C.2

D.-1

试题答案：A

36、方程dy/dx+y=y2的通解为()。(单选题)

A.y=l/(Ce2x-1)

B.y=l/(Cex+1)

C.y=l/(Ce2x+1)

D.y=l/(Cex—1)

试题答案：B

37、若函数f(x,y)在矩形区域D：OWxWl,OWyWl上连续，且，则f(x,y)=()。

(单选题)

A.4xy+l

B.2xy

C.2xy+l

D.4xy

试题答案：A

38、设f(x,y,z)=evyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=O确定的隐函数，则fJ

(0,1,-1)=()o(单选题)

A.e

B.2e

C.0

D.1

试题答案：I)

39、曲线的斜渐近线方程为()。(单选题)

A.y=2x/3+1

B.y=x+3/2

C.y=3x/2+l

D.y=x+l/2

试题答案：B

40、若a>0,b>0均为常数，则()。(单选题)

A.(ab)2/3

B.(a+b)"3

C.(ab)3/2

D.(a+b)3/2

试题答案：c

41、X为平面x/2+y/3+z/4=l在第一卦限的部分，则（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

42、设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N,k=l,2,…，N,则a=（）（单选题）

A.1/8

B.1/4

C.1/2

D.1

试题答案：D

43、交换累次积分次序（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

44、若，则『（0）=（）。（单选题）

A.4

B.1

C.0

D.不存在

试题答案：c

45、已知(X,Y)的联合分布为则在Y=1的条件下，X的条件分布律为()。(单选题)

A.P{X=OIY=l}=l/2,P{X=1IY=l}=l/4,P{X=2IY=l}=l/4

B.P(X=OIY=l}=1/3,P(X=1IY=l)=l/3,P{X=2|Y=l)=1/3

C.P{X=OIY=l}=l/4,P{X=1IY=l)=1/2,P{X=2IY=l}=l/4

D.P{X=OIY=l}=l/2,P{X=1IY=l}=l/2,P{X=2IY=l}=0

试题答案：D

46、若f(x)=max{2x,x2}>xG(0,4),且知f'(a)不存在，aG(0,4),则必有()。

(单选题)

A.a=l

B.a=2

C.a=3

D.a=l/2

试题答案：B

47、己知函数y=y(x)由方程e'+6xy+x2-l=0所确定，贝ijy"(0)=()«(单选题)

A.2

B.-2

C.0

D.-1

试题答案：B

48、已知f(—x)=—f(x)且f'(—Xo)=m#0,则f'(x«)=()。(单选题)

A.m

B.m2

C.m/2

D.0

试题答案：A

49、己知f(x)=x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值-2,则a=(),b=()。(单

选题)

A.a=2；b=3

B.a=4；b=5

C.a=4；b=3

D.a=2；b=5

试题答案：B

50、已知在x=0处连续，则2=()o(单选题)

A.2e-1/2

B.e-1/2

-1/3

Cr.e

D.1/e

试题答案：B

51>当x20时，f(x)=x,,则=()o(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：D

52、已知向量组Qi=(1,2,-1,1),a2=(2,0,t,0),a3=(0,-4,5,-2)的秩

为2,则t=()o(单选题)

A.1

B.-1

C.3

D.-3

试题答案：C

53、若，则区域D为（）。（单选题）

A.x2+y2<a2

B.x2+y2^a2,x，0

C.x^+yWax

D.x2+y2<ay

试题答案：C

54、摆线的一拱（0WtW2ir）与x轴所围成图形的面积为（）。（单选题）

A.3na2

B.3na

2

C.2na

D.2na

试题答案：A

55、线性方程组对任意常数b,b2,…，也都有解的充要条件是r（A）=（）o（其中A为

方程组的系数矩阵）（单选题）

A.n-3

B.n-2

C.n-1

D.n

试题答案：D

56、幕级数的收敛域为（）。（单选题）

A.(4,6)

B.[4,6]

C.[4,6）

D.（4,6]

试题答案：C

57、（）。（单选题）

A.4/3

B.sin3

C.1

D.0

试题答案：D

58、曲线y=（x-5）"，+2的特点是（）。（单选题）

A.有极值点x=5,但无拐点

B.有拐点（5,2）,但无极值点

C.x=5是极值点，（5,2）是拐点

D.既无极值点，又无拐点

试题答案：B

59、设函数f（x）在（-8,+oo）内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有（）

（单选题）

A.一个极小值点和两个极大值点

B.两个极小值点和一个极大值点

C.两个极小值点和两个极大值点

D.三个极小值点和一个极大值点

试题答案：C

aa

60、已知向量组（a,,a3）(ai,Q3,a.i)(a2,a3）都线性无关，而（。i,2,3,

a.）线性相关，则向量组（ai,a2,。3,。的极大无关组是（）o（单选题）

A.(Q2,Q3,a4)

B.ai)

C.(Qi,a3,a4)

D.(a1,a2,a3)

试题答案：C

61、已知f（x）在x=0处某邻域内连续，，则在x=0处f（x）（）o（单选题）

A.不可导

B.可导且f'（0）=2

C.取得极大值

D.取得极小值

试题答案：D

62、设曲线积分，其中闭曲线L为沿（x-l）2+（y—1）2=1的逆时针方向一周，则I值为（）o

（单选题）

A.n2

B.2n

C.5n

D.-5人

试题答案：C

63、设f（x,y）为有界闭区域D：x?+y2Wa2上连续可导函数，则等于（）。（单选题）

A.不存在

B.f(0,0)

C.f(1,1)

D.f'(0,0)

试题答案：B

64己知函数yt=t(t—1)/2+C是方程yt+i—yt=f(t)的解，则f(t)=().(单选

题)

A.t—1

B.t-2

C.t

D.2-t

试题答案：C

65、若a>0,b>0均为常数，则()。(单选题)

A.(a+b)2/3

B.(ab)3/2

C.(a+b)3/2

D.(ab)2/3

试题答案：B

66、设y=f(Inx)e"Q,其中f可微，则dy=()»(单选题)

A.[f'(Inx)(x)f(Inx)e'"']dx

B.f(Inx)e''"/x+f，(x)f(Inx)e'''']dx

C.[f(Inx)e'""/x+f(x)f(Inx)e1']dx

D.[f'(Inx)e'(x)/x+f(x)f(Inx)e'<x,]dx

试题答案：B

67、设X,Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为R(x)、Fv(y),则Z=min(X,Y)

的分布函数是()。(单选题)

A.Fz(z)=max[Fx(x),Fv(y)]

B.Fz(z)=min[Fx(x),Fv(y)]

C.Fz(z)=1-[1-FX(x)][1+Fv(y)]

D.Fz(z)=Fv(y)

试题答案：C

68、n元线性方程组=1有唯一解的充要条件为()。(单选题)

A.A为方阵且IAI声0

-A-►

B.导出组AX=O仅有零解

C.秩(A)=n

D.系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量1与A的列向量组线性相关

试题答案：D

69、二维随机变量(X,Y)在区域D：{(x,y)laVxVb,cVyVd}上服从均匀分布，贝UX的

边缘密度函数为fx(X)=()o(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

70、曲线y=ex(x<0),x=0,y=0所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()。

(单选题)

A.兀/2

B.n/3

C.n/4

D.五

试题答案：A

71、若［f3（x）y=1,则f（x）=（）o（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：D

72、曲线y=ln（1-x2）上OWxWO.5一段的弧长等于（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

73、曲线与d=cos20所围成图形的公共部分面积S=（）o（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：D

74、设随机事件A、B、C相互独立，则（）。（单选题）

A.P(AUB)P(C)=[P(A)+P(B)]P(C)

B.P(TuTuc-)=1—P(T)-P(T)-P(T)

C.事件AUB与事件C相互独立

D.以上都不对

试题答案：C

75、直线与之间的关系是()。(单选题)

A.3〃L

B.Li,L相交但不垂直

C.L_LLz且相交

D.L,,L?是异面直线

试题答案：A

76、若11=(x/y)1/z,则du“.i.i)=()o(单选题)

A.dx/dy

B.dxdy

C.dx—dy

D.dx+dy

试题答案：C

77、设，则dy/d(sin2x)=()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

2

78、设随机变量X”X2,X3相互独立，其中Xi在［0,6］上服从均匀分布，X?〜N(0,2),Xs服

从参数为入=3的泊松分布，记随机变量Y=Xi—2X?+3X3,则D(Y)=()。(单选题)

A.56

B.48

C.72

D.46

试题答案：D

79^已知曲线y=x：'一3a、+b与x轴相切，则b?可以通过a表示为b?=（）。（单选题）

A.2a2

B.4a6

C.3a3

D.2a3

试题答案：B

80、设，其中Q：x2+y2+z2^l,则1=（）o（单选题）

A.0

B.1

C.JI

D.2it

试题答案：A

81、设两个随机变量X与Y独立同分布,P{X=-l}=P{Y=-l}=l/2,P{X=l}=P{Y=l}=l/2,

则下列式子中成立的是（）。（单选题）

A.P{X=Y}=l/2

B.P{X=Y}=1

C.P{X+Y=0}=1/4

D.P{XY=l}=l/4

试题答案：A

82、设，则（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

83、设A是mXn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为n,则（）。

（单选题）

A.r>r.

B.r<ri

C.r=ri

D.r与n的关系依C而定

试题答案：C

84、设给出如下二维随机变量（X,Y）,则X、Y不相互独立的是（）。（单选题）

A.

B.

C.（X,Y）的联合密度函数为

I）.（X,Y）的联合密度函数为

试题答案：D

85、当x=（）时，函数y=x•2’取得极小值。（单选题）

A.In2

B.-In2

C.-l/ln2

D.l/ln2

试题答案：c

86、设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义，且fj(0,0)=3,fj(0,0)=1,则().

(单选题)

A.dzI<o,0)=3dx+dy

B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,1,1)

C.曲线在点(0,0,f(0,0))的法向量为(1,0,3)

D.曲线在点(0,0,f(0,0))的法向量为(3,0,1)

试题答窠：C

87、设，则广(1)=()。(单选题)

A.2000arctan(1/4)

B.1000n

C.2000n

D.500n

试题答案：D

88、设函数f(x)在x=0处连续，且，则()。(单选题)

A.f(0)=0且f-'(0)存在

B.f(0)=1且f-'(0)存在

C.f(0)=0且f+'(0)存在

D.f(0)=1且f+'(0)存在

试题答案：C

89、设函数f(x)连续，且f'(0)>0,则存在6>0,使得()。(单选题)

A.f(x)在(0,8)内单调增加

B.f(x)在(-6,0)内单调减少

C.对任意的xC(0,6)有f(x)>f(0)

D.对任意的xe(-5,0)有f(x)>f(0)

试题答案：C

90、若函数f(x)对任意实数Xi、X2均满足关系式f(X1+X2)=f(xi)f(x2)o且f'(0)

=2,则必有()(单选题)

A.f(0)=0

B.f(0)=2

C.f(0)=1

D.f(0)=-l

试题答案：C

91、一实习生用同一台机器接连独立的制造了3个同种零件，第i个零件不合格的概率为Pi=l/

(i+1)(i=l,2,3)以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=()o(单选题)

A.7/24

B.3/8

C.11/24

D.13/24

试题答案：C

92、若，则()。(单选题)

A.In3

B.In2

C.1

D.2

试题答案：D

93、直线与之间的关系是()。(单选题)

A.L1//L-2

B.L,1.2相交但不垂直

C.CJ_L2且相交

D.L,,Lz是异面直线

试题答案：A

94、（）。（单选题）

A.3/4

B.1

C.2/3

D.1/3

试题答案：D

95、等分两平面x+2y—z—1=0和x+2y+z+l=0间的夹角的平面方程为（）。（单选题）

A.x—2y=0或z—1=0

B.x+2y=0或z+l=0

C.x—2y=0或z+l=0

D.x+2y=0或z—1=0

试题答案：B

96、sin2x的一个原函数是（）。（单选题）

A.2cos2x

B.（cos2x）/2

C.一cos%

D.（sin2x）/2

试题答案：C

97己知f（x）在x=a处可导，且f'（a）=k（k#0）,则（）。（单选题）

A.k/3

B.k/2

C.2k

D.3k

试题答案：C

98、设函数e(x)具有二阶连续导数且小(0)=0,并且已知y(l)(x)dx+[sinx—<i>(x)]dy

=0是一个全微分方程，则6(x)=()o(单选题)

A.-e~72+(cosx)/2+(sinx)/2

B.X’-xJ/2+1

C.x2ex-2

D.(xcosx)/2+CiCosx+C2sinx

试题答案：A

99、两曲线y=l/x,y=ax?+b在点(2,1/2)处相切，则()。(单选题)

A.a=—1/16,b=3/4

B.a=l/16,b=l/4

C.a=-1,b=9/2

D.a=Lb=-7/2

试题答案：A

100>fxx(1+lnx)dx=()o(单选题)

A.xx+,/(x+1)+lnx+C

B.xx+C

C.xlnx+C

D.xxlnx/2+C

试题答案：B

101、设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有()。(单

选题)

A.IA|=IB|

B.|AIWIB|

C.若IA|=0,则一定有IB|=0

D.若IAI>0,则一定有IBI>0

试题答案：C

102、设矩阵，已知A有三个线性无关的特征向量，入=2是A的二重特征值，则可逆矩阵P为

(),使P-'AP为对角矩阵。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：B

103、设L为摆线从点0(0,0)到点A(2JTR,0)的一拱，则曲线积分/1(2R-y)dx+xdy=

()o(单选题)

A.-4nR2

B.-2nR2

C.4nR2

D.2nR2

试题答案：B

104、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示。则导函数y'=1(x)的图

形为()(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

105、若f（x—5）=4/（x2-10x）,则积分（）。（单选题）

A.0

B.n/4

C.是发散的反常（广义）积分

D.是收敛的反常（广义）积分

试题答案：C

106、一曲线在其上任一点的切线的斜率为一2x/y,则此曲线是（）。（单选题）

A.直线

B.抛物线

C.椭圆

D.圆

试题答案：C

107、设a,b为非零向量，且aJ.b,则必有（）。（单选题）

A.|a+b|=lal+|b|

B.|a+b|=|a|—|b|

C.|a+b1=1a—bI

D.a+b=a—b

试题答案：C

108、函数y=（-3x的极大值点是（），极大值是（）。（单选题）

A.x=2；y=2

B.x=l；y=-2

C.x=­2；y=—2

D.x=­1；y=2

试题答案：D

109、曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点的个数为()(单选题)

A.0

B.1

C.2

D.3

试题答案：C

110、若f(x)是［a,b］上的连续函数且，则必mgC(a,b),使小,(0=()o(单

选题)

A.1

B.0

C.a+b

D.ab

试题答案：B

111、设函数z=z(x,y)由方程z=e2x7"+2y确定，则3&/枚+&//=()。(单选题)

A.4

B.1

C.0

D.2

试题答案：D

112、方程dy/dx+y=y2的通解为()。(单选题)

A.y=l/(Ce2x-1)

B.y=l/(Ce'+l)

C.y=l/(Ce2,+1)

D.y=l/(Cex-1)

试题答案：B

113、设，是线密度为1的物质曲线，则关于z轴的转动惯量1=()。(单选题)

A.JtR3

B.nR73

C.4nR3/3

D.4nR3

试题答案：C

114、设f(x)连续，且，则f(x)=()。(单选题)

A.x2

B.x

C.2x

D.x/2

试题答案：C

115、设随机变量X的分布函数为，则人=()。(单选题)

A.1

B.e

C.1/e

D.e2

试题答案：A

116、已知随机变量X和Y相互独立，且X〜N(1,1),Y〜N(1,4),又P{aX+bYWO}=1/2,

则a与b应满足关系式=().(单选题)

A.a+b=O

B.4a-b=0

C.a—b=0

D.4a+b=0

试题答案：A

117、微分方程y〃-2y'+2y=e，的通解为（）。（单选题）

A.y=ex（cicosx-czsinx）+ex

x

B.y=e（Cicos2x—c2sin2x）+e

xx

C.y=e（cicosx+c2sinx）+e

D.y=ex（cicos2x+c2sin2x）+ex

试题答案：C

118、下列反常（广义）积分收敛的是（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

119>己知函数2=0"二x=cost,y=t2,则dz/dt等于（）。（单选题）

A.

B.ex+Jy（3t'+cost）

C.ex+3yt2cost

D.ex+3y（6t+sint）

试题答案：A

120>（）o（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

121、设连续型随机变量X的分布密度为，则a=（）,X的分布函数为（）。（单选题）

A.3；

B.3；

C.9；

D.9；

试题答案：D

122、设函数f（x）在区间［-1,1］上连续，则x=0是函数的（）。（单选题）

A.跳跃间断点

B.可去间断点

C.无穷间断点

D.振荡间断点

试题答案：B

123、，则a=（）,b=（）o（单选题）

A.a=2；b=4

B.a=l；b=4

C.a=l；b=3

D.a=2；b=3

试题答案：B

124、设A(1,2,3),B(—1,2,0),C(1,1,1)贝ijAB・BC=(),ABXBC=(),

AABC的面积=()。(单选题)

A.-9；(3,4,2)；

B.—9；(—3,—4,—2)；

C.—7；(—3,—4,—2)；

D.-7；(3,4,2)；

试题答案：C

125、设n维向量a=（a,0,0,a）T,a<0,E为n阶单位矩阵，矩阵A=E—aa）B=E

+「；7a,且B为A的逆矩阵，则2=（）o（单选题）

A.4

B.2

C.-1

D.1

试题答案：C

126、设z=x3-3x+y,则它在点（1,0）处（）。（单选题）

A.取得极大值

B.不取得极值

C.取得极小值

D.不能确定是否取得极值

试题答案：C

A-A-A-►

127、设R'中的向量g在基a尸(1,-2,1)T,a十(0,1,1)r,a尸(3,2,1),下的坐

标为(xi,x2,x3)')它在基工、P2>B：；下的坐标为(yi,yz,ya)且y〔=xi—x2—X3,y,=一

xi+xz,y3=xi+2x3,则由基3、5、3,到基二八a2、5的过渡矩阵P=()。(单选题)

A.

B.

C.

D.

试题答案：C

128、下列结论中正确的是()。(单选题)

A.若y=f(x)在X。点连续，则f'(xo)存在

B.若「(x。)存在，贝Iy=f(x)在X。点连续

C.若f'(x。)存在，则f'(x)在x0点连续

D.若广(xo)存在，则y=f(x)在xo点的某邻域内一定连续

试题答案：B

129、曲线P=e°"(a>0)上相应于。从0变到2兀的一段弧与极轴所围图形的面积为().

(单选题)

A.(elx-l)/4

B.(e"l)/(4a)

C.(eUa-l)/4

D.(e0°-l)/(4a)

试题答案：D

130、设连续型随机变量X的分布函数，则1<=()«(单选题)

A.2/n

B.1/n

C.n

D.2n

试题答案：A

131>f[(4sinx+3cosx)/(sinx+2cosx)]dx=()。(单选题)

A.2x-InIsinx+cosxI+C

B.x*-InIsinx+cosxI+C

C.x'一InIsinx+2cosxI+C

D.2x-InIsinx+2cosxI+C

试题答案：D

132、若,则区域D为()。(单选题)

A.x2+y2<a2

B.x2+y2^a2,x20

C.x2+yVax

D.x2+y2^ay

试题答案：C

133>设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()

(单选题)

A.存在

B.存在

C.存在

D.存在

试题答案：D

134>(）o（单选题）

A.1/4

B.-1/4

C.—1/2

D.1/2

试题答案：B

135、设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则是()。(单

选题)

A.连续的奇函数

B.连续的偶函数

C.在x=0间断的奇函数

D.在x=0间断的偶函数

试题答案：B

136、设方程x+z=yf(x，—zb(其中f可微)确定了z=z(x,y),贝！|zdz/dx+y3z/dy=().

(单选题)

A.x

B.y

C.z

D.yf(x2—y2)

试题答案：A

137、设函数f(x)=3x'+x1x],则使(0)不存在的最小正整数n必为()。(单选

题)

A.1

B.2

C.3

D.4

试题答案：c

138、设随机变量X有E(X)=0,D(X)=1,E[(aX+2)4=8(a>0),则a=().

(单选题)

A.1/2

B.3

C.2

D.1

试题答案：C

—►―►—►-►

139>设有向量组a]=(1,—1,2,4),a2=(0,5,1,2),a3=(3,0,7,4),a〃=

（1,-2,2,0）,a5=（2,1,5,10）,则该向量组的极大无关组为（）。（单选题）

A.aHa2,a3

—►-A-A

B.aHa2,a4

—»—>—♦

C.ana4,a5

-►—>—*—>

D.ai,a2,aa5

试题答案：D

140、设二维随机变量（X,Y）服从于二维正态分布，则下列说法不正确的是（）。（单选

题）

A.X、Y一定相互独立

B.X、Y的任意线性组合/X+AY服从于一维正态分布（Z、A不全为0）

C.X、Y分别服从于一维正态分布

D.当参数P=0时，X、Y相互独立

试题答案：A

141、设3阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有()。(单选题)

A.a=b或a+2b=0

B.a=b或a+2bW0

C.aWb且a+2b=0

D.aHb且a+2bW0

试题答案：C

142、设f(u,v)是二元可微函数，z=f(y/x,x/y),则xAz/Hx—yHz/ay=()。(单

选题)

z

A.-yfj/x—xf2/y

B.—yfj'/x+xfj/y

C.2(—yf//x+xfz'/y)

D.2(—yf//x—xfz//y)

试题答案：C

143、在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为()。

(单选题)

A.3/4

B.1/4

C.1/2

D.1/8

试题答案：A

144、设f(x)在［0,4］上连续，且，则f(2)=()。(单选题)

A.1/4

B.1/3

C.1

D.1/2

试题答案：A

145、().(单选题)

A.0

B.2

C.3

D.2/3

试题答案：B

146、级数的和为()。(单选题)

A.1

B.1/6

C.1/4

D.1/3

试题答案：D

147、设，f(x)为连续函数，且f(0)=0,『(x)>0,则y=F(x)在(0,+8)内是()。

(单选题)

A.递增且为凹弧

B.递增且为凸弧

C.递减且为凹弧

D.递减且为凸弧

试题答案：A

148、f[f(x)+xf，(x)]dx=().(单选题)

A.xf'(x)+C

B.xf(x)+C

C.f(x)+C

D.x2f(x)+C

试题答案：B

149、设V(a)是由曲线y=xef(x，0),y=0,x=a所围图形绕x轴旋转一周的立体的体积,

则()。(单选题)

A.2n

B.Ji

C.n/4

D.n/2

试题答案：C

150、曲线y=(x-5)x"的拐点坐标为()。(单选题)

A.(—1,—6)

B.(1,-4)

C.(8,12)

D.(-8,54)

试题答案：A

151、设二为3维列向量，I'是1的转置，若，则()o(单选题)

A.0

B.2

C.3

D.1

试题答案：C

—►―►—►―►—►

152、向量场A(x,y,z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在点P(1,1,0)处的散度divA=

()o(单选题)

A.2

B.0

C.1

D.4

试题答案：A

153>设f（冗）=2,,则f（0）=（）o（单选题）

A.3

B.2

C.0

D.1

试题答案：A

154>若函数f（x）在区间（a,b）内可导，Xi和X2是区间（a,b）内任意两点（x】Vx2）,则

至少存在一点g,使（）（单选题）

A.f(b)—f(a)=f'(C)(b—a)(a<€<b)

B.f(b)-f(xt)=f'(C)(b-X1)(xi<W<b)

C.f(x2)—f(xi)=f'(€)(x2—xi)(xi<€<x2)

D.f(x2)—f(a)=f'(€)(X2—a)(a<，<x2)

试题答案：C

155>设f(x,y)连续，且，其中D是由y=0,y=x2,x=l所围成的区域，则f(x,y)等于

()o(单选题)

A.xy

B.2xy

C.xy+1/8

D.xy+1

试题答案：C

156、已知函数的全微分df（x,y）=（3xJ+4xy—yJ+1）dx+（2x2-2xy+3yJ—1）dy,则f

（x,y）等于（）。（单选题）

A.x3+2x2y-xy'+y3+x-y+C

B.x"-2x'y+xy-'-y'+x—y+C

C.x3+2x2y-xy2+y:!—x+y+C

D.x3+2xy2-xy2+y3+x-y+C

试题答案：A

157、随机变量X与Y相互独立同分布，且X+Y与它们服从同一名称的概率分布，则X和Y服从

的分布是（）。（单选题）

A.均匀分布或正态分布

B.指数分布或泊松分布

C.二项分布或指数分布

D.泊松分布或正态分布

试题答案：D

158、设函数u（x,y）二阶连续可微，并且满足才u/ax2=a2u/dy2,令&=x-y,n=x+y,则

必有（）。（单选题）

A.d2u/dk2=~d2u/dn2

B.52U/S€2=5u/3n2

c.a2u/（scan）=0

D.ffu/（"an）wo

试题答案：c

159、下列极限存在的是（）。（单选题）

A.

B.

C.

D.

试题答案：A

160、sin2x的一个原函数是()。(单选题)

A.2cos2x

B.(cos2x)/2

C.一cos'

D.(sin2x)/2

试题答案：C

161、随机变量1的取值为-1和1,n的取值为一3、一2和一1,且P{g=-l}=0.4,则为某

一连续型随机变量X的分布函数的概率是()。(单选题)

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.0.8

试题答案：C

162、设函数f(x)在点x=0可导，且f(0)=0,则()。(单选题)

A.f(0)

B.f‘(0)

C.『(0)/2

D.f(0)/2

试题答案：C

163>函数f(x)=xsinx()。(单选题)

A.当x-8时为无穷大量

B.在(-8,4-00)内有界

C.在(-8,4-00)内无界

D.当Xf8时有有限极限

试题答案：C

164＞二元函数z=f(x,y)在点(xo,y0)处存在一阶连续偏导数是它在此点处可微的()。

(单选题)

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.以上都不是

试题答案：A

165、曲线y=y(x)经过原点且在原点处的切线与直线2x+y=6平行，而y=y(x)满足方程

y"-2y'+5y=0,则此曲线的方程为()。(单选题)

A.y=e*cos2x

B.y=­e*cos2x

C.y=e*sin2x

D.y=-e*sin2x

试题答案：D

166、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为，则。=()。(单选题)

A.1/(3nR3)

B.1/(2nR3)

C.2/(R3)

D.3/("R3)

试题答案：D

167、当x-0时，a(x)=kx2与是等价无穷小，则k=()。(单选题)

A.1

B.3

C.3/4

D.1/4

试题答案：C

168>设f（x,y）与6（x,y）均为可微函数，且巾J（x,y）WO。已知（x0,y0）是f（x,

y）在约束条件中（x,y）=0下的一个极值点，下列选项正确的是（）。（单选题）

A.若fj(XQ,yo)=0,则fy'(Xo,yo)=0

B.若fj(Xo,yo)=0,则fy'(xo,y0)#0

C.若fj(xo,yo)W0,则fj(xo,yo)=0

D.若fj(Xo,Yo)W0,则fy'(Xo,yo)#0

试题答案：D

169、若在［0,1］上有f(0)=g(0)=0,f(1)=g(1)=a>0,且f"(x)>0,g〃(x)

<0,则，，，的大小关系是（）。（单选题）

A.LE'L

B.BBL

C.b'GL

D.L2L2I3

试题答案：C

170、设f（x）是闭区间[A,B]o[a,b]上的连续函数，当A—aVxVB—b时，（）°（单

选题）

A.0

B.f(x+b)

C.f(x+b)—f(x+a)

D.f(b+t)—f(a+t)

试题答案：C

171、设y=f[(2x-l)/(x+1)],f'(x)=ln(xl/3),则dy/dx()。(单选题)

A.ln[(2x-1)/(x+1)](x+1)

B.ln[(2x—1)/(x+1)]/(x+1)2

C.ln[(2x-l)/(x+1)](x+1)2

D.ln[(2x-l)/(x+1)]/(x+1)

试题答案：B

172、设函数f(x)=a(a>0,aWl),则()。(单选题)

A.(Ina)/2

B.Ina

C.2Ina

D.21na/3

试题答案：A

173、设x-0时，e^-ex与x”是同阶无穷小，则。为()。(单选题)

A.1

B.2

C.3

D.4

试题答案：C

174、微分方程xdy—ydx=y%>dy的通解为()。(单选题)

A.y=x(ex+C)

B.x=y(ey+C)

C.y=x(C—ex)

D.x=y(C—ey)

试题答案：D

175、设向量组I：a,,a2,a其秩为r；向量组II：a,,a2,a”，8,其秩为s,

则r=s是向量组I与向量组II等价的（）。（单选题）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

试题答案：C

176、下列说法正确的是（）。（单选题）

A.两个无穷大量之和一定是无穷大

B.有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大

C.无穷大与无穷大之积一定是无穷大

D.不是无穷大量一定是有界的

试题答案：C

177、当x-0+时，与等价的无穷小