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文档简介

矩阵的乘法来源于线性变换及线性方程组的矩阵表示.以线性变换为例.设有两个线性变换将（2）式代入（1）式，得到到的线性变换线性变换(3)称为线性变换(1)与(2)的乘积，相应地把(3)所对应的矩阵定义为(1)与(2)对应的矩阵的乘积.即或（1）（2）（3）矩阵的乘法定义

设,规定矩阵A与B的乘矩阵积是一个,其中矩阵的第i行是由矩阵A的第i行元素第j列元素与矩阵B的第j列相应元素乘积之和,即并把此乘积记为

注：两个矩阵相乘时只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘。3例1、设,求AB矩阵B为A为矩阵,A的列数等于B的行数所以矩阵A,B可以相乘,乘积AB是一个矩阵,由定义得4例2、设，则有5则有例3、设6上述例子表明:(1)矩阵乘法不满足交换律，即在一般情况下，

(2),未必有尽管矩阵满足(3)矩阵乘法不满足消去律:时,未必有设有线性方程组称为该线性方程组的系数矩阵.矩阵令再根据矩阵相等的定义，该线性方程组可以用矩阵形式来表示：例48矩阵乘法满足以下运算律：(3)分配律:(1)(2)结合律:特别简言之,n阶单位矩阵与任何n阶方阵都是可交换的.

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