核心考点：平行线的性质（解析版）

核心考点：平行线的性质（解析版）考点1：两直线平行，同位角相等（重点）1．（大连中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为（）A．108° B．82° C．72° D．62°思路引领：两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝108°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝72°，即∠2的度数等于72°．故选：C．总结提升：本题主要考查了平行线的性质以及邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2．（2017•宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是（）A．80° B．85° C．95° D．100°思路引领：先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b．∵∠3＝85°，∴∠4＝∠3＝85°．故选：B．总结提升：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（咸宁中考真题）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．25°思路引领：由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．解：如图，，∵∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故选：B．总结提升：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．4．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°思路引领：先根据平行线的性质，得到∠B＝∠CDE＝40°，再根据FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．解：∵AB∥DE，∠CDE＝40°，∴∠B＝∠CDE＝40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB＝90°﹣∠B＝50°，故选：B．总结提升：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（赤峰中考真题）直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．65° B．50° C．55° D．60°思路引领：先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣35°＝55°，又∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°，故选：C．总结提升：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．6．（临沂中考真题）如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°思路引领：根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：如图：∵∠4＝∠2＝40°，∠5＝∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：C．总结提升：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．知识点2：两直线平行，内错角相等（重点）7．（2021•南宁二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为50°．思路引领：根据平行线的性质即可得到结论．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故答案为：50总结提升：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（2017•湖北）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．50°思路引领：先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．解：∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故选：D．总结提升：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．（朝阳中考真题）如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为（）A．40° B．50° C．150° D．140°思路引领：作c∥a，由于a∥b，可得c∥b．然后根据平行线的性质解答．解：作c∥a，∵a∥b，∴c∥b．∴∠1＝∠5＝50°，∴∠4＝90°﹣50°＝40°，∴∠6＝∠4＝40°，∴∠3＝180°﹣40°＝140°．故选：D．总结提升：本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．知识点3：同旁内角互补、两直线平行（难点）10．（安顺中考真题）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°思路引领：先根据互余计算出∠3＝90°﹣40°＝50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2＝180°﹣∠3＝130°．解：∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°．∴∠2＝180°﹣50°＝130°．故选：D．总结提升：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．11．（2017•邵阳）如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120° B．100° C．80° D．60°思路引领：根据两直线平行，同旁内角互补解答．解：∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°﹣120°＝60°（两直线平行，同旁内角互补）．故选：D．总结提升：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，熟记性质是解题的关键．12．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°思路引领：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故选：D．总结提升：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．13．（2021春•建宁县期中）已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．130° B．