有理数运算法则

有理数运算法那么〔第一课时〕1.3有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法那么：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法有理数的乘法有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。〔ab〕c＝a〔bc〕一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a〔b＋c〕＝ab＋ac数字与字母相乘的书写标准：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，那么式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝〔a＋b〕x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法那么：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。有理数的除法有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b＝a·(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式〔其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数〕，使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差异的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。有理数运算法那么〔第二课时〕有理数加法〔－9〕+〔－13〕〔－12〕+27〔－28〕+〔－34〕67+〔－92〕(－27.8)+43.9〔－23〕+7+〔－152〕+65|+〔－〕|〔－〕+|―|38+〔－22〕+〔+62〕+〔－78〕〔－8〕+〔－10〕+2+〔－1〕〔－〕+0+〔+〕+〔－〕+〔－〕〔－8〕+47+18+〔－27〕〔－5〕+21+〔－95〕+29〔－8.25〕+8.25+〔－0.25〕+〔－5.75〕+〔－7.5〕6+〔－7〕+〔9〕+272+65+〔-105〕+〔－28〕〔－23〕+|－63|+|－37|+〔－77〕19+〔－195〕+47〔+18〕+〔－32〕+〔－16〕+〔+26〕〔－0.8〕+〔－1.2〕+〔－0.6〕+〔－2.4〕〔－8〕+〔－3〕+2+〔－〕+125+〔－5〕+4+〔－〕〔-6.37〕+〔－3〕+6.37+2.75有理数减法7－9―7―90－(－9)(－25)－(－13)8.2―(―6.3)(－3)－5(－12.5)－(－7.5)(－26)―(－12)―12―18―1―(－)―(+)(－20)－(+5)－(－5)－(－12)(－23)―(－59)―(－3.5)|－32|―(－12)―72―(－5)(－)―〔－〕―〔+〕―〔－〕―〔－〕―〔－〕―3―〔－3.2〕―7〔+〕―〔－〕―〔+6.1〕―〔－4.3〕―〔－2.1〕―5.1〔－〕―(－1)―(－1)―(+1.75)(－3)―(－2)―(－1)―(－1.75)－8－5＋4－3－4++(－)―0.5+〔－〕－〔－2.75〕+〔+4.3〕－〔－4〕+〔－2.3〕－〔+4〕〔－0.5〕－〔－3〕＋6.75－5有理数乘法〔－9〕×〔－〕×〔－0.26〕〔－2〕×31×〔－0.5〕×〔－5〕＋×〔－13〕〔－4〕×〔－10〕×0.5×〔－3〕〔－〕××〔－1.8〕〔－0.25〕×〔－〕×4×〔－7〕〔－〕×〔－〕×〔－〕〔－8〕×4×〔－〕×〔－0.75〕4×〔－96〕×〔－0.25〕×〔－1+〕×56〔――〕×36〔－36〕×〔＋－〕〔－〕×〔8－－0.4〕〔－66〕×〔1－〔－〕＋〔－〕〕25×－〔－25〕×＋25×〔+－＋〕×72×(2－)×(－)×(－)有理数除法18÷〔－3〕〔－24〕÷6〔－57〕÷〔－3〕〔－〕÷〔－42〕÷〔－6〕〔+〕÷〔－〕〔－〕÷90.25÷〔－〕－36÷〔－1〕÷〔－〕〔－1〕÷〔－4〕÷3÷〔－〕×(－)0÷［(－3)×(－7)］－3÷〔－〕〔－24〕÷〔－6〕2÷〔5－18〕×1÷〔－3〕×〔－〕－×〔－〕÷〔－〕〔－〕÷〔－〕〔－+〕÷〔－〕－3.5×〔－0.5〕×÷－1÷〔－1〕×1×〔－7〕×〔－－〕÷÷〔－2〕－×－÷40.8×+4.8×〔－〕－2.2÷+0.8×五、有理数混合运算〔－〕×〔－15×4〕〔－2.4〕2÷〔－〕×÷〔－5〕［15－〔1÷1＋3］÷〔－1〕×〔－5〕÷〔－〕×5－〔－+－〕÷〔－〕－13×－0.34×+×〔－13〕－×0.348－〔－25〕÷〔－5〕〔－13〕×〔－134〕××〔－〕〔－4〕－〔－5〕+〔－4〕－3〔－16－50+3〕÷〔－2〕〔－0.5〕－〔－3〕+6.75－5178－87.21+43+53－12.79〔－6〕×(－4)+(－32)÷(－8)－3－－(－)+|－1|〔－9〕×(－4)+(－60)÷12[(－)－1+]÷(－)－|－3|÷10－〔－15〕×－1×〔－〕÷2〔2－3+1〕÷〔－1〕×〔－7〕－×〔8－2－0.04〕－2×－－－－2×÷×＋×××－＋＋－×－－+0－÷3××÷－×－÷×(－＋1)×06+×－10+8÷－4×3－－－〔1－0.5〕×××4×+6×××－+2×+〔－6〕÷÷〔-8〕－×〔-〕×〔〕×－2［－3×］÷÷9÷36×－｛｝－+〔1－0.5〕××［2×］－4×+－－+×÷有理数的混合运算习题一．选择题计算〔〕

A.1000 B.－1000 C.30 D.－30计算()A.0 B.－54 C.－72 D.－18计算

A.1 B.25 C.－5 D.35以下式子中正确的选项是〔〕

A.B.C.D.的结果是〔〕

A.4 B.－4 C.2 D.－2如果，那么的值是〔〕A.－2 B.－3 C.－4 D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。2.一个数的101次幂是负数，那么这个数是。3.。4.。5.。6.。7.。8.。三.计算题2.3.4.6.8.10.11.12.14.16.18.20.22.有理数及其运算测试题〔一〕一、耐心填一填：(每题3分,共30分)1、的绝对值是，的相反数是，的倒数是．2、某水库的水位下降1米，记作－1米，那么＋1.2米表示．3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是．4、|a－3|＋=0，那么＝．5、p是数轴上的一点，把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度，那么p点表示的数是______________。6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________。7、+=。8、假设x、y是两个负数，且x＜y，那么|x||y|9、假设|a|＋a＝0，那么a的取值范围是10、假设|a|＋|b|＝0，那么a＝，b＝二、精心选一选：〔每题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.〕题号12345678910答案1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是〔〕A0B－1C1D0或12、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是〔〕A8B7C6D53、计算：(－2)100+(－2)101的是〔〕A2100B－1C－2D－21004、两个负数的和一定是〔〕A负B非正数 C非负数 D正数5、数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于〔〕A99B100C102D1036、的相反数是〔〕A－3B3CD7、假设x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，那么x＋y一定是〔〕A负数B正数C0D无法确定符号8、一个数的绝对值是，那么这个数可以是〔〕ABC或D9、等于〔〕ABCD10、那么是〔〕A或BCD或三、计算题〔每题4分，共32分〕1、+++2、+3、4、5、6、8+7、8、100四、〔5分〕=，=，求m+n的值五、〔5分〕、互为相反数，、互为负倒数〔即〕，是最小的正整数。试求的值六、〔6分〕出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程〔单位：千米〕如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6〔1〕将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？〔2〕假设汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？七、〔7分〕毕节倒天河水库的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为点，并且上周末〔星期六〕的水位到达警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。〔此题10分〕星期日一二三四五六水位变化〔米〕⑴本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？⑵与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下水位变化〔米〕降了？⑶以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。日一二三四五六八、〔6分〕观察以下各式：………1、计算：的值2、试猜测的值班级________班级________学号_______姓名____________一、填空题〔每题3分，共30分〕1、在数轴上，假设点A与表示－2的点相距5个单位,那么点A表示的数是2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-33、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．4、观察以下数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是。5、假设|a-2|+|b+3|=0，那么3a+2b=.6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下〔规定上升为正，单位：cm〕：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是。7、芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月日点。8、假设a<0,b<0，那么a-(-b)一定是〔填负数，0或正数〕9、比拟大小：，-1000.01，99a100a〔a<0〕10、〔－1〕2n+〔－1〕2n+1=______〔n为正整数〕．二、选择题〔每题3分，共30分〕11、如下图，A、B两点所对的数分别为a、b，那么AB的距离为〔〕ABAB0ab12、在-〔-5〕，-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有〔〕A、0个 B、1个 C、2个 D、3个13、一个数的平方是81，这个数是〔〕A、9 B、-9 C、+9 D、8114、假设b<0，那么a+b,a,a-b的大小关系为〔〕A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b D、a-b>a+b>a15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是〔〕A、0 B、1 C、-1 D、1或-116、以下说法正确的选项是〔〕A．有理数的绝对值为正数B．只有正数或负数才有相反数C．如果两数之和为0，那么这两个数的绝对值相等()D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数之和为017.学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。规定向北走为正。小明骑车从家出发，向北走了5千米，接着又向北走了－7千米，此时张明的位置在〔〕〔A〕在家〔B〕学校〔C〕书店〔D〕不在上述地方18．下面四种说法：(1)在+5与+6之间没有正数;(2)在-1与0之间没有负数；(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数；(4)在-1与0之间没有正分数，其中()

A．仅(3)正确；B．仅(4)正确；

C．仅(3)，(4)正确;D．仅(1)，(2)，(4)正确．19.a，b，c在数轴上的位置如下图，那么a+b+c为[]A.负数B.正数C.非负数D.非正数20、点M、N是数轴上的两点，m、n分别表示点M、N到原点O的距离.如果n＞m，那么以下说法中正确的有(