理论塔板计算

第第页理论塔板计算第五节精馏过程的物料衡算和塔板数的计算

日期:2022-4-53:29:24来源:来自网络查看:[大中小]：不详热度：

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一、理论塔板

连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。所谓的理论塔板是指气液在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡，这样的塔板称为理论塔板。事实上，由于塔板上气液接触的时间及面积均有限，因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论塔板是不存在的，它仅是一种抱负的板，是用来衡量实际分别效率的依据和标准。通常在设计中先求出按生产要求所需的理论塔板数NT然后用塔板效率η予以校正，即可求得精馏设备中的实际塔板数NP

二、计算的前提

由于精馏过程是涉及传热、传质的繁复过程，影响因素众多。为处理问题的方便作如下假设，这些就是计算的前提条件。〔1〕塔身对外界是绝热的，即没有热损失。

〔2〕回流液由塔顶全凝器供应，其组成与塔顶产品相同。

〔3〕塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。

〔4〕恒摩尔气化在精馏操作时，在精馏段内，每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是相等的，提馏段内也是如此，即：

精馏段：V1=V2=…………＝Ｖn=Vmol/s(下标为塔板序号，下同〕提馏段：Ｖ′n+1=V′n+2=…………＝V′m=V′mol/s但Ｖn不肯定与Ｖ′m相等，这取决于进料状态。

〔５〕恒摩尔溢流〔或称为恒摩尔冷凝〕精馏操作时，在精馏段内每层塔板下降的液体的摩尔流量都是相等的，提馏段也是如此，即：Ｌ1=L2=…………=Ln=Lmol/sL′n+1=L′n+2=…………=L′m=L′mol/s但Ｌ不肯定与Ｌ′相等，这也取决于进料的状态。〔６〕塔内各塔板均为理论塔板。

三、物料衡算和操作线方程１、全塔物料衡算

图4-10全塔物料衡算示意图

如图４－１０所示，设入塔进料流量为Ｆ，轻组分含量为*F,塔顶产量流量为Ｄ，轻组分含量为*D,塔底产品流量为Ｗ，轻组分含量为*w，流量单位均为mol/s，含量均为摩尔分率。

那么全塔物料衡算式为：

总物料：Ｆ＝Ｄ＋Ｗ〔４－１０〕轻组分：Ｆ*F=D*D+w*W(4-11)

通过对全塔的物料衡算，可以求出精馏产品的流量、组成和进料流量、组成之间的关系。通常Ｆ、*F、*Ｄ、*Ｗ已知，将〔４－１０〕、〔４－１１〕两式联立求解得：

在精馏计算中，分别程度除用两种产品的摩尔分率表示外，有时还用回收率φ表示，即：

塔顶轻组分的回收率φ=D*D/F*F100%(4-14〕

例4-1每小时将1500kg含苯40%和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分别，要求釜残液中含苯不高于2%〔以上均为质量百分效〕，塔顶馏出液的回收率为97.1%。操作压强为1atm。试求馏出液和釜残液的流量及组成，以kmol/h表示。

解：苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。进料组成*F=(40/78)/{(40/78)+(60/92)}=0.44釜残液组成*W=(2/78)/{(2/78)+(98/92)}=0.0235

原料液的平均分子量为：MF=0.4478+0.5692=85.8kg/kmol进料量F=1500/85.8=175.0kmol/h

从题意知：

所以D*D=0.971175.00.44(a)

全塔物料衡算为：

D+W=175.0(b)

全塔苯的衡算为：

D*D+W*W=175.00.44(c)

联立〔a〕(b)(c)解得：W=95.0kmol/hD=80.0kmol/h*D=0.935

2、精馏段物料衡算和精馏段操作线方程如图4-11所示.

图4-11精馏段物料衡算示意图

对精馏段第n+1板以上作物料衡算得：总物料：V=L+D〔4-15〕轻组分：Vyn+1=L*n+D*D(4-16)

将式〔4-16〕代入式〔4-15〕整理得：

式〔4-19〕是以回流比R表示的精馏段中，从第〔n+1〕块塔板上升的蒸气的组成〔yn+1〕与第n块〔即相邻上一块板〕塔板下降的液体的组成〔*n〕之间的关系。在连续稳定的精馏操作中，L、V、D、*D均为定值，故式〔4-7〕和式〔4-19〕均为直线方程。该直线斜率为R/〔R+1〕，截距为*D/(R+1)。由于R=L/D可由人为操作来确定，因而式〔4-7〕和式〔4-19〕又称为精馏段操作线方程。

将式〔4-19〕与y=*联解，得精馏段操作线与对角线〔即y=*〕的交点坐标为〔*D、*D〕。这样的可方便地用两点式将精馏段操作线绘在*-y相图上。如图4-12所示。

图4-12精馏段操作线

先在*-y图上找到点A〔*D、*D〕，再找至点C〔0、*D/(R+1)〕.连AC。那么直线AC为操馏段操作线。

3、提馏段物料衡算和提馏段操作线方程

图4-13提馏段物料衡算示意图

如图4-13所示，对提馏段第m板以下作物料衡算得：总物料：L′=V′+W〔4-20〕轻组分：L′*m=V′ym+1+W*W(4-21)由式〔4-21〕有：

由式〔4-20〕移项：V′=L′-W将上式代入式〔4-22〕得：

式〔4-22〕和式〔4-23〕为提馏段操作线方程，它表示提馏段内任意相邻的两块塔板之间，上升蒸气和下降液体组成之间的操作关系。与精馏段操作线方程类似，当连续精馏塔正常操作时，L′、V′、W和*W均为定值，故式〔4-22〕和式〔4-23〕为一贯线方程。该直线的斜率为L′/〔L′-W〕，截距为-W/〔L′-W〕。它与对角线y=*有一交点B，B点的坐标为〔*W,*W〕。提馏段操作线在*-y图上的作法将在下面的内容中述及。

4、泡点进料线

进料的热状况影响到精馏塔内气、液的流量，从而与操作线方程亲密相关。所谓的进料热状况包括以下五种不同的状况，即：〔1〕温度低于泡点的冷液体；〔2〕温度等于泡点的饱和液体，又称为泡点进料；〔3〕饱和气、液混合物，温度介于泡点与露点之间；〔4〕温度等于露点的饱和蒸汽，又称露点进料；〔5〕温度高于露点的过

热蒸气。以上五种不同的进料热状况中，以泡点进料最为常见，本课程只争论这种进料热状况。

当泡点进料时，精馏段操作线方程仍为式〔4-18〕〔为简便略去下标〕：

而提馏段操作线方程〔4-22〕中，由于是泡点进料，进塔的物料F全部是液体，它与精馏段下降的液体L合在一起，成为提馏段下降的液体，因而是〔F+L〕=L′，提馏段内上升的蒸气V′与精馏段是全都的，即V′=V，故〔4-22〕可写为：

将(a)(b)联立求解，也就是求精馏段操作线与提馏段操作线的交点〔即将〔a〕(b)右端相等，写成等式化简〕有：F*=D*D+W*W

全塔总物料衡算式为：F*F=D*D+W*W

两式相比较显着可得：*=*F(4-24)

式〔4-24)显着也是直线方程，它是通过点(*F，0),垂直于*轴的一条直线。得到的结论是：精馏段操作线与提馏段操作线的交点在直线*=*F上，也就是这三条线有一个共同的交点。利用这个非常的交点，可方便地作出提馏段操作线。直线*=*F称为泡点进料线。

泡点进料时，提馏段操作线作法如下：作精馏段操作线AC

作泡点进料线，即过点〔0，*F〕作横轴的垂线，如图4-14所示，与AC交于d。

图4-14泡点进料线及提馏段操作线

确定点B〔*W,*W〕,连Bd,那么直线Bd为提馏段操作线。

精馏段操作线，提馏段操作线，泡点进料线应用于图解法求理论塔板数。

5、泡点进料时的操作线方程

泡点进料时，由于进料全部是温度为泡点的饱和液体，因而对精馏段的气、液流量均无影响，故精馏段的操作线方程仍为：

即式〔4-19〕，今后操作线方程均略去下标，记住y的下标为(n+1)时，*的下标为n,两者相差1。此时提馏段的方程为：

而F=D+W，即W=F-D代入上式得：

上式右端*、*W两项的分子分母同时除以D，有：

令：f=F/Df单位馏出液所需的进料量那么上式为：

式〔4-25〕为以R、f表示的泡点进料时的提馏段操作线方程。四、精馏塔理论塔板数ＮT的确定

确定精馏塔理论塔板数的方法有三种，即逐板法，图解法和捷算法。先介绍逐板法和图解法。

１、逐板法求ＮT〔或称为逐板计算法〕这种反复地运用气液平衡关系式和操作线方程进行逐板计算的方法，是一种最基本，最精确的方法。工艺设计时，Ｆ、*F、*D、*W已知，那么Ｄ、Ｗ可算出，选定Ｒ，泡点进料，逐板法计算ＮT的步骤如下：从上而下组成均为轻组分

精馏段：〔１〕由于塔顶是全凝器，因而*D=y1;

(2)第一块理论板上，y1与*1达气液相平衡，据式〔４－８〕有：

〔３〕*1与y2之间为精馏段操作关系，由精馏段操作线方程式〔４－１９〕有：

〔４〕反复〔２〕、〔３〕的步骤，直至*n≤*F,此时，精馏段已算完，由于每运用一次气液平衡关系式，就有一块理论塔板，而第n块为进料板，不属于精馏段，因而精馏段理论塔板数为〔n-1)块。提馏段：

〔１〕由精馏段结束时知，第n块〔即提馏段第一块〕理论板下降的液体的组成为*n;(2)yn+1与*n的关系为提馏段操作关系，由提馏段操作线方程〔４－２５〕有：

〔３〕在第〔n+1)块理论板上，yn+1与*n+1，达平衡，即：

〔４〕反复〔２〕、〔３〕的步骤，直至*m≤*W，此时，提馏段已全部算完。由于再沸器是起着部分气化的作用，它也算一块理论板，因而提馏段的理论塔板数为：〔m-1)-(n-1)=(m-n)块

显着，全塔的理论塔板数NT=(m-1)块〔不含再沸器〕。

例４－２苯－甲苯混合液，含苯５０％〔mol%)，用精馏分别。要求塔顶产品组成*D=0.95,塔底产品组成*W=0.05,选用Ｒ＝２.0,泡点进料，α＝2.45,试用逐板法求ＮT。

解：〔１〕列出计算式：〔a〕气液平衡关系式

〔b)精馏段操作线方程，已知*D=0.95,R=2.0,所以：

＝0.667*+0.317

(c)提馏段操作线方程

设Ｆ＝100mol/s,依据式〔４－１２〕

f=F/D=100/50=2.0

泡点进料时提馏段操作线方程为式〔４－２５〕

〔２〕用逐板法计算理论塔板数

(a)精馏数

第一块板：因y1=*D=0.95

*1=y1/(2.45-1.45y1)=0.95/(2.45-1.450.95)=0.886第二块板：y2=0.667*1+0.317=0.908

如此逐板求得精馏段各塔板的y和*列表如下：

(b)提馏段

由于*F=0.50，而*5=0.506，故第五块板以后改用提馏段操作线方程计算。第6块板：y6=0.33*5-0.017=1.330.506-0.017=0.685*6=y6/(2.45-1.45y6)=0.658/(2.45-1.450.658)=0.440如此逐板求得提馏段各塔板的y和*列表如下：

*11=0.044＜*w=0.05

故：NT=11-1=10块〔不含再沸器〕2、图解法求理论塔板数NT

图解法是应用塔内的气液相平衡关系和操作关系，在y-*图上作图的方法来求理论塔板数的。它与逐板计算法本质上相同，其图解程序为：

〔1〕依据被分别混和液的气液相平衡关系或试验数据，在y-*图上作出平衡曲线，并画出对角线，如图4-15所示。

图4-15图解法求理论塔板数

〔2〕依据已知的工艺条件，在y-*图上作出精馏段和提馏段的操作线〔包括进料线〕。〔3〕利用已作出的图从塔顶向下逐板图解。在塔顶y1=*D,而y1与*D又属操作关系，所以y1和*D是精馏段操作线与对角线交点〔A〕的坐标。而y1和*1成平衡关系，应在平衡线上。于是通过A点作*轴的水平线与平衡线交于点1，其横坐标即为*1。*1和y2是操作关系，应在操作线上，因此过点1作*轴的垂线与操作线交于点1，其纵坐标即为y2。由此可以看出，在平衡线和操作线间构成的这个阶梯，其垂直高度(1-1)正好表示了气相中易挥发组分的浓度经过一块理论板的改变；其水平线的距离〔1-A〕也正好表示了液相中易挥发组分的浓度经过一块理论板的改变。

依据上述同样道理，继续在平衡线与精馏段操作线之间作阶梯。当作到水平线跨越两操作线交点d时，其垂直线应落到提馏段操作线上，而后在平衡线和提馏段操作线间

向下作阶梯，直作到*n等于或跨过*w为止，那么阶梯的个数就是理论塔板数。跨越两操作线交点d的那个阶梯就是加料板的位置。这样求出的理论塔板数，因*n≤*w,所以n包括塔釜这块理论板。

图解常用于只有平衡数据的场合。例4-3用图解法求例4-2中的NT。解：〔1〕作苯-甲苯的*-y图依据：

可令*=0.1、0.2、……、0.9，算得相应的y值。将点描在图上，再把全部的点用一条光滑的曲线连上，该曲线即为气液平衡线。

〔2〕在图上确定点A〔*D,*D)、点B〔*W,*W)、点C〔0，*D/R+1)即A〔0.95，0.95〕、B(0.05,0.05)、C(0,0.317)。

〔3〕连AC得精馏段操作线，过点〔0.50，0〕作*轴的垂线，交AC于d点，连Bd得提馏段操作线。

〔4〕从A点开始，在平衡线和操作线中作阶梯，图解求得精馏所需理论塔板数为11。减去再沸器充当的一块理论板，故NT=10块，与逐板法的结果完全全都。整个图解过程如图4-16所示。

液相中易挥发组分(苯)含量*,mol%

图4-16例4-3图解求NT

第五节精馏过程的物料衡算和塔板数的计算

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一、理论塔板

连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。所谓的理论塔板是指气液在塔板上