2021年高考物理真题和模拟题分类汇编12磁场含解析2

专题12磁场

选择题

1.（2021•浙江卷）如下列图，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b,分别通以80A

和1OOA流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点0,到两导线的距离相等。以下说法

正确的选项是（）

A.两导线受到的安培力居=125工

B.导线所受安培力可以用尸=忆3计算

C.移走导线6前后，。点的磁感应强度方向改变

D.在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置

答案BCD

解析：

导线所受的安培力可以用尸=/乙8计算，因为磁场与导线垂直，故B正确；移走导线6前，

b电流较大，那么。点磁场方向与人产生磁场方向同向，向里，移走后，0点磁场方向与a

产生磁场方向相同，向外，故C正确；在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，两

导线在任意点产生的磁场均不在同一条直线上，故不存在磁感应强度为零的位置。故D正确。

应选BCDo

2.（2021•全国乙卷）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为卬、电荷量为

4（4>0）的带电粒子从圆周上的材点沿直径方向射入磁场。假设粒子射入磁场时的

速度大小为匕，离开磁场时速度方向偏转90°：假设射入磁场时的速度大小为力，离开磁

V.

场时速度方向偏转60°,不计重力，那么」•为（）

匕

A.—B.—C.—D.小

232

答案B

解析：

根据题意做出粒子的圆心如下列图

设圆形磁场区域的半径为R,根据几何关系有第一次的半径4=R

第二次的半径乃=有/?

根据洛伦兹力提供向心力有qvB=丝

r

-reqrB

可得V=-——

m

所以上=2=3

v23

应选B。

3.(2021•全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与

O'Q在一条直线上，PO,与孙,在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流/,电流

方向如下列图。假设一根无限长直导线通过电流/时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感

应强度大小为民那么图中与导线距离均为，的双N两点处的磁感应强度大小分别为()

A.B、0B.0、2BC.28、2施.B、B

答案B

解析：

两直角导线可以等效为如下列图两直导线，由安培定那么可知，两直导线分别在"处的磁

感应强度方向为垂直纸面向里、垂直纸面向外，故"处的磁感应强度为零；两直导线在N

处的磁感应强度方向均垂直纸面向里，故M处的磁感应强度为26；综上分析B正确。

应选B。

4.(2021•湖南卷)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L,通过长为L的绝缘轻质

杆相连，构成如下列图的组合体。距离组合体下底边”处有一方向水平、垂直纸面向里的

匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的

平面内以初速度%水平无旋转抛出，设置适宜的磁感应强度大小8使其匀速通过磁场，不

计空气阻力。以下说法正确的选项是()

A.8与%无关，与J百成反比

B.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变

C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等

I).调节H、力和3,只要组合体仍能匀速通过磁场，那么其通过磁场的过程中产生的热量

不变

答案CD

解析：

由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有

那么组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；

无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有侬于安

那么安培力做的功都为W=F^L

那么组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。应选CD。

5.(2021•河北卷)如图，距离为，的两平行金属板只0之间有一匀强磁场，磁感应强度大

小为四，一束速度大小为p的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为/的两光滑平行金属

导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为与，导轨平面与水平面夹角

为。，两导轨分别与凡0相连，质量为R、电阻为不的金属棒。匕垂直导轨放置，恰好静止,

重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，以下说法正确的选项

是()

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，V=-------

B{B2Ld

_mgRsin0

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，V

~B}B2Ld

_mgRtan0

C.导轨处磁场方向垂直导轨平面向上，

B、B?Ld

_mgRtan6

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，

B】B)Ld

答案B

解析：

等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定那么可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电

荷，那么电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满

足

由欧姆定律/=-和安培力公式F=B/L可得:F.=B.Lx-=空处眩

R发-RR

再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得G=mgsin。

mgRsin3

那么"

B、B]Ld

金属棒数受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定那么可判定导轨处磁场的方向垂直导轨

平面向下。应选B,

6.（2021春・浙江卷）如下列图是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。假设

通电螺线管是密绕的，以下说法正确的选项是（）

A.电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场

B.螺线管越长，内部磁场越接近匀强磁场

C.螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场

D.磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场

【答案】B

【解析】

根据螺线管内部的磁感线分布可知，在螺线管的内部，越接近于中心位置，磁感线分布越均

匀，越接近两端，磁感线越不均匀，可知螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场。

应选B。

7.（2021•广东卷）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外外表固定

着对称分布的四根平行长直导线，假设中心直导线通入电流/口四根平行直导线均通入电

流乙，电流方向如下列图，以下截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是

%

答案c

解析：

因»12,那么可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培

力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥"，那么正方形左右两侧的直导线乙要

受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线，2要受到排斥的安培力，形

成凸形，故变形后的形状如图C。应选C。

8.（2021•北京通州一模）如下列图，在光滑的绝缘水平桌面上，有一质量均匀分布的细圆

环，处于磁感应强度为6的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。圆环的半径为£质量为他

令此圆环均匀带上正电荷，总电量为&当圆环绕通过其中心的竖直轴以角速度。沿图中

所示方向匀速转动时（假设圆环的带电量不减少，不考虑环上电荷之间的作用），以下说法正

确的选项是（）

A.圆环匀速转动形成的等效电流大小为"&

（0

B.圆环受到的合力大小为国3火

C.圆环内侧（I区）的磁感应强度大于外侧（II区）的磁感应强度

D.将圆环分成无限个小段，每小段受到的合力都指向圆心，所以圆环有向里收缩的趋势

【答案】C

【解析】圆环匀速转动形成的等效电流大小为/=&=返，选项A错误；

T2万

把圆环分成假设干小段，根据磁场方向和电流方向可以判断出安培力的方向是指向圆环外侧

的，圆环的其他小段也是如此，故由于电流圆环受到的合力大小为0,选项B错误；圆环有

扩张的趋势，选项D错误；

由于圆环带正电，且沿顺时针方向旋转，故可以把圆环看成一个等效的环形电流，电流方向

顺时针方向，由右手定那么可以判断出在圆环内磁场是向里的，在圆环外，磁场中向外的，

故它与原磁场的叠加后，其内侧（I区）的磁感应强度会变大，外侧（II区）的磁感应强度会变

小，所以（I区）的磁感应强度大于外侧（H区）的磁感应强度，选项C正确。

9.（2021•北京通州一模）盘旋加速器的工作原理如下列图。M和灰是两个中空的半圆金属

盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差&A处的粒子源产生的带电

粒子在加速器中被加速。以下说法正确的选项是（）

A.带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速

B.交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期

C.两D形盒间电势差〃越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大

D.加速次数越多，带电粒子离开D形盒时的动能越大

【答案】B

【解析】由于洛伦兹力不做功，而带电粒子在D形盒内受洛枇兹力的作用而做圆周运动，不

能加速粒子，选项A错误；

交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，选项B正确；

粒子在磁场中做匀速圆周运动时，Bq-冲二，故片丝所以带电粒子离开D形盒时的动

Rm

1R22R2

能区=不/所以带电粒子离开D形盒时的动能与电势差〃没关系，只与磁场和

22m

带电粒子的比荷有关，选项C错误；

而粒子的动能又都是由电场提供的，设加速了川次，故存在NUcpB过R-.,所以加速电压

2m

越大，加速的次数就会越少，不是带电粒子离开D形盒时的动能越大，选项D错误。

10.（2021•北京通州一模）一种用磁流体发电的装置如下列图。平行金属板A、B之间有一

个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场,

A、B两板间便产生电压。金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、B便是这

个电源的两个电极。将金属板A、B与电阻7?相连，假设等离子体的电阻率不变，以下说法

正确的选项是（）

A.A板是电源的正极

B.等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大

C.A、B两金属板间的电势差等于电源电动势

D.A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关

【答案】D

【解析】根据磁场的方向和等离子体进入的方向，由左手定那么可以判断等离子体中的正电

荷受向下的洛伦兹力，故B极板是电源的正极，选项A错误；

发电机的电动势稳定时，一定存在£电=/，即乌Bgr,所以电源的电动势FBdv,所以假

设等离子体入射速度-不变，减小A、B两金属板间的距离d,电源电动势〃减小，选项B

错误；

由于电源与外电路构成通路，电流还通过等离子体，而等离子体是有一定电阻的，所以A、

B两金属板间的电势差〃=一«—U,故它不等于电源电动势，选项C错误；

R+r

根据前面的推导可知中，电源的电动势后Bdr,即A、B两金属板间的电势差〃与电动势成

正比，即这个电势差也与等离子体的入射速度有关，选项D正确。

11.(2021•四川泸州三模)如下列图把柔软的铝箔条折成天桥状并用胶纸粘牢两端固定在

桌面上，使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通时()

A.铝箔条中部向下方运动B.铝箔条中部向上方运动

C.蹄形磁铁对桌面的压力不变D.蹄形磁铁对桌面压力减小

【答案】B

【解析】

由题意，可知，通过天桥的电流方向由外向内，而磁场方向由N到S极，根据左手定那么，

那么可知，箔条中部受到的安培力向上，铝箔条中部向上方运动，根据相互作用力，知磁铁

受力方向向下，对桌子的压力增大，故B正确，ACD错误。

应选B。

12.(2021•河北唐山一模)如图，直角三角形而C区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大

小未知的匀强磁场，/A=30°、勿边长为。在C点有放射源S,可以向磁场内各个方向发

射速率为小的同种带正电的粒子，粒子的比荷为K。S发射的粒子有|■可以穿过小边界，

勿含在边界以内，不计重力、及粒子之间的相互影响。那么()

A.磁感应强度大小’二B.磁感应强度大小

2KLKL

C.如上粒子出射区域长度为£D.如上粒子出射区域长度为人

2

【答案】BC

【解析】

S发射的粒子有2可以穿过力边界，根据左手定那么可知，当入射角与8夹角为30。的

3

粒子刚好从。点射出，根据几何关系可知，粒子运动半径为火=L

2

根据洛伦兹力提供向心力，那么有4%8=机.

解得8=白

KL

那么沿CA方向入射粒子运动最远，半径为乙从力上射出，故0A上粒子出射区域长度为L。

应选BC。

13.(2021•上海普陀一模)如下列图的光滑导轨，由倾斜和水平两局部在皿'处平滑连接组

成。导轨间距为L,水平局部处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，倾斜导轨连接

阻值为R的电阻。现让质量为叭阻值为2R的金属棒a从距离水平面高度为h处静止释放。

1

金属棒a到达磁场中00'时，动能是该金属棒运动到MM'时动能的二•，最终静止在水平导轨

4

上。金属棒a与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s2。以下说法正确的选

项是()

A.金属棒a运动到MM'时回路中的电流大小为2gh

Jif

B.金属棒a运动到00'时的加速度大小为_____________

"3mR

C.金属棒a从h处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，电阻上产生的焦耳热为Jmgh

D.金属棒a假设从h处静止释放，在它运动的整个过程中，安培力的冲量大小是典屈2自力，

方向向左

【答案】ACD

【解析】

1

A.金属棒Q从静止运动到的过程中，根据机械能守恒可得

解得金属棒a运动到MM'时的速度为V1=42gh

金属棒a运动到MM'时的感应电动势为

jpBL___

金属棒a运动到MM'时的回路中的电流大小为『二"FT5•二,也妙

ZK+K3n

故A正确；

B.金属棒a到达磁场中00'时的速度为v\°y、=I'''

2-2L2

金属棒般到达磁场中00'时的加速度大小为

故B错误；

c.金属棒a从力处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，根据能量守恒可得产生的焦耳热等

于重力势能的减小量，那么有Q=mg/i

11

电阻上产生的焦耳热为QR=彳Q=qmg/i

故C正确；

D.金属棒a从力处静止下滑到在水平导轨上静止过程中，规定向右为正方向，根据动量定理

可得/安

可得/安=一m痛h

在它运动的整个过程中，安培力的冲量大小是mJ痴彳，方向向左，故D正确；

应选ACDo

14.(2021•广西柳州一模)某带电粒子以速度-垂直射入匀强磁场中。粒子做半径为〃的匀

速圆周运动，假设粒子的速度变为2%那么以下说法正确的选项是()

A.粒子运动的周期变为原来的^B.粒子运动的半径仍为〃

C.粒子运动的加速度变为原来的4倍D.粒了运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍

【答案】D

【解析】

【详解】B.带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式有4丫3=宜

„mv

解得，粒子运动的半径R=)

qB

可见，假设粒子速度变为2匕粒子运动的半径为2反故B错误；

e2兀R17im

A.粒子运动的周期T=——-

vqB

可见，假设粒子的速度变为2%粒子运动的周期不变，故A错误；

C.粒子运动的加速度a=£=处

mm

可见，假设粒子的速度变为2%粒子运动的加速度变为原来的2倍，故C错误；

A.粒了运动轨迹所包围的面积S=7TR-=7T(—y

qB

可见，假设粒子的速度变为2r,粒了运动轨迹所包围的磁通量能变为原来的4倍，故D正

确；

应选D。

15.(2021•北京东城一模)931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台盘旋加速器,

如图1所示，这个精致的加速器由两个〃形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒子在缝隙中

被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量从盒边缘的

出射窗打出，用来轰击靶原子。

图1图2图3

(1)劳伦斯的微型盘旋加速器直径d=10cm,加速电压片2kV,可加速笊核(；H)到达最大为

后.=80KeV的能量，求：

a.:M核穿越两〃形盒间缝隙的总次数N；

b.笊核被第10次加速后在〃形盒中环绕时的半径几

(2)自诞生以来，盘旋加速器不断开展，加速粒子的能量己经从每核子20MeV(20MeV/u)提高

到2021年的1000MeV/u,现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。加

速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因各种

作用变得“散开”，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的模样

也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为“超导四极铁"，图3所示为它所提供磁场的磁感

线。请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四极铁"

的空腔，磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？

【答案】（l）a.AMO；b.庐2.5c0；（2）图示见解析。

【解析】（10分）（Da.笊核每穿越缝隙一次，电场力对笊核做功均为胎eU

由动能定理M沪儿

得笊核穿越两〃形盒间缝隙的总次数Afc40o

b.设笊核被第〃次加速后在〃形盒中环绕时半径为r,由牛顿第二定律

mv〃12厂12

oDev------neU=—mv~E.=­mv

r,2,«2

三式联立得到r=包豆，可知roc«

Be

那么笊核被第10次加速后的环绕半径与被第40次加速后的环绕半径&夕之间满足

R_[10

2

得到庐2.5c他

（2）

如答图1,选择a、b、c、d四个有代表性的粒子，根据左手定那么画出其垂直进入空腔时

所受洛伦兹力的方向如下列图，可见洛伦兹力使得粒子束在水平方向会聚，同时，在与之垂

直的竖直方向散开。

或如答图2所示选择特殊位置，画出有代表性粒子受到的力，并将力正交分解，也可证明磁

场使粒子束在水平方向会聚，同时在竖直方向发散。

计算题

16.（2021•广东卷）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c

围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆人之间存在辐射状电场，圆。与圆c之间有三个圆

心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区I、II和山。各区感应强度恒定，大小不同，方向

均垂直纸面向外。电子以初动能骂。从圆8上0点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电

子每次进入电场即被全程加速,圆a与圆b之间电势差为〃，圆6半径为总圆c半径为币R,

电子质量为例电荷量为e,忽略相对论效应，取tan22.5°=0.4。

（1）当凡o=O时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹

角。均为45°,最终从0点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求I区的磁感应强度

大小、电子在I区磁场中的运动时间及在0点出射时的动能；

(2)电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当线0=屁。时，要保证电

子从出射区域出射，求a的最大值。

答案：⑴甘

8"；若

解析:

1

(1)电子在电场中加速有2eU=—mv?2

2

在磁场I中，由几何关系可得「=尺121122.5°=().4R

5-JeUm

联立解得四

eR

在磁场I中的运动周期为T=现

V

由几何关系可得，电子在磁场I中运动的圆心角为夕=』万

4

在磁场I中的运动时间为/='T

2〃

联立解得r=

4eU

从。点出来的动能为纥=8eU

(2)在磁场I中的做匀速圆周运动的最大半径为q,此时圆周的轨迹与1边界相切，由几何

关系可得(6R_q『=R2+q2

解得％=和

由于B[evm=m—

13

联立解得人二

17.(2021•河北卷)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁

感应强度大小为6的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上。点处的粒子源垂直极板向

上发射速度为%、带正电的粒子束，单个粒子的质量为0、电荷量为q,一足够长的挡板QM

与正极板成37。倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、〃是负极板上的两点，C点位于0

点的正上方，〃点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP长度

3

为4,忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。sin37°=1»

(1)假设粒子经电场一次加速后正好打在一点处的粒子靶上，求可调电源电压的大小;

(2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值U而“;

⑶假设粒子靶在负极板上的位置。点左右可调，那么负极板上存在〃、S两点

(CH<CP<CS,从S两点末在图中标出)、对于粒子靶在"S区域内的每一点，当电压

从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到加〃22)种能量的粒子，求CH和CS的

长度(假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定)。

答案，.、.-⑴若B%匚一、mv寸3⑵,、，，*=7宕mv()；⑶,、。"=1堂0mv0；C一〃ST8

解析：

1,1,

⑴从。点射出的粒子在板间被加速，那么=2mv-2mv0

粒子在磁场中做圆周运动，那么半径r=4

2

2

由qvB=m一

9

mvo

解得U。

8/7?2q

(2)当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板相切，此时粒子恰好

不能打到挡板上，那么

11

从。点射出的粒子在板间被加速，那么='"小9一/加环9

V-2

粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动4丫8=他——

2

粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到知那么4%8=机工

r

由几何关系可知2%=---+r

mnnsin37°

联立解得u=电»

3

（3）设粒子第一次经过电场加速，在负极板上方磁场区域偏转的轨迹半径为r”假设粒子在

电场加速电压小于%“，粒子穿过磁场在正极板下方磁场运动时，会被QV板吸收。那么第一

7»77V~

次出现能吸收到〃（〃22）种能量的位置（即〃点），为粒子通过极板电压Um”,=一•时，

18q

粒子第二次从上方打到负极板的位置（轨迹如图中蓝色线条所示）。由⑵的计算可知

「二痴％

13qB

那么CH=4r-2r=1

7mv~

极板电压大于Umin•时，粒子均不会被0M吸收，可以经过正极板下方磁场偏转，回

18q

到负极板上方磁场中，偏转后打在负极板上。那么H点右方的点的粒子靶都可以接受到

〃（〃22）种能量的粒子。即CSf8。

18.（2021-湖南卷）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒

子流（每个粒子的质量为加、电荷量为+4）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子

之间的相互作用。对处在X。），平面内的粒子，求解以下问题。

（1）如图（a）,宽度为24的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（O,/；）、半径为弓的圆形

匀强磁场中，假设带电粒子流经过磁场后都会聚到坐标原点。，求该磁场磁感应强度用的

大小；

（2）如图（a）,虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于C（0,-弓）。在虚线框内设

计一个区域面积最小的匀强磁场，使会聚到。点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2弓，

并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需

写出面积最小的证明过程）；

（3）如图（b）,虚线框I和H均为边长等于"的正方形，虚线框III和IV均为边长等于〃的正

方形。在I、II、III和IV中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为24的带电粒

子流沿X轴正方向射入I和n后会聚到坐标原点。，再经过III和W后宽度变为2〃，并沿x

轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求I和ni中磁场磁感应强度的大小，以及

n和IV中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。

mvmv.cmv„mv

答案：⑴——；（2）—,垂直与纸面向里，S2=TtrI；（3）4=——，综|=——，

/%仍例

11

5=（铲-1）弓9，兀=（54-1）不9

解析：

（1）粒子垂直X进入圆形磁场，在坐标原点0会聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运

V2

动的半径等于圆形磁场的半径4,粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力4V4=m一

4

cmv

解得4=—

（2）粒子从。点进入下方虚线区域，假设要从聚焦的。点飞入然后平行x轴飞出，为磁发散

的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如下列

图，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域

V26mv

磁场半径为r2,根据qvB=m—可知磁感应强度为层=—

rq%

根据左手定那么可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为$2=兀]

（3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周

V2nmVnmV

根据＜74=加一可知I和m中的磁感应强度为瓦=—,Bm=——

r仍%

图中箭头局部的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图

图中阴影局部面积的一半为四分之一圆周SAOB与三角形SAOS之差，所以阴影局部的面积为

类似地可知IV区域的阴影局部面积为SR=2x，mf-]d）=（；»T）d

根据对称性可知II中的匀强磁场面积为S”=（g万-1）片

19.（2021•江苏常州一模）如下列图为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图。它是由离

子室、加速电场、速度选择器和别离器四局部组成。速度选择器的两极板间的匀强电场场强

为E,匀强磁场磁感应强度为方向垂直纸面向里。别离器中匀强磁场磁感应强度为跖

方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度

选择器两极板间的中点。平行于极板进入，局部粒子通过小孔0'后进入别离器的偏转磁场

中，在底片上形成了对应于相H、笊乎、鹫H三种离子的三个有一定宽度的感光区域，测

得第一片感光区域的中心P到0'点的距离为D,o不计离子的重力、不计离子间的相互作用，

不计小孔0'的孔径。

(1)打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度V。和比

荷旦；

m

(2)以v=v0土的速度从0点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为vo

的匀速直线运动和另一个速度为Av的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最

小长度L；

(3)为能区分三种离子，试求该速度选择器的极板间最大间距do

【分析】(1)粒子通过速度选择器，只有满足qvB=qE,才能通过速度选择器进入偏转磁场

做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求离子比荷；

(2)当粒子的速度大于E,粒子的运动是沿中心线的匀速直线运动与竖直平面的匀速圆周运

B

动的合运动，要使三种不同比荷的粒子均完成整数个圆周运动，通过周期公式及匀速直线运

动的位移可求出最小的板长；

(3)通过速度选择器进入磁场的粒子，分别表示出三种粒子的最大直径D。和最小直径D”表达

式，要不重叠，那么必有D.VD,,,联立在速度选择器的关系式就能得到最小的板间距。

【解答】解：(1)粒子在速度选择器中做直线运动，由平衡条件条件有：qvB=qE

解得v0=』-

Bi

进入别离器中粒子圆周运动的半径：r=BL

2

2

由牛顿第二定律有：qv(>B2=ni——

(2)三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为

KBD

T_27lm_2i

,qB[E

T2兀・2m27rB2口127l-3m3JIB2Dl

qBlEqBlE

三种离子都能通过，那么to=6T,

6打BoD1

极板最小长度L=v0to=---------

B1

(3)离子在速度选择器中做圆周运动分运动的最大半径为巨

4

对三种离子都有

dmXAvxmAvj2mAv23mAv3

4qB[qB[qB〔qB1

气在别离器中的最大直径为

2m(v+Av1)

D,„,=-----n------'―

qB?

2mAv.2mAv1.旦二工+且

DI+-------L

Dol=Di+--------=%

qB?qBIB2

2B2

同理笊的最小直径为D„2=2D=AH.—B.L

2B2

不重叠那么有：D,..I<D„2,

代入解得：dv丝4

Bl

B.

同理气的最大直径为D^=2D)+—H•—

2B2

B,

旅的最小直径为D.3=3DI-旦H・——

2B2

有重叠那么有:D„,2<D„3

Bo

解得：d<-^-xD.

B

综合以上两种情况有：d<上?XD]

B1

答：(1)打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，该离子的速度v。为旦、

Bi

比荷旦为.2E

mBiB?Di

(2)以v=v0±Z\v的速度从0点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为V。

的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，该速度选择器极板的最小长

B9

(3)为能区分三种离子，试求该速度选择器的极板间最大间距d小于-2xDr

B1

【点评】此题的重点在于当速度大于规定速度的粒子由于洛伦兹力与电场力不平衡，将分别

沿两方向做匀速直线运动和匀速圆周运动.三种粒子只有做完整的圆周运动才能从中心线射

出，且圆周运动的直径不大于极板距离的一半，结合几何关系可解决问题。

20.(2021•上海普陀一模)如下列图，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场区域，与坐标

原点0相切，磁场的磁感应强度大小B=2X10—4T,方向垂直于纸面向外，在x=lm处的竖

直线的右侧有一水平放置的正对平行金属板M、N,板间距离为d=0.5m,板长L=lm,平行板

的中线的延长线恰好过磁场圆的圆心6。假设在0点处有一粒子源，能向磁场中不同方向源

q

源不断的均匀发射出速率相同的比荷为m=ixio8c/kg,且带正电的粒子，粒子的运动轨迹

在纸面内，一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从沿直线0203方向射入平行

板间。不计重力及阻力和粒子间的相互作用力，求：

(D沿y轴正方向射入的粒子进入平行板间时的速度v和粒子在磁场中的运动时间L；

(2)从M、N板左端射入平行板间的粒子数与从0点射入磁场的粒子数之比；

(3)假设在平行板的左端装上一挡板(图中未画出，挡板正中间有一小孔，恰能让单个粒子通

过)，并且在两板间加上如图示电压(周期T。)，N板比M板电势高时电压值为正，在x轴上

沿x轴方向安装有一足够长的荧光屏(图中未画出)，求荧光屏上亮线的左端点的坐标和亮线

的长度1。

125_4

【答案】(l)lX104m/s,7.85X10-5S；(2)—；(3)(—in,0),亮线长为17m。

【解析】(1)由题意可知，沿y轴正向射入的粒子运动轨迹如图示

那么粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必定为R=r=0.5m

v2

根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=/Rf

代入数据解得粒子进入电场时的速度为V=1X104m/s

在磁场中运动的时间为TO=3T==》=7.85X10-5S

42Bq

(2)如图示沿某一方向入射的粒子的运动圆轨迹和磁场圆的交点0、P以及两圆的圆心。、0,

组成菱形，故PO,和y轴平行，所以v和x轴平行向右，即所有粒子平行向右出射。故恰能

从M端射入平行板间的粒子的运动轨迹如下列图

因为M板的延长线过0Q的中点，故由图示几何关系可知N.OOIC=6(T，那么入射速度

与y轴间的夹角为30・

同理可得恰能从N端射入平行板间的粒子其速度与y轴间的夹角也为30■，如下列图

由图示可知，在y轴正向夹角左右都为30•的范围内的粒子都能射入平行板间，故从M、N

板左端射入平行板间的粒子数与从0点射入磁场的粒子数之比为且丁二工

1803

(3)根据U-t图可知，粒子进入板间后沿y轴方向的加速度大小为

所有粒子在平行板间运动的时间为£=一=-------TS=1X10-4S

V1X10’

即粒子在平行板间运行的时间等于电场变化的周期T。，那么当粒子由t=nT。时刻进入平行板

2

间时，向下侧移最大，那么有=0.175m

4

T

当粒子由t=nT°+2_Q，时刻进入平行板间时，向上侧移最大，那么

y2o=—a=0.025m

2

因为X、%都小于,=0.25m,故所有射入平行板间的粒子都能从平行板间射出，根据动量定

理可得所有出射粒子的在y轴负方向的速度为

解得vy=l.5X103m/s

设速度Vy方向与v的夹角为。，那么

Vy3

tan0-------

Vo20

如下列图

从平行板间出射的粒子处于图示范围之内，那么

rI

tan8------------

Ax1

r+y

tan0二-------

AX2

134

代入数据解得

u口

2+-g-

254

即亮线左端点的位置坐标为(=m,0),亮线长为■:7m

21.(2021•上海普陀一模)如下列图，在xoy平面内，虚线0P与x轴的夹角为30°。0P

与y轴之间存在沿着y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。0P与x轴之间存在垂直于xoy

平面向外的匀强磁场。现有一带电的粒子，从y轴上的M点以初速度v0、沿着平行于x轴

的方向射入电场，并从边界0P上某点Q(图中未画出)垂直于0P离开电场，恰好没有从x轴

离开第一象限。粒子的质量为m、电荷量为q(q>0),粒子的重力可忽略。求：

(1)磁感应强度的大小;

(2)粒子在第一象限运动的时间；

(3)粒子从y轴上离开电场的位置到0点的距离。

3Emv07mv1

【答案】(1)—：(2)f4V3+irl-=—(3)-------°

VoIV十13qF6qE

【解析】

(1)由于粒子从Q点垂直于0P离开电场，设到Q点时竖直分速度为丫尸，由题意可知

设粒子从M点到Q点运动时间为£1,有Vy=4今£1

粒子做类平抛运动的水平位移如的x=V0£1

由磁场方向可知粒子向左偏转，根据题意可知粒子运动轨迹恰好与X轴相切，设粒子在磁场

中运动的半径为R,由几何关系x=Rcos300+Rco£30n

设粒子在磁场中速度为v,由前面分析可知v=2v0

洛伦兹力提供向心力qvB=m.

n3E

解得B=—

Vo

(2)粒子在磁场中运动周期丁=------

V

设粒子在磁场中运动时间为£2，

粒子离开磁场的位置到y轴的距离为Ax,那么Ax=x-2Rcos30"

沿着x轴负方向做匀速直线运动，设经过时间£3到达y轴，Ax=v0t3

即EM)端

mv^.

(3)由几何关系可得粒子离开磁场的位置到X