人教版八年级数学上册第15章 同步练习题(教师版)

人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式同步练习题

一、选择题

A

L设A,B都是整式，若会表示分式，则(0

D

A.A,B都必须含有字母B.A必须含有字母

C.B必须含有字母D.A,B都必须不含有字母

2.下列各式中，是分式的是(C)

.如果分式出在实数范围内有意义,

3那么x的取值范围是(A)

A.xW—1B.x>-1C.全体实数D.x=-1

4.当x=时，分式言无意义(8)

A.OB.2C-2D+2

5.当》=一1时，下列分式中有意义的是(O

C.X.-4

D.21

x+1|x|-lX—1X—1

6.若分式洁的值为0，则x的值为(D)

A.-1B.2或一1C.1D.2

7.已知4=1,b=2,则-的值是(£))

a-D

A-2B.-2C.2D.—2

8.若x=\时，下列分式的值为0的是(8)

A*X—1

B.——c

xdr。•士

X2—1

9.若分式:的值等于0，则X的值为（。）

x+1

A.±lB.0C.-1D.1

10.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（O

XX—1

•干B-Cx2+1D.f

AXX-

二、填空题

H.列式表示下列各量：王老师骑自行车用了机小时到达距离家〃千米的学校，则王老师的

平均速度是那千米/小时；若王老师乘公共汽车可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是

温3千米/小时•

x—k

12.当尸2时，分式行苫值为。，则匕〃，必须满足的条件是22,g一2.

13.某市对一段全长1500米的道路进行改造，原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市

交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际

用了J天

用,2x+35=.

X2-4

14.当x=2时，分式工的值为0.

1—4

15.填空：（1）当x<5时,分式三条的值为正；（2）当x为任意实数时,分式户口的值为负.

1

16.若不论x取何实数分式\2c।・总有意义，则m的取值范围是in>\.

x—2x-bm

三、解答题

17.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式?

当一早言，*/+2"+层），（条

解：分式：一乎，up§-；

整式：一野，^a2+2ah+h2),点

18.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?

(1。x+3

⑵『⑶言

13m+2n1

⑷⑸2m-n；(6)a2-4,

解：(1)在0.(2)J/3.(3)/一2.

(4)a，b.(6)厚±2.

3x2—12

19.当尤取何值时，分式1+2)2满足下列要求:

(1)有意义；(2)无意义；(3)值为0.

解：(1)由题意，得(x+20,解得后1一2.

二当中一2时，分式有意义.

(2)由题意，得(X+2)2=0,解得x=-2.

.••当x=—2时，分式无意义.

(3)由题意，得3f—12=0,且(犬+2在0,

解得x—2.

二当x=2时，分式的值为0.

20.已知当x=l时，分式--无意义；当x=4时，分式的值为0,求的值.

X-a

解：•.•当x=l时，分式无意义,

••1-6F=0.••Cl=1.

・・•当x=4时，分式的值为0,

・・・4+2/?=0.・・・6=-2.

.\a+h=\—2=—l.

3

21.若上的值是一个整数，则整数。可以取哪些值？

a十1

解：依题意，得1=±1或〃+1=±3,

；・整数。可以取0,—2,2,—4.

22.自学下面材料后，解答问题.

x—22x-I-3

分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.如：—7>0；-7<0等.那么如何求出它们

X十1X—1

的解集呢？

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为：

⑴若a>0,b>0,则：>0；若aVO,b<0,则年>0；

(2)若a>0,b<0,则广0；若aVO,b>0,则广0.

ad—U,a<0,

反之：①若曰>0,则L,

D[b>0b<0；

a>0a<0

②若为0,则

b>0'

根据上述规律，求不等式m>o的解集.

x—2>0,x—2<0,

解：由题中规律可知或'

x+l>0x+l<0,

.*.x>2或％V—1.

人教版八年级数学上册第十五章15.1.2分式的基本性质同步练习题

一、选择题

1.不改变分式的值，将直变形，可得(O

XcX

Bc.--\D.'

A，x+2X-2x—2x+2

2•分式为与小的最筒公分母是(A)

A.IOx7B.7x7C.lOx"D.7X11

3•分式1已言3与W5的最简公分母是⑻

A.6abcB.12abcC.24abcD.48abc

4.下列分式中，最简分式是(C)

a-ba3+aa2+b2x2—36

A..B,2c-----D

b-a4aJa+b-2X+12

5.下列各题中，所求的最简公分母错误的是(。)

A.5与点的最简公分母是6x2

B,马亨与我除的最简公分母是3a2b3c

C.士与,的最简公分母是m2-n2

m+nm-n

D-(x)y)与b(y1-x)的最简公分母是ab(x—y)(y—x)

123

6.分式士，W，:的最简公分母是(8)

XIXIX

A.x2—1B.x(x2—1)C.x2—xD.(x+l)(x-1)

xx

.若将分式-5与分式%----「通分后，分式丁-----「的分母变为2(x—y)a+y),则分

7x—y2(x—y)2(x—y)

3x2

式x£_y*的分子应变为(C

A.6x2(x-y)2B.2(x—y)C.6x2D.6x2(x+y)

二、填空题

8.(1)分式点，票的最简公分母是筵远，通分为舞无；

⑵分式二」,一一的最简公分母是a(a+1)(〃-1),通分为一z11

a-1a—aa(a十1)(a—I)

2(a+l)

a(a+1)(a—1)*

53,­/".一«…一xy+xy+12x(2x2)

9.根据分式的基本性质填空：(1)七B=十斤；(2)7转=出百？

_1,1i八、5m+5n-2mn〃~

.若二十1=2,则分式----------的值为一4.

10mn-m-n---

三、解答题

H.约分：

—25a2bc3x2—96x2-12xy+6y2

⑴15ab]；(2)X2+6X+9;⑶3x-3y

-25a2b<?5abe-5ac25ac?

解：(D15abzc_5abe•3b=-3T*

*2—9____(x+3)(x—3)x—3

(2)X2+6X+9=(X+3)2

6x?—12xy+6y26(x—y)2

(3)'~=2(x—y).

3x—3y3(x—y)

12.约分:

-3a312a3(y-x)2x2-l

(l)a4;⑵27a(x-y)；(3)x2-2x+T

3

解：（）

1a,

12a3(y—x)4a2(x—y)

⑵27a(x-y)9

X2_]_____(x+1)(X—1)x+1

(3)X2-2X+1=(X-1)2=x-r

13.通分:

(喷盘；

解：最简公分母是6x)，2.

xx・3xy3x'

2y-2y-3xy—6xy_,

2_2x24

3xy2-3xy2x2-6xy2,

2n3n

⑵n-2*n+3'

解：最简公分母是（“一2）（〃+3）.

2n2n(n+3)____2n、+6n

n—2(n-2)(n+3)n2+n—6'

3n______3n(n-2)_______3n2-6n

n+3(n+3)(n—2)n2+n—6"

4a345b

⑶嬴，lOa-b*-2ac2,

解：最简公分母是1042b2c2

4a_8a3c

5b7c=Wa2bV,

3c_3bc3

lOa+一IOa+%3

5b_25ab3

—2aJ=-lOa%%'

14通分：

[3

(，)X2-4'4-2X;

122

解：x2—4=2(x+2)(x-2)=2x2-8'

33(x+2)3x+6

4-2x=~2(x+2)(x-2)=-2X2-8,

2y2

(2)x—y,

x+y；

(x-y)(x+y)x2—y?

解:

x+yx+y

x+yx+y'

2a-l9

⑶9—3a，a2~9'a2-6a+9'

_2____2(3—a)(a+3)

解:9-3a=3(a—3)?(a+3)'

a—1________(a—1)・3(a-3)_____

a2-9(a+3)(a-3)-3(a-3)

3(a-1)(a~3)

=3(a—3)2(a+3)'

9__________9-3(a+3)

a2—6a+9(a—3)2-3(a+3)

27(a+3)

=3(a-3)2(a+3)-

15.甲工程队完成一项工程需要(2a—6)天，乙工程队完成这项工程要比甲工程队多8天，写

出甲、乙两队每天完成的工作量的式子.若两式的分母不同，则将两个式子进行通分.

解：甲队每天完成的工作量为五匕，

乙队每天完成的工作量为丁磊工=白不，

2a—6+82a4-2

;最简公分母是2(〃-3)(〃+1),

.1_____1•(a+1)____________a+1_______

**2a—62(a—3)•(a+1)2(a-3)(a+1)'

1________(a-3)______________a—3______

2a+22(a+1)•(a-3)2(a—3)(a+1)

人教版八年级数学上册第十五章15.1.2.1分式的基本性质与约分同步练习题

一、选择题

4.4xm

1.使得等式^=黑成立的m的取值范围为(。)

//Kin

A.m=OB.m=lC.m=O或m=1D.m^O

•八a1-r+…

力八3—x艾,"力

1-1

r1nI

~3+x从3+xCx-3D，x-3

a为分_6x

3.为分：36x?(S)

-L

A.6xB表C.30xDu3Ox

4.下列分式中，最简分式是(C)

a-ba3+aa2+b2x2—36

A..B.c-----D

b-a4a2Ja+b,2X+12

5.下列变形正确的是(£>)

2

,aa-1-aacaa_axa

ABcb=p

-b-b-lb-bcbxb

22

x—y-

6.当x—6,y——2时，2的值为(。)

(x-y)

41

A2B-cD-

32

7.下列运算错误的是(£>)

(a—b)2-a-b

A(b—a)2=1B'a+b

0.5a+b5a+10ba-bb-a

C().2a—0.3b2a—3b%+bb+a

8.若分式日中的〃，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值(。)

a十D

A.是原来的20倍B.是原来的10倍

C.是原来的古

D.不变

9.分式干中的x,y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(A)

x十y

A.扩大到原来的2倍B.不变

c.缩小到原来的;D.缩小到原来的;

二、填空题

10.用“+”或“一”填空:

bb—a—b,a+b

(I)--3a-—3a;⑵K=卓

11.根据分式的基本性质填空:

8a2c2cm+n(m2—n2)xy+xy+12x(2x2)

(1)T27b=73bF:⑵宗7=(m—nJ；。)百厂=(x?)；«)正云=再贡.

—16x2y34xab2+2b

12.约分：⑴砺，=二五;a)-^-=ab±2.

13.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数:

11

0.2x+y10x+50y4x+3y

⑴0.02x-0.5v=X-25Y；(2)11=6x~4y,

2

14.下列分式的变形：峙=黑;4三=一六；③-a-ba-b2m—2mn2m

aa(n-m)2m

其中不正确的是稣（填序号

__1,1e八5m+5n-2mn”七”

15•若m+、=2,则分式—皿一n的值为二冬

三、解答题

16.不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“一”号:

—3x-2a

⑴三

解:心

解:7.

2m-a

⑶一3n2；⑷而

解：-驾解：—前

17.化简下列各式:

2a(a—1)

(1)8ab2(1-a);

板2a(a—1)1

解：8ab?(1-a)4b7,

x2—9

⑵xy+3y；

x2—9(x+3)(x—3)x—3

解：xy+3y=-y(x+3)

a2-4

⑶a2—4a+4，

a2-4____(a—2)(a+2)a+2

a2—4a+4(a—2)2a—2,

18.化简下列各式：

x2—2x+1

(1)(x2+l)2-4X2:

5E-U(X-1)2

解：原式=(x?+l+2x)(x?+l—2x)

_(X—1)2

=(x+1)2(x—1)2

一(x+1)2

an+2-a2bn

⑵aw—ab2m

幽西_______a?(a"-』)

解：原式~a(an+bn)(an-bn)

a

an+bn-

19.先化简，再求值：

(1)(梧州中考)*一一笥1，其中。=—2；

解：原式=上一等

=02—202

2

=~a.

当。=—2时;原式=-4.

2x—8y1

(2)x2_16y2,其中x+4y=-5

初历T2(x—4y)

解：原式一(x+4y)(x-4y)

_2

=x+4y，

,.,尤+4),=一；,

.•・原式=-4.

20.从三个式子：®a2-2ab+b2；②3〃-36；③〃之一/中任意选择两个式子构造成分式，然

后进行化简，并求当〃=6,人=3时该分式的值.

解：共有六种计算方法和结果，分别是:

,a2-2ab+b2a—b

i"3a-3b-3一

3a—3b3

⑵a?—2ab+b?a—b

a2-b2a+b

⑶3a-3b3-=3-

3a-3b3_1

⑷7^二a+b3,

a2-2ab+b2a—bI

(5)a2-b2=I+b"3-

a2—b'a+b

⑹a2-2ab+b?a-b'

（任选其一即可）

人教版八年级数学（上）第十五章《分式》15.3分式方程同

步练习题

学校:姓名：班级：得分：

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

l.A,B两地相距80千米，甲由A去B,1小时后，乙用1.5倍的速度从A地出发追甲，追

到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）。

A.40千米/小时B.45千米/小时C.50千米/小时D.60千米/小时

2.某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、

乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工：②乙

队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③。，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期

4x

完工.某同学设规定的工期为X天，根据题意列出了方程［+4=1,则方案③中被墨水污

染的部分应该是（）。

11

A.甲先做4天B.甲、乙合做4天C.甲先做工程的彳D.甲、乙合做工程的*

367

3.关于方程右+=="的根，下列说法正确的是（）«

A.x=0是它的增根B.x=T是它的增根C.原方程无解D.x=l是它的根

4.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号相等a,b}表示a,b中较小的数，如：min{3,

,3x

5}=3.按照这个规定.方程min{-2,-3}=持一.的解为（）。

13

A.-2B.-3C.31).4

5.已知点P（2a-1,a-2）关于x轴的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方

X+1

程於7=2的解是（）。

A.5B.1C.3D.不能确定

6.下列方程中，不是分式方程的是（）。

2x1x2x+21x_1

A3_?=lB.i-3=xC.E+k=2D.V*+鼻=2

7.下列方程是关于x的分式方程的是（）。

X—1331x+2x+3

A.亍+$=1B.7+2X=3c.三=2D.k=M

8.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的

价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比

用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多

少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是

（）。

1200012000120001200012000120001200012000

A.%+100=1.2%B.=1.2%+100C.x-100=1.2xD.x=1.2x-100

9.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时

间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x

公里，根据题意列出的方程正确的是（）o

3025302530253025

A.X+2=TB.C.^=^2D.FT

23

10.如果分式［1与壬的值相等，则X的值是（）。

A.9B.7C.5D.3

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

ax2%+4

11.当a=时，关于x的分式方程二五一二1=1与一1=3的解相同。

xm

12.已知关于x的方程二^一二=一1的解大于1,则实数m的取值范围是o

13.甲，乙工程队分别承接了160米，200米的管道铺设任务.已知乙工程队比甲工程队每

天多铺设5米，甲，乙工程队完成铺设任务的时间相同，问甲工程队每天铺设多少米？设甲

工程队每天铺设x米，根据题意，可列出方程：O

4—2xx—5

14.当x=时，K的值与』的值相等。

51

15.若分式门与分式E的值互为相反数，则x=

三'计算题（本大题共2小题，共16分）

16.解方程：

21

（1）口=口+1

11-x

⑵三+2=有

x3

17.解方程。=荻F+2

四、解答题（本大题共6小题，共59分）

18.（10分）从甲地到乙地共50千米，其中开始的10千米是平路，中间的20千米是上坡

路，余下的20千米又是平路.小明骑自行车从甲地出发，经过2小时10分钟到达甲、乙两

地的中点，再经过1小时50分钟到达乙地，求小明在平路上的速度。（假设小明在平路和上

坡路上保持匀速）

19.（10分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着P',••

a!

e

乒乓球从起跑线1起跑，绕过点P跑回到起跑线（如图所示）.途中।

乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜.结果：甲30米

同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完.事后，

甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡

球过程不算在内时，甲的速度是我的L2倍”。根据图文信息，请问

哪位同学获胜？

4—Y1

20.（9分）当x为何值时，分式匚的值比分式三的值大4?

21.（8分）已知关于x的分式方程二+3=萼无解，求实数m的值。

22.（10分）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人

6

合作切、时清点完另一半图书。设小强单独清点完这批图书需要X小时。

（1）若a=3,求小强单独清点完这批图书需要的时间。

（2）请用含a的代数式表示x,并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义。

23.（12分）某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队

的投标书。从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需

2

天数的用若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成。

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元.工程预算的

施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安

排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

l.A2.B3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.A

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

160200

11.-312.m<0且mW-213.丁=414.-115.

三、计算题（本大题共2小题，共16分）

21

16.解：（1）二1=口+1

去分母，得2=l+xT,

移项合并，得x=2,

经检验x=2是分式方程的解；

去分母，得1+2（x-2）=xT,

去括号，得l+2x-4=x-l

移项合并，得x=2,

经检验x=2是分式方程的增根，

.•.分式方程无解。

17.解：去分母得：2x=3+4x-4,

移项合并得:2x—1»

1

解得:x=Z

1

经检验x=2是分式方程的解。

四、解答题（本大题共6小题，共59分）

18.解：设小明在平路上的速度是x千米/小时,

根据题意，得土产=3/一个），

解得x=15o

经检验，x=15是原分式方程的解。

答：小明在平路上的速度是15千米/小时。

19.解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，

根据题意，得（绘+6）+竽=50，

解得x=2.5o

经检验，x=2.5是所列方程的解，且符合题意。

•••甲同学所用的时间为g+6=26（秒），乙同学所用的时间为?=24（秒）。

V26>24,

乙同学获胜。

答：乙同学获胜。

4—x1

20.解：根据题意得：k==4,

方程两边同乘以3-x,

得：4-x+l=4（3-x）,

7

解得X=3O

77

检验：当x与时，3-xWO,即x二是原方程的解，

74-x1

即当x二可寸，分式♦的值比分式神的值大4o

21..解：方程两边同乘x-1,得：

7+3（x-1）=mx

整理得（3-m）x=-4,分式方程无解

（1）当有增根时无解，x=l,

代入上式，x=l时,m=7；

（2）当3-m=0方程无解,

解得m=3;

综上可得当m=3或7时分式方程无解。

22.解：(1)设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得

}(%》义沁

解得：x=4,

经检验x=4是原分式方程的解。

答：小强单独清点完这批图书需要4小时。

(2)由题意得

1+弓+》*沁

解得：x端,

a>

所以当a>,时x的值符合实际意义。

23.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要致天。

201

后271

根据题意，得于+60X(T+X)=1,

解得：x=180»

经检验，x=180是原方程的根。

2x2

.♦.4X180=120,

答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；

(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

11

则有y(120+180)=1,

解得y=72.

需要施工费用：72X(8.6+5.4)=1008(万元)。

VI008>1000=

.•.工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。

人教版八年级数学上册第15章15.3.2分式方程的实际应用同步练习题

一、选择题

1.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做

150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是(。)

120150120150120150120150

=x-8B-X+8=~D~=X+8

2.一艘轮船在静水中的最大航速为30如混，它以最大航速沿江顺流航行100hw所用时间与

以最大航速逆流航行80km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为(C)

J100=80_100_=_80__100_=_8^

v+30v+3030-v30+v^30+v30-vv-30v+30

3.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱

恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记

本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为(A)

1524152415241524

A-T=X+3BT=X-3CX+3=TX-3=T

4.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销

某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1〜5月份，每辆车的销售价格比去

年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少20%.今年I〜5

月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1〜5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题

意，列方程正确的是(A)

人50005000(1-20%)「50005000(1+20%)

AB

-x+1'X-x+rX

「50005000(1-20%)^50005000(1+20%)

c.i-D.1一

x—1Xx-IX

二、填空题

5.一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需0天完成.

6.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.

如图，某路口的斑马线路段A—8—C横穿双向行驶车道，其中A8=BC=6米，在绿灯亮时,

小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过A8的速度的1.2倍,求小明通过43时

的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得§土含三LL.

7.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能

量消耗.对比手机数据发现，小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消

耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走地步.

三、解答题

8.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要

超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成,

问规定日期是几天？

解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x+3)天,

根据题意，列方程得知七=1.解得x=6.

XX~~IJ

检验：当x=6时，x(x+3)/).所以，x=6是原方程的解.

答：规定日期是6天.

9.济南与北京两地相距480h",乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4〃到达，已知高铁列

车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.

解：设普通快车的平均行驶速度为由题意，得

等一嘤=4.解得k8。.

经检验，x=80是原方程的解.

.".3x=240.

答：高铁列车的平均行驶速度是240列方程解应用题:

10.小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是1200

米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍.若二人想同时到达，则小明需比

小刚提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度.

解：设小明步行的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意，得

12003000

丁一4=丁,

解得x=50.

经检验，冗=50是原方程的解，且符合题意.

A3%=150.

答：小明步行的速度是50米/分钟，小刚骑自行车的速度是150米/分钟.

11.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的最这时增加了乙

队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的;，记总工程量为1,根据工程的实际进度,

得

3十6十2x「

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x.解得x=l.

检验：当工=1时，6/0,所以x=l是原分式方程的解.

由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的多可知

乙队施工速度快.

12.小芳打算在今年暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门

票、住宿等方面的因素，得出如下结论：

1.如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；

2.一家三口住在乐园内的日均支出是在乐园外的日均支出的1.5倍；

3.无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元.

请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？

解：设小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩x天，根据题意，得

98109810

=L5x

xx+1

解得x=2.

经检验，x=2是原分式方程的根，且符合题意.

答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩2天.

13.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域

进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积

的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少

用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？

解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成互平方米的

绿化面积，则甲工程队完成300平方米的绿化面积所需的时间为婴小时，乙工程队完成300

平方米的绿化面积所需的时间为个小时.

根据题意列方程，得黑普三.

解得x=50.

检验：当》=延时，2A¥0.

所以，原分式方程的解为x=50.

答：乙工程队每小时能完成配平方米的绿化面积.

14.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃,

很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的，倍，但进价比第一批

每件多了5元.

⑴第一批仙桃每件进价是多少元？

(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打

折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至多打几折？（利

润=售价一进价）

解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，根据题意，得号24=嘤，

X乙X~~I-3

解得x=180.

经检验，x=180是原方程的解，且符合题意.

答：第一批仙桃每件进价是180元.

⑵设剩余的仙桃每件售价打y折.根据题意，得

37003700

,.x225x80%+.,x225x（1—80%）x0.1），-3700>440,

1oUij1oUiJ

解得y>6.

答：剩余的仙桃每件售价至多打6折.

15.为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔

记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元,

已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多

少？

解：设台式电脑的单价是x元/台，则笔记本电脑的单价为L5工元/台，台式电脑有疑警台,

笔记本电脑有75*"台，

的田的上.小》工口,£,72000,240000

根据题意列万程，得丁获"土1==—=120.

解得x=2400.

检验：当x=2400时,1.5超）.

所以，原分式方程的解为尤=2400.

所以1.5x=3600.

答:台式电脑的单价是2400元/台,笔记本电脑的单价为3600元/台.

16.商场用50000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采

购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元.求第一次购进多少件

7恤衫.

解：设第一次购进x件7恤衫，由题意得

—-----------=12.

3xx

解得x=1000.

经检验，x=l000是原分式方程的解，且符合题意.

答：第一次购进1000件T恤衫.

17.徐州至北京的高铁里程约为700%?，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A

与“复兴号''高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶

时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少？

解：设8车的行驶时间为x小时，则A车的行驶时间为(1+40%)x小时,B车的平均速度为

*km/h,A车的平均速度为,I/累/、km/h.

AkI十4U/o/X

根据题意列方程，得始二(］黑中^

解得x=2.5.

检验：当x=2.5时,(l+40%W0.

所以原分式方程的解为x=2.5.

所以(l+40%)x=至.

答：8车的行驶时间为珪小时，A车的行驶时间为近小时.

18.某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，

为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%,结

果共用了9天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

解：设原计划每天铺设管道X米.根据题意，得

120,300-120

----4--------------------=9

x丁(1+20%)x

解得x=30.

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天铺设管道30米.

19.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需