多边形内角和定理

关于多边形内角和定理生活中的多边形形象似曾相识第2页,共18页，2024年2月25日，星期天60°60°60°60°60°60°重中之重第3页,共18页，2024年2月25日，星期天90°90°90°90°一变再变第4页,共18页，2024年2月25日，星期天观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想n边形的内角和是多少度吗？探索多边形的内角和滚瓜烂熟第5页,共18页，2024年2月25日，星期天多边形的边数图形分割出的三角形的个数多边形的内角和345------------------------nn-2123(3-2)×180º(4-2)×180º(5-2)×180º(n-2)×180º第6页,共18页，2024年2月25日，星期天多边形的内角和定理：

n边形的内角和等于(n-2)·180º你能用其他方法证明这个定理吗？n-2第7页,共18页，2024年2月25日，星期天过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为２个三角形，由图知，四边形的内角和为：１８００×２＝３６００方法一：心动不如行动第8页,共18页，2024年2月25日，星期天

在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为４个三角形．由图知，四边形的内角和为：１８００×４－３６００＝３６００方法二：第9页,共18页，2024年2月25日，星期天方法一：

过五边形的一个顶点作其对角线，将五边形分为3个三角形，得五边形内角和为：1800×3=5400驶向胜利的彼岸第10页,共18页，2024年2月25日，星期天方法二：

作五边形内任意一点与其各个顶点的连线，将五边形分为5个三角形，得五边形内角和为：1800×5-3600=5400?第11页,共18页，2024年2月25日，星期天更多方法说说两种方法的相同点与不同点。观察与讨论：将多边形分成了三角形的组合。方法一，将多边形分为n个三角形，且没有多余的角。方法二，将多边形分为n

个三角形，要减去多余的角。方法一：(n－2)·180º相同点：不同点：方法二：180ºхn－360º=180ºх(n－2)第12页,共18页，2024年2月25日，星期天

多边形

方法一

方法二

成果归纳:多边形内角和公式归纳三角形四边形五边形18001800х2=36001800х3=54001800х4-3600=36001800х5-3600=5400六边形n边形1800х(n-2)1800хn-36001800х6-3600=7200………………1800х(n-2)1800х4=7200=思考分析第13页,共18页，2024年2月25日，星期天例题1已知一个多边形，它的内角和等于720º

，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n,∵它的内角和等于(n-2)•180º，

∴(n-2)×180º＝720º

解得n=6∴这个多边形的边数6第14页,共18页，2024年2月25日，星期天已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。想一想例题2第15页,共18页，2024年2月25日，星期天一、填空题十二边形的内角和是（）。正六边形的每一个内角等于（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个正多边形的每一个内角为150°，它是（）边形。5.一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。6.多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有（）条。7.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为（）。

8.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为（）。

随堂练习第16页,共18页，2024年2月25日，星期天小结在本课的学习中，同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用