2023-2024学年茂名市电白区高一数学（下）4月考试卷附答案解析VIP

-2024学年茂名市电白区高一数学（下）4月考试卷2024.4考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，则（

）A． B．C． D．2．已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在中，若，则的形状为（

）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．三个数的大小顺序是（

）A． B．C． D．5．已知函数，，则的单调递增区间是（

）A． B．C．， D．，6．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．或7．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信通带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（

）（附：）A．48% B．37% C．28% D．15%二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.）9．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．10．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则向量在上的投影向量为D．若，则向量与的夹角为锐角11．已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有(

)A．B．若，则函数的最小正周期为；C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．函数的定义域为．13．若，且，则.14．已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点．(1)求的值；(2)求的值．16．已知，，.(1)求与的夹角；(2)若，求实数的值；(3)设，，若与共线，求实数的值.17．已知关于的不等式．(1)若不等式的解集是，求的值;(2)若，，求此不等式的解集．18．已知函数(1)化简的表达式.(2)若的最小正周期为π，求，的单调区间与值域.(3)将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围.19．已知定义域为的函数.当时，若（，）是增函数，则称是一个“函数”.(1)判断函数（）是否为函数，并说明理由；(2)若定义域为的函数满足，解关于的不等式；(3)设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合：①对任意，都是函数；②，.若对一切和所有成立，求实数的最大值.1．B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2．A【分析】若，由得出，若，由平行向量的坐标公式得出，从而得出答案.【详解】若，则，所以；若，则，解得，得不出．所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．3．A【分析】根据向量的减法法则可得，由三边相等关系即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以为等边三角形．故选：A4．A【分析】根据题意，由，即可得到结果.【详解】由三个数，可知其大小关系为.故选：A5．D【分析】根据题意，由余弦型函数的单调性，代入计算，即可得到结果.【详解】因为，令，解得，，令，则，令，，又，所以的单调递增区间是，.故选：D6．A【分析】由题意，利用基本不等式求出的最小值，问题等价于，求出不等式的解集即可．【详解】若两个正实数，满足，则，，当且仅当时取得等号，不等式恒成立，等价为，则，解得．故选：A．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题和利用基本不等式求最值问题，难度不大，正确转化恒成立为求最值问题是解决此题的关键．7．B【分析】根据函数的图象平移与伸缩变换可得，结合正弦函数的图象先判断，根据正弦型图象的零点，列出不等式组，解出的范围即可.【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，因为，周期，函数在上没有零点，则，所以，因为，所以，又在上没有零点，所以，解得，又因为，，，所以或，故选：B.【点睛】关键点睛：本题求解的关键有两个，一是利用图象变换能准确求出变换后的函数解析式；二是利用区间内没有零点列出限制条件.8．A【分析】利用对数的运算性质，由香农公式分别计算信噪比为1000和5000时的比值即可求解.【详解】由题意可得，当时，，当时，，所以，所以的增长率约为.故选：A9．BCD【分析】逆用二倍角的正弦、余弦、正切公式、两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】A：因为，所以本选项不正确；B：因为，所以本选项正确；C：因为所以本选项正确；D：因为，所以本选项正确，故选：BCD10．BC【分析】根据向量线性运算即数量积公式可判断AB选项，根据投影向量定义可得判断C选项，由可得，但此时向量与的夹角可以为零角并非锐角，可得D错误.【详解】解：已知平面向量，，，对于A，若，可得，即，解得，所以A选项错误；对于B，若，根据平面向量共线性质，可得，即，所以B选项正确；对于C，若，则，由投影向量定义可知向量在上的投影向量为，所以C选项正确；对于D，若，则，所以；但当时，，此时向量与的夹角为，所以D选项错误；故选：BC.11．ABD【分析】A：在上单调，，，故；B：求出区间右端点关于的对称点，由题可知在上单调，据此可求出f(x)周期的范围，从而求出ω的范围.再根据知是f(x)的对称轴，根据对称轴和对称中心距离为周期的倍即可求出ω，从而求出其周期；C：根据ω的范围求出周期的范围，根据正弦型函数一个完整周期只有一个最高点即可求解；D：由知，是函数在区间，上的第1个零点，而在区间上恰有5个零点，则，据此即可求ω的范围.【详解】A，∵，∴在上单调，又，，∴，故A正确；B，区间右端点关于的对称点为，∵，f(x)在上单调，∴根据正弦函数图像特征可知在上单调，∴为的最小正周期，即3，又，∴.若，则的图象关于直线对称，结合，得，即，故k＝0，，故B正确.C，由，得，∴在区间上最多有3个完整的周期，而在1个完整周期内只有1个解，故关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解，故C错误.D，由知，是函数在区间，上的第1个零点，而在区间上恰有5个零点，则，结合，得，又，∴的取值范围为，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题综合考察的周期、单调性、对称中心、对称轴等特性，解题的关键是熟练掌握正弦型函数对称轴，对称中心的位置特征，掌握正弦型函数单调性与周期的关系.常用结论：(1)单调区间的长度最长为半个周期；(2)一个完整周期内只有一个最值点；(3)对称轴和对称中心之间的距离为周期的倍.12．【分析】利用具体函数的定义域的求法求解.【详解】解：由，得且，所以函数的定义域为，故答案为：13．【分析】由，结合诱导公式求解.【详解】因为所以，故答案为：.14．【分析】因为，所以或，结合图象可得的图象与直线有3个交点，据此即可求解.【详解】因为，所以或，因为关于x的方程有6个不同的实数根，所以的图象与直线和直线有6个不同的交点，如图的图象与直线有3个交点，所以只需的图象与直线有3个交点，且，所以.故答案为：15．(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.（2）利用诱导公式化简，结合（1）的结论，用齐次式法计算作答.【详解】（1）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，所以.（2）由（1）知，，所以.16．(1)(2)或.(3)【分析】（1）根据平面向量数量积的运算，直接代入计算即可得到与的夹角；（2）根据题意，将向量模长平方，然后代入计算，即可得到结果；（3）根据题意，由平面向量共线定理，列出方程，即可得到结果.【详解】（1）因为，，且，即，所以，解得，即与的夹角为.（2）因为，则，所以，即，解得或.所以的值为或.（3）由（1）可得不共线，且，，则必存在实数，使得，即，解得，所以.17．(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）由题意可知1和5是方程的两个根，且，然后利用根与系数的关系列方程可求得结果；（2）分，，和四种情况求解一元二次不等式.【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，所以1和5是方程的两个根，且，所以，解得，所以；（2）当时，可化为，所以，由（），得或，当时，由，得或，当，即时，由，得，当，即时，不等式的解集为，当，即时，由，得，综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.18．(1)；(2)递增区间为，递减区间为，值域为；(3).【分析】（1）根据给定函数，利用二倍角公式、辅助角公式化简即可作答.（2）由（1）及已知求出，再结合正弦函数性质求解作答.（3）由（2）及已知求出函数的解析式，借助的周期列出不等式求解作答.【详解】（1）依题意，，.（2）由（1）知，，解得，则，当时，，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减，由得：，由得：，所以在上单调递增，在上单调递减，，，所以在上的值域为.（3）由（2）及已知，，因图像关于x=0对称，则，解得：，又，即有，于是得，由得：，，而函数的周期，依题意，对于，在上均有不少于6个且不多于10个根，则有，即，解得，所以正实数的取值范围是.【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的单调性问题，先根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质列出不等式求解即得.19．(1)是，理由见解析(2)(3)【分析】（1）将代入解析式，根据整理表达式，判断是否为增函数即可；（2）由函数可知是上的增函数，有意义，需满足，显然时不等式不成立，设，转化不等式为，结合单调性即可判断；（3）由题可知是函数，也是函数，结合已知函数值及函数单调性，可得当，或当时，，再讨论当，结合可判断，即满足当时，对一切成立.另证明任意均不满足要求：任意，定义函数满足条件②，满足条件①时符合，即可证明.【详解】（1）是，理由：由题，（，）为增函数，故（）是函数.（2）因为是函数，且，所以是上的增函数，因为有意义，所以，显然，时不等式不成立，下设，此时等价于