第十六章 二次根式 知识清单（解析版）

第十六章二次根式知识清单一、二次根式的概念一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“  ”称为二次根号.【深度理解】1.表示a的算术平方根；2.a可以是数，也可以是式；3.形式上含有二次根号  ；4.a≥0，a≥0(双重非负性)；5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.二、二次根式的有意义的条件1.单个二次根式如A有意义的条件：A≥02.多个二次根式相加如A+B3.二次根式作为分式的分母如BA或1A4.二次根式与分式的和如AB或A+三、二次根式的性质性质一：一般地，(a)2即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式a有意义的前提条件.性质二：一般地，根据算术平方根的意义，a2=a(a≥0)，a2即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a四、代数式及其写法回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，st，-x3，3，a(a代数式书写格式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a×b通常写作a·b或ab.2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×2通常写作2a.3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：323×a通常写作4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y通常写作:3y5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则：a•b=ab(a≥0，b≥0)即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.2.积的算术平方根的性质：ab=a⋅b（a≥0语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.七、二次根式的除法1.二次根式的除法法则：ab=即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得2.二次根式的商的算术平方根的性质:语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.八、最简二次根式(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.九、二次根式的加减1.同类二次根式:化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.加减法的运算步骤：(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找—找出被开方数相同的二次根式；(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”十、二次根式的混合运算1.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.2.二次根式与乘法公式的综合运用：二次