专题3.10整式的混合运算大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.10整式的混合运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•仓山区校级月考）计算：（1）（﹣2a2）（a+1）；（2）（2x+1）（x﹣2）．【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则计算，即可得到结果；（2）利用多项式乘以多项式的法则计算，即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2a3﹣2a2；（2）原式＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2．2．（2021春•九龙坡区校级期中）计算：（1）2x2y（x-12y（2）（x﹣2y）（y﹣x）．【分析】（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：（1）原式＝2x3y﹣x2y2+2x2y；（2）原式＝xy﹣x2﹣2y2+2xy＝3xy﹣x2﹣2y2．3．（2020•市中区校级开学）计算（1）(5a（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣15a3+4a2﹣3a；（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）＝6x3+4x2+2x﹣3x2﹣2x﹣1＝6x3+x2﹣1．4．（2020秋•九龙坡区校级期中）计算下列各式（1）12x（2x2y﹣3y（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）12x（2x2y﹣3y=12x•2x2y-12＝x3y-32（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．5．（1）（﹣2a﹣3）（3a﹣2）；（2）（2m+n）（2m﹣n）；（3）（4x﹣y）（4x+y）；（4）（m﹣n）2；（5）（﹣4x+3）2．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（3）原式利用平方差公式化简即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式展开即可得到结果；（5）原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣6a2+4a﹣9a+6＝﹣6a2﹣5a+6；（2）原式＝4m2﹣n2；（3）原式＝16x2﹣y2；（4）原式＝m2﹣2mn+n2；（5）原式＝16x2﹣24x+9．6．计算．（1）（x+y）（2a+b）；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）(a-b)(a-1（4）（3x﹣2y）（2x﹣3y）；（5）（3x+2）（﹣x﹣2）．【分析】原式各项利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2ax+bx+2ay+by；（2）原式＝a2﹣b2；（3）原式＝a2-13a﹣ab+（4）原式＝6x2﹣9xy﹣4xy+6y2＝6x2﹣13xy+6y2；（5）原式＝﹣3x2﹣6x﹣2x﹣4＝﹣3x2﹣8x﹣4．7．计算：（1）（2m+5）（3m﹣1）（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）（4）（x+1）2+x（x﹣2）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案；（2）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案；（3）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案；（4）直接利用多项式乘以多项式的运算法则求解即可求得答案．【解答】解：（1）（2m+5）（3m﹣1）＝6m2﹣2m+15m﹣5＝6m2+13m﹣5；（2）（2x﹣5y）（3x﹣y）＝6x2﹣2xy﹣15xy+5y2＝6x2﹣17xy+5y2；（3）（x+y）（x2﹣2x﹣3）＝x3﹣2x2﹣3x+x2y﹣2xy﹣3y；（4）（x+1）2+x（x﹣2）＝x2+2x+1+x2﹣2x＝2x2+1．8．（2020秋•立山区期中）计算：（1）[（﹣3a2b3）3]2；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（3）（﹣0.5×323）199×（2×311（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．【分析】（1）先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算即可；（2）先算乘方，再合并同类项即可；（3）先根据积的乘方进行计算，再求出即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2＝（﹣3a2b3）6＝729a12b18；（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3＝64x6y12﹣27x6y12＝37x6y12；（3）（﹣0.5×323）199×（2×3＝（-12×113）199＝（-12×113×2×＝﹣1×=-6（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10＝13y+12．9．计算：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）；（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）；（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）．【分析】（1）根据多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式的乘法法则计算即可；（3）根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可；（4）根据多项式的乘法法则和合并同类项计算即可．【解答】解：（1）（2x2﹣3）（1﹣2x）＝2x2﹣4x3﹣3+6x＝﹣4x3+2x2+6x﹣3；（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）＝a3﹣2a2b+4ab2+2a2b﹣4ab2+8b3＝a3+8b3；（3）（﹣3x）2﹣（3x+1）（3x﹣2）＝9x2﹣9x2+3x+2＝3x+2；（4）3y（y﹣4）（2y+1）﹣（2y﹣3）（4y2+6y﹣9）＝3y（2y2+y﹣8y﹣4）﹣（8y3+12y2﹣18y﹣12y3﹣18y+27）＝﹣2y3﹣21y2+24y﹣27．10．（2022秋•甘井子区校级期末）计算：（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．【分析】（1）根据平方差公式、多项式乘多项式法则以及整式的加减运算即可求出答案．（2）根据整式的乘除运算即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝y2﹣4﹣（y2+4y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣4y+5＝﹣4y+1．（2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1．11．（2022秋•阳泉期末）计算：（1）a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a4；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣x）；（3）（m+3n）（m﹣3n）+（2m﹣3n）2．【分析】（1）根据整式的加减运算、乘除运算法则即可求出答案．（2）根据多项式乘多项式法则即可求出答案．（3）根据平方差公式、完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a4﹣8a6﹣a4＝﹣8a6．（2）原式＝﹣2xy+2x2﹣y2+xy＝2x2﹣xy﹣y2．（3）原式＝m2﹣9n2+（4m2﹣12mn+9n2）＝m2﹣9n2+4m2﹣12mn+9n2＝5m2﹣12mn．12．（2021秋•长垣市期末）化简：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）；（2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．【分析】（1）先用完全平方、平方差公式和单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）先算乘除，再算加减．【解答】解：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣4y）﹣（2y﹣x）（2y+x）＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+4xy﹣4y2+x2＝2x2﹣3y2．（2）（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）＝2x2﹣3x+4x﹣6﹣5x2+6＝﹣3x2+x．13．（2022春•萧山区期中）计算或化简（1）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4；（2）（2a+3b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．【分析】（1）根据整式的乘法运算以及加减运算即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣a8+16a8＝15a8．（2）原式＝4a2+12ab+9b2﹣（4a2﹣b2）＝4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2＝12ab+10b2．14．（2021秋•中山区期末）计算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（x+y+1）（x+y﹣1）．【分析】（1）用多项式的每一项除以单项式即可；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式及可得到答案．【解答】解：（1）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y；（2）原式＝（x+y）2﹣12＝x2+2xy+y2﹣1．15．（2022春•东平县期中）计算：（1）﹣a2b•（-12ab2）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）；（3）（﹣4a﹣1）（4a﹣1）；（4）（x+3）（x﹣4）﹣（x﹣1）2；（5）20222﹣2020×2024（用简便方法计算）．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式计算，进而得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用多项式乘多项式以及完全平方公式计算，进而得出答案；（5）直接利用平方差公式计算，进而得出答案．【解答】解：（1）﹣a2b•（-12ab2＝﹣a2b•（-18a3b=18a5b（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）＝6m2n÷（﹣3m2）﹣6m2n2÷（﹣3m2）﹣3m2÷（﹣3m2）＝﹣2n+2n2+1；（3）（﹣4a﹣1）（4a﹣1）＝1﹣16a2；（4）（x+3）（x﹣4）﹣（x﹣1）2＝x2﹣x﹣12﹣（x2﹣2x+1）＝x2﹣x﹣12﹣x2+2x﹣1＝x﹣13；（5）20222﹣2020×2024（用简便方法计算）＝20222﹣（2022﹣2）×（2022+2）＝20222﹣（20222﹣4）＝20222﹣20222+4＝4．16．（2021秋•藁城区期末）计算：（1）（3a+2）（3a﹣2）﹣2（3﹣a）2；（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x．【分析】（1）用平方差、完全平方公式展开，再去括号，合并同类项；（2）先算括号内的平方差、完全平方，合并后再算除法．【解答】解：（1）原式＝9a2﹣4﹣2（9﹣6a+a2）＝9a2﹣4﹣18+12a﹣2a2＝7a2+12a﹣22；（2）原式＝[x2﹣2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y．17．（2021秋•方城县期末）计算：（1）（6x2）2+（﹣3x）3•x；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项；（2）先算括号内的完全平方、平方差、及单项式乘多项式，再合并，最后算除法．【解答】解：（1）原式＝36x4+（﹣27x3）•x＝36x4﹣27x4＝9x4；（2）原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y．18．（2022春•龙华区期中）计算：（1）a•a3+a6÷a2；（2）（2x）3•（﹣3xy2）÷（﹣2x2y2）；（3）（4﹣x）2﹣（x﹣2）（x+3）；（4）1252﹣124×126．【分析】（1）先算乘除，再合并同类项；（2）先算乘方，再从左到右依次计算；（3）先展开，去括号，再合并同类项；（4）先将算式变形，用平方差后去括号，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝a4+a4＝2a4；（2）原式＝8x3•（﹣3xy2）÷（﹣2x2y2）＝﹣24x4y2÷（﹣2x2y2）＝12x2；（3）原式＝16﹣8x+x2﹣（x2+3x﹣2x﹣6）＝16﹣8x+x2﹣x2﹣3x+2x+6＝﹣9x+22；（4）原式＝1252﹣（125﹣1）×（125+1）＝1252﹣（1252﹣1）＝1252﹣1252+1＝1．19．化简：（1）a（1﹣a）+（a+1）2﹣1（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣2a（a﹣b）（3）（a+2b+3）（a+2b﹣3）（4）2x5•（﹣x）2+（﹣2x2）3÷（﹣8x6）【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，完全平方公式化简，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简计算即可求出值；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝a﹣a2+a2+2a+1﹣1＝3a；（2）原式＝4a2﹣b2﹣2a2+2ab＝2a2﹣b2+2ab；（3）原式＝（a+2b）2﹣9＝a2+4ab+4b2﹣9；（4）原式＝2x5•x2+（﹣8x6）÷（﹣8x6）＝2x7+1．20．计算：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b-12b2）]（﹣3a2b（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）；（4）[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1（n是正整数）；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x．【分析】（1）先根据平方差公式分解因式，再算乘法即可；（2）先算括号内的乘法，合并同类项，最后算乘法即可；（3）先变形，再根据同底数幂的除法法则求出答案即可；（4）先根据幂的乘方进行计算，再关键同底数幂的除法算除法即可；（5）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；＝[（a﹣2b+3c）+（a+2b﹣3c）][（a﹣2b+3c）﹣（a+2b﹣3c）]＝2a•（﹣4b+6c）＝﹣8ab+12ac；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b-12b2）]（﹣3a2b＝（3ab﹣ab2﹣2ab+ab2）•（﹣3a2b3）＝ab•（﹣3a2b3）＝﹣3a3b4；（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）＝（x﹣y）10÷[﹣（x﹣y）5]÷（x﹣y）＝﹣（x﹣y）4；（4）当n为正整数时，[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1＝（x+y）8n÷[﹣（x+y）2n+1]＝﹣（x+y）8n﹣（2n+1）＝﹣（x+y）6n﹣1；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x＝（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x）÷6x＝（5x2﹣8xy﹣6x）÷6x=56x-4321．计算：（1）（x+3）（x+2）＝x2+5x+6；（2）（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6；（3）（x+2）（x﹣7）＝x2﹣5x﹣14；（4）（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15；归纳：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．【分析】各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性结论，写出即可．【解答】解：（1）（x+3）（x+2）＝x2+5x+6；（2）（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6；（3）（x+2）（x﹣7）＝x2﹣5x﹣14；（4）（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15；归纳：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．故答案为：（1）x2+5x+6；（2）x2﹣5x+6；（3）x2﹣5x﹣14；（4）x2+2x﹣15；x2+（a+b）x+ab22．计算：（1）（2a+b﹣3c）（2a﹣b+3c）；（2）（a﹣2b+3c）2．【分析】（1）先变形得到原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]，再利用平方差公式计算得到原式＝4a2﹣（b﹣3c）2，然后根据完全平方公式展开即可；（2）先变形得到原式＝[（a﹣2b）+3c]2，然后根据完全平方公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝[2a+（b﹣3c）][2a﹣（b﹣3c）]＝4a2﹣（b﹣3c）2＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2．（2）原式＝[（a﹣2b）+3c]2＝（a﹣2b）2+6c（a﹣2b）+9c2＝a2﹣4ab+4b2+6ac﹣12bc+9c2．23．（2021春•九龙坡区校级月考）化简：（1）4x2y（2xy2﹣x2y）+（﹣2x2y）2；（2）（m﹣2n）（m2﹣4n2）（m+2n）．【分析】（1）根据多项式相乘法则、积的乘方、整式运算法则求解即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）原式＝8x3y3﹣4x4y2+4x4y2＝8x3y3．（2）原式＝（m﹣2n）（m+2n）（m2﹣4n2）＝（m2﹣4n2）（m2﹣4n2）＝m4﹣8m2n2+16n4．24．运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．【分析】①根据完全平方公式展开即可；②根据完全平方公式展开即可；③根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可；④得出（200+1）2，再根据完全平方公式展开即可；⑤得出（10＝0.2）2，再根据完全平方公式展开即可；⑥根据完全平方公式展开，再合并同类项即可；⑦根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：①原式＝x2y2﹣10xy+25．②原式＝x2+2xy+y2．③原式＝（x2﹣9）（x2﹣9）＝x4﹣18x2+81．④原式＝（200+1）2＝40000+400+1＝40401．⑤原式＝（10﹣0.2）2＝100﹣4+0.04＝96.04．⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2＝9a2﹣24ab+16b2﹣9a2﹣24ab﹣16b2＝﹣48ab．⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）＝4x2﹣12xy+9y2﹣16y2+9x2＝13x2﹣12xy﹣7y2．25．利用乘法公式计算：（1）（2m+1）2（2m﹣1）2；（2）（a﹣2b）（a+2b）（a2﹣4b2）．【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算；（2）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝（4m2﹣1）2＝16m4﹣8m2+1；（2）原式＝（a2﹣4b2）（a2﹣4b2）＝（a2﹣4b2）2＝a4﹣8a2b2+16b4．26．计算题：（1）（m3+5n）（5n﹣m3）；（2）（0.2x+2y）（2y﹣0.2x）；（3）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）；（4）（﹣3ab2+2a2b）（3ab2+2a2b）；（5）（a﹣1）（a+1）（a2+1）；（6）（2x﹣3y﹣1）（2x+3y+1）．【分析】（1）直接根据平方差公式进行计算即可；（2）直接根据平方差公式进行计算即可；（3）先提公因式﹣1，再直接根据平方差公式进行计算即可；（4）直接根据平方差公式进行计算即可；（5）前两个因式根据平方差公式计算，再次利用平方差公式计算即可；（6）将原式分组为[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]，然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（5n）2﹣（m3）2＝25n2﹣m6；（2）原式＝（2y）2﹣（0.2x）2＝4y2﹣0.04x2；（3）原式＝﹣（1﹣xy）（xy+1）＝﹣12+（xy）2＝﹣1+x2y2；（4）原式＝（2a2b）2﹣（3ab2）2＝4a4b2﹣9a2b4；（5）原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1；（6）原式＝[2x﹣（3y+1）][2x+（3y+1）]＝（2x）2﹣（3y+1）2＝4x2﹣9y2﹣6y﹣1．27．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）；（2）213+212+211+…+22+2+1．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2﹣1），再按照（1）中规律计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1）＝xn+1；（2）由（1）中规律可知，213+212+211+…+22+2+1＝（2﹣1）（213+212+211+…+22+2+1）＝214﹣1．28．观察下列各式：1-122=12×根据上面的等式所反映的规律，完成下列问题．（1）填空：1-1502=4950×51（2）计算：（1-122）（1-132）（【分析】（1）根据题意的规律分解式子即可．（2）将每一项进行因式分解，再进行计算即可．【解答】（1）填空：1-1502故答案为：4950×51（2）解：（1-122）（1-132）（＝（12×32）×（23=1=1=202129．（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的