河北省重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题和解析

河北省重点高中高一年级第二学期期中联考数学试题1．若复数z=3-2i，则复数z的虚部为A．-2iB．2iC．-2D．2A．-5B．5C．0或-5D．0或53．已知平面C，β和直线a，b，C八β=a，b仁β，则“a」b”是“C」β”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某实验室的笼子中有40只小白鼠，将其进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行试验，选取方法是从下面的随机数表的第1行第15列和第16列数字开始由左向右依次选取2个数字，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为90846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067A．05所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知三棱锥P-ABC，PA」底面ABC，PA接球的体积为7．在△ABC中，点D是边BC的中点，且AD=小值是A．-B．-C．-D．-8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(角平分线AD的长为4，则bc的最小值为A．16B．32C．649．关于复数，下列说法错误的是().---------B．复数6+5i与-3+4i分别对应向量OA与OB，则向量AB对应的复数为9+iC．若z是复数，则z2+1>0D．若复数z满足1<z<，则复数z对应的点所构成的图形面积为π10．已知在△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题正确的有().A．若△ABC为锐角三角形，则sinB>cosA 1411．在三棱锥A-BCD中，AB」CD，AD」BC，且BD=2AC，点E，F分别为AD，BC的中点，点A在平面BCD内的射影为点O，则下列选项中正确的是().A．平面AOB」平面ACDC．异面直线AC与EF所成角的余弦值为555D．三棱锥F-BDE的体积是三棱锥E-ACF的体积的2倍12．如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ(|(θ牛角的两条数轴2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系，若=x+y2，则把有序数对(x,y)叫做向量的斜(x,y)．在θ=C．」D．在上的投影向量为,-13．已知一个圆锥的底面面积为36π,体积为96π,则该圆锥的表面积为.(3,2)，写出一个与垂直的非零向量=.则△ABC的面积为.，E为BC的中点，当点F在四边形DCC1D1内部及其边界运动时，有EF∥平面A1BD，则线段EF的最大值为.1710分）已知复数z=m+2i是（1）求z；ai3z（ai3z（z是z的共复数），且复数z1所对应的点在第二象限，求实数a的取值范围.；（2）若向量与+k共线，求实数k的值.1912分）如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B的路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为C，β,在点B观测到M，N处的俯角分别为Y，δ.（1）求A，N之间的距离（用字母表示）；E为PA的中点.（1）证明：DE∥平面PBC.5（2）若PD」底面ABCD，且sin经PBC=5,求点A到平面PBC的距离.2112分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b(1+2cosA)=c.（1）证明：A=2B.（2）求的取值范围.2212分）如图，在直角梯形ABCD中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P的位置，且PE」EB，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点B，C不重合）.（1）证明：平面EMN」平面PBC.（2）是否存在点N，使得二面角B-EN-M的正切值为？若存在，确定N点位置；若不存在，请说明理由.河北省重点高中高一年级第二学期期中联考数学试题参考答案【详解】由复数的概念可知，复数z的虚部为-2．故选：C.(1-m,7)三点共线，则∥，3．D【详解】不符合面面垂直的判定定理和性质定理.【详解】重复的号码只能算作一个，抽取样本的号码是38，07，35，23，18，05，20，15，08，32，所以抽取样本的第6个号码为05．故选：A.(ππ)20232023π2023π(ππ)20232023π2023π(3π)(3π)3π3π(3π)(3π)3π3π2023在复平面内所对应的点位于第二象限．故选：B.【详解】由题意知，△ABC为直角三角形，三棱锥补形为长方体，此三棱锥的外接球直径即为长方体的体对角线2，故三棱锥P-ABC外接球的体积为.故选：A.---------【详解】因为D为BC的中点，所以PB+PC=2PD，不妨以AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示. ()()| ()()22222当且仅当b=c=8时等号成立，所以bc的最小值为64.【详解】对于A，取z=+i，则z=1，故A错误；------------------【详解】对于A，因为△ABC为锐角三角形，A+B>90。，所以△ABC外接圆半径为5，C不正确；2sinB对于D，由正弦定理=2sinB3,4所以sinB=，D不正确.故选：AB.11．ABC【解析】对于A，∵点A在平面BCD内的射影为点O，连接BO，CO，DO，则AO」CD，又CD平面ACD，∴平面AOB」平面ACD，A正确；同理可得DO」BC，即O为△BCD的垂心，∴BD」CO，对于C，取AB的中点G，连接EG，FG，则EG∥BD，FG∥AC，∴经GFE或其补角是异面直线AC与EF所成的角，∴VF-BDE=VC-BDE=VC-ABD=VA-BCD，∴VE-ACF=VD-ACF=VD-ABC=VA-BCD，∴两三棱锥体积相等，D错误.33----.b.b---.b.b-2aa-2又∵2又∵3232-3a2a2【详解】设该圆锥的底面圆半径为r，高为h，2故答案为96π.所以与垂直的非零向量可以为=(1,1)答案不唯一）故答案为(1,1)（答案不唯一）. 4222bccosA，2bc23bc故答案为.【详解】取CD的中点M，DD1的中点N，连接ME，MN，NE，D1C，∵M，E分别为CD，BC的中点，∴ME∥BD.同理，M，N分别为DC，DD1的中点，∴MN∥D1C，∴MN∥平面A1BD.又ME（MN=M，MN一平面MNE，ME一平面MNE，∴平面MNE∥平面A1BD.又EF∥平面A1BD，∴EF一平面MNE，又点F在四边形DCCD内部及边界运动，∴点F在平面MNE与平面DCCD的交线上，即FeMN.在△MNE中，ME=BD=2，MN=D1C=2，连接DE，232∴当点F运动到点N时，EF的最大值为4.-k=0k-k=0k=18（1）132）3ba（baπ-)=22-.-2=-1-3.------------------若OA与OC+kDA共线，则存在实数λ,使得OC------------------即+k+-k=λ,所以+k-λ=--k，+k-所以实数k的值为.2）10.【详解】（1）在△ABN中，由正弦定理可得sinNB=sinBN，5.（2）在△ABM中，由正弦定理可得sinMB=sinM，cy)=，所以AM=si.由余弦定理可得MN=AM2+AN2一2AM.AN.cos经MAN2因此MN之间的距离为10.20．【详解】（1）如图所示，取AB的中点F，连接EF，DF，∵△ABD为等边三角形，且F为AB的中点，∴DF」AB，又∵DF丈平面PBC，BC一平面PBC，∴DF∥平面PBC，又∵E，F分别为PA，AB的中点，∴EF∥PB，又∵EF丈平面PBC，PB一平面PBC，∴EF∥平面PBC.又∵EF（DF=F，且EF，DF一平面DEF，∴平面DEF∥平面PBC，∵DE一平面DEF，∴DE∥PBC.PDPD2222设点A到平面PBC的距离为d，△ABC211）证明见解析2）(2,10).【详解】（1）由正弦定理得=，∴sinB=sin(A-B)，函数f(x)=12x-在,1上单调递增221）见解析；（2）存在，N为