442024年湖南省长沙市中考数学模拟卷

2024年湖南省长沙市中考数学模拟卷一、选择题1．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．计算(a3)2的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．a93．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．4．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．40°5．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A． B．C． D．6．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）A． B． C．4 D．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A． B．C． D．9．不等式组的解集是（）．A． B． C． D．10．如图，抛物线，与轴正半轴交于两点，与轴负半轴交于点．①；②；③若点的坐标为，且，则；④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数；则．上述结论中，正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．已知，则.12．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n=．13．若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是.14．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛郑瓶盖落地后凸面向上的概率约为.15．如图，4个小正方形拼成“”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点在反比例函数的图象上，若，则.16．如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB的长为cm．17．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为.18．如图，四边形是边长为1的正方形，曲线是由多段的圆心角所对的弧组成的，其中弧的圆心为A，半径为，弧的圆心为B，半径为，弧的圆心为C，半径为，弧的圆心为D，半径为DC1，．．．．，弧，弧，弧，弧，…的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧的长是．（保留根号）三、解答题19．已知x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且x，y，z的值中仅有一个为0，解这个方程组．20．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．21．某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的概率．22．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．（1）求道路的宽是多少米？（2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元。23．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休想.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为.（1）求点A到墙面BC的距离；（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）24．如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数的图象上，点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积.25．如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接．

（1）求证：；（2）求证：是的切线．26．如图，抛物线与轴交于，两点点为抛物线上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．

（1）求，的值；（2）当点在抛物线上时，求的值；（3）当线段与抛物线有两个公共点时，直接写出的取值范围；（4）过点作轴，点的纵坐标为，且点与点不重合连接，当抛物线在内的部分对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】1313．【答案】4.514．【答案】0.4515．【答案】2416．【答案】1417．【答案】3518．【答案】19．【答案】解：原式化为，②-①得，x+y=0，即x和y互为相反数，∵x，y，z的值中仅有一个为0，∴z=0，由，解得，∴原方程组的解为20．【答案】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．21．【答案】（1）108（2）解：一等奖人数为人，

补全图形如下：

（3）解：一等奖中七年级人数为人，九年级人数为人，则八年级的有人，

画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的有种结果，

所以所选出的人中既有七年级同学又有九年级同学的概率为22．【答案】（1）解：根据道路的宽为米，，整理得：，解得：（舍去），，答：道路的宽为米．（2）解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元，根据题意得：，整理得：，解得，答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元23．【答案】（1）解：作于点，，即解得：答：点到墙面BC的距离约为4.8米.（2）解：作AN⊥CE于点N，由题意可知，则，即，四边形AMCN为矩形，即米，答：遮阳鉒㰆墒端离地高BC的长为4.4米.24．【答案】解：分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，设OD=m，B1E=n(m＞0，n＞0).∵△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，∴∠OA1D=∠B1A2E=30°，∴A1D=OD=m，A2E=B1E=n，OE=2m+n，∴A1的坐标为(m，m)，A2的坐标为(2m+n，n)，又∵点A1在函数的图象上，∴，解得：(负值已舍)，∴A1的坐标为(，)，∴OB1=2m=，OE=+n.∴A2的坐标为(+n，n)，∵点A2在函数的图象上，∴，整理得：，解得：n1=，n2=(舍去)，∴n=，∴A2的坐标为(，)，∴B1B2=2n=，∴△OA1B1的面积，△B1A2B2的面积.25．【答案】（