2023人教版新教材高中数学必修第一册同步练习-141 充分条件与必要条件

2023人教版新教材高中数学必修第一册

1.4充分条件与必要条件

1.4.1充分条件与必要条件

1.4.2充要条件

基础过关练

题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定

1.（2022北京八一学校月考）对于实数x,“x〈0”是“x〈l”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（2021江苏南京师范大学附属中学月考）“|a-b|=|a|+|b|"是“ab<0”的

（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.（2022北京首师大附中月考）下列说法错误的是（）

A.“AAB=B”是“B=。”的必要不充分条件

B.“x=3”的一个充分不必要条件是“X2-2X-3=0”

C."|x|=l"是“x=l”的必要不充分条件

D.“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”

4.（2020山东德州实验中学月考）设集合A={x£R|x-2〉0},

3=收£区除<0}4=白£1^^<0或*>2},则徐£61^）”是“x£C”的（）

A,充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.（多选）（2021河北唐山第一中学期中）下列“若p,则q”形式的命题中，p是q

的必要条件的是（）

A.若两个三角形全等,则这两个三角形相似

B.若x>5,则x>10

C.若ac=bc,则a=b

D.若0<x<5,则若T|<1

6.（2022福建厦门双十中学阶段测试）下图是由电池、开关和灯泡组成的电路，假

定所有零件均能正常工作，则电路中“开关根和凡有且只有一个闭合”是“灯泡

L亮”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充

分也不必要”）

7.（2021上海复旦大学附属中学期中）若a是B的必要不充分条件，B是丫的

充要条件，Y是6的必要不充分条件，则6是a的条件.（填“充分不

必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

题组二充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明

8.（2022吉林长春北师大附属中学月考）设x£R,则x>近的一个必要不充分条件

为（）

A.x<lB.x>l

C.x<nD.x>n

9.（2022河南南阳一中月考）若x,y£R,则x+y>0的一个充分不必要条件为（）

A.x+y>-lB.x>y>0

C.xy>0D.x2-y2>0

10.（2021吉林长春外国语学校月考）关于x的方程ax2+2x+l=0只有一个负实根的

充要条件为（）

A.aWO或a=lB.a<0或a=l

C.a2l或a=0D.a>l或a=0

11.若a,b都是实数,试从①ab=O;②a+b=O;③aS'b'hO;④ab>0中选出适合的条

件,用序号填空：

（1）7,1）都为0”的必要条件是;

（2）“a,b都不为0”的充分条件是;

（3）“a,b至少有一个为0”的充要条件是.

12.（2020江苏镇江期中）已知abWO,求证:a+b=l的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

题组三充分条件、必要条件与充要条件的应用

13.（2021安徽芜湖一中月考）已知p:4x-m<0,q:1W3-xW4,若p是q的一个必要

不充分条件,则实数m的取值范围为（）

A.{m|m28}B.{m|m>8}

C.{m|m>-4}D.{m|m2-4}

14.（2021江西上高二中月考）已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0无实根,若p

为真命题的一个充分不必要条件为“a>3m+l"，则实数m的取值范围是（）

A.{mm^l}B.{m|m>l}

C.{m|m<l}D.{m|mWl}

15.（2022江西南昌八一中学月考）已知集合

A={x12a+lWx〈3a+5},B={x13WxW32},若x£A是xGB的充分不必要条件,求实

数a的取值范围.

16.（2020湖南岳阳、湘潭联考）已知p:l-c〈x〈l+c（c>0）,q:x>7或x<-1,若p是q

的既不充分也不必要条件,求c的取值范围.

答案全解全析

基础过关练

1.A由x<0,可知x〈l,反之不成立，“x〈0”是“x〈l”的充分不必要条件.故选

A.

2.B2|a-b|=|a|+1b|,・•.两边同时平方得a2-2ab+b2=a2+2|ab|+b2,即

jab|=-ab,/.ab^O.

故“|a-b|=|a|+|b|"是“ab〈O”的必要不充分条件.

3.B“AGB=B”是“B=。”的必要不充分条件，因此A中说法正确；由x?-2x-3=0,

解得x=3或x=T,故“x=3”是“X2-2X-3=0”的充分不必要条件，因此B中说法错

误;"|x|=l"是“x=l”的必要不充分条件，因此C中说法正确；“m是实数”的

一个充分不必要条件是“m是有理数”，因此D中说法正确.故选B.

4.CAUB={x£R|x〈O或乂>2}<=々£区}<0或*>2},

.,.AUB=C,“x£(AUB)”是“x£C”的充要条件.

5.BCD对于选项A,若两个三角形全等,则这两个三角形一定相似,而两个相似的

三角形却不一定全等,故A不正确；

对于选项B,由x>5无法推出x>10,如6>5,但是6<10,反之成立,故B正确；

对于选项C,由ac=bc无法得到a=b,如当c=0,a=l,b=2时,有ac=bc,但是arb,反

之成立，故C正确；

对于选项D,若0<x<5,则-l<x-l<4,则|x-11<4,而若|x-11<1,则0<x<2,能推出

0<x<5,故D正确.故选BCD.

6.答案充分不必要

解析当开关K,和“有且只有一个闭合时，灯泡L亮，当灯泡L亮时,开关Ki和K2

也有可能都闭合，故电路中“开关冗和及有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的

充分不必要条件.

7.答案充分不必要

解析由a是B的必要不充分条件，可得Boa,a»6.

由B是丫的充要条件，可得Boy.

由丫是3的必要不充分条件,可得3今y,y»6.

综上可得，6nynB=a,a*6.

3是a的充分不必要条件.

8.B设集合M={x|x>V2},*>或的一个必要不充分条件的x组成的集合为N,则

M是N,

结合选项可知B满足条件.故选B.

解题模板一般将充分、必要条件的探求问题转化为集合间的关系问题.根据

“小充分、大必要”判断，并求解此类充分、必要条件有关问题.

9.B设p:x+y>0的一个充分不必要条件为q,则q能推出p,但p不能推出q.

对于A,"x+y>T”不能推出“x+y>0"，故A错误;对于B,"x>y>0”能推出

“x+y>0"，且“x+y>0”不能推出“x>y>0"，故B正确；对于C,“xy>0”不能推

出“x+y>0"，故C错误;对于D,“x2-y2>0”不能推出“x+y>0"，故D错误.故选

B.

10.A当a=0时,方程的解为x=-|,符合题意.当aWO时，由方程ax2+2x+l=0有

实根,得△=4-4a20,则aWl,且aWO.若a=l,则方程为x2+2x+l=0,解得x】=X2=T,

符合题意;若a<l且a/0,则方程有两个不相等的实根,设这两个实根分别为x„X%

因为方程只有一个负实根,所以x-<0,即a<0.综上,关于x的方程ax2+2x+l=0

1X2a

只有一个负实根的充要条件为aWO或a=l.故选A.

易错警示解决含参数的“一元二次方程”问题时，要注意二次项系数是不是0,

从而对参数进行讨论，解题时防止遗漏导致解题错误.

11.答案（1）①②③（2）④（3）①

解析①ab=0oa=0或b=0,即a,b中至少有一个为0;

②a+b=00a,b互为相反数,则a,b可能都为0,也可能一正一负；

③a(a2+b2)=0oa=0或｛，二

④ab>0=｛,::或仁:)即a,b同号且都不为0.

12.证明必要性：因为a+b=l,

所以a+b-l=0.

所以a：!+b:i+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)

=(a+b-l)(a2-ab+bL)=0.

充分性：因为a3+b3+ab-a2-b2=0,

所以(a+bT)(a?-ab+bD=0,又abWO,所以aWO且bWO.

则a2-ab+b2=^a-^+|b2>0,

所以a+b-1=0,即a+b=l.

综上可得,当abrO时,a+b=l的充要条件是a:,+b:!+ab-aL，-b-=O.

13.B由4x-m<0,得x<巴;

4

由1W3—XW4,得TWxW2.

Vp是q的一个必要不充分条件，.♦•广>2,...mW.

4

故选B.

14.B当p为真命题时，有△=(-4)2-4a<0,解得a>4.

若P为真命题的一个充分不必要条件为“a>3m+l"，则｛a|a>3m+l｝茎｛a|a>4｝,

二3m+l>4,解得m>L

故选B.

15.解析由x£A是x£B的充分不必要条件，可得集合A些B.

当A=0时,2a+l23a+5,解得aW-4,满足题意；

2a+1<3a+5,

当A#。时,要使得A^B,则2a+1>3,