2019-2020年七年级数学下册教学设计全部教案含教学反思

人教版七年级数学教学工作计划

2019—2020学年度第二学期

基本情况分析

1、学生情况分析：

学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现两班学生尖

子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度、学习习惯不

是很好，学生整体基础参差不齐，没有养成良好的学习习惯，对多数学生来说，

简单的基础知识还不能有效掌握，成绩稍差。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，

计算能力要有待加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识

面，抽出一定的时间强化几何训练，培养学生良好的学习习惯。全面提升学生的

数学素质。

2、教材分析：

第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，

探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。本章重点：垂线

的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行

线性质与判定的应用。

第六章、实数：了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示平

方根与立方根.会求一个数的平方根与立方根.2.了解无理数、实数的概念，

实数与数轴一一对应的关系，能估计无理数的大小，能进行实数的计算.本章重

点：平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根与立方根.会求一个数的平方

根与立方根.本章难点：实数的概念，实数与数轴一一对应的关系

第七章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。

有序实数对与平面直角坐标系的点一一对应的关系。本章重点：平面直角坐标系

的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置

的确定。

第八章、二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程（组）及其解的概念和

解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元

一次方程组解决实际问题。

第九章、不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及

简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应

用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单

的实际问题。

第十章、数据的收集、整理与描述：本章主要学习收集、整理和分析数据，

并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点：调查的意义、特点及分类，

利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计

图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。

一、教学目标和要求

（-）知识与技能

1、获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注

这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。

2、学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题

解决实际问题。体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。

3、初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成

良好的科学思维习惯。

（二）过程与方法

1、采用思考、类比、探究、归纳、得出结论的方法进行教学；

2、发挥学生的主体作用，作好探究性活动；

3、密切联系实际，激发学生的学习的积极性，培养学生的类比、归纳的能

力.

（三）情感态度与价值观

1、理解人与自然、社会的密切关系，和谐发展的主义，提高环境保护意识。

2、逐步形成数学的基本观点和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定

必在的基础。

二'提高教学质量的主要措施

1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练，在此

基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备课，这就

要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，

努力让不同的学生都学到有用的数学。

2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决

关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学

生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生

的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手

操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主

体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种

教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通

过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学

习信心。

3.根据学生的不同学习状况，给不同的学生布置不同的作业，对于学习比较

的学生，给他们留一些与课堂教学内容相关的基础性的作业，检验他们对当堂教

学内容的掌握情况；对于学习成绩比较好的学生，留一些综合运用或拓展能力方

面的作业，检查他们对知识的灵活运用和综合运用情况。

4.利用课堂教学培养学生养成良好的学习习惯。要求学生课前自学，通过预

习“我”知道了什么，还有什么不知道或还有什么我看不懂，在书上做出记号。以

便上课时重点听讲。课堂上，要求学生养成良好的听课习惯：课前做好上课的准

备，听课时要集中精神，专心听讲，积极思考问题，认真回答问题，不懂的及时

提出来。要求课后养成复习的习惯，每天都要把所学的知识进行复习，可在头脑

中回顾当天所学知识，对于忘掉的或回想不起来的，可翻书重新记忆。另外，隔

段时间还要把前面所学的知识再行回顾，以免时间长了忘记了。要求学生每天认

真完成作业，作业要书写工整，解题规范，杜绝抄袭现象，使学生养成良好的做

作业习惯。

5.关注待进生，不歧视待进生，尊重、关心、爱护他们，使他们感到老师和

同学对他们的关心。设置一些简单的问题，由他们回答，增强他们的自信心。利

用中午休息时间或课外活动时间为他们辅导，尽量使他们跟上教学进度。另外，

对他们要有耐心，对于他们提出的问题，耐心解答。

6.培优补差。对于中上等生，利用课后阅读材料和课外资料丰富他们的头脑,

增加他们的知识面，通过专题训练，提高他们的综合分析问题的能力和解决问题

的能力。鼓励他们利用课余时间通过课外资料或上网学习等方式拓宽他们知识面

和视野，不懂就问，养成勤学好问的习惯，以提高他们的各方面的能力。对于待

进生多关心和帮助，在课堂上多提问他们一些简单的问题，多鼓励他们，以增强

他们的信心。

四、教学进度表（附后）

教学进度表

周次起讫教学内容课时作业备注

时间安排

13.5-3.95.1相交线35

5.2平行线及其判定2

23.12-3.165.2平行线及其判定15

5.3平行线的性质4

33.19-3.235.4平移25

小结与复习3

43.26-3.3013.1平方根35

13.2立方根2

54.2-4.613.3实数24清明

小结与复习2

64.9-4.137.1平面直角坐标系35

7.2坐标方法的简单应用2

77.2坐标方法的简单应用1

4.16-4.20小结与复习35

8.1二元一次方程组1

84.30-5.48.2消元一解二元一次方程组45五一

8.3实际问题与二元一次方程组1

95.7-5.11期中测评

108.3实际问题与二元一次方程组2

5.14-5.188.4三元一次方程组的解法25

小结与复习1

115.21-5.259.1不等式35

9.2一元一次不等式2

129.2一元一次不等式2

5.28-6.19.3—元一次不等式组25

小结与复习1

13小结与复习1

6.4-6.810.1统计调查35

10.2直方图1

1410.2直方图2

6.11-6.1510.3课题学习25

小结与复习1

156.18-6.22期末复习端午

166.25-6.29期末复习

177.2-7.6期末数学工作总结

187.9-13期末考试

5.1相交线

5.1.1相交线

卷图醐

1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；（重点）

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；（重点、难点）

3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.

一、情境导入

同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相

交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交.这些都给

我们以相交线、平行线的形象.在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线.那么两条直

线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？

大桥r.的钢梁和钢索棋盘r的横线和纵线

二、合作探究

探究点一：对顶角和邻补角的概念

［类型一］对顶角的识别

例1下列图形中N1与4互为对顶角的是（）

解析：观察NL与Z2的位置特征，只有C中NL和/同时满足有公共顶点，且NL的两

边是Z2的两边的反向延长线.故选C.

方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的

两边的反向延长线.

［类型二］邻补角的识别

画。如图所示，直线A8和CD相交所成的四个角中，NL的邻补角是.

解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线.ZL

和Z2、NL和4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角.故

答案为二和/I.

方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补.但需要注意的是：互为邻补角

的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角.

探究点二：对顶角的性质

［类型一］利用对顶角的性质求角的度数

圆❸如图，直线A8、CD相交于点。，若ZBOD=42。，。人平分40E,求ZDOE的度数.

解析：根据对顶角的性质，可得以。C与zS。。的关系，根据。A平分40E,可得40E

与〃。C的关系，根据邻补角的性质，可得答案.

解：由对顶角相等得/WC=zBOD=42；tM平分40E,；40£=2/WC=84。.由邻补

角的性质得z£）OE=1800-40E=180°-84°=96°.

方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出

已知角和未知角之间的数量关系.

【类型二】结合方程思想求角度

____1

画El如图，直线AC,EF相交于点。，。。是4\。8的平分线，0E在4。C内，4。£=万

ZEOC,A)OE=72°,求40F的度数.

解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设ZBOE

=x,则〃OF=4OC=2x,然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程.

解：设zBOE=x,贝lj4U3F=40C=2x.\Z408与z®OC互为邻补角，.^08=180°-

133

3x/QD平分以。B,.•小0B=5久。8=90。一卧」.20。£=72。，：Q0°~^x+x=72°,解得x=

36°.."^AOF=2x=72".

方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知

关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.

［类型三］应用对顶角的性质解决实际问题

n如图，要测量两堵墙所形成的以。8的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请

你写出测量方法，并说明几何道理.

O

解析：可以利用对顶角相等的性质，把以。B转化到另外一个角上.

解：反向延长射线。8到E,反向延长射线0A到F,则40F和4»。8是对顶角，所以可

以测量出4OF的度数，4OF的度数就是4。8的度数.

方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化.

探究点三：与对顶角有关的探究问题

画向我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对;

四条直线交于一点，对顶角有12对......

⑴10条直线交于一点，对顶角有对；

⑵"（根2）条直线交于一点，对顶角有对.

解析：（1）仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，

（4—?）x4

得出结论，代入数据求解.如图①，两条直线交于一点，图中共有——4--------=2对对顶

（6_2）x6

角；如图②，三条直线交于一点，图中共有----4--------=6对对顶角；如图③，四条直线

（8—2）x8

交于一点，图中共有----4-------=12对对顶角......按这样的规律，10条直线交于一点，那么

（20—2）x20

对顶角共有-----------=90（对）.故答案为90;

（2）利用⑴中规律得出答案即可.由（1）得。（初2）条直线交于一点，对顶角的对数为

2n（2n-2）“_,

=n（n—1）.故合案为n（n—1）.

方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化

规律，发现数据的变化特征.

三、板书设计

［邻补角,

两条直线相交卜寸顶角”求角的大小

〔对顶角相等.

本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们

的生活密不可分;学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这

样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展

5.1.2垂线

卷囿圜橱

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；（重点）

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.（难点）

一、情境导入

大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运

动员获得的分数最高吗？

在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要

学习有关这种关系的知识.

二、合作探究

探究点一：垂线的概念

［类型一］利用垂直的定义求角的度数

@D如图，己知点。在直线A8上，。。_1_。。于点。，若4=150。，则力的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

解析：先根据邻补角关系求出/2=180°-150°=30°,再由得出NCOD=90。,

最后由互余关系求出Z3=90°-N2=90°-30°=60°.故选D.

方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90。；由一个角是90。也能得到这个角的两条边

是互相垂直的.

［类型二］垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数

画。如图，Zl=30°,ABLCD,垂足为。，EF经过点。.求N2、N3的度数.

解析：首先根据垂直的概念得到/8。。=90。，然后根据/I与N3是对顶角，/2与N3

互为余角，从而求出角的度数.

解：由题意得/3=/1=30。（对顶角相等）.「ABl.C。（已知），二/BOD=90。，（垂直的

定义），，/3+/2=90°,即30°+N2=90°,，N2=60°.

方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90。的角，然后根据对顶角、

邻补角的性质解决.

探究点二：垂线的画法

■J⑴如图①，过点P画AB的垂线；

（2）如图②，过点P分别画。4。8的垂线；

（3）如图③，过点A画8c的垂线.

方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，

使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿

此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.

探究点三：垂线的性质（垂线段最短）

颐1如图，是一条河，C是河边A8外一点.现欲用水管从河边AB将水引到C处，请

在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由.

A----------------------B

解析：根据垂线的性质可解，即过C作根据“垂线段最短”可得CE最短.

解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短.

AB

方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据"两点之间,

线段最短"和“垂线段最短”来解决.

探究点四：点到直线的距离

胸❺如图，在AABC中，过点C作CD_LA8,垂足为D,则点C到直线A8的距离是（）

A.线段CA的长B.线段CD

C.线段A。的长D.线段CD的长

解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的

距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长.故选D.

方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段.

三、板书设计

「垂线的定义

一落

垂线，垂线的作法，二移

＞求最短距离

.三画

垂线的性质：垂线段最短

本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况一一垂直，可类比前面两条直线相交时的一

般情况学习新知识.经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这

样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

1.理解"三线八角"中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同

旁内角；

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；（重点）

3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.（重点、难点）

一、情境导入

上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？

如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能

说出它们的名字吗？

二、合作探究

探究点一：识别同位角

［类型—］判断同位角及截线

圆D如图，N1和/2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？/I和

Z3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所裁.也就是说，在辨别这些角之前，

要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线.

解：N1和N2是直线EF、DC被直线AB所载形成的同位角，N1和/3是直线A8、CD

被直线EF所截形成的同位角.

方法总结：①同位角中的"同"字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指

它们在被截两直线同方向；②在表述"三线八角"中某种位置关系的角时，可用以下方法：“N

X和/X是直线X和直线X被直线X所截形成的X角”.

【类型二】在图形中判断同位角

圆❷下列图形中，N1和/2不是同位角的是（）

解析：选项A、B、D中，/I与N2在横线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位

角，即在图中可找到形如"F”的模型：选项C中，N1与/2的两条边都不在同一条直线上，

不是同位角.故选C.

方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法一一描图法：①把两个角在图中“描画"

出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属"字母”类型，同位角为"F"

型.

【类型三】数同位角的对数

酶如图，直线/1，/2被/3所截，则同位角共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

解析：图中同位角有：N1和/5,/2和/6,N3和/7,/4和N8,共4文寸.故选

D.

方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数.

探究点二：识别内错角、同旁内角

颐J如图，下列说法错误的是（

A.Z4与/B是同旁内角

B.Z3与/I是同旁内角

C.Z2与N3是内错角

D./I与/2是同位角

解析：根据同位南、内错角、同旁内角的基本模型判断.A中NA与NB形成"U"型，是

同旁内角；B中/3与/I形成"U"型，是同旁内角；C中N2与/3形成"Z"型，是内错角：D

中/I与N2是邻补角，该选项说法错误.故选D.

方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有

两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为

被截的线.同位角的边构成"F"型，内错角的边构成"Z"型，同旁内角的边构成"U"型.

画曲如图所示，直线DE与/。的两边相交，则N。的同位角是.,N8的同旁

内角是.

解析：直线DE与N。的两边相交，则/。的同位角是25和N2,N8的同旁内角是/I

和N。.故答案为N5和N2,N1和N。.

易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数.

三、板书设计

"同位角"F"型

三线八角1内错角"Z"型

.同旁内角"U"型

本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的

时间和空间，由学生自己去发现结论.学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，

对“三线八角"的概念准确理解并掌握.培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水

平和探究能力

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线

1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；

2.掌握平行公理以及平行公理的推论；（重点、难点）

3.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线

的平行线.（重点）

一、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？

以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容.

二、合作探究

探究点一：平行线的概念

@D下列说法中正确的有：.

⑴在同一平面内不相交的两条线段必平行；

⑵在同一平面内不相交的两条直线必平行；

⑶在同一平面内不平行的两条线段必相交；

⑷在同一平面内不平行的两条直线必相交；

⑸在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直.

解析：根据平行线的概念进行判断.线段不相交，延长后不一定不相交，（1）错误；同

一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，（2）⑷正确，（5）错误；线段是有长度的，不

平行也可以不相交，（3）错误.故答案为⑵⑷.

方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.两条线段平行、

两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不

相交，也就无法判断它们是否平行.

探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线

画。如图所示，在NA08内有一点P.

⑴过点P画/1〃。4

⑵过点P画/2〃。8;

（3）用量角器量一量h与6相交的角与N。的大小有怎样的关系.

解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一

量A与6相交的角，该角与Z0的关系为相等或互补.

解：⑴（2）如图所示；

⑶/1与匕夹角有两个：Zl,Z2；Z1=ZO,/2+/。=180。，所以人和匕的夹角与N

。相等或互补.

易错点拨：注意N2与N。是互补关系，解答时容易漏掉.

探究点三：平行公理及其推论

［类型—］应用平行公理及其推论进行判断

有下列四种说法：⑴过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）同一平

面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所

有线段中，垂线段最短；⑷平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断.（1）过直线外一点有且只有一条直线与这

条直线平行，正确；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；⑶

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的

两条直线互相平行，正确；正确的有4个.故答案为D.

方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，

必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，

垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线.

［类型二］应用平行公理的推论进行论证

mII四条直线a,b,c,d互不重合，如果a〃b,b//c,c//d,那直线a,d的位置关

系为.

解析：由于a〃b,b//c,根据平行公理的推论得到a〃c,而c//d,所以a〃d.故答案

为a〃d.

方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据.

［类型三］平行公理推论的实际应用

画。将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF,把长方形A8EF平摊在桌面

上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD〃/IB存在，为什么？

c

解析：根据平行公理的推论得出答案即可.

解：'：CD//EF,EF//AB,：.CD//AB.

方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条

边进行说明.

三、板书设计

'概念

两条直线的位置关系：平行或相交

平行线《

J平行公理

、性质"［平行公理的推论

■懿恩

本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生

活密不可分.经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生

的空间想象能力

5.2.2平行线的判定

第1课时平行线的判定

卷囿醐

1.掌握两直线平行的判定方法；（重点）

2.了解两直线平行的判定方法的证明过程；

3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行.（难点）

瞬速i

一、情境导入

怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画.

二、合作探究

探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行

•1如图，/1=/2=55。，/3等于多少度？直线AB,CD平行吗？说明理由.

解析：利用对顶角相等得到N3=N2,再由已知/1=/2,等量代换得到同位角相等，

利用“同住角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行.

解：N3=55°,A8〃CD.理由如下：VZ3=Z2,/1=/2=55°,Nl=/3=55°,

...A8〃CD（同位角相等，两直线平行）.

方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角（"F"

型）相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行

探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行

画EI如图，已知BC平分NACD,且Nl=/2,A8与CD平行吗？为什么？

CD

解析：根据BC平分/ACD,Z1=Z2,可得N2=NBCD,然后利用“内错角相等，两直

线平行”即可得到AB//CD.

解：A8〃CD.理由如下：平分/ACD,AZl=ZBCD.VZl=Z2,AZ2=ZSCD,

.•.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角（"Z"

型）相等，从而可以应用"内错角相等，两直线平行

探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行

画❸如图，Zl=25°,Ze=65°,AB_LAC.AD与8c有怎样的位置关系？为什么？

解析：先根据/1=25。，ZB=65°,A8_LAC得出NB与/8A。的关系，进而得出结论.

解：A0〃8C.理由如下：：/1=25°,/8=65°,AB1AC,二NBAD=90。+25。=115°.

VZB/\D+ZB=115°+65°=180°,：.AD//BC.

方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角

（"U"型）相等，从而可以应用"同旁内角互补，两直线平行

探究点四：平行线的判定方法的运用

［类型—］利用平行线判定方法的推理格式判断

@D如图，下列说法错误的是（）

A.若a〃b,b//c,则a〃c

B.若N1=N2,贝!|a〃c

C.若/3=/2,则b〃c

D.若N3+N4=180°,则a〃c

解析：根据平行线的判定方法进行推理论证.A选项中，若。〃b,b//c,则。〃c,利

用了平行公理，正确；B选项中，若/1=/2,则。〃c,利用了“内错角相等，两直线平行”,

正确；C选项中，Z3=Z2,不能判断/?〃<:,错误；D选项中，若/3+/4=180°,则。〃c,

利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确.故选C.

方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，

从而判断出哪两条直线是平行的.

［类型二］根据平行线的判定方法，添加合适的条件

画国如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方

案，并说明理由.

解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平

行；同旁内角互补，两直线平行.据此答题.

解：⑴可以测量/EAB与ND,如果/EAB=ND,那么根据"同位角相等，两直线平行”,

得出AB与CD平行；

⑵可以测量NBAC与NC,如果/BAC=NC,那么根据"内错角相等，两直线平行"，得

出AB与CD平行；

⑶可以测量NBAD与ND,如果NBAD+/O=180。，那么根据"同旁内角互补，两直线

平行”，得出A8与8平行.

方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角.

三、板书设计

'同位角相等,

平行线的判定，内错角相等，两直线平行

.同旁内角互补，

平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平

行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位.学

生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、

符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够

均衡，还需逐渐提高

第2课时平行线判定方法的综合运用

1.灵活选用平行线的判定方法进行证明：（重点）

2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用.（难点）

一、情境导入

如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条。与墙壁边

缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判

定.

二、合作探究

探究点一：平行线判定方法的综合运用

［类型一］灵活选用判定方法判定平行

如图，有以下四个条件：①NB+/BCD=180。；②N1=N2；③/3=N4；（4）

ZS-Z5,其中能判定AB〃CD的条件有（）

CE

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：根据平行线的判定定理即可求得答案.（l）VZe+ZBCD=180o,.,.AB//CD;②

VZ1=Z2,：.AD//BC-,（3）VZ3=Z4,J.AB//CD;④/NB=N5,，二』〃。!.，能得到

AB//CD的条件是①③④.故选C.

方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条

直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法.

［类型二］平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明

画❷如图，直线48、CD、EF被直线GH所截，Zl=70",Z2=110°,Z2+Z3=180°.

求证：⑴EF〃/IB；⑵CD〃明补全横线及括号的内容）.

证明：(l)：N2+N3=180°,/2=110。(已知),

.,.Z3=70"().

又：/1=70。(已知)，

.,.Z1=Z3(

：.EF//AB(

⑵：N2+N3=180。，

//(

又•••£下〃AB(已证),

解析：（1）先将N2=110。代入/2+/3=180。，求出N3=70。，根据等量代换得到Nl=

Z3,再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EF//AB-,（2）先由“同旁内角互补，两直线平

行”得出CD//EF,再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到8

〃八8.答案分别为：（1）等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）CD:EF-.同旁内

角互补，两直线平行；CD;AB-.平行于同一条直线的两直线平行.

方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用

“平行于同一条直线的两条直线平行”.

［类型三］添加辅助线证明平行

颤J如图，MFLNF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,Zl=140°,Z2=50",

试判断A8和CD的位置关系，并说明理由.

解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行.过点F向左作FQ,使/MFQ=N2=

50°,则可得/NFQ=40。，再运用两次平行线的判定定理可得出结果.

解：过点F向左作FQ,使NMFQ=N2=50。，则NNFQ=/MFN-/MFQ=90。-50。=

40°,AB〃FQ.又因为Nl=140。，所以Nl+NNFQ=180。，所以CD〃FQ,所以A8〃CD.

方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线.

探究点二：平行线判定的实际应用

颐|一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的

角度可能为（）

A.第一次右拐60°,第二次右拐120°

B.第一次右拐60。,第二次右拐60°

C.第一次右拐60°,第二次左拐120°

D.第一次右拐60°,第二次左拐60°

解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明

前后路线应该是平行的.如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相

反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变.故选D.

ABE

方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即

画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际.

三、板书设计

平行线的判定方法：

1.同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行；

2.平行于同一条直线的两直线平行.

敬甑恩

在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗

透"转化"思想，并将数学学习与生活实际联系起来.本节课对七年级的学生而言，本是一个

艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有

关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用

来作为证明的依据

3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

第1课时平行线的性质

1.理解平行线的性质；（重点）

2.能运用平行线的性质进行推理证明.（重点、难点）

鳍嵋

一、情境导入

窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两

个角Nl、N2有什么数量关系？

二、合作探究

探究点一：平行线的性质

颐I如图，AB//CD,BE//DF,N8=65。，求的度数.

解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论.

解：'：AB//CD,:.NBED=NB=65".：BE〃FD,：.ZBED+ZD=180°,AZD=180°

-NBED=180。-65°=115。.

方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同

旁内角互补.再结合已知条件进行转化.

探究点二：平行线与角平分线的综合运用

画❷如图，DB〃FG〃EC,/ACE=36°,AP平分NBAC,NR4G=12°,求NA8。的度数.

解析：先利用GF〃CE,易求NCAG,而N%G=12。，可求得NRAC=48。.由AP是N8AC

的角平分线，可求得/BAP=48°,从而可求得/BAG=N8AP+/R4G=48°+：L2°=6O°,即可

求得NAB。的度数.

解：'：FG//EC,：./CAG=/ACE=36°..\NR4C=/CAG+N%G=36°+12°=48°.：AP

平分NBAC,NBAP=N%C=48°.：DB〃FG,，/A8D=N8AG=N8AP+NPAG=48°+：L2°

=60°.

方法总结：（1）利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的

定义，可以得出角之间的倍分关系；（2）求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角

或转化为已知角的和差.

探究点三：平行线性质的探究应用

画❸如图，已知NABC.请你再画一个NDEF,使DE〃AB,EF//BC,且DE交8c边与点

P.探究：NA8C与/DEF有怎样的数量关系？并说明理由.

解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可.

解：NABC与/DEF的数量关系是相等或互补.理由如下：如图①，因为DE〃AB,所

以/A8C=/DPC.又因为EF//BC,所以NDEF=NDPC,所以/A8C=NDEF.如图②，因为

DE//AB,所以NABC+/DP8=180°.又因为讦〃BC,所以/DEF=/OPB,所以/A8C+NDEF

=180。.故/ABC与/DEF的数量关系是相等或互补.

方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都

要作出来.

三、板书设计

,两直线平行,同位角相等〕求角的大小或

平行线

＜两直线平行,内错角相等说明角之间的

的性质同旁内角互补J数量关系

、两直线平行,

教卷底恩

平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑

思维能力，鼓励学生勇于尝试.在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让

学生在动口、动手、动脑中学数学

第2课时平行线的性质和判定及其综合运用

1.掌握平行线的性质与判定的综合运用；（重点、难点）

2.体会平行线的性质与判定的区别与联系.

一、复习引入

问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？

判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系.

两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的.

二、合作探究

探究点一：先用判定再用性质

画B如图，C,。是直线AB上两点，Zl+Z2=180°,DE平分NCDF,EF//AB.

ACDB

⑴CE与DF平行吗？为什么？

⑵若NDCE=130。，求/DEF的度数.

解析：⑴由N1+NDCE=18O°,Zl+Z2=180°,可得/2=/DCE,即可证明CE〃DF;

1

(2)由平行线的性质，可得NCDF=50°.由。E平分NCDF,可得NCDE=/NCOF=25°.最后

根据“两直线平行，内错角相等〃，可得到/DEF的度数.

解：(1)CE〃DF.理由如下：VZ1+Z2=18O°,Z1+ZDC£=180°,：.Z2=ZDCE,

CE//DF；

(2)'：CE//DF,ZDCE=130°,AZCDF=180°~ZDCE=180°-130°=50".,?DECDF,

1

NCDE=3/CDF=25°：：EF〃AB,：.ZDEF=ZCDE=25°.

方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键.从角的关系得

到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要

混淆.

探究点二：先用性质再用判定

画EI如图，已知DF〃AC,NC=ND,CE与B。有怎样的位置关系？说明理由.

解析：由图可知/AB。和NACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE〃BD.由平行线

的性质结合已知条件，稍作转化即可得到/A8。=/C.

解：CE〃BD.理由如下："：DF//AC,：.ZD=AABD."：AC=ZD,：.ZABD=ZC,：.CE

//BD.

方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.

探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题

如图，AB//CD,E,F分别是A8,CD之间的两点，且N8AF=2/£AF,ZCDF=2

ZEDF.

⑴判定NBAE,NCDE与NAED之间的数量关系，并说明理由；

⑵/A