2019年江西省赣州市中考数学模拟考试试卷（三）解析版

2019年江西省赣州市中考数学模拟试卷（三）

一.选择题（共6小题）

1.一L的相反数是（）

2016

A.2016B.-2016C.—1—D.一」

20162016

2.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

3.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则

这一段时间有（）

A.9天B.11天C.13天D.22天

4.如图，在等腰Rt^ABC中，AC=BC=2&,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为

PC的中点.当点P沿半圆从点4运动至点8时，点M运动的路径长是（）

A.B.nC.272D.2

5.如图，在。ABC。中，A8=12,AO=8,/ABC的平分线交CD于点F,交AO的延长线

于点E,CGIBE,垂足为G,若EP=2,则线段CG的长为（）

A.与B.473C.2V15D.V55

6.如图，。0的半径为1,AD,BC是。。的两条互相垂直的直径，点P从点0出发（P

点与。点不重合），沿OfCf。的路线运动，设AP=x,sinNAPB=y,那么y与x之间

的关系图象大致是（)

二.填空题（共6小题）

7.已知|x-）+2|+&+y-2=0,则/-J的值为.

8.如图，。为数轴原点，A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接0C,

以0为圆心，C。长为半径画弧交数轴于点则点M对应的实数为.

9.已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则人

l-x>-b②

-a的值为.

-4-3-2-1012345;^

10.如图，在正方形纸片ABCD中，EF//AD,M,N是线段EF的六等分点，若把该正方

形纸片卷成一个圆柱，使点A与点。重合，此时，底面圆的直径为10c〃?，则圆柱上

N两点间的距离是cm.

11.如图，在四边形ABCD中，NA8C=90°,AB=3,BC=4,C£)=10,DA=5后,则

BD的长为

12.如图是一张长方形纸片ABC。，已知AB=8,40=7,E为AB上一点，AE=5,现要剪

下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点尸落在长方形ABCQ的某一条边上，则等腰三角

形AEP的底边长是.

2222

13.先化简，再求值：(-x-y)+xTx~y其中犬=料，y=a.

xx2_2xy+y2

14.如图，点0是△ABC内一点，连结OB、0C,并将AB、OB、OC、AC的中点。、E、

F、G依次连结，得到四边形。EFG.

(1)求证：四边形OEFG是平行四边形；

(2)若M为EF的中点，0M=3,N08C和NOCB互余，求0G的长度.

15.如图，△4BC是。。的内接三角形.N8AC=45°.请用无刻度的直尺按要求画图.

(1)如图①，请在图①中画出弦CD,使得CD=BC；

(2)如图②，AB是。。的直径，是。。的切线，点A,C,M在同一条直线上.在

图中画出△A8W的边上的中线AO.

16.如图，在RlZXABC中，ZA=90°,48=8,AC=6.若动点。从点B出发，沿线段

8A运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点。作。E〃BC交AC于点E,

设动点。运动的时间为x秒，AE的长为y.

(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，△BOE的面积S有最大值，最大值为多少？

17.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购

买某种商品后，对其有

“好评”、“中评，，、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.

(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的

统计图.

利用图中所提供的信息解决以下问题:

①小明一共统计了个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是；

(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮

助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.

18.如图，是00的直径，点C、。在。0上，ZA=2ZBCD,点E在AB的延长线上,

N4EO=ZABC.

(1)求证：DE与相切；

(2)若BF=2,£)F=V10>求00的半径.

19.如图，在平面直角坐标系中，点4,8分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=4,48=5.点

。在反比例函数丫=上(A>0)的图象上，D4_L0A,点P在y轴负半轴上，0P=7.

x

(1)求点B的坐标和线段PB的长；

(2)当NPDB=90°时，求反比例函数的解析式.

20.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；

②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10,此时“点

数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0；

③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；

④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.

现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌

面数字分别是4,5,6,7.

（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；

（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方

不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的

“最终点数”，并求乙获胜的概率.

掰V8▼

.▼、♦V

▲用.解▲A?

21.如图，已知四边形ABC。和四边形OEFG为正方形，点E在线段0c上，点A,D,G

在同一直线上，且AO=3,£>£=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点从

（1）求sinNEAC的值.

（2）求线段的长.

22.小杰到学校食堂买饭，看到A、8两窗口前面排队的人一样多（设为。人，。>8）,就

站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B

窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含。的代

数式表示）

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到8窗口后面重新排队，且到达B窗口所花

的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求。的取值范围.（不考虑其它因

素）

B

23.如图1,已知平行四边形ABC。顶点A的坐标为（2,6）,点8在y轴上，且AO〃8c

〃x轴，过3,C,。三点的抛物线y=ax2+6x+c（aWO）的顶点坐标为（2,2）,点尸（如

（1）求抛物线的表达式；

（2）设四边形ABE尸的面积为S,请求出S与，〃的函数关系式，并写出自变量，〃的取值

范围；

（3）如图2,过点尸作尸例轴，垂足为M,交直线AC于P,过点尸作PN_Ly轴，

垂足为N,连接MN,直线AC分别交x轴，y轴于点”，G,试求线段MN的最小值，

并直接写出此时，〃的值.

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.二^的相反数是（）

2016

A.2016B.-2016C.—」D.一」

20162016

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：•••-^^+^^=0,

20162016

-二^的相反数是二

20162016

故选：C.

2.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项

分析判断即可得解.

【解答】解：人两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；

8、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；

C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；

。、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确.

故选：D.

3.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么

早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则

这一段时间有（）

A.9天B.11天C.13天D.22天

【分析】解法一：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早

上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数-早晨下雨=早晨晴天；②总天数-

晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可.

解法二：列三元一次方程组，解出即可.

【解答】解：解法一：设有X天早晨下雨，这一段时间有y天，

根据题意得：（yr"①一

[y-（9-X）=6②

①+②得：2y=22

y=ll

所以一共有11天，

解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天,

y+z=9

根据题意得：<x-z=6，

x-y=7

'x=ll

解得：，y=4>

z=5

所以一共有11天，

4.如图，在等腰RtaABC中，AC=BC=2&,点P在以斜边A8为直径的半圆上，M为

PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点3时，点M运动的路径长是（）

A.7^B.nC.2&D.2

【分析】取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连结0C、。尸、0M、0E、0F、

EF,如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=&BC=4,则工8=2,0P=X\B

=2,再根据等腰三角形的性质得0MLpC,则NCMO=90°,于是根据圆周角定理得

到点M在以。C为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点;点尸点在8点时，

M点在F点，则利用四边形CE0F为正方得到EF=0C=2,所以M点的路径为以EF

为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点/运动的路径长.

【解答】解：取AB的中点。、AC的中点E、BC的中点尸，连结。C、OP、OM、0E、

OF、EF,如图，

在等腰RtAABC中，AC=BC=2&,

.•.AB=&BC=4,

：.0C=X\B=2,OP=1AB=2,

22

为PC的中点,

：.OM±PC,

，NCMO=90°,

...点M在以OC为直径的圆上，

点P点在A点时，例点在E点；点尸点在8点时，M点在尸点，易得四边形CE。尸为

正方形，EF=OC—2,

点的路径为以EF为直径的半圆，

二点M运动的路径长=L，2irl=n.

2

故选：B.

5.如图，在oABCD中，AB=\2,AO=8,NABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线

于点E,CGLBE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为（）

AB

A.3B.4A/3C.2A/15D.倔

【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出NCBE=/CFB=/ABE=N

E,从而得到CF=BC=8,AE=AB={2,再用平行线分线段成比例定理求出BE,然后

用等腰三角形的三线合一求出BG,最后用勾股定理即可.

【解答】解：：N48C的平分线交CD于点F,

・•・NABE=NCBE,

V四边形ABCD是平行四边形，

：.DC//AB,AE//BC,

：.NCBE=ZCFB=NABE=NE=NDFE,

：.CF=BC=AD=S,AE=AB=\2,DF=FE,

VAD=8,

：.DE=4f

■:DC"AB,

•••D—E—E—F»

AEEB

・42

••克五，

：.EB=6,

,:CF=CB,CG±BF,

：.BG=ljiF=2,

2

在RtZ\BCG中，BC=8,BG=2,

根据勾股定理得，CG={Bc2-BG2=Y82-22=15,

故选：c.

6.如图，。。的半径为1,AD,BC是。。的两条互相垂直的直径，点P从点。出发（P

点与。点不重合），沿。-Cf£）的路线运动，设AP=x,sin/APB=y,那么y与x之间

的关系图象大致是（）

【分析】根据题意分与&<xW2两种情况，确定出y与X的关系式，即可确

定出图象.

【解答】解：当P在0C上运动时，根据题意得：sin/APB=烈，

AP

"：0A=\,AP=x,sinZAPB=y,

.，.xy=l,即y=_L（1<XWJ^）,

X

当产在面上运动时，/AP8=_1/AOB=45°,

2

此时、=返（&<xW2）,

2

>'1

图象为：qi&27

故选：C.

二.填空题（共6小题）

7.己知|x-y+2|+yx+y-2=0,则/-j的值为-4.

【分析】直接利用非负数的性质得出x,y的值，代入计算进而得出答案.

【解答】解：：|x-y+2\+y]x+y-2—0,

，x-y+2=0,x+y-2=0,

解得：x=0,y=2,

贝I」x-y2=o2-心=-4.

故答案为：-4.

8.如图，O为数轴原点，A,8两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC连接OC,

以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为—近

【分析】先利用等腰三角形的性质得到OCLAB,则利用勾股定理可计算出0C=&,

然后利用画法可得到0M=0C=J7，于是可确定点M对应的数.

【解答】解：•.•△48C为等腰三角形，0A=0B=3,

OCA.AB,

在RtAOBC中，0.=依2_082=^-32="夜，

；以0为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,

：.0M=0C=5

二点M对应的数为

故答案为

9.已知不等式组①，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，贝I"?

l-x>-b②

-a的值为2.

।।।II।I।।,

-4-3-2-1012345

【分析】直接利用不等式的解集结合数轴得出小力的值，进而得出答案.

【解答】解：•••不等式组①，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图

l-x>-b②

所示，

则-〃-

-a-1=-2ib=3,

解得：a=ltb=3,

故b-a=3-1=2.

故答案为：2.

10.如图，在正方形纸片ABC。中，EF//AD,M,N是线段EF的六等分点，若把该正方

形纸片卷成一个圆柱，使点A与点。重合，此时，底面圆的直径为10cm,则圆柱上

N两点间的距离是_5\/^cm.

【分析】根据题意得到MN=」JC,当正方形纸片卷成一个圆柱时，EF卷成一个圆，线

3

段卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为工X360°,要求圆柱上M,N两点间的距离

3

即求弦的长.

【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC,MN=2EM=^F,

3

把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合,则线段EF形成一直径为10cm的圆,

线段EF为圆上的一段弧.

谕所对的圆心角为：-1x360°=120°,

3

所以圆柱上M,N两点间的距离为：2X5Xsin60°=5心机.

故答案为：5次.

11.如图，在四边形ABC。中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5后,则

BD的长为，通

【分析】作。交8c延长线于M,连接AC,由勾股定理得出AC?=AB2+BC2=

25,求出Af^+CI^^AD2,由勾股定理的逆定理得出△AC。是直角三角形，/ACD=90°,

证出/ACB=/COM,得出△ABCsaCM。，由相似三角形的对应边成比例求出CM=

2AB=6,DM=2BC=S,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出即可.

【解答】解：作力例_L8C,交BC延长线于例，连接AC,如图所示：

则NM=90°,

；./DCM+NCDM=90°,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

AC2=AB2+BC2=25,

VCD=10,AD=5后,

.•.3+。。2=4。2,

...△AC。是直角三角形，ZACD=90°,

・・・NAC8+NOCM=90°,

・•.ZACB=ZCDMf

VZABC=ZM=90°,

・•・AABCs^CMD,

,・,ABJCa=J,

•・而KFT

・・・CM=2A8=6,DM=2BC=8,

・・・3M=5C+CM=10,

•*-BD=VBM2+DM2=V102+82=2^i,

故答案为：25/41・

12.如图是一张长方形纸片ABC。，已知A8=8,AD=1,E为AB上一点，AE=5,现要剪

下一张等腰三角形纸片（△AEP）,使点P落在长方形ABC。的某一条边上，则等腰三角

形AEP的底边长是5出或4亚或5.

【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△4EP是等腰直角三角形，得出底边PE

=J54E=5加即可；

②当PE=AE=5时，求出8E,由勾股定理求出PB,再由勾股定理求出等边AP即可；

③当抬=/>£•时，底边AE=5；即可得出结论.

【解答】解：如图所示：

①当”=AE=5时,

VZBAD=90°,

...△AEP是等腰直角三角形,

底边尸6=扬后=5&；

②当PE=AE=5时，

'：BE=AB-AE=S-5^3,ZB=90°,

A/>B=VPE2-BE2=4,

底边AP=yJ+p^,2=V82+42=4a^:

③当必=PE时，底边AE=5；

综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5加或4旄或5：

故答案为：5&或小后或5.

三.解答题（共11小题）

2222

13.先化简，再求值：（-x-y）4-x..7y_+_x—X_其中x=&,>=述.

xx2_2xy+y2

【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x和y的值代入化简后的式子求值即

可.

222“2

【解答】解：(-x-y)4--t—+—=---—

xx2-2xy+y2

=-(x+y)・_____?_____+(x4y)(x-y)

2

(x+y)(x-y)(x-y)

=__^_+xjy

x-yx-y

-1yi

x-y

,:x=y[^,y=yf^,

...原式=酒=_"巨.

V2-V62

14.如图，点。是△ABC内一点，连结08、0C,并将A&0B、0C、4c的中点。、E、

F、G依次连结，得到四边形。EFG.

(1)求证：四边形。EFG是平行四边形；

(2)若M为E尸的中点，0M=3,NOBC和/OCB互余，求。G的长度.

【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF〃BC且

EF=Zc,DG//BC且DG=1.BC,从而得到DE=EF,DG//EF,再利用一组对边平

22

行且相等的四边形是平行四边形证明即可；

(2)先判断出/BOC=90°,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF

即可.

【解答】解：(1):。、G分别是AB、AC的中点，

：.DG//BC,DG=LBC,

2

,:E、尸分别是08、OC的中点,

：.EF//BC,EF=£C,

2

：.DG=EF,DG//EF,

四边形DEFG是平行四边形；

(2)•.•/。8。和/0。8互余，

.\ZOBC+ZOCB=90o,

：.ZBOC=90a,

:何为E尸的中点，。仞=3,

:.EF=2OM=6.

由(1)有四边形。EFG是平行四边形，

：.DG=EF=6.

15.如图，△ABC是。。的内接三角形.NBAC=45°.请用无刻度的直尺按要求画图.

A

图②

(1)如图①，请在图①中画出弦CD,使得CD=BC；

(2)如图②，AB是0。的直径，是。。的切线，点A,C,M在同一条直线上.在

图中画出的边上的中线A。.

【分析】(1)利用连接80并延长交圆于点。，连接CC,则CO=BC.CD即为所求作

的图形;

(2)连接0M交BC于点P,连接AP并延长交于点。，则A。就是边上的中线.A。

即为所求作的图形.

【解答】解：(1)如图①所示，OC即为所求;

(2)如图②：AQ即为所求.

图②

16.如图，在RtZ\A8C中，NA=90°,AB=8,AC=6.若动点。从点B出发，沿线段

54运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点。作。E〃BC交AC于点E,

设动点力运动的时间为x秒，4E的长为y.

(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

(2)当x为何值时，的面积S有最大值，最大值为多少？

【分析】(1)根据已知条件OE〃BC可以判定△AQES^ABC；然后利用相似三角形的

对应边成比例求得包最后用X、y表示该比例式中的线段的长度；

ABAC

(2)根据NA=90°得出再运用函数性质求解即可.

2

【解答】解：(1)由题可知，BD=2x,AD=S-2x,

"."DE//BC

/\ADE^^ABC

.AD_AE

"AB"AC

•.•-8---2-x----y-

86

•3c

.•y=~^x+6，

其中0WxW4；

(2)：/A=90°

：.AE是ABDE中BD边上的高，

.1

，，SABDE=7BD'AE

；.S=JLX2XX(-当+6)

22

=-—(x2-4x+4)+6

2

=-—(.x-2)~+6.

2

...当x=2时，S有最大值，且最大值为6.

17.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购

买某种商品后，对其有

“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.

（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的

统计图.

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了150个评价;

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是13.3%；

（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮

助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.

【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总

人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据

髻耳？遨XI。。％可得；

总人数

（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得.

【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：空侬=150（个）；

1-60%

②“好评”一共有150X60%=90（个），补全条形图如图1：

③图2中“差评”所占的百分比是：也X100%=13.3%；

150

(2)列表如下:

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种,

.♦.两人中至少有一个给“好评”的概率是互.

9

故答案为：⑴①150；③13.3%.

18.如图，AB是。。的直径，点C、。在。。上，ZA=2ZBCD,点E在A8的延长线上,

ZAED=NABC.

(1)求证：QE与。O相切;

求。。的半径.

【分析】(1)连接0。，由AB是。。的直径，得到N4C8=90°,求得NA+/4BC=90°,

等量代换得到N80C=NA,推出NO£»E=90°,即可得到结论;

(2)连接BO,过。作£W_LBF于"，由弦切角定理得到NBDE=/SCO,推出△AC尸

与△FOB都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=8H=&F=1,贝IFH

2

=1,根据勾股定理得到“。=而百不=3,然后根据勾股定理列方程即可得到结论.

【解答】(1)证明：连接。£>,

是。0的直径，

/.ZACB=90°,

；.NA+NABC=90°,

,：ZB0D=2ZBCD,ZA=2ZBCD,

：.ZBOD^ZA,

'：NAED=ZABC,

：.ZBOD+ZAED=90°,

：.ZODE=90°,

即OD上DE,

...OE与。。相切；

(2)解法一：连接BD,过D作DHLBF于H,

延长。。交。。于G,连接2G,

则NG=/OCB,

,.,ZG+ZGDB=90°,

与。0相切，

：.ZGDB+ZBDE=90°,

:.NG=NBDE,

：.ZBDE=ZBCD,

"：NAED=ZABC,

：.ZAFC^ZDBF,

而NAFC=N4BC+/BCD,

NDBF=ZAED+ZBDE,

'：NAFC=NDFB,

.♦.△FOB是等腰三角形，

，FH=BH=LF=1,则FH=1,

2

22=3,

HD=7DF-FH

在Rt^OOH中，OH2+DH2=OD2,

即（O£>-1）2+32=OD2,

：.OD=5,

，O。的半径是5.

解法二：连接BD,OD,

,/ZA^2ZBCD,

：.NBOD=NBDF,

■:NOBD=NDBF,

:.△BODs/\BDF,

•OD=BD=OB

^DFBFBD"

'：OB=OD,

：.BD=DF=yflQ,

.3盟以叵上叵=5.

19.如图，在平面直角坐标系中，点4,8分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4,48=5.点

。在反比例函数y=K(女＞0)的图象上，DALOA,点「在'轴负半轴上，OP=7.

(1)求点B的坐标和线段PB的长；

(2)当NPDB=90°时，求反比例函数的解析式.

【分析】（1）根据勾股定理求出08,即可得出答案；

（2）设。的坐标是（4,y）,证△BDWS/SOPM,得出比例式，代入即可求出》把。

的坐标代入求出即可.-

【解答】解：（1）"：AB=5,0A=4,NAOB=90°,

...由勾股定理得：08=3,

即点B的坐标是（0,3）,

：。尸=7,

线段尸8的长是7+3=10：

（2）过。作。M_Ly轴于M,

'JPDVBD,

:.NBDP=NDMB=NDMP=90°,

AZDBM+ZBDM=90a,NBDM+NMDP=90°,

NDBM=NPDM,

.DM=PM

"BMDM'

VOA=4,A。”轴，

设。的坐标是（4,y）（y>0）,

・4=7平

3-y4

解得：y=l，（y=-5舍去），

即。点的坐标是（4,1）,

把D的坐标代入y=K得：k=4,

x

即反比例函数的解析式是卜=生

20.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；

②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10,此时“点

数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0；

③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；

④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.

现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌

面数字分别是4,5,6,7.

（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为A；

-2一

（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方

不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的

“最终点数”，并求乙获胜的概率.

绮▼8▼

.▼▼▼、

A薪▲跳▲A?

【分析】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,甲从桌上继续摸一张扑克

牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得

答案.

【解答】解：(1)•••现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,甲从桌上继续摸一张

扑克牌，乙不再摸牌，

二甲摸牌数字是4与5则获胜，

甲获胜的概率为：2=工；

42

故答案为：

2

(2)画树状图得:

开始

甲456

ZN/N/1\/N

乙567467457456

则共有12种等可能的结果；

列表得：

5

甲

4567

甲'最终点数”91000

5

乙

567467457456

乙“女最'100090091009100

获胜情况乙胜甲胜甲胜甲胜甲胜甲胜乙胜乙胜平乙胜乙胜平

二乙获胜的概率为：-L.

12

21.如图，已知四边形ABC£>和四边形OE尸G为正方形，点E在线段0c上，点A,D,G

在同一直线上，且A£>=3,DE=\,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.

(1)求sinNEAC的值.

(2)求线段A”的长.

【分析】(1)作EM_LAC于M,根据sin/EAM=®l求出EM、AE即可解决问题.

AE

(2)先证明△GOCg^EDA,得NGCD=NEAD,ffitBAH1GC,再根据SAAGC=L'AG

2

•DC——'GC'AH,即可解决问题.

2

【解答】解：(1)作EM_LAC于M.

•.•四边形ABCO是正方形，

ZADC=9Q°,AD=DC=3,ZDC4=45°,

.,.在RTZ\AOE中，VZAD£=90°,AO=3,OE=1,

：.AE=^AD2+DE2=5/10>

在RTAEMC中,VZEMC=90°,ZECM=45°,EC=2,

:.EM=CM=®

.•.在RTZXAEM中，sinNEAM=^=也=返.

AEV105

(2)在△GOC和中，

DG=DE

-ZGDC=ZEDA-

,DC=DA

：./\GDC^/\EDA,

:"GCD=ZEAD,GC=AE=A/T5，

VZDA£+ZA£D=90°,ZDEA=ZCEH,

：.ZDCG+ZHEC=90Q,

，NEHC=90°,

：.AH±GC,

,/SAAGC=工•AG，OC=GC'AH,

22

Ax4X3="J1QXAH,

22

:.AH=^.JTQ.

5

G尸

A------------B

22.小杰到学校食堂买饭，看到A、8两窗口前面排队的人一样多（设为。人，。>8）,就

站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现4窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B

窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代

数式表示）

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到8窗口后面重新排队，且到达B窗口所花

的时间比继续在A窗口排队到达4窗口所花的时间少，求。的取值范围.（不考虑其它因

素）

【分析】（1）根据题意直接列式即可；

（2）根据“达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少”列不

等式得a-4X2>a-6X2+5X2求解即可.

46

【解答】解：（1）他继续在A窗口排队到达窗口所花的时间为生：经2,即为反二8（分）.

44

(2)由题