高中物理光学计算经典习题与答案

1.（09·全国卷Ⅱ·21）一玻璃砖横截面如图所示，其中为直角三角形（边末画出），为直角边45°；为一圆弧，其圆心在边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与垂直的光屏。若一束宽度与边长度相等的平行光从边垂直射入玻璃砖，则（）A.从边折射出束宽度与边长度相等的平行光B.屏上有一亮区，其宽度小于边的长度C.屏上有一亮区，其宽度等于边的长度D.当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先渐渐变小然后渐渐变大2.（09·浙江·18）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向点，并偏折到F点，已知入射方向与边的夹角为，、分别为边、的中点，则（）A．该棱镜的折射率为B．光在点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变小D．从点出射的光束与入射到点的光束平行3.（09·海南物理·18.（1））如图，一透亮半圆柱体折射率为，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S。4.（09·宁夏·35.（2））一棱镜的截面为直角三角形，∠30o，斜边＝a。棱镜材料的折射率为。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从边的中点M射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的状况）5.（08·宁夏·32）一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为的透亮材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为。求出射角。6.（2013山东37（2））如图乙所示，是始终角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直边射入。已知棱镜的折射率，8，2，∠60°。①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。②第一次的出射点距C。7,（2013新课标34）(2)图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，代表端面。已知光在真空中的传播速度为c.为使光线能从玻璃丝的端面传播到另一端面，求光线在端面上的入射角应满意的条件；求光线从玻璃丝的端面传播到另一端面所藉的最长时间。8.（2013全国新课标34)（2）如图，三棱镜的横截面为直角三角形，∠30°，∠60°。一束平行于边的光线自边的P点射入三棱镜，在边发生反射后从边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。（i）求三棱镜的折射率；（）在三棱镜的边是否有光线透出？写出分析过程。（不考虑多次反射）9（2012·山东理综）如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，为直径。来自B点的光线在M点射出。出射光线平行于，另一光线恰好在N点发生全反射。已知∠30°，求玻璃的折射率。②球心O到的距离。10，（9分）（2012·新课标理综）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透亮薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。11，（2012·海南物理）一玻璃三棱镜，其截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧(如图)，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？12，（2011新课标理综卷第34题）一半圆柱形透亮物体横截面如图所示，地面镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射角为30，角60，角30。求：(i)光线在M点的折射角；()透亮物体的折射率。13（2011山东理综卷）如图所示，扇形为透亮柱状介质的横截面，圆心角∠60°。一束平行于角平分线的单色光由射入介质，经折射的光线恰平行于。①求介质的折射率。②折射光线中恰好射到M点的光线(填“能”或“不能”）发生全反射。14，（2011海南物理）一赛艇停在安静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方=3.0m处下潜到深度为=4.0m时，看到标记刚好被浮标拦住，此处看不到船尾端Q；接着下潜△4.0m，恰好能望见Q。求：（=1\*i）水的折射率n；（=2\*）赛艇的长度l。（可用根式表示）15．(2010·重庆理综)如题20图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到上，不透光，若考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出的部分的弧长为A．RB．RC．RD．R1解析：本题考查光的折射和全反射.宽为的平行光进入到玻璃中干脆射到面,入射角为45o>临界角,所以在面上发生全反射仍旧以宽度大小为长度的竖直向下的平行光射到圆弧面上.依据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于的长度对正确。2解析：在E点作出法结线可知入射角为60o

，折射角为30o，折射率为；由光路的可逆性可知，在边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，B错；由公式，可知C对；三棱镜两次折射使得光线都向底边偏折，不会与入射到点的光束平行，故D错。3.解析：半圆柱体的横截面如图所示，为半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满意全反射条件，由折射定律有式中，为全反射临界角。由几何关系得② ③代入题所给条件得④4,解析：设入射角为i，折射角为r，由折射定律得①由已知条件与①式得②假如入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。设出射点为F，由几何关系可得③即出射点在边上离A点的位置。假如入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与的交点为D。由几何关系可知，在D点的入射角④设全放射的临界角为，则⑤由⑤和已知条件得⑥因此，光在D点全反射。设此光线的出射点为E，由几何关系得∠⑦⑧联立③⑦⑧式得⑨即出射点在边上离B点的位置。5,解析：设入射光线与1/4球体的交点为C，连接，即为入射点的法线。因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。依题意，∠α。又由△知α=①设光线在C点的折射角为β，由折射定律得②由①②式得③由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30°。由折射定律得⑤因此，解得.本题考查几何光学学问，通过画光路图，依据折射定律，由几何关系列式求解。6,解析：①设发生全反射的临界角为C，由折射定律得1，代入数据得：45°。光路如图所示，由几何关系可知光线在边和边的入射角均为60°，均发生全反射。设光线在边的入射角为α，折射角为β，由几何关系得，α=30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜在边，由折射定律得βα，代入数据解得：β=45°。②7,答案：（i）≤()2.8,答案解析：（1）光路图如图所示，图中N点为光线在边发生反射的入射点。设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r’、折射角依题意也为i，有：60°。由折射定律有：，'，联立解得：’。’为过M点的法线，∠C为直角，’。由几何关系有：∠’。由反射定律可知：∠∠。联立解得：∠。由几何关系得：30°。联立解得：。（）设在N点的入射角为r’，由几何关系得：i’=60°。此三棱镜的全反射临界角满意θ1，联立解得：i’>θC.此光线在N点发生全反射，三棱镜的边没有光线透出。9，【答案】①②【解析】联立上述各式得。【考点定位】此题考查光的折射定律、全反射与其相关学问。10，.【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。依据折射定律有θα=1\*3①式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。现假设A点是上表面面积最小的不透亮薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全放射，故=2\*3②设线段在立方体上表面的投影长为，由几何关系有=3\*3③式中a为玻璃立方体的边长。由①②③式得=4\*3④由题给数据得=5\*3⑤由题意，上表面所镀的面积最小的不透亮薄膜应是半径为的圆。所求的镀膜面积与玻璃立方体的表面积S之比为=6\*3⑥由=5\*3⑤=6\*3⑥式得=7\*3⑦11，【答案】0<θ<45°【解析】设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α。依据折射定律有，①由几何关系得：θ=α，②③④当0时，由①式知0，α有最大值αm（如图），由②式得，θ=αm。③同时应小于玻璃对空气的全反射临界角，即αm<1④由①②③④式和题给条件可得，棱镜顶角θ的取值范围为0<θ<45°。12，解析：（i）如图，透亮物体内部的光路为折线，Q、M点相对于底面对称，三点共线。设在M点处，光的入射角为i，折射角为r，∠α，∠β.依据题意有α=30°，=1\*3①由几何关系得∠∠，于是β60°②且αβ③由①②③式得15°。④（）依据折射率公式有⑤由④⑤式得。13，解析：①由几何学问可知，入射角60°，折射角30°依据折射定律得代入数据解得。②由图中几何关系可知，折射光线中恰好射到M点的光线，在M点的入射角仍为30°，小于临界角（/3），不能发生全反射。14，解析：（=1\*i）设过P点光线，恰好