2021-2022学年江西省九江市修水县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省九江市修水县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）

1.一元二次方程79-班=0的一次项是（）

B.2xC.-2xD.0

3.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到

的是红球的概率为（）

2233

A.B.C.D.

53510

4.若包二(b+dWO),则空工的值为（)

bd3b+d

24

A.B.C.ID.

3

5.图1是第七届国际数学教育大会QCME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形O48C.若AB=BC=1,NAOB=a,则OC2

的值为（）

A

3

ICX1E.7CL----------------

图1图2

A.\+1B.sin2a+lC.\+1D.cos2a+l

sin'acosJa

6.如图所示，已知二次函数y=ar2+云+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,

0A=0C.对称轴为直线x=l,则下列结论：①a6c<0；©a+yb-*^-c>0；③ac-8+l

=0；④2+c是关于x的一元二次方程以2+反+c=0的一个根，其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

7.若)，=(a-2)N-3x+2是关于x的二次函数，则a的取值范围是.

8.若可,及是方程/+90x-2022=0的两个根，贝UxiX2=.

9.生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标记后放还，一星期后，又捕捉

40只山雀，发现带标记的只有2只，可估计小山上有山雀只.

10.如图，在菱形ABC。中，交对角线AC于点E,若/。=120°,BE=1,贝ljAC

11.如图，原点。是△ABC和B'C的位似中心，点A(1,0)与点A'(-2,0)

是对应点，aABC的面积是/则△?!'B'C的面积是.

y

A'5

12.如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△A08

绕点。顺时针旋转a（0°<a<360°），使点A仍在双曲线上，则a=.

三.（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

13.解方程：3JC（x-1）—x-1.

14.计算：tan450+4cos30°sin45°-Y^tan60°

3

15.已知二次函数图象的顶点坐标是（1,-4）,且经过点（4,5）,求该二次函数的表达

式.

16.复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同

类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（8通道和C

通道）.在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校小明

和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

（1）小明从4测温通道通过的概率是.

（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率.

17.下面是由正方形ABCD和等腰Rt^OCE组成的图形，请仅用无刻度的直尺按下列要求

作图.

（1）在图1中，找出CQ的中点P；

（2）在图2中，作nDEFG,点F,G分别是3E,4。上的点，且不与点C,A重合.

图1图2

18.已知函数丫=)1-”，其中yi与x成正比例，)2与x-2成反比例，且当x=l时，y=l；

当x=3时，y=5.求y关于x的函数解析式.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

19.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,B转动,测量

知8c=8cmAB^]6cm.当48,BC转动到/BAE=60°,NABC=50°时，求点C到

AE的距离.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin700弋0.94,如p1.73)

20.如图，菱形A8CO中，AC与BD交于点O,DE//AC,DE^—AC.

2

(1)求证：四边形OCE。是矩形;

F,连接CF,若CF=CE=1,求AC长.

21.如图，一次函数)，=自+匕与反比例函数y=旦的图象交于A(2,3),8(-3,〃)两点.

x

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)过点8作BCLx轴，垂足为C,连接4C,求△ABC的面积.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22.工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，

每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，

调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

（1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？

23.已知A5+3,2）和8（3,是反比例函数y=K图象上的两个点.

3x

（1）求出这个反比例函数的表达式，并在图中画出这个反比例函数的图象；

（2）将这个函数图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请在同一个坐标系中

画出平移后的图象；

（3）直线y=hx与双曲线＞=区交于P,。两点，如果线段P。最短，求此时该直线的

X

表达式以及尸。的长度.

n-n

1I

1_-n

-4-%34-$-6-1-8x

六、(本大题共12分)

24.如图1,二次函数y=a(x+3)(x-4)的图象交坐标轴于点A,B(0,-2),点P为

x轴上一动点.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)过点尸作PQLx轴，分别交线段AB、抛物线于点Q,C,连接AC.若OP=1,求

△ACQ的面积；

(3)如图2,连接P8,将线段P8绕点尸逆时针旋转90°得到线段尸。当点O在抛物

线上时，求点。的坐标.

图I

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）

1.一元二次方程7N-Zr=0的一次项是（）

A.7JC2B.lxC.-2xD.0

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax^+hx+c^O（a,b,c是常数且a#0）,在一般

形式中，Zu,叫一次项，其中人为一次项系数.

解：一元二次方程7N-2x=Q的一次项是-2x.

故选：C.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先

要把方程化成一般形式.注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上

前面的符号.

【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易

得出该几何体的形状.

解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，

故选：C.

【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识.

3.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到

的是红球的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

53510

【分析】随机事件A的概率尸（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果

数.

解：取到的是红球的概率：2=击=看，

故选：A.

【点评】本题考查了概率公式，熟练运用概率公式计算是解题的关键.

4.若曳上」（%+dWO）,则匹的值为（）

bd3b+d

194

A.—B.—C.1D.—

333

【分析】根据合比的性质进行解答即可.

解：：若包上△3存0）,

bd3

.a+c_1

'*b+d-T

故选：A.

【点评】此题考查了比例线段，熟练掌握合比的性质是解题的关键，是一道基础题.

5.图1是第七届国际数学教育大会（1CME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三

角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=8C=1,ZAOB=a,则。小

的值为（）

22

A.Q+1B.sina+lC.5+1D.cosa+l

sin"acos'a

【分析】在RtAOAZ;中，sina=丝，可得OB的长度，在RtZ\08C中，根据勾股定理

0B

OB2+B（7=OG,代入即可得出答案.

解：'：AB=BC=\,

AR

在Rt^OAB中，sina=—,

OB

:.OB=_1

sina

在Rt/XOBC中,

OBZ+B—OC2,

.•.03=(―l—)2+[2=-----—+1.

sinasin"a

故选：A.

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算

是解决本题的关键.

6.如图所示，已知二次函数y=ar2+〃x+c的图象与无轴交于A、8两点，与)，轴交于点C,

OA—OC.对称轴为直线x=l,则下列结论：①46c<0；®a+yb+^-c^O；③“c-8+1

=0；④2+c是关于x的一元二次方程以2+公+°=0的一个根，其中正确的有()

【分析】利用抛物线开口方向得到。<0,利用对称轴方程得到b=-2a>0,利用抛物线

与y轴的交点位置得到c>0,则可对①进行判断；利用对称性可判断点8在(2,0)的

右侧，则当x=2时，4a+2b+c>0,则可对②进行判断；利用C(0,c),0A=OC得到

A(-c,0),把A(-c,0)代入抛物线解析式可对③进行判断；利用抛物线的对称性

得到8(2+c,0),则根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断.

解：•••抛物线开口向下，

V抛物线的对称轴为直线X=-3=1,

2a

:・b=-2。>0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方,

.*.c>0,

.".abc<0,所以①正确；

;点A到直线x=1的距离大于1,

.•.点B到直线x=1的距离大于1,

即点5在(2,0)的右侧，

.•.当x=2时，y>0,

即4“+26+c>0,

a+-^-b+-^-c>0,所以②错误；

24

,:C(0,c),OA=OC,

.♦.A(-c,0),

'.at?--bc+c—0,即ac-b+l=0,所以③正确；

•.•点A与点8关于直线x=l对称，

：.B(2+c,0),

••.2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确.

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数〃决定抛物线的开口方向

和大小.当”>0时，抛物线向上开口；当“V0时，抛物线向下开口；一次项系数匕和

二次项系数。共同决定对称轴的位置：当a与匕同号时，对称轴在y轴左；当a与匕异

号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与)，轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛

物线与x轴交点个数由判别式确定：△=62-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△

=〃-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4ac<0时，抛物线与无轴没有交

点.

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

7.若、=(〃-2)N-3x+2是关于X的二次函数，则a的取值范围是“W2.

【分析】利用二次函数定义进行解答即可.

解：由题意得：a-2#0,

解得：“W2.

故答案为：“W2.

【点评】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握二次函数的二次项系数不为

零.

8.若XI,X2是方程x2+90x-2022=0的两个根，则加及=-2022.

【分析】直接根据根与系数的关系求解.

解：根据根与系数的关系得为检=-2022.

故答案为：-2022.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若X”X2是一元二次方程分2+6X+C=0(.WO)的

两根时，X\+X2~~―,X\X2——.

aa

9.生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标记后放还，一星期后，又捕捉

40只山雀，发现带标记的只有2只，可估计小山上有山雀400只.

【分析】捕捉40只麻雀，发现其中2只有标志.说明有标记的占到与，而有标记的共

40

有20只，根据所占比例解得①.

解：估计小山上有山雀20+W=400(只)，

40

故答案为：400.

【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本

的信息来估计总体的信息.

10.如图，在菱形ABCD中，交对角线AC于点E,若/。=120°,BE=l,则AC

【分析】分别求出AE、EC即可解决问题；

解：：四边形ABC。是菱形，N£)=120°,

J.CD//AB,/4BC=N£>=120°,

.../ZMB=180°-120°=60°,

ZBAE=—ZDAB=30°,

2

'：BE±AB,

：.ZABE=90°,NEBC=NECB=3Q°,

:.EB=EC=1,

在RtZ^ABE中，VZEAB=30°,

：.AE=2BE=2,

.•.AC=4E+EC=2+1=3,

故答案为3.

【点评】本题考查菱形的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

II.如图，原点。是△ABC和△/!'B'C的位似中心，点A(1,0)与点A'(-2,0)

是对应点，A4BC的面积是盘则B'C的面积是6.

【分析】根据△ABC和△/!'B'C的位似比是1：2,可利用相似三角形面积比等于相

似比的平方求得△4'B'C的面积是6.

解：；点A(1,0)与点A'(-2,0)是对应点，原点。是位似中心

...△A5C和△△'B'C的位似比是1：2

.♦.△ABC和B'C的面积的比是1：4

又•••△ABC的面积是日，

2

：2B'C的面积是6.

【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其

对应的面积比等于相似比的平方.

12.如图，在反比例函数图象中，AAOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△A08

绕点。顺时针旋转a(0°<a<360°),使点C仍在双曲线上，则a=30°、180°、

210°.

【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解.

解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，

'：/\OAB是等边三角形，

/.ZAOB=60Q,

；.A。与直线y=x的夹角是15°,

.,.a=2X15°=30°时点A落在双曲线上，

根据反比例函数的中心对称性，

...点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，

此时a=180°,

根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，

此时a=210°；

故答案为：30°、180°、210°.

【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质.关键是

通过旋转及双曲线的对称性得出结论.

三.(本大题共6小题，每小题3分，共30分)

13.解方程：3x(x-1)=x-\.

【分析】先移项得到3x(x-1)-(x-l)=0,然后利用因式分解法解方程.

解：3JC(x-1)-(x-1)=0,

(x-1)(3x7)=0,

x-1=0或3x-1=0.

所以X|=l,X2=《.

3

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化

为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有

可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元

二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.

-叵tan60°

14.计算：tan45°+4cos30°sin45

3

【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，后算加减即可.

解：原式=1+4X近X亚-近X网，

223

—1+^6_•>

=V6-

【点评】此题主要考查了实数的运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握计算顺序,

掌握特殊角的三角函数值.

15.已知二次函数图象的顶点坐标是（1,-4）,且经过点（4,5）,求该二次函数的表达

式.

【分析】利用待定系数法可求解析式.

解：•二次函数的顶点坐标是（1,-4）,

二设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4,

•••二次函数的图象经过点A（4,5）.

...5=94-4,

•♦4=1,

二次函数的表达式为y=（x-I）2-%upy—x2-2x-3.

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握待定系数

法是本题的关键.

16.复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同

类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（8通道和C

通道）.在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校小明

和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

（1）小明从4测温通道通过的概率是4--

（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公

式即可得出答案.

解：（1）•.•共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（3通道和C

通道），

，小明从A测温通道通过的概率是方，

故答案为：

3

（2）根据题意画树状图如下：

/1\/1\/1\

ABCABCABC

共有9种等可能的情况数，其中小明和小丽从不同类型测温通道通过的有4种情况，

小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率是

【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事

件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.下面是由正方形A8CD和等腰Rt^OCE组成的图形，请仅用无刻度的直尺按下列要求

作图.

（1）在图1中，找出C£＞的中点P；

（2）在图2中，作。DEFG,点、F,G分别是8E,4。上的点，且不与点C,A重合.

图1图2

【分析】（1）连接AE交CO于点P,通过构造全等三角形，由全等三角形的对应边相

等得到CD的中点P；

（2）连接AE交CO于点尸，得到CZ）的中点P,连接AC、BD交于点、0,得到AC、BD

的中点0,连接并延长0P交。E于点H,0P是△QBC的中位线，则。P〃BC,由平行

线分线段成比例定理可得OH=OE,连接并延长HC交48的延长线于点/,则NOCH=

NCDB=45",所以CH//BD,再由平行线分线段成比例定理得到BA=BI=CD,则

刍△〃)(7，到R/=CJ,得到AABC的中位线0J,连接并延长J。交A£>于点G,则点G

为AD的中点，得到△/1£>£的中位线PG,连接并延长GP交CE于点F,即得到所求的

平行四边形DEFG.

解：(1)如图1,

作法：连接AE交C。于点P,

点尸就是所求的C。的中点，

理由：：四边形ABCO是正方形，△£>(?£是等腰直角三角形，且NOCE=90°,

:.NADP=NECP=90°,AD=EC^CD,

'：A/\APD=-ZEPC,

：./\APD^^EPC(AAS),

：.PD=PC,

点尸是CQ的中点.

(2)如图2,

作法：1.连接AE交C£>于点尸，

2.连接AC、8。交于点0,

3.连接并延长。P交OE于点凡

4.连接并延长HC交48的延长线于点/,

5.连接。/交3C于点J,

6.连接并延长10交4。于点G,

7.连接并延长G尸交CE于点F,

四边形DEFG就是所求的平行四边形，

理由：ZBCD+ZECD^1^0°,

.♦.8、C、E三点在同一条直线上，

,:PD=PC,OD=OB,

：.OP//BC,

.DH=PD=1

,'EHPC'

：.DH=EH,

：.NDCH=NCDB=45°,

：.CH//BD,

.BAOA,

BI0C

:・BA=BI=CD,

VZJBI=ZJCDfNJIB=NJDC,

：.(ASA),

：.BJ=CJ,

：.OJ//AB9

.GDOD.

GAOB

:.GD=GA9

PE=PA,

：.PG//DE,

■:DG//EF,

・・・四边形OE/G是平行四边形.

图1

【点评】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、

平行线分线段成比例定理、平行四边形的判定等知识，经过图中已知或已经作出的两点

作直线得到线段的中点是解题的关键.

18.已知函数y=9-"，其中巾与x成正比例，”与x-2成反比例，且当x=l时，y=l；

当x=3时，y=5.求y关于无的函数解析式.

【分析】首先设yi=k|X,进而可得了二女行-里-，再把当X=1时，）=1；

112x-21x-2

ki+k2=l

当x=3时，y=5代入可得《，解方程可得心、依的值，进而可得函数解析式.

-=

3kjk25

解：与X成正比例，），2与X-2成反比例，

,设y/kj,了2考'，

._k2

,1y=klx-^21

,当x=l时，y—1；当x=3时，y=5,

./kl+k2=1

=

3kj-k25

解得：，

k2=4

•.・.3"名灰1

【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数

与反比例函数解析式的形式.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19.如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,8c可分别绕点A,B转动,测量

知BC=8c〃?，AB^16cm.当A8,BC转动到N8AE=60。，NA8C=50。时，求点C到

AE的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70。弋0.94,如七1.73）

【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系分别求出BM、BD,

进而求出CN即可.

解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N,过点C作C£>_L8M于£>,

在RtZ\ABM中，ZA=60°,AB=\6cm,

；.BM=AB・sinA

=16义返

2

=8百(an),

・.・NABM=90°-60°=30°,ZABC=50°,

：.ZCBD=50°-30°=20°,

：.ZBCD=90°-20°=70°,

在中，BC=Scm9/BCD=7。。,

・・・8O=8c・sin70°

-8X0.94

=7.52(cm),

CN=DM=BM-BD

=8百-7.52

(cm'),

答：点C到AE的距离约为63cm.

图2

【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

20.如图，菱形ABC。中，AC与8。交于点。，DE//AC,DE=—AC.

2

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)连接AE,交。。于点F,连接CF,若CP=CE=1,求AC长.

【分析】（1）根据菱形的性质得到4cL80，OA=OC,根据矩形的判定定理即可得到

结论；

（2）根据直角三角形的性质得到CF=4尸=EF,得出AE=2,根据勾股定理即可得到答

案.

【解答】（1）证明：二•四边形ABC。为菱形，

：.ACLBD,OA=OC=—AC,

2

：.ZDOC=90°,

'：DE//AC,DE^—AC,

2

：.OC=DE,

四边形OCED为平行四边形，

又：NOOC=90°,

二四边形OCE£）是矩形；

（2）解：由（1）得：四边形OCEC是矩形，

J.OD//CE,ZOCE=90°,

是AC中点，

尸为AE中点，

:.CF=AF=EF,

•：CF=CE=l,

：.EF=\,

：.AE=2,

•■•AC=VAE2-CE2=V22-12=V3.

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等

知识；熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键.

21.如图，一次函数）=履+6与反比例函数y=皿的图象交于A（2,3）,8（-3,"）两点.

x

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）过点8作BCLx轴，垂足为C,连接AC,求△48C的面积.

【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把B的坐标代入反

比例函数的解析式，求出B的坐标，把4、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程

组，求出方程组的解即可；

（2）求出BC=|-2|=2,BC边上的高是|-3|+2,代入三角形的面积公式求出即可.

解：（1）•.•点A（2,3）在丫=旦的图象上,

X

...反比例函数的解析式为y=~,

x

•.•点A(2,3),B(-3,-2)在)，="+6的图象上,

.(3=2k+b

I-2=-3k+b

.(k=l

b=l

一次函数的解析式为y=x+l.

(2)以BC为底，则8c边上的高为3+2=5,

&A8c=/x2X5=5,

答：△48C的面积是5.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反

比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，

题型较好，难度适中.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22.工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，

每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，

调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

（1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？

【分析】（1）根据利润=销售量X（单价-成本），列出函数关系式即可求解；

（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；

（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函

数的性质得出答案.

解：（1）由题意得：

W=（48-30-x）（500+50x）=-50x2+400x+9000,

答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=-50x2+400x+9000；

（2）由（1）得：-50x2+400x+9000=-50（x-4）2+9800,

；-50<0,

.♦.x=4时,W最大为9800,

即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；

（3）-50^2+400x+9000=9750,

解得：xi=3,X2—5,

•.•让利于民，

，制=3不合题意,舍去，

二定价应为48-5=43（元），

答：定价应为43元.

【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函

数的性质解决问题.

23.己知A（例+3,2）和B（3,是反比例函数y=K图象上的两个点.

3x

(1)求出这个反比例函数的表达式，并在图中画出这个反比例函数的图象；

(2)将这个函数图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请在同一个坐标系中

画出平移后的图象:

(3)直线与双曲线y=K交于P,。两点，如果线段PQ最短，求此时该直线的

x

表达式以及P。的长度.

【分析】(1)根据点A、8坐标代入反比例函数即可求解.求解后即可作图.

(2)根据平移的特征