2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年广西钦州市灵山县九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.

1.下面四个关系式中，y是尤的反比例函数的是（）

3Il3

A.y=—B.y=--C.y=5x+4D.=~

x"xV

2.下列事件中，是随机事件的是（）

A.从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球

B.抛出的篮球会下落

C.抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2

D.随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10

3.如图，O。的直径CO=8,弦A8LC。，垂足为若。M：MC=3：1,则A8的长是

（）

A.V7B.2>/7C.2；D.6

4.“保护生态，人人有责”.下列生态环保标志中,是中心对称图形的是（）

©

A.

5.抛物线y=-2N+3X-5的对称轴是（）

3D3

A.v=—B.v=­C.『D.xq

22

6.下列一元二次方程没有实数根的是（)

A.无2+彳+1=0B.无2+尤-i=oC.N-2X-1=0D.N-2X+1=0

7.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两

道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

42816

8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球

队有无支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A.—X（尤+1）=110B.—X（x-1）=110

22

C.x（x+1）=110D.x（x-1）=110

9.已知反比例函数>=区g0）的图象在二、四象限，点（-1,yi）,（2,”），（3,

x

声）在此函数的图象上，则yi,”，中的大小关系是（）

A.y\>yi>y3B.ys>yi>y\C.y\>yi>yiD.yi>y3>y\

10.如图，O。是△ABC的外接圆，半径为3c优，若BC=3cm,则/A的度数为（）

A.15°B.25°C.30°D.10°

11.如图，△COD是△AOB绕点。顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在上,

则NA的度数为（）

A.30°B.60°C.70°D.75°

12.如图，RtAABCAC=BC=2,正方形CDEP的顶点。、下分别在AC、BC边上,

设。的长度为x,△ABC与正方形CZJEE重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y

与尤之间的函数关系的是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.反比例函数y=3的图象在象限内.

x

14.2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的

移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：

幼树移植数（棵）1002500400080002000030000

幼树移植成活数（棵）872215352070561758026430

幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881

请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到

0.01）

15.已知点A（2,m-4）,B（M+2,3）关于原点对称，则根+〃=.

16.如果关于x的方程x2-3x+k=Q有两个相等的实数根，那么实数k的值

是.

17.如图，圆锥底面半径为利加，母线长为5cm,侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，

则该圆锥的底面半径r为cm.

18.已知二次函数力=(x+1)2-3向右平移2个单位得到抛物线”的图象，则阴影部分的

面积为.

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.用指定方法解下列方程：

(1)x2+4x-2—0(配方法)；

(2)(x-2)2—3(x-2)(因式分解法)；

(3)2x2-4x-1=0(公式法).

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-4,2),

C(-3,4).

(1)作出△ABC关于原点对称的△AiBiCi；

(2)将△ABC绕点A逆时针旋转90。，根据三角形扫过的痕迹，求图中阴影部分的面

积.

21.在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑(记为项目A),800米

中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C)三个项目中，分别随机选择一个项目参加

比赛.

(1)求甲学生选到参加项目B的概率；

(2)请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率.

22.如图，AE是。。的直径，半径OCL弦点。为垂足，连接BE、EC.

(1)若NBEC=26°,求/AOC的度数；

(2)若EC=6,求。。的半径.

23.如图，一次函数y=ax+b经过A(3,0),B(0,6)两点，且与反比例函数>=上的图

x

象相交于C,E两点，轴，垂足为。，点。的坐标为。(-2,0).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△<?£)£的面积.

24.如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽48为8加，拱高为4如该隧道为

双向车道，且两车道之间有04"的隔离带，一辆宽为2机的货车要安全通过这条隧道，

需保持其顶部与隧道间有不少于05〃的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系.

（1）求该抛物线对应的函数关系式;

（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.

图①图②

25.如图，A3是。。的直径，。是AB延长线上的一点，点C在。。上，BC=BD,AE1.

C。交。C的延长线于点E,AC平分

（1）求证：是。。的切线；

（2）若。=6,求OO的直径.

26.如图，抛物线y=a（x-2）2-2与y轴交于点A（0,2）,顶点为艮

（1）求该抛物线的解析式；

（2）平行于x轴的直线与抛物线交于PQ两点（点。在点尸的右边），若|尸。|=3,求P,

Q两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点C是线段QB上的动点，经过点C的直线y=-x+m与y

轴交于点。，连接。。，DB,求△3D。的面积的最大值和最小值.

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的，请把每小题的答案填写在答题卡上对应题目的空格内）

1.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）

31-3

A.y=-5"B.y=--C.y=5x+4D.=—

xxy

解：A、不是反比例函数，故此选项不合题意；

8、是反比例函数，故此选项符合题意；

C、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；

。、不是反比例函数，故此选项不合题意；

故选：B.

2.下列事件中，是随机事件的是（）

A.从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球

B.抛出的篮球会下落

C.抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2

D.随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10

解：A、从一只装有红球的袋子里摸出一个黄球，是不可能事件，不符合题意；

8、抛出的篮球会下落，是必然事件，不符合题意；

C、抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数是2,是随机事件，符合题意；

。、随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10,是不可能事件，不符合题意；

故选：C.

3.如图，O。的直径8=8,弦ABLCZ）,垂足为若OM：MC=3：1,则A2的长是

（）

D

B

A.V7B.277C.3D.6

解：•・・。。的直径。。=8,

.\OA=OC=4f

9：OM：MC=3：1,

：.CM=\,

：.OM=OC-CM=3,

连接。4,

'CABLCD,

：.AM=­AB

2f

在RtZXAOAf中，

,.,。4=4,OM=3,

•*-AM=7OA2-OM2=V12-32=V7,

：.AB=2AM=2y[j.

故选：B.

解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B,不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不合题意;

。、是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

5.抛物线y=-2N+3X-5的对称轴是（）

A.y=-B.C.T=—D.-

x2244

解：•・•抛物线y=-2N+3x-5,

...该抛物线的对称轴是直线尤=-…Fc、=与

2X（-2）4

故选：D.

6.下列一元二次方程没有实数根的是（）

A.x2+x+l=0B.x2+x-1=0C.x2-2x-1=0D.x2-2x+l=0

解：A、在方程N+x+l=0中，A=P-4X1X1=-3<0,

•••该方程没有实数根；

B、在方程尤2+x-1=0中，A=P-4X1X(-1)=5>0,

/.该方程有两个不相同的实数根；

C、在方程N-2x-1=0中，A=(-2)2-4XlX(-1)=8>0,

•1•该方程有两个不相同的实数根；

D、在方程N-2x+l=0中，A=(-2)2-4XlXl=0,

•••该方程有两个相等的实数根.

故选：A.

7.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、。四个选项，瞎猜这两

道题，这两道题恰好全部猜对的概率是()

A.—B.—C.—D.—

42816

解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

题

第城、ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种,

所以，两道题恰好全部猜对的概率为士，

16

故选：D.

8.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球

队有无支，根据题意，下面列出的方程正确的是()

A.—X(x+1)=110B.—X(尤-1)=110

22

C.x(x+1)=110D.x(x-1)=110

解：设有x个队参赛，则

x(x-1)=110.

故选：D.

9.已知反比例函数y=K(左W0)的图象在二、四象限，点(-1,州)，(2,>2),(3,

x

”)在此函数的图象上，则V，>2,"的大小关系是()

A.yi>y2>y3B.y3>y2>yiC.yi>y3>y2D.yi>y3>yi

解：・・,图象在二、四象限，

k<0,

・••在每个象限内，y随X值的增大而增大，

.,.当％=-1时，％〉0,

V2<3,

.*.}72<y3<0,

•'•y2<ys<yu即

故选：C.

10.如图，。。是△ABC的外接圆，半径为3cm,若BC=3cm,则NA的度数为()

A.15°B.25°C.30°D.10°

解：连接03、0C,如图，

0B=0C=BC=3,

.•.△OBC为等边三角形,

：.ZBOC^60°,

/.ZA=—ZBOC=30°.

2

故选：C.

11.如图，△COD是△AOB绕点。顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在上,

则/A的度数为（）

B.60°C.70°D.75°

解：是△AOB绕点。顺时针方向旋转30°后所得的图形,

C.AO^CO,ZAOC=30°,

/.ZA=ZACO=—■~——=75°,

2

故选：D.

12.如图，「△A8C中，AC=BC=2,正方形CDEF的顶点。、F分别在AC、8c边上,

设。的长度为x,△ABC与正方形CZJEE重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y

与x之间的函数关系的是（）

解：当0cx时，y=x2-,

当1<XW2时，ED交AB于M,EF交AB于N,如图,

CD=x,则AD=2-x,

VRtAABCAC=BC=2,

：.△ADM为等腰直角三角形，

DM=2-x,

EM=x-(2-x)=2x-2,

SAENM=—(2X-2)2=2(%T)2,

2

,\y=x2-2(x-1)2=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,

x2,(0<x《l)

・力=〈.,

-(x-2)2+2,(l<x42)

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.反比例函数y=3的图象在一，三象限内.

X

一Q

解：♦.•反比例函数y=工中％=3>0,

x

反比例函数>=旦的图象在一，三象限内.

X

14.2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的

移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：

幼树移植数(棵)1002500400080002000030000

幼树移植成活数(棵)872215352070561758026430

幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881

请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是(结果精确到

0.01)

解：•••根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，

这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；

故答案为：0.88.

15.已知点A(2,m-4),B(n+2,3)关于原点对称，则，〃+〃=-3.

解：•.•点A(2,777-4),B(w+2,3)关于原点对称，

n+2—-2,m-4--3,

解得〃7=1,n=-4,

.,.m+n=1-4=-3.

故答案为：-3.

16.如果关于尤的方程/-3x+Z=0有两个相等的实数根，那么实数左的值是4-

一4一

解：：关于尤的方程尤2-3x+笈=0有两个相等的实数根，

；.△=(-3)2-4义1义左=9-4/=0,

解得：k=j

4

故答案为：

4

17.如图，圆锥底面半径为W相，母线长为5c〃z,侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，

则该圆锥的底面半径r为3cm.

解：根据题意得2irr=216：;X5,

180

解得r=3(cm).

故答案为3.

18.已知二次函数yi=(x+1)2-3向右平移2个单位得到抛物线”的图象，则阴影部分的

面积为6.

解：设点〃为抛物线yi的顶点，点N为抛物线”的顶点,

连接M4、NB,

则四边形AMN8的面积和阴影部分的面积相等，

••,二次函数%=(x+1)2-3,

该函数的顶点〃的坐标为(-1,-3),

点M到无轴的距离为3,

•：MN=2,

二四边形的面积是2X3=6,

，阴影部分的面积是6,

故答案为：6.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.用指定方法解下列方程：

（1）x2+4x-2—0（配方法）；

（2）（x-2）2=3（尤-2）（因式分解法）；

（3）2x2-4x-1=0（公式法）.

解：（1）原方程可化为N+4X=2,

等式两边加4,得x2+4x+4=6,

由完全平方公式得，（尤+2）』6,

乂+2=捉或*+2=-逐，

所以原方程的解为Xi--2+J0,%2=-2-.R；

（2）移项得，（x-2）2-3（尤-2）=0,

提取公因式，得（x-2）（尤-5）=0,

则尤-2=0或x-5=0,

解得无1=2,无2=5；

（3）,.•△=42+4X2Xl=24>0,

由求根公式得丫=—土4b2-4ac=4±2巫=2土娓

2a42

即x=l±坐，

所以原方程的解为无i=1+返，及=1-运

22

20.如图，在平面直角坐标系中，△A3C的三个顶点坐标分别为A（-1,1）,3（-4,2）,

C(-3,4).

（1）作出AABC关于原点对称的△AiSCi；

（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90。，根据三角形扫过的痕迹，求图中阴影部分的面

(2)AC=722+32=5/13)

所求阴影部分的面积=S扇形CAa+Sz^AC夕-SzxABC

2

=90X71X(V13)

360

21.在学校即将召开的运动会上，甲、乙两名学生准备从100米跑（记为项目A）,800米

中长跑（记为项目8）,跳远（记为项目C）三个项目中，分别随机选择一个项目参加

比赛.

（1）求甲学生选到参加项目8的概率；

（2）请用树状图或列表法求甲、乙两名学生选择相同项目的概率.

解：(1)甲学生从项目A、B、C中随机选择一个项目，共有3种可能结果，每种结果

的可能性相等，

甲学生选到项目B的结果有1种，所以甲学生选到项目8的概率为，■；

(2)依题意，可画出如下的表格:

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)QB,C)(C,C)

由以上表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等,

甲乙两名学生选择相同项目的结果有3种，即(A,A),(B,B),(C,C),

所以甲乙两名学生选择相同项目的概率为］■=《.

93

22.如图，AE是。。的直径，半径OCL弦A8,点。为垂足，连接BE、EC.

(1)若NBEC=26°,求NAOC的度数；

(2)若NCEA=/A,EC=6,求。。的半径.

解：⑴V0C1AB,

・--'

••AC=BC-

:./CEB=/AEC=26°,

由圆周角定理得，ZAOC=2ZAEC=52°；

(2)连接AC

是。。的直径，

/.ZABE=ZACE=90°,

AZAEB+ZA^90°,

9：ZCEA=ZA,/CEB=/AEC,

ZA=ZAEC=30°，

・・・OO的半径为2M.

23.如图，一次函数y=Qx+b经过A(3,0),B(0,6)两点，且与反比例函数y=K的图

X

象相交于c,E两点，8"轴，垂足为D,点。的坐标为。(-2,0).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求△CDE的面积.

【解答】解(1)\•一次函数y=ax+b经过A(3,0),B(0,6)两点,

,(3a+b=0

"lb=6'

解得，a=-2,b=6,

一次函数的关系式为y=-2x+6,

当x--2时，y—-2X(-2)+6=10,

...点C(-2,10)代入反比例函数关系式，

k=-2X10=-20,

反比例函数关系式为y=-殁，

y=-2x+6=5x=-2

⑵方程组|20的解为I，I，

y=-^-[y^-4y2=10

又,：C(-2,10),

:,点E(5,-4),

.,.SACD£=—X10X(5+2)=35.

2

24.如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽为8加，拱高为4〃z,该隧道为

双向车道，且两车道之间有04%的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，

需保持其顶部与隧道间有不少于05〃的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系.

(1)求该抛物线对应的函数关系式;

(2)通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.

图①图②

图②

设抛物线解析式为〉="2+比

由题思，得《，

lk=4

解得：("工，

k=4

,抛物线表达式为y=-^x2+4.

04

(2)2+±"生=2.2,

2

当x=2.2时，y=-』X2.22+4=2.79,

,4

当y=2.79时,2.79-0.5=2.29(m).

答：该货车能够通行的最大高度为2.29加.

25.如图，A2是O。的直径，。是A2延长线上的一点，点C在。。上，BC=BD,AE1.

CD交。C的延长线于点E,AC平分/8AE.

（1）求证：C。是。。的切线；

（2）若CO=6,求。。的直径.

【解答】（1）证明：连接0C,如图,

：AC平分NEAB,

：.ZOAC=ZEAC,

"：OA=OC,

：.