微波课件第3.1节资料

3.1微带传输线

微带传输线的基本结构有二种形式：带状线和微带线，它们都属于双导体传输系统。本节要点带状线(stripline)微带线(microstripline)耦合微带线(couplingmicrostripline)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1.带状线(stripline)

带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分开后，再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线，从其电场分布结构可见其演化特性。显然带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线，传输的主模是TEM模。也存在高次TE和TM模。传输特性参量主要有：特性阻抗、衰减常数、相速和波导波长。带状线的演化过程及结构带状线又称三板线，它由两块相距为b的接地板与中间的宽度为W、厚度为t的矩形截面导体构成，接地板之间填充均匀介质或空气

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(1)特性阻抗(characteristicimpedance)

由于带状线上传输主模为TEM模，因此可以用准静态的分析方法求得单位长分布电容C和分布电感L，从而有：其中，vp为相速。只要求出带状线的单位长分布电容C，则就可求得其特性阻抗。求解分布电容的方法很多，但常用的有等效电容法和保角变换法。由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的情形还需修正，不便于工程应用。下面给出了一组比较实用的公式，这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(a)导带厚度为零时的特性阻抗由Cohn研究其闭式如下:式中，we是中心导带的有效宽度，由下式给出：

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（b）导带厚度不为零时的特性阻抗Wheeler完成具体工作如下:式中，

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.带状线特性阻抗与w/b及t/b的关系曲线可见：带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且也随着t/b的增大而减小。w/bw/bEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(2)衰减常数

带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的导体损耗、两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。由于带状线接地板通常比中心导带大得多，因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起，即：介质衰减常数由以下公式给出：

其中，G为带状线单位长漏电导，tan

为介质材料的损耗角正切。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）：

其中，Rs为导体的表面电阻，而

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（3）相速和波导波长由于带状线传输的主模为TEM模，故其相速和波导波长分别为：

（4）带状线的尺寸选择

带状线传输的主模是TEM模，但若尺寸选择不合理也会引起高次模TE模和TM模。在TE模中最低次模是模TE10,在TM模中最低次模是模TM10，为抑制高次模，带状线的最短工作波长应满足：

于是带状线的尺寸应满足

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.微带线(microstripline)

微带线在中心导带和接地板之间加入了介质，因此它所传输的波已非标准的TEM波，而是纵向分量Ez和Hz必然存在。但是当频率不很高时，微带线基片厚度h远小于微带波长，此时纵向分量很小，其场结构与TEM模相似，一般称之为准TEM模(quasi-TEMmode)。我们来分析微带传输线的主要传输特性

hw微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板构成的一个特殊传输系统，导体带宽度为w、厚度为t微带线的演化过程及结构

插入金属板Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(1)特性阻抗与相速

对准TEM模而言，如忽略损耗，则

式中，L和C分别为微带线的单位长分布电感和分布电容。

微带线周围不是填充一种介质，一部分为基片介质，另一部分为空气，这二部分对相速均产生影响，其影响程度由介电常数和边界条件共同决定。

当不存在介质基片即空气填充时，这时传输的是纯TEM波，此时的相速与真空中光速几乎相等，即

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.因此介质部分填充的微带线（简称介质微带）的相速必然介于和之间。

有效介电常数的取值就在1与之间，具体数值由相对介电常数和边界条件决定。当微带线周围全部用介质填充，此时也是纯TEM波，其相速为

引入有效介电常数

(effectiverelativepermittivity)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

q=0时，，对应于全空气填充；q=1时，，对应于全介质填充。与的关系为：工程上，用填充因子q来定义有效介电常数，即Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.可见，只要求得空气微带线的特性阻抗Z0a及有效介电常数

e，就可求得介质微带线的特性阻抗。

通过保角变换及复变函数求得Z0a及

e的严格解，但结果仍为较复杂的超越函数，工程上一般采用近似公式。

介质微带线相速为介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Z0a有以下关系：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1)导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Z0a及有效介电常数

e

(Gupta闭式)式中，w/h是微带的形状比，w是微带的导带宽度，h为介质基片厚度。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2)导带厚度不为零时的空气微带的特性阻抗Z0a及有效介电常数

e(Gupta闭式)导体厚度t0时，导带的边缘电容增大，相当于导体宽度w加宽为we。

当t<h、t<w/2时相应的修正公式为：

在前述零厚度特性阻抗计算公式中用we/h

代替w/h

即可得非零厚度时的特性阻抗。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.微带特性阻抗与w/h的关系介质微带特性阻抗随着w/h增大而减小；相同尺寸条件下，

r越大，特性阻抗越小。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

有时是已知微带线的特性阻抗Z0及介质的相对介电常数

r来求w/h，微带线设计问题。

对于窄导带（也就是当Z0>44–2

r

），则其中，

对于w/h<1.3(也就是当Z0>63–2

r

)的有效介电常数表达式为其中的A由上式给出。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.若作为w/h的函数由下式给出

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.对于宽导带（也就是当Z0<44–2

r

），则由此可算出有效介电常数

若先知道Z0也可由下式求得

e

，即

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.(2)波导波长

显然，微带线的波导波长与有效介电常数

e有关，也就是与W/h有关，亦即与特性阻抗Z0有关。微带线的波导波长也称为带内波长，即

(3)微带线的衰减常数

由于微带线是半开放结构，因此除了有导体损耗和介质损耗之外，还有一定的辐射损耗。不过当基片厚度很小，相对介电常数较大时，绝大部分功率集中在导带附近的空间里，所以辐射损耗是很小的，和其它二种损耗相比可以忽略。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流，因此存在热损耗。工程上一般采用近似计算公式。a)导体衰减常数

c

为了降低导体的损耗，除了选择表面电阻率很小的导体材料（金、银、铜）之外，对微带线的加工工艺也有严格的要求。一方面加大导体带厚度，这是由于趋肤效应的影响，导体带越厚，则导体损耗越小，故一般取导体厚度超过5-8倍的趋肤深度；另一方面，导体带表面的粗糙度要尽可能小，一般应在微米量级以下。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.b）介质衰减常数

由于实际微带只有部分介质填充，介质衰减常数修正如下：

一般情况下，微带线的导体衰减远大于介质衰减，因此一般可忽略介质衰减。但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基片时，微带线的介质衰减相对较大，不可忽略。对均匀介质传输线；其介质衰减常数由下式决定

其中，Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（4）微带线的色散(dispersive)特性

色散是指电磁波的相速随频率而变的现象。当频率较低时，微带线上传播的波基本上是准TEM模，故可以不考虑色散。

其中，Z0的单位为

，h的单位是mm。例如，无色散最高频率为fmax=4GHz

设不考虑色散时的频率为fmax，对于给定结构的微带线来说其fmax是一定的。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

当频率较高时，微带线的特性阻抗和相速随着频率变化而变化，也即具有色散特性。

频率升高时，相速vp要降低，

e应增大，而相应的特性阻抗Z0应减小。一般用修正公式来计算介质微带线传输特性。

当、以及时Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（5）高次模与微带尺寸选择

微带线的高次模有两种模式：波导模式和表面波模式。波导模式存在于导带与接地板之间，表面波模式则只要在接地板上有介质基片即能存在。

对于波导模式可分为TE模和TM模，它们的最低模式分别为TE10模和TM10模。

对于表面波模式是导体表面的介质基片能使电磁波束缚在导体表面附近而不扩散，并使电磁波沿导体表面传输，故称为表面波，其中最低次模是TM0模，其次是TE1模，TM0模的截止波长为

，即任何频率下模均存在。为使微带抑制高次模的产生，其尺寸应满足

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

实际常用微带采用的基片有纯度99.5%氧化铝陶瓷(

r=9.5~10,

tan=0.0003)、聚四氟乙烯(

r=2.1,tan=0.0004)和聚四氟乙烯玻璃纤维板；(

r=2.55,

tan=0.008)。使用基片厚度一般在0.008~0.08mm之间，而且一般都有金属屏蔽盒，使之免受外界干扰。屏蔽盒的高度取H(5~6)h，接地板宽度取a(5~6)w

。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3.耦合微带线

耦合微带线，它是由两根平行放置、彼此靠得很近的微带线所构成。耦合微带线可用来设计各种定向耦合器、滤波器、平衡不平衡变换器等。耦合微带线和微带线一样是部分填充介质的不均匀结构，因此其上传输不是纯TEM模，而是具有色散特性的混合模，故分析较为复杂。一般采用准TEM模的奇偶模进行分析。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1)奇偶模分析方法

设两耦合线上的电压分布分别为U1(z)和U2(z)，线上电流分别为I1(z)和I2(z)；且传输线工作在无耗状态，此时两耦合线上任一微分段dz可等效为如图所示：其中，Ca、Cb为各自独立的分布电容，Cab为互分布电容，La、Lb为各自独立的分布电感，M为互分布电感。MLaLbCaCbCabI1I2I1+dI1I2+dI2U2U1U1+dU1U2+dU2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.对于对称耦合微带有：Ca=Cb，La=Lb=L。由电路理论可得：

其中，L=La，C=Ca+Cab分别表示另一根耦合线存在时的单线分布电感和分布电容，此即耦合传输线方程。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

对于对称耦合微带线，我们可以将激励分为奇模激励和偶模激励设两线的激励电压分别为U1和U2；则可表示为两个等幅同相电压激励Ue（即偶模激励）和两个等幅反相电压激励Uo（即奇模激励）。U1和U2与Ue和Uo之间的关系为：于是有：

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（1）偶模激励

此时，在耦合传输线方程中令U1=U2=Ue和I1=I2=Ie得：于是可得偶模传输线方程：

其中，KL=M/L、KC=Cab/C分别为电感耦合函数和电容耦合函数。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.由第一章均匀传输线理论可得偶模传输常数，相速及特性阻抗分别为：其中，C0e=C(1–KC)=Ca为偶模电容。

偶模激励时电力线磁壁Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.（2）奇模激励

此时，在耦合传输线方程中令U1=–U2=Uo和I1=–I2=Io，采用与偶模激励类似的步骤得奇模传输常数、相速及特性阻抗分别为

其中，C0o=C(1+KC)=Ca+2Cab为奇模电容。

奇模激励时电力线电壁Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2)奇偶模有效介电常数与耦合系数