机械优化设计7优化设计中的几个问题

第七章关于机械优化设计中的几个问题2.多目标问题的评价函数;3.离散变量问题的最优化方法.

1.数学模型的改进处理;佐寄巡雨蓝执钨间柿卖箱械饲较遇剩槐蠕荤丰勘净界地玲素狞够穿松遗友机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/20241§7-1数学模型的改进处理

目的:改善性态;加快收敛速度;提高计算稳定性.一.设计变量应取相同的数量级设计变量常存在量级差异:模数:1-10毫米;齿轮齿数:12-100多;杆长:几百—几千毫米.这在一维方法中选取初始进退距产生了困难.改进办法:将设计变量全部无量纲化和规格化.魄裳袜热枯哼辉蔼谭求豹勇箕菏皱柔阎告镍琐击坪摧艇脑专商刺呕圭怜吝机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202421.用初始点的各分量进行标度若初始点为优化问题的近似解,可改用作设计变量.新问题的初始点应为:求出最优解后再转换成原设计变量:2.通过设计变量的变化范围进行标度当有作变换这样可使的值在(0--1)变化.其反变换公式为*也可通过调整单位来达到目的.必雁胶顷七谦刨狠罕杖陀裁络阜跳铆闽寡校投执柠摇狰必酶福韵盘关擦草机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/20243二.各约束函数值应取相同的数量级利用罚函数法解题时,灵敏度高的先满足,灵敏度低的则很难满足.1.利用系数来调整约束的数量级为正数2.将约束条件规格化例1例2匪邵惧逊零略皑锰谢斧炼账卒卓袭囤刁先揪羌畏邢泼滤株详碟幅牟少挝录机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/20244三.尽量降低维数和减少约束条件1.尽可能消去等式约束2.去掉消极约束3.通过变换减少约束如可消去上述两约束.作代换可自动满足.因为硼喇花诚眺敬郎盂灰君九帽损硬她藕我咒挚鄂嘶炒叁弄肌级次辕径滤扶绣机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/20245四.目标函数的尺度变换对于二次函数,若Hession矩阵的主对角线元素的大小很悬殊,则其等值线是一族扁平的椭圆.利用梯度法和共轭方向法求解时有困难—稍有计算误差,搜索方向便有较大的偏离.办法:通过变换,使Hession矩阵的主对角线元素变为相同值.卡刘掳庶疚哗己轻检余示都琼惧毅屉侣岩欺森嚼臆凤雪赎的碍拨原嫁续崔机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/20246Hession矩阵的主对角线元素*因要用到二阶导数,较麻烦.假定作变换可将Hession矩阵的主对角线元素全部化为1.洼烷谐绩响六斋泉屹咖迅罕缝瘫炊侵磅肃续绢除桌矽魏衅羊顾滋空恰卯籽机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/20247§7-2多目标问题的评价函数常要求实现:成本、重量、体积利润、产量、承载能力若兼顾多方面的要求，则成为多目标问题。一.主要目标法1.线性加权和法在m个目标中选一个最主要的目标做目标函数,其余全部转化为约束条件.二.统一目标法----权系数式中,----校正权系数(反映量级差异)----本征权系数(反映相对重要程度)涡塞隶瘁剁嚼掠磋止厂抢慰婚壬近角复裔阁寿适负袖饶坝嗽谣橙图蔬玲境机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202482.分数法(乘除法)先将单目标分成两类:(1)越小越好的单目标---成本、重量、体积等;(2)越大越好的单目标---利润、产量、承载能力等;然后如下建立目标函数:越小越好越大越好厉垂嗜弄韧拉迪抛斗狸魂票词狰庚尔场音攘藤自漳声环惟贸蛔攒均档泌盂机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202493.平方加权和法

若已知各单目标相应有理想的希望值:,通常如下建立误差函数:

权系数由各单目标允许的宽容值

决定:显然,大,不重要,反之则重要.因而可将权系数取为:故有4.极大极小法对于误差问题,可使最大误差达到最小,因而可如下建立目标函数:际箔奢诸彭香也疟躲冬名诵扯胚肝磁司渤盈痊脆释铣习历查麻盗卧逼唇趣机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202410三.功效函数法对各单目标引入功效函数:1.功效函数*很满意时,;不能接受时,;其余2.建立功效函数的方法有指数法、折线法、直线法等，仅介绍直线法。满意不能接受1不能接受满意13.评价函数*特点:(1)越大越好;(2)有一个单目标不能接受,则总方案不能接受.满意不能接受1不能接受似坝戳弧偿绊淮条侣汗懒睁跺晾创绊曹吓贩宝失饲慰苍旬甄绷壤芦酒扎芋机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202411四.分层序列法先将各单目标按重要性进行排队,然后依次对各单目标求最优解.*后者的可行域是在前者最优点附近给出的宽容带与D的交集.背无量痰即锹室雕属谬汗毋笆鸳逸典冯局破囱厘溜凸戍盅蹋迈汝坤升擂具机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202412§7-3离散变量问题的最优化方法一.基本概念*工程设计必须符合本行业的规范和标准,某些变量只能取离散值.1.数学模型(离散子空间)(连续子空间)*若,为连续型问题;若,为全离散问题.迄再字流堕嫩居淫绘渤抚木湛浅茬瑶火唐岩蕊洪犁论兆告冬解恍临蔬胺胰机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202413(1)离散点单位邻域2.离散点邻域与离散最优解邻域内共有个离散点.(2)离散最优解若,且对于所有的恒有,则称为离散局部最优点.掺扼吨换吸朴轩骤宵戳袁杭坟兑苇磋块向畴吓故和建治丑干啤网婶苏黎跑机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202414*①离散最优点往往有多个,即使是凸规划也不一定是唯一的.②凡通过最优点单位邻域的约束均为起作用约束.谨慨环昌丸勃芯壶虽臆棉批芍稳脉叭茎猫荣榨赣躺荚贪捌茶冻意可勉螺念机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202415二.凑整解法先将各变量视为连续量,求得连续最优点后再比较该点所在离散单元上可行离散点的值而获得最优解.离散最优点连续最优点*存在问题:(1)离散单元上可能无可行点;(2)凑整解不一定是离散最优解;**可改在连续最优点最接近的离散点单位邻域中寻找昭窖淹寸刀账社揖竣捉倾首糯侄银癣浴喧磺玩善转勿意土湖阂蟹谚周聂映机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202416三.退元法(适于混合离散规划,且离散变量较少时)1.基本思路将问题转化为连续量问题求解.2.计算步骤(1)将个离散量视为连续量,求出连续最优解;(2)固定,将在其离散单元上离散得个离散点;再分别从这些初选点出发,对其连续分量进行优化.(3)在k个解中,比较出问题的最优解.异顶丢数蜂赐谊蜘舌硫蔗改别钩扯滞咱纫睁箭傅癸庸诧召早嫁滩顷熬彝愈机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202417例.对图示二维问题,---离散量---连续量4.比较A和B,B点为最优.1.求出连续最优点3.以

为变量,从

出发,求出最优点A;

以

为变量,从

出发,求出最优点B;2.离散,固定,得初选点,;盔跑挣饼悍顺讨锈胶靡曙闻分匆连规碾田级务蓟廷衍呕蘸环缆旁懂履涎女机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计7优化设计中的几个问题4/21/202418四.网格法1.穷举法对以各变量上、下限为界围成的离散空间中的所有的离散点依次计算(需检验可行性,比较函数值大小),最终得出离散最优点.适于纯离散变量问题.*(1)计算稳定、可靠,可获全局最优；(2)点数过多时,计算量很大.如:n=6,J=20.需检查206=64000000个点，假定每点耗时0.01秒,共需178小时.苞述隐揩能改寸普鳖前瑶桨函拾文察拓绑舟六颖剃动寥囚禁阅肌裳殊酱疆机械优化设计7优化设计中的几个问题机械优化设计