旋转复习学案

图形的旋转复习一、学习目标〔中考要求〕：1、认识旋转及中心对称2、理解旋转及中心对称的性质3、能说出哪些图形是中心对称图形4、理解作旋转图形和中心对称图形的方法，按要求作旋转图形和中心对称图形5、掌握图形间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式6、掌握利用轴对称、平移、旋转组合进行图形设计的方法二、根本知识1.旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做旋转。2.旋转的三要素是：、、，这三点做题时必须看清。3.旋转性质：1.2.3.4.旋转坐标变换：〔，〕绕点O顺时针旋转90°后为〔，〕〔，〕绕点O逆时针旋转90°后为〔，〕5.中心对称：把一个图形绕某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。6.中心对称性质：1.2.7.中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。8.轴对称坐标变换：P〔，〕关于轴的对称点坐标为P‘〔，〕P〔，〕关于轴的对称点坐标为P“〔，〕9.中心对称坐标变换：P〔，〕关于原点O的对称点坐标为P‘〔，〕三、整合知识认识旋转与中心对称图形1.如图，将左边的方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是〔〕OOOOOOABCD2.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕CPABM2题图DEBAC3题图3.如以下图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，那么其平移的方向是_____；平移的距离是_____；△CPABM2题图DEBAC3题图识别旋转角1.如下图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，那么旋转的角度是〔〕A、30°B、60°C、72°D、90°2.如上图，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，那么∠PBM＝__________．3.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，点E在.AB上，如果△ABC经过旋转可以与△ADE重合，那么旋转角度是____________．根据旋转中心、旋转方向和旋转角确定或画出旋转图形1如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形〔顶点都是格点〕，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．〔1〕在正方形网格中，作出；〔不要求写作法〕〔2〕设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．〔结果保存〕根据旋转性质解题ADADCBEPA．旋转时图形中的所有点都绕旋转中心转动了相同的角度B．旋转时图形中的任意一对对应点到旋转中心的距离相等C．旋转时图形的大小不发生改变D．旋转改变了图形的形状2.如图，P为正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转得到△BEC，那么△BPE是__________三角形．3.如下图，绕点旋转了后到了的位置，假设，，那么．旋转坐标变换〔2，5〕绕点O顺时针旋转90°后为〔，〕，〔-3，1〕绕点O逆时针旋转90°后为〔，〕根据对称中心画中心对称图形△ABC三个顶点坐标分别为A(3，－4)，B(1，－3)，C(3，0)，在平面直角坐标系中画出△ABC及△ABC关于原点对称的图形．中心对称坐标变换1.点P(－1，3)关于原点的对称点P'的坐标为__________．2.假设点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，那么m满足〔〕A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞33.A(2a，3)，B(8，b)关于原点对称，那么a=，b=.一、根底闯关1．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形五种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是____________．2、以下图的图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是〔〕．3．如图，两张完全重合的正方形纸片，将上面一张正方形纸片绕着它的中心O按顺时针方向旋转，旋转的角度数依次为45°，90°，135°，180°，能够使得两张正方形纸片完全重合的旋转角度数为〔〕．A．90°B．180°C．90°，180°D．45°，90°，135°，180°COAB4.COAB⑴画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；⑵求点A旋转到点A1所经过的路线长．5．如图①，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两边分别重合在一起，现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O〔点O也是BD的中点〕按顺时针方向旋转．〔1〕如图②，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜测BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜测．〔2〕假设三角尺GEF旋转到如图③所示的位置时，线段EF的延长线与AB的延长相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长相交于点N，此时〔1〕中的猜测还成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由．提高题1．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图7)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图8)，假设AB＝4，BC＝3，那么图7和图8中点B点的坐标为点C的坐标。yxyxOAB①②③④48121642.在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△〔点分别为点的对应点〕，然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△〔点分别是点的对应点〕，那么点的坐标是.3.如图，在直角坐标系中，点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，那么三角形⑩的直角顶点的坐标为．4.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_．BOABOAB1A1yxABO第16题图Oxy(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(11,0)(1,1)(5,1)(9,1)(3,2)(7,2)(11,2)5.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点A顺时针旋转90°后得到，那么点的坐标是_________________．6.如图，平面直角坐标系中，∠ABO＝90º，将△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在点B1处，点A落在点A1处．假设B点的坐标为(EQ\F(16,5)，EQ\F(12,5))，那么点A1的坐标为〔〕〔3，－4〕B．〔4，－3〕C．〔5，－3〕D．〔3，－5〕7.如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，那么的周长为；〔图1〔图1〕〔图2〕〔图3〕8.四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交〔或它们的延长线〕于．当绕点旋转到时〔如图1〕，易证．当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明．9.:PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.10.在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．图1图2图3〔=1\*ROMANI〕如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_____________；此时_________；〔=2\*ROMANII〕如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜测〔=1\*ROMANI〕问的两个结论还成立吗？写出你的猜测并加以证明；〔=3\*ROMANIII〕如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，假设AN=，那么Q=____________〔用、L表示〕．11.如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于