数学公式总结

数学必修4公式汇总扇形的弧长l＝扇形的面积S＝=一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2,3)πeq\f(3,4)πeq\f(5,6)ππ4、任意角的三角函数的定义角α终边上一点P的坐标为(x，y)，则r＝，sinα＝，cosα＝，tanα＝。5、三角函数值的符号记忆口诀：正弦，余弦，正切。6、诱导公式(一)sin(2kπ＋α)＝(k∈Z)，cos(2kπ＋α)＝(k∈Z)，tan(2kπ＋α)＝(k∈Z)。7、同角三角函数的基本关系式平方关系：sin2α＋cos2α＝，商数关系：tanα＝.（弦化切或切化弦公式）8、sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ及sinθcosθ之间的关系是怎样的？（知一求二公式）①(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ；②(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ；③(sinθ＋cosθ)2＋(sinθ－cosθ)2＝2；④(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθcosθ.上述三角恒等式告诉我们已知sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出．9、诱导公式公式（二）sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝.10、诱导公式公式（三）sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝.11、诱导公式公式（四）sin(π－α)＝，cos(π－α)＝，tan(π－α)＝.12、诱导公式公式（五）sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝.13、诱导公式公式（六）sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝.14、五点法作图中的五个关键点分别是什么？正弦曲线五个关键点为(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，－1))，(2π，0)．余弦曲线五个关键点为(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，0))，(2π，1)．正弦函数y＝sinx(x∈R)是奇函数，图象关于原点对称，周期是，定义域是，值域是，单调增区间是，单调减区间是。余弦函数y＝cosx(x∈R)是偶函数，图象关于y轴对称，周期是，定义域是，值域是，单调增区间是，单调减区间是。三角函数周期的计算公式：y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，T＝eq\f(2π,|ω|)；正切函数的性质：1．定义域：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈R且x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).2．值域：R.3．周期性：正切函数是周期函数，周期为π。4．函数y＝Atan(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1())ω≠0，A≠0，ωx＋φ≠eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，k∈Z))的周期与常数ω的值有关，最小正周期T＝eq\f(π,|ω|).5．奇偶性：正切函数y＝tanx为奇函数．6．单调性：正切函数在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z上为增函数，无减区间。7．对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线是中心对称图形，其对称中心坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z，正切函数图象无对称轴．正弦曲线到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换过程：函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义：(1)简谐运动的振幅就是A.(2)简谐运动的周期T＝eq\f(2π,ω).(3)简谐运动的频率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π).(4)ωx＋eq\a\vs4\al(φ)称为相位．(5)x＝0时的相位称为初相．15、求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式：A：由最值确定.ω：由周期T确定.φ：由点确定。16、展开公式：cos(α－β)＝，cos(α＋β)＝sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝sin2α＝，cos2α＝==tan2α＝17、合并公式：eq\a\vs4\al(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝，eq\a\vs4\al(sinαcosβ－cosαsinβ)＝，cosαcosβ－sinαsinβ＝，eq\a\vs4\al(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，eq\f(\a\vs4\al(tanα＋tanβ),1－tanαtanβ)＝，eq\f(\a\vs4\al(tanα－tanβ),1＋tanαtanβ)＝tanα＋tanβ＝，tanα－tanβ＝sinαcosα＝，1－2sin2α＝，2cos2α－1=，eq\f(2tanα,1－tan2α)=，cos2α－sin2α＝sinα±cosα＝，sinα±eq\r(3)cosα＝eq\r(3)sinα±cosα＝，asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)1＋cos2α＝，1－cos2α＝，1＋sin2α=(cosα＋sinα)2，1-sin2α＝(cosα-sinα)2。18、降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2).sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).sin2=，cos2=。19、常见的角的变换形式①α＝(α－β)＋β；②α＝eq\f(α＋β,2)＋eq\f(α－β,2)；，③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．。20、向量的有关概念零向量长度等于零的向量，记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，记作a∥b规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量a，b相等，记作a＝b21、向量的合并：＋＝，（三角形法则）＋＝，（平行四边形法则），eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝，（三角形法则）22、向量的分解：＝＋，＝－。（分解不唯一）23、对任意两个向量，总有向量不等式成立：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|24、共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得.或由a＝λb(b≠0)推出a∥b.25、不共线向量定理：若a，b不共线，且存在实数λ，μ，使或μa＋λb＝0，则必有μ＝λ＝0.26、三角形中线公式：已知点D是△ABC的边BC的中点，则eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\f(1,2)（eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))），或：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝。27、向量a与b的夹角的范围是0°≤θ≤180°.28、平面向量的坐标运算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)，29、已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝，30、平面向量共线的坐标表示a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，当且仅当时，向量a，b共线．若向量a，b平行，则。若向量a，b垂直，则。31、中点坐标公式：已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P是线段P1P2的中点，则点P的坐标为32、向量的数量积a·b＝.a·b＝.33、向量b在a方向上的投影为，eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影是