基本立体图形（第一课时）高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章

立体几何初步

立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形.

立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢?本章我们将从对空间几何体的整体观察人手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法：借助长方体，从构成立体图形的基本元素点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质.

立体图形是由现实物体抽象而成的.直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法.由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径.学习本章内容要注意观察，并善于想象.学习对象学习内容学习的基本方法形状,大小,位置关系抽象,看,画,证,算章前导读8.1基本立体图形第八章

立体几何初步第一课时：多面体一二三学习目标通过对实物模型的观察，归纳与掌握柱、锥、台、球的概念与结构特征掌握简单组合体能运用结构特征描述生活中简单物体的结构和有关计算学习目标

如果我们不考虑这些物体的颜色、质地、材料等因素，只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。新课导入新知探究问题1

如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应从整体入手，想象围成物体的每一个面形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识。追问

上述物体中哪些具有相同特点，能不能将它们按面的曲平进行分类？围成它们的每个面都是平面图形围成它们的每个面不都是平面图形新知探究——多面体——旋转体概念生成多面体

概念生成旋转体

下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体.新知探究问题2

观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？

它的每个面是平行四边形，并且相对的两个面，给我们以平行的形象，如同教室的地板和天花板一样.DABCEFF’A’E’D’B’C’侧棱侧面底面顶点

一般地，有两个面

，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都

，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.定义:互相平行互相平行底面：两个

的面；侧面：除

以外的其余各面；侧棱：

的公共边；顶点：

的公共顶点.互相平行相邻侧面侧面与底面底面表示：棱柱用表示底面的各顶点的字母表示.例如图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.概念生成—棱柱（4）(1)(2)(3)(7)(5)(6)（8）跟踪练习【练习1】

观察下面的几何体，哪些是棱柱？追问

棱柱有怎样的结构特点？①底面互相平行且全等．②侧面都是平行四边形．③侧棱平行且相等．辨析1有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？不一定是辨析2有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？不一定是概念辨析新知探究问题5

我们从底面、侧面、侧棱等方面怎么对棱柱进行分类?五棱柱：底面是五边形.斜棱柱：侧棱不垂直于底面.三棱柱，四棱柱，五棱柱......；四棱柱：底面是四边形.三棱柱：底面是三角形.直棱柱：侧棱与底面垂直.直棱柱，斜棱柱；①按棱柱底面边数分类:②按棱柱侧棱与底面位置关系分类:新知探究正五棱柱正四棱柱正三棱柱

正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体新知探究问题6

什么是四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、长方体、正方体？它们之间的关系如何？四棱柱：底面是四边形的棱柱.直四棱柱：侧棱与底面垂直的四棱柱.正四棱柱：底面是正方形的长方体.长方体：底面是矩形的直四棱柱.正方体：所有棱长都相等的正四棱柱.全集U={四棱柱}斜四棱柱直四棱柱长方体正四棱柱正方体(5)(5)(1)(1)(3)(3)(8)问题7观察下列多面体,有什么相同点？主要结构特征：

①有一个面是多边形；

②其余个面都是由一个公共顶点的三角形；新知探究SABCD顶点侧面侧棱底面底面：

面；侧面：有

的各三角形面；侧棱：

的公共边；顶点：

的公共顶点.

有一面是

，其余各面都是有一个

的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.多边形公共顶点多边形相邻侧面公共顶点各侧面例如图中的棱锥记作：棱锥S—ABCD表示：棱椎用表示顶点和底面各顶点的字母表示.概念生成—棱锥定义:底面ABCD侧面SAB侧棱SA顶点S问题8

你能类比棱柱的分类，给出棱锥的分类吗？新知探究三棱锥，四棱锥，五棱锥......；按棱锥底面边数分类:三棱椎：底面是三角形.四棱锥：底面是四边形.五棱锥：底面是五边形.正棱锥

底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥.三棱锥又叫四面体【练习2】判断正误(1)棱锥的侧面均为三角形()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥()√×明矾晶体【练习3】下面几何体是棱锥吗？不是，各侧面没有唯一公共点跟踪练习棱锥的结构特征：①底面是一个多边形．②侧面都是三角形．③各侧面有一个公共顶点．ABCDA’B’C’D’

用一个

的平面去截

，

之间的部分叫做棱台.定义:平行于棱锥底面棱锥底面和截面上底面：原棱锥的

；下底面：原棱锥的

；侧面：除

以外的面；侧棱：

的公共边；顶点：

的公共顶点.截面底面相邻侧面上下底面侧面与上(下)底面图中棱台的表示：棱台ABCD—A'B'C'D'

概念生成—棱台上底面上底面A'B'C'D'下底面下底面ABCD侧面侧面BB'C'C新知探究问题9

我们学了棱柱和棱锥的分类，棱台是如何分类的？三棱台，四棱台，五棱台......；按棱台底面边数分类:五棱台：由五棱锥截得的棱台.四棱台：由四棱锥截得的棱台.三棱台:由三棱锥截得的棱台.

正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台.【练习4】下列几何体是不是棱台,为什么?(2)不是，没有两面平行

答案：(1)不是，侧棱不交于一点；①两个底面是平行且相似多边形；②侧面都是梯形；③侧棱延长后交于一点.（3）棱台的结构特征：跟踪练习判断一个台体是棱台的依据是：看台体的各侧棱延长是否交于一点.多面体例1

将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.棱锥四面体棱

台直棱柱平行六面体棱柱长方体解：它们的关系如下图所示.典例解析巩固练习课本P1012.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.（）

(2)四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体.（）棱柱(直五棱柱)棱柱(直四棱柱)棱锥棱台(四棱台)1.观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.√×巩固练习课本P1013.填空题

(1)一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是_______________.(2)一个多面体最少有_____个面，此时这个多面体是________________.直五棱柱四四面体(三棱锥)4.设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱.ACBA′C′B′ACBA′C′B′AA′5.长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？A'B'C'D'ABCD它们都符合棱柱的定义，是棱柱巩固练习概念性质侧面棱柱棱锥棱台

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱.

一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台