二项分布 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项分布学习目标1.理解n重伯努利试验的概念，记住n重伯努利试验的公式.2.理解并熟记二项分布的随机变量的概率、均值以及方差，能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.n重伯努利试验情境导学问题1

下列一次随机试验的共同点是什么？1、掷一枚硬币2、检验一件产品3、飞碟射击4、甲流检验正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脱靶阴性；阳性只包含两个结果概念生成把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验.n重伯努利试验：n重伯努利试验的特征：(1)每次试验是在同样条件下进行的；

(2)各次试验中的事件是相互独立的；

(3)每次试验，某事件发生的概率是相同的。

在伯努利试验中，我们关注某个事件是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注某个事件发生的次数.例题讲解例1判断下列试验是不是n重伯努利试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.二项分布的推导情境导学问题2

下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.试验伯努利试验事件AP(A)n关注的随机变量X（1）（2）（3）掷硬币正面朝上0.510正面朝上的次数射击中靶0.83中靶的次数有放回抽产品抽到次品0.0520抽到次品的件数思考:如果连续射击4次，类比上面的分析写出中靶次数X的分布列.中靶次数X的分布列思考:如果连续射击n次，中靶的概率为P(0<P<1),类比上面的分析写出中靶次数X的分布列.情境导学概念生成

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为二项分布：如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数n事件A发生的次数事件A发生的概率1.若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝

.2.若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝

.p(1－p)np(1－p)例题讲解例2

“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；(2)若玩家甲、乙两方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X，求X的分布列.例题讲解解：玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头，石头)，(石头，剪刀)，(石头，布)，(剪刀，石头)，(剪刀，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，(布，剪刀)，(布，布)，共9个样本点.玩家甲胜玩家乙的样本点分别是(石头，剪刀)，(剪刀，布)，(布，石头)，共3个.例题讲解由题意知，X＝0,1,2,3.所以X的分布列为例题讲解例3

(1)已知X～B(10,0.5)，Y＝2X－8，则E(Y)等于A.6 B.2 C.4

D.3√例题讲解(2)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，在下落的过程中，小球将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是①分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；解：设M＝“小球落入A袋”，N＝“小球落入B袋”，例题讲解②在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球的个数，求ξ的分布列、均值和方差.例题讲解则ξ的分布列为例题讲解故ξ的分布列为例题讲解跟踪训练3某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其分布列如下表，均值E(X)＝2.(1)求a和b的值；例题讲解例题讲解(