第八章+立体几何初步章末题型归纳总结（七大题型）高一数学新教材（人教A版2019必修第二册）

第八章立体几何初步

章末题型归纳总结010203目录CONTENTS思维导图知识梳理典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理名称棱柱棱锥棱台图形

底面互相

且____多边形互相

且____侧棱___________相交于

但不一定相等延长线交于____侧面形状______________________1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征平行全等平行

相似平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形知识梳理名称圆柱圆锥圆台球图形

母线互相平行且相等，

于底面相交于____延长线交于____

轴截面____________________________侧面展开图_______________

(2)旋转体的结构特征垂直一点一点矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环知识梳理2.直观图(1)画法：常用

.(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为

，z′轴与x′轴和y′轴所在平面

.②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍

，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度

，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的

.斜二测画法垂直分别平行于坐标轴不变一半45°或135°知识梳理

圆柱圆锥圆台侧面展开图

侧面积公式S圆柱侧＝_____S圆锥侧＝____S圆台侧＝_________3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2πrlπrlπ(r1＋r2)l知识梳理

名称几何体表面积体积柱体S表＝S侧＋2S底V＝Sh锥体S表＝S侧＋S底V＝____台体S表＝S侧＋S上＋S下球S表＝_____V＝______4.柱、锥、台、球的表面积和体积4πR2知识梳理5.平面基本事实1：过

的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的

在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有

过该点的公共直线.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线

.不在一条直线上两个点一条平行知识梳理6.“三个”推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条

直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条

直线，有且只有一个平面.7.空间中直线与直线的位置关系相交共面直线

直线，

直线，异面直线：不同在

一个平面内，没有公共点.平行相交平行任何知识梳理8.空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有：

、

、______

三种情况.9.空间中平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系有

、

两种情况.10.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角

.直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平行

相交相等或互补知识梳理11.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)范围：

.知识梳理

文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与____

的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

性质定理一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面

，那么该直线与交线平行

12.线面平行的判定定理和性质定理_______________________________⇒a∥α⇒a∥b此平面内相交a⊄αb⊂αa∥ba∥αa⊂βα∩β＝b知识梳理

文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内的两条

与另一个平面平行，那么这两个平面平行

13.面面平行的判定定理和性质定理____________________________⇒β∥αa⊂βb⊂βa∩b＝Pa∥αb∥α相交直线知识梳理性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面

，那么两条

平行

_____________________⇒a∥bα∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b相交交线知识梳理14.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的

直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直.任意一条知识梳理(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示判定定理如果一条直线与一个平面内的

垂直，那么该直线与此平面垂直

⇒l⊥α性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行

⇒a∥b两条相交直线__________m∩n＝P__________m⊂αn⊂αl⊥ml⊥n__________a⊥αb⊥α知识梳理15.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是

，就说这两个平面互相垂直.直二面角知识梳理(2)判定定理与性质定理

文字语言图形表示符号表示判定定理如果一个平面过另一个平面的

，那么这两个平面垂直

⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的

，那么这条直线与另一个平面垂直

⇒l⊥α________a⊂αa⊥β垂线交线______________________α⊥βα∩β＝al⊥al⊂β03典型例题【典例1-1】（2024·高三·河南·专题练习）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（

）A．6寸

B．4寸

C．3寸

D．

2寸

题型一：几何体的表面积与体积、直观图

题型一：几何体的表面积与体积、直观图

题型一：几何体的表面积与体积、直观图

题型二：外接球、内切球、棱切球

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题型二：外接球、内切球、棱切球【变式2-2】（2024·高一·山西朔州·阶段练习）正四面体的内切球、棱切球（与各条棱均相切的球）及外接球的半径之比为

．

题型二：外接球、内切球、棱切球

题型三：空间中的平行关系

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题型三：空间中的平行关系

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题型四：空间中的垂直关系

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题型五：空间角的求法（线线角、线面角、二面角）

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题型六：空间距离的求法（线线距、线面距、点面距、面面距）

题型六：空间距离的求法（线线距、线面距、点面距、面面距）【变式6-1】（2024·高二·江西宜春·期中）如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，求：（1）平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离．（2）点D1到直线AC的距离．

题型六：空间距离的求法（线线距、线面距、点面距、面面距）【典例7-1】（2024·高三·全国·专题练习）给出下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是球．其中正确结论的序号