数学建模 车辆类型与数量的自动检测

封一答卷编号：答卷编号：论文题目:车辆类型与数量的自动检测组别：研究生参赛队员信息： 参赛学校：辽宁科技大学

封二答卷编号：答卷编号：评阅情况：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.目录TOC\o"1-3"\h\u5367一：问题重述 1558二：基本假设 218118三：符号说明 330843四：问题一 4144164.1激光传感器测距原理 4162884.2车辆几何特征 4174604.3数学模型建立及车辆几何特征求解 623072五：问题二 950795.1异常数据判别及原因分析 92385.2异常数据的处理 91248六：问题三 1224546.1算法基本原理 12131236.2具体求解过程及实现 134740七：问题四 1653357.1车辆分类标准 16201707.2进行分类结果 18150057.3算法效率研究 2021715八：问题五 22115378.1对现在车辆测速仪器的分析比较 22122578.2建议增加双光束脉冲激光的固定式机动车激光测速仪 27174788.3双光束短距离红外机动车激光测速仪的校准 28128748.4安装方式 308601九：模型评价 3114029十：参考文献 3224635十一：附录 33题目：车辆类型与数量的自动检测摘要依据激光传感器测量车辆类型及数量的原理，建立车辆外形尺寸的数学模型，利用MATLAB进行模型建立及数据处理，得到车辆的长、宽、高等外形尺寸信息。通过查阅相关文献，归纳常见车辆类型及其相应的长、宽、高范围。以此范围为标准，利用MATLAB所建数学模型处理附件数据得到车辆信息，借助BP神经网络对车辆进行分类，并对相同类型车辆进行数量统计。对于问题1，介绍车辆的几何特征，选择利用车辆外部尺寸长、宽、高来描述车辆的类型。介绍激光测距原理，结合激光测量车辆类型及数量的原理，利用数学中的三角函数关系建立描述车辆外部尺寸的数学模型，并使该模型在MATLAB中得到实现。对于问题2，通过分析异常数据产生的原因（即激光反射光波无法被激光传感器顺利接收时出现异常），结合附件中数据本身的特点，得出异常数据通常为小于10的数据。当将附件中数据转化成相对地面高度数据时，异常数据表现为高度在5.9米附近的数据，以此为标准搜索发现异常数据。依据车辆高度在侧面的连续性和在顶面的一致性，对于筛选出的异常数据，搜索与异常数据处于同一扫描角度或同一周期的数据，以其后第一个出现的非异常数据替换此异常数据。通过替换前后路面信息三维图比较，该方法较好的解决了异常数据处理问题。对于问题3，以问题1所建数学模型和问题2对异常数据的处理方法为基础，结合附件2中给出的4组数据，利用MATLAB所建数学模型对车辆外形尺寸及所在车道信息进行处理及提取。结果表明，三维信息图可以清楚区分各车辆所在车道。提取的车辆外部尺寸信息与常见车辆外部尺寸信息相比较，均可确定其基本车型，表明数学模型的有效性。对于问题4，通过查阅文献及相关资料，得出常见车辆类型及相应类型车辆的外部尺寸范围。以此范围为标准，训练车辆类型与外部尺寸信息的BP神经网络。利用问题1中的数学模型及问题2中的异常数据处理方法，对附件3中的数据进行处理，得出个车辆的外部尺寸信息（长、宽、高），并借助训练好的BP神经网络对数据进行处理，得出各车辆类型及统计相应车辆类型的数量。对于问题5，对现有的车辆测速仪器进行介绍，综合比较得出激光脉冲测速装置具有结构简单，测量距离远，单次测量时间短，速度快，且不需要合作目标，隐蔽性好的特点，因此建议设置双光束脉冲激光的测速装置。通过查阅相关文献，得出双光束短距离机动车激光测速仪的校准方法和安装方式。本文亮点在于：异常数据处理时，并非对原始数据直接进行处理，而是将原始数据转化成激光照射点到路面的高度数据，结合车辆侧面高度的连续性和车顶高度的一致性，对异常高度数据进行处理，这样有利于提高计算的精度。利用车顶宽度加补偿宽度的方法计算车辆的宽度，其中车顶宽度由车顶上距杆距离最远的数据点到杆的距离减去车侧面一数据点到杆的距离，补偿宽度是由车最大宽度减去车顶宽度，通过查阅相关数据得到。车的长度由车速和激光照射在车上的时间决定，由于车速的不确定性，车长应在车速最小时计算所得车长和车速最大时计算所得车长之间，车辆长度为范围值，因此在确定车型时将车长信息仅作参考。在进行车辆分类及数量统计时，利用BP神经网络大大提高了分类的效率。关键字：数学模型MATLAB车辆类型路面三维信息BP神经网络一：问题重述为考察高速公路的车辆通行情况，试图利用安装在路侧的传感装置获取的数据来对通过的车辆类型及数量进行计量。具体原理如下：1.首先将安装在路侧一定高度的立杆上，安装在激光传感器上的激光头以25HZ的频率旋转，旋转轴与道路方向平行。如下图：图1：激光扫描所有车道的车辆2.设置激光传感器的参数，指定要测量的角度范围和步进角度，例如90-180度，步进角度为0.5度，那么就可以获取到181个点的测量数据。激光头的旋转角度为面向激光头圆形部分，自左向右逆时针旋转。3.这些测量点的数据为直线传播距离的数值，也就是说是激光头发射点到障碍物之间的距离。利用这些数值加上时间轴，就可以在一个三维空间中建立道路车辆运行情况的信息。4.这些三维信息是通过一个激光头进行侧面扫描获得的信息，而且激光头扫描的信息受到车辆的颜色和车窗以及车辆形状的影响。通常会产生一些异常数据。试解决以下问题：1.根据传感器装置的数据特征建立数学模型，描述通过车辆的几何特征；2.对异常数据进行判别并给出处理方法；3.利用附件2中的四组数据，给出相应数据对应的车辆形状、所在车道等信息；4.试设计车辆分类标准，对附件3中两组数据给出分类结果（包括种类及数量），进一步讨论算法效率；5.为获取更多分类条件可对此类装置增加速度检测。如果增加有何进一步建议，请描述增加何种设备，以何种方式准确测速，如何调整安装方式等。二：基本假设1.公路路面为平面，即路面与激光器立杆所在地面处于同一水平面。2.汽车横断面为一梯形平面，即汽车侧面为与路面有一定夹角的平面；汽车顶面为一平面，此平面平行于路面。3.激光传感器的工作状态没有任何偏差，即每个旋转周期内激光测量的角度范围和步进角度都完全相同。4.假设车辆在经过扫描断面时，均在各自车道内行驶。5.激光传感器不受外界天气条件的影响。三：符号说明c:光速t:发射和接收光脉冲的时间间隔L:激光头到被测目标的距离f:电波段频率φ:相位差h:照射点距离地面垂直高度d:照射点距离激光器立杆水平距离H：杆的高度L车：车的长度D车：表示车顶宽度H车：车的高度四：问题一问题一要求以激光传感器原理及所给数据特征为基础，建立能描述车辆几何特征的数学模型。4.1激光传感器测距原理激光测距以光波为测量介质，测定光波在测线两端点间往返的传播时间或者相位之差，并根据光速计算出距离。根据所用原理不同，可分为脉冲测距法和相位测距法；脉冲测距法：激光头发出光脉冲，经被测目标反射后，光脉冲回到测距仪接收系统，测量其发射和接收光脉冲的时间间隔，即光脉冲在待测距离上的往返传播时间t。脉冲法测距精度大多为米的量级。计算距离公式见式1，激光脉冲测距仪结构图见图2。（1）其中：c为光速，t为发射和接收光脉冲的时间间隔，L为激光头到被测目标的距离。图2激光脉冲测距仪结构图相位测距法：采用无线电波段的频率对激光束进行幅度调制并测定调制光往返一次所产生的相位延迟，再根据调制光的波长，换算此相位延迟所代表的距离，即用间接方法测定出光经往返所需的时间。这种方法测量精度较高。计算距离公式见式2。（2）其中：c为光速，f为电波段频率，为相位差，L为激光头到被测目标的距离。4.2车辆几何特征汽车类型识别的基础在于准确获得汽车的外形轮廓。车辆设计中由设计师弥定的外形尺寸包括:长、宽、高、轴距、轮距、前后悬长和离地距等，一般以毫米作为单位。各参数如图3所示，定义如下:1.外形尺寸:顾名思义，一辆汽车的外形尺寸就是它的长、宽、高。具体的定义如下:车身长度:汽车长度方向上两个极端点间的距离，即从车前保险杆最凸出的位置起，到车后保险杆最凸出的位置两点间的距离。车身宽度:汽车宽度方向上两个极端点间的距离，也就是车身左、右最凸出位置之间的距离。根据业界通用的规则，车身宽度不包含左、右后视镜伸出的宽度，即后视镜折叠后的宽度。车身高度:从地面算起，到汽车最高点的距离。而所谓最高点，也就是车身顶部最高的位置，但不包括车顶天线的长度。2.轴距:轴距是指汽车两轴中心线之间的距离(mm)。对多轴汽车，轴距应从前至后分别注明相邻两轴间距离，总轴距为各轴距之和。3.轮距:轮距是指汽车同一轴上左右两轮中心面之间的距离(mm)。若为双轮胎时，则为同一轴左右双轮中心面之间的距离。4.前后悬:前悬是指汽车最前端至通过前轴轴线的垂面间的距离(mm);后悬是指汽车最后端至通过后轴轴线的垂面间的距离(mm)。最小离地间隙:最小离地间隙是指汽车满载时，汽车最低点至地面的距离(mm)。图3测量的外形参数定义上述5项特征中，车辆的外形尺寸最为重要，因为外形尺寸最直接的反映了车身的长短，车顶的高低以及车辆的宽度，这也是最直观的车型识别特征。在外形尺寸中，车辆的长度、宽度和高度信息对于分类是最为重要的，因为这三项特征可以区分车辆的大小，是车型识别的直接依据。其他轴距、轮距、前后悬等特征由于不易测量，因此也不宜作为车型识别的参数。通过查阅文献资料可知常见车类型的尺寸范围见表1、2。表1货车各类型外形尺寸车型长宽高皮卡4.9-5.91.6-1.81.63-2.06轻卡4.74-8.471.8-2.52.1-3.1载货车6.8-12.132.4-3.02.42-4自卸车6-122-2.52.35-3.76搅拌车6.725-11.012-2.52.33-4表2车类型长宽高信息长宽高轿车3.49-5.61.30-2.101.26-1.78面包车3.2-5.01.4-1.81.76-2.1客车5.8-182.1-3.02.66-4.14.3数学模型建立及车辆几何特征求解在道路横断面上，一周期内激光有效扫描的范围模型，见图4。图4一周期内激光有效扫描模型图车辆在经过扫描断面时被激光覆盖范围示意图，见图5。图5车辆上的全部激光扫描点对有效扫描范围内的任一固定偏转角度射出的激光而言，若其照射在车辆上，则显示的距离必然明显小于其照射在地面上的距离，可据此判断此距离值是否为有车辆经过时的有价值数据。激光以偏移垂直方向α角照射在车辆上的现场状况图，见图6.图6激光偏移垂直方向α角的状况照射点距离地面垂直高度：（3）照射点距离激光器立杆水平距离：（4）采用MATLAB对有价值数据进行筛选，并按照上述两式对数据进行处理，则可得到每一个照射点的竖向和横向坐标，即为路面信息矩阵。在同一辆车的扫描数据中，第一个有价值数据可以被认为此时激光照射在车头，最后一个有价值数据可以被认为此时激光照射在车尾。则车辆的长度L车可以表示为：（5）其中，t为第一个点与最后一个点间的时间差。由式（5）可知：车长受车速及时间的影响，高速公路上车辆行驶的速度被限制在一定的范围内，因此，本模型所求车长为一范围。车辆的高度H车取同一辆车扫描数据中垂直高度的最大值，即（6）车辆的宽度D车的计算方法为：车顶宽度加补偿宽度，见图7。搜索靠近杆的车辆侧面的一个数据点和车顶上距杆最远的数据点，利用数据及角度信息分别计算车辆侧面点和车顶最远点的水平d1、d2。车顶长度为d2-d1，由于车横断面为梯形，所以车的宽度应为车顶宽度加补偿宽度。补偿宽度是由车最大宽度减去车顶宽度，通过查阅相关数据得到。图7宽度求解模型图五：问题二针对激光传感器测得的异常数据，问题二要求分析产生现异常数据的原因并制定判别异常数据的标准。以此为基础，研究异常数据的处理方法。5.1异常数据判别及原因分析激光测距以光波为测量介质，测定光波在测线两端点间往返的传播时间或者相位之差，并根据光速计算出距离。若被测物体表面光滑（如汽车漆面、车窗玻璃等材质）并与光波传播方向呈非垂直角度，则可能反射光波至其他方向，使得光波无法沿射出方向折回；若被测物体颜色较深，则光波可能被吸收。若因以上两点反射光波无法被激光传感器顺利接收，则会显示为异常数据。异常数据情况下，建立的路面信息三维图，见图8。图8显示异常数据将导致测量结果的错误，因此必须对异常数据进行处理。通过观察附录的数据可知，这些异常数据在数据组中以小于10的数的形式离散分布在正常数据中，将原始数据转化成关于激光照射点到地面高度的路面信息数据，其异常数据以5900及附近值的形式出现，故可以通过设定数字筛选范围的方式对异常数据进行发现和筛选。图8异常数据路面三维图5.2异常数据的处理利用车辆侧面高度的连续性和车顶高度的一致性，对异常路面信息数据（高度数据）进行处理，具体方法为，对于筛选出的异常数据，搜索与异常数据处于同一扫描角度或者同一周期的数组，以其后第一个出现的非异常数据替换此异常数据见图9。处理后路面信息三维图见图10。搜索发现周期搜索发现周期Ti存在异常数据Dij(i为周期数，j为数据在周期内的位置)用有效数据Di+xj替换异常数据Dij判断为有效数据继续搜索其后周期Ti+1中对应数据Di+1j否i+1是图9异常数据替换思路图10异常数据处理后三维路面图图10和图8比较显示，该方法有效的解决了异常数据带来的错误。从附件3的数据分析中可知，异常数据均产生于激光照射到车身的状态，故此数据可以用相邻扫描周期同角度的有效数据进行替代，由此产生的误差只会影响对于车身细节的分析，属于可以接受的范围。实际替换效果见下图11。图11实际替换效果图六：问题三问题三要求以问题一和二的理论为基础，将所建数学模型用MATLAB实现，并用该程序处理附件2中的4组数据，最后得出相应结果。6.1算法基本原理根据所建数学模型及所给数据，确定算法流程见图12。原始数据原始数据有效数据合理的数据数学模型建立路面信息车辆长度车辆宽度数据处理结果分析10进制10进制数据车辆三维图车辆三维图车辆高度图12算法流程图1.数据处理：原始数据中提取有效数据：将原始数据以字符串的形式输入MATLAB，通过附录1的小程序，将字符串中关于设备信息及相关设置的字符删除，将计算所需数据提取出来。有效数据转化成10进制数据：将提取的有效数据以文本文档的形式用MATLAB读取，通过附录2的小程序，将16进制的有效数据转化成10进制的有效数据，并进一步转化成矩阵形式。10进制有效数据到合理数据：借助附录3的小程序，将10进制有效数据中的异常数据挑出并进行合理的处理，最终得到建模所需的合理数据。2.数学模型建立：利用数据处理结果所得的合理数据，结合公式（3）、（4），通过附录4的小程序建立计算所需的路面信息矩阵Z，Y，X。通过公式（3）可知矩阵Z中的每一个元素表示激光照射点距地面的高度，矩阵Y中的相邻元素表示相邻两次激光头到到达同一角度时车前进的距离，矩阵X中的每个元素表示激光照射到杆的水平距离。通过公式（5）、（6）计算车辆长宽高的相关信息。3.结果分析：车辆三维图：利用MATLAB三维图像处理功能，结合路面信息矩阵，绘制路面情况的三维图像。车辆高度：矩阵Z中每一元素均表示激光照射点到0水平面的高度，结合假设中路面高度为0水平面，得出车的高度为Z矩阵中的最大值。程序见附录5。车辆宽度：由于车的外形为中部较宽顶部和底部较窄且顶部最窄，结合本系统原理，在求解车宽度时存在如下问题；无法确定激光照射点是否能打在车辆侧面最大宽度的地方；即是激光有一点正好打在车辆侧面最大宽度处，也无法准确找到该点；激光同一周期中打在车顶上的最后一个点不一定在车顶的最边缘；激光无法打到车的另一个侧面；综上所述直接求解车宽度存在较大难度和误差，本研究认为车宽度为数据所得车顶宽度加补偿宽度，其中补偿宽度为车顶宽度和车体宽度的差值。（见图7）程序见附录5。车长度求解：在同一车道范围内的若干相邻扫描周期中，第一个有价值数据可以被认为此时激光照射在车头，最后一个有价值数据可以被认为此时激光照射在车尾。由于激光打在车头上的第一个点不一定在车头的最边缘处，打在车尾的最后一个点不一定在车尾的最边缘处，加之各车行驶速度只有一范围，因此，所求长度为一范围，该范围存在较大不精确性，仅作为车辆类型判断的参考。程序见附录5。6.2具体求解过程及实现借助上述流程对附件2中的四组数据进行分析求解，具体结果见表3，图13-16图13附录2-1路面信息图14附录2-2路面信息图15附录2-3路面信息图16附录2-4路面信息表3计算结果表数据车道长高宽车型2-145.60-9.351.772.048客车2-223.9-7.921.741.665皮卡2-314.2-7.11.731.828轿车2-423.9-6.61.911.58面包车结果分析：图13显示数据2-1中的车行驶在第4车道且靠近公路边界存在部分数据丢失的情况，因此车高度数据存在失真的情况，将长宽信息和表1、2进行对比，可知该车型为客车的概率最大。图14显示该车行驶在第2车道，表3中2-2的长宽高数据与表1、2相比较，得出该车型最有可能为皮卡。图15显示该车行驶在第1车道，表3中2-3的长宽高数据与表1、2相比较，得出该车型最有可能为轿车。图16显示该车行驶在第2车道，表3中2-4的长宽高数据与表1、2相比较，得出该车型最有可能为面包车。七：问题四问题四要求通过查阅相关文献获得车辆分类标准，想办法将数据模型求得的车辆长宽高信息与算法结合，分析出各车辆的类型和统计各类型车辆的数目，并应用此方法处理附件3中的数据。7.1车辆分类标准任何一条道路在对上路车辆进行监管前都需要先对车型进行分类。我国的公路上车辆种类众多，因此建立一个科学合理的车型分类标准有着十分重要的意义，一方面要求能科学的根据不同的特征对车辆进行合理分类，另一方面还要保证车型分类过程的简单、准确、可靠与高效。依据我国车型分类标准，车型分为商用车和乘用车两大类。在此基础上，结合我国车辆的特点对乘用车和商务车进行细分。具体情况描述如下:乘用车是在其设计和技术特性上主要用于载运乘客及其随身行李或临时物品的汽车，包括驾驶员座位在内最多不超过9个座位。它也可以牵引一辆挂车。乘用车涵盖了轿车、微型客车以及不超过9座的轻型客车。乘用车下细分为基本型乘用车(轿车)、多功能车(MPV）、运动型多用途车(SUV),专用乘用车和交叉型乘用车。商用车是在设计和技术特征上用于运送人员和货物的汽车，并且可以牵引挂车。相对旧分类，商用车包含了所有的载货汽车和9座以上的客车。商用车分为客车、货车、半挂牵引车、客车非完整车辆和货车非完整车辆，共五类。根据实际情况及本研究数据，较常见的汽车为:轿车、面包车、客车、货车。汽车类型识别的基础在于准确获得汽车的外形轮廓。汽车设计中由设计师去弥定的外形尺寸包括:长、宽和高等，一般以毫米作为单位。定义如下:车身长度:汽车长度方向上两个极端点间的距离，即从车前保险杆最凸出的位置起，到车后保险杆最凸出的位置两点间的距离。车身宽度:汽车宽度方向上两个极端点间的距离，也就是车身左、右最凸出位置之间的距离。根据业界通用的规则，车身宽度不包含左、右后视镜伸出的宽度，即后视镜折叠后的宽度。车身高度:从地面算起，到汽车最高点的距离。而所谓最高点，也就是车身顶部最高的位置，但不包括车顶天线的长度。本车型识别系统通过激光头进行侧面扫描获得距离信息，对距离信息进行处理获得车辆外形尺寸，进行车辆类型识别。因此需要统计的车辆外形尺寸为车辆的长度、宽度和高度。轿车分为微型车、小型车、紧凑型车、中型车、大型车、豪华车、跑车、MPV和SUV等。按此标准，轿车各个类型的代表车型的外形尺寸数据如表4所示。表4轿车代表车型外形尺寸车型具体车型长（mm）宽（mm）高（mm）微型车奇瑞QQ3355014951530小型车东风悦达起亚437017001460紧凑型车科鲁兹459817971477中型车凯美瑞482518201485中大型车奥迪A6L503518551485豪华车奥迪A8L526719491460MPV别克GL8521318471750SUV东风本田CR-V457518201680跑车奥迪A5471118541391表4显示大部分轿车车长为3.49-5.6米，车宽为1.30-2.10车高为1.26-1.78米。面包车主要分为7座面包车、9座面包车和11座面包车。表车型的外形尺寸如表5所示。表5面包车代表车型外形尺寸车型长（mm）宽（mm）高（mm）五菱宏光410516201900五菱之光392016001860长安之星360715281925东风小康364015601925长安星光342015351920一汽佳宝393015851857表5显示大部分面包车车长大多集中在3.2-5.0米，车宽大多数集中在1.4-1.8，车高大多集中在1.76-2.1米范围内。公路上载运旅客用的车辆称为客车。以国内市场份额较大的宇通客车为例，其代表车型的外形尺寸如表6所示。表6宇通客车代表车型外形尺寸宇通客车型号外形尺寸（mm）座位数（人）轻型ZK6660DF6610×2240×283024-26中型ZK6799H8000×2450×320024-35大型ZK6128HB12000×2500×377025-47特大型13670×2550×395548表6显示大部分的客车车长在5.8米以上，最长可达18米，车宽在2.1-3.0米之间，车高在2.66-4.1米之间。载货汽车，一般称作货车，又称作卡车，主要分为中轻卡、自卸车、载货车、搅拌车、挂皮卡等，车长、车高分布范围如表7、8所示:表7货车客车代表车型外形尺寸车型车辆型号外形尺寸轻卡福田奥铃捷运轻卡599521502320自卸车解放J6P重卡1098024953300载货车解放赛龙中卡845025002560牵引车解放J6P重卡719024953560混凝土搅拌车解放J6P1002024953950挂车中集127902280600皮卡长城风骏5系列502018001730表8货车各类型外形尺寸车型长宽高皮卡4.9-5.91.6-1.81.63-2.06轻卡4.74-8.471.8-2.52.1-3.1载货车6.8-12.132.4-3.02.42-4自卸车6-122-2.52.35-3.76搅拌车6.725-11.012-2.52.33-4由上述分析可得各种类型车的长、宽、高范围见表9。表9车类型长宽高信息长宽高轿车3.49-5.61.30-2.101.26-1.78面包车3.2-5.01.4-1.81.76-2.1客车5.8-182.1-3.02.66-4.17.2进行分类结果本节通过利用BP神经网络的数据分类功能，建立各类车型长、宽、高和车型之间的非线性关系，以此关系为基础，对经过MATLAB所建数学模型处理得的车辆长、宽、高信息进行分类处理，最终得出车辆的类型及数量。以车辆类型标准尺寸为基础，获取建立BP神经网络所需的数据，通过训练BP神经网络建立车辆长、宽、高和相应车辆类型的关系，借助此关系对计算所得长宽高信息进行分类处理。BP神经网络流程图见图17，数据预测图见图18，具体MATLAB程序见附录6。开始开始初始化权值阀值初始化权值阀值开始新一轮训练开始新一轮训练输入训练数据输入训练数据训练结束训练结束更新训练总步数计算隐含层输入输出值更新训练总步数计算隐含层输入输出值计算输出层输入输出值计算输出层输入输出值计算输出层误差值计算输出层误差值计算隐含层误差计算隐含层误差修正隐含层、输出层权值和阀值差修正隐含层、输出层权值和阀值差YYN误差N误差<图17BP神经网络算法流程图18BP神经网络预测输出和期望输出从图18可以看出，10组测试数据的预期输出和期望输出高度吻合，虽然存在一定误差但对数据分类类没有影响，因此BP神经网络对处理该问题能取得令人满意的结果。由于附件3中车辆较多，原始数据处理前需要进行数据划分，具体划分程序见附录7。因此，所得车辆长宽高信息较多，在此不一一列出，仅列出各种代表车型的1组数据，见表10。表10各种车型的代表数据车辆信息轿车面包车皮卡客车轻卡高/m1.491.741.713.412.20宽/m1.961.861.883.152.16长度范围/m2.46~5.283.8~5.64.6~6.813.6~22.84.3~7.2BP神经网络分类结果表见表11。表11车辆分类及数量表车辆信息轿车面包车皮卡客车轻卡数量4921511137.3算法效率研究BP神经网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成。计算实际输出按从输入到输出的方向进行，权值和阀值的修正按从输出到输入的方向进行。在前向传递中,输入信号从输入层经隐含层逐层处理,直至输出层。每一层的神经元状态只影响下一层神经元状态。如果输出层得不到期望输出,则转入反向传播,根据预测误差调整网络权值和阈值,从而使BP神经网络预测输出不断逼近期望输出。其计算效率明显高于传统分类方法。理论上BP网络能够逼近任意非线性函数，但由于神经网络训练学习中许多参数的选择没理论依据，使得实际中神经网络的应用具有局限性。BP神经网络算法存在局限性与缺点的主要原因是其本身存在很多不足之处，主要为学习过程收敛速度慢：BP算法是采用对样本集进行逐一学习的方法。设样本集K={r1=(x1,y1),r2=(x2,y2)……rm=(xm,ym)}，BP算法是先对r1进行学习，利用误差反向传播对网络的权值和阈值进行调整，知道调整后的网络对应关系（f(x)=y）满足：f(x1)=y1为止。利用新得的权值和阈值以及下一个样本继续调整网络的权值和阈值。但由于所得新的权值和阈值并不能保证前一个f(xi)=yi成立。为了克服着个缺点，BP算法采用不断反复循环学习，希望求得正确的解。由于反复循环学习过程需要较长时间，这样就导致了算法学习收敛速度慢。针对BP算法效率低的问题，有如下解决方法：引入动量项：在权值调节公式中加入一个动量项。加入的动量项相当与阻尼项，它减小了学习过程中的震荡趋势，改善了收敛性能。变步长法：在BP学习算法中，学习率参数不易选择，选择太小，收敛太慢；选择太大，容易引起震荡甚至发散。为解决这个问题，可采用变步长方法，也可以称为自适应学习速率。当一个较大的学习速率容能够使网络稳定学习，使误差持续下降，则增加学习速率，使其以更大的学习速率进行学习。一旦学习速率调得过大，而不能保证误差继续下降，则减少学习速率直到使其学习过程稳定为止。八：问题五问题五要求提出建议以获取车辆的速度信息。可通过增加设备数量来实现，如果增加设备数量有何进一步建议，并说明增加何种设备及设备数量，以何种方式准确测速，如何调整安装方式等。8.1对现在车辆测速仪器的分析比较针对车辆的行驶速度，有多种检测方法，比较传统的有地感线圈测速、雷达测速、视频测速、GPS卫星测速仪等，这些方法具有各自的缺陷及特定使用环境，在现实应用中的效果并不理想。1.地感线圈测速的原理是电磁感应定律，在公路上相隔一段距离放置两个地感线圈，当汽车通过第一个地感线圈时，作为计时的开始信号，当汽车通过第二个地感线圈时，作为计时的结束信号，由于其距离己知，便可得到汽车在这段距离内的速度，由于两个地感线圈放置的距离较短，可以把汽车在这段距离内的平均速度当作瞬时速度。由于地感线圈需埋设在地下，安装和维修会对地面造成破坏，这是限制地感线圈大规模应用的一个弊端。2.雷达测速的原理是多普勒效应，信号频率的发射器在与接收器有相对运动时，接收器接收的频率会发生变化。这种方法虽然使用和安装起来都比较简单方便，但一般只能对一辆车进行车速测量，当同时有多辆车通过时，这种装置很难辨别是哪一辆车通过。此外，已经有反雷达测速装置，可以对雷达测速系统提前进行预警，这样雷达测速系统会受到很大的限制。3.视频测速处理系统是通过安装在道路上的摄像头对车辆进行数据采集，其主要应用技术为视频采集和图像处理，目前，摄像头清晰度和价格越来越低和数字硬盘的容量越来越高，视频测速越来越受到重视，但由于采用摄像头对汽车进行数据采集，其采集效果受到天气与周围电磁环境的影响及目前数字图像处理技术还有待发展，视频测速还停留在理论阶段，并没有达到大规模的应用。4.GPS是由美国国防部开发并研制的卫星定位系统，其导航功能可在全球应用，可以不受空间、时间的限制。其可以测量车辆位置、车辆速度、优点是不受时间、方位的限制、但其必须事先在被检测车辆上安装GPS、因此一般用于对其他测速装置进行校准，而无法对公路上行驶的车辆进行速度测量。5.激光测速仪是在激光测距基础上产生的。激光测距(即电磁波，其速度为30万公里/秒)，激光器发射端向目标物发射一定波长的激光，激光到达目标物后经过反射回激光器接收端，激光器的计数单元计算激光器从发射到接收之间的时间差，由于光速已知，便可计算出激光器到目标物的距离。激光测速与其原理相似，只是在相隔固定时间内由激光器发射两束激光，计算在这段时间内激光器距离目标物的距离，即可求得目标物的移动速度。对比这几种方法我们选用激光测速仪，激光测速有许多优点是其他测速方法所不能比拟的:由于该激光光束基本为射线，相比于其他测速方法，其测量距离更大。测速精度高，误差1公里/小时。激光测速仪为移动式测速装置，可以不受地点的限制。目前激光测速仪的激光器发射的激光已经禁止使用不安全激光，因此可以放心使用。激光测速仪取证能力大于雷达测速仪，因此，在世界范围内得到广泛使用。国内外研究现状国外生产的激光测速系统一般适用于短距离测速，测量范围可以达到1-3公里，如果增加合作目标，即反射棱镜，可以达到5公里以上，目前在激光测速方面做得比较好的国家有瑞士、美国、德国及日本。尤其是瑞士，其发明的对射式激光测速系统已经在公路上大规模使用，用于对汽车速度进行监测，并提醒驾驶者其车速已经超过了规定车速。目前国外应用主要对以下三方面进行研究:可自动跟踪目标车辆，例如瑞士计量司研制的对射式激光测速系统，其在道路两旁放置了激光测角仪器，一方面可以跟踪汽车的转弯，另一方面可以减小汽车由于不沿直线行驶而造成的误差。无需配合目标短程测速仪，即被测车辆即使不安装合作目标，即光反射棱镜也可以对一定距离的车辆进行测速。即利用GPS接收机对激光测速仪器进行校准。目前，国内对激光测速系统的研究主要停留在中短距离，由于激光技术的快速发展，激光测速技术不只应用在民用交通领域，在军工及地质勘查方面，激光测速技术也有很大应用。目前各省市计量院也在努力研究激光测速仪对其他测速装置进行校准，例如天津计量院研制的基于全站仪的激光对射式测速仪计量标准检测车速范围(20~180)km/h，测速误差可以达到士0.3km/h。激光测速的基本原理激光测速仪是在激光测距基础上产生的。激光测距(即电磁波，其速度为30万公里/秒)，激光器发射端向目标物发射一定波长的激光，激光到达目标物后经过反射回激光器接收端，激光器的计数单元计算激光器从发射到接收之间的时间差，由于光速己知，便可计算出激光器到目标物的距离。激光测速与其原理相似，只是在相隔固定时间内由激光器发射两束激光，计算在这段时间内激光器距离目标物的距离，即可求得目标物的移动速度。典型的激光测速方法有:脉冲法、相位法、干涉法等。1.脉冲法测速激光测速的基本原理是在激光脉冲测距基础上发展起来的，其原理与雷达测距原理相似，由激光发射部分向目标物发射一束激光束，发射的激光束一部分经过光学系统被接收部分接收，作为起始信号，一部分经过光学系统经过准直、聚光发射到目标物，经目标物反射回的光信号被接收部分接收，作为结束信号，通过计数器测量起始信号与结束信号之间的时间间隔，由于光速已知，便计算激光发射器到目标物的距离。此原理为激光测距原理，激光测速是在一定的时间间隔内对目标物连续发射两次激光束，分别测量出每次激光发射到目标物的距离，便可得到一定时间间隔内目标物的移动距离，便可以得到目标物的移动速度。如图18所示:图18脉冲法测速原理图测距公式为：S1=c×(t2-t1)(7)其中为S1测量距离，c为光速，t1,t2为测量计时开始时间与测量计时结束时间。激光测速就是在激光测距的基础上进行两次测量，同理，t3,t4为测量计时开始时间与测量计时结束时间，测量距离为S2，由此可以计算出t2到t4时间间隔内汽车的速度:V=(S1-S2)/(t4-t2)(8)根据计量准则，在时间极短的情况下，汽车的平均速度可以当作汽车的瞬时速度。优点：是其原理简单，结构清晰，测量范围大、单次测量功耗低，而且一次测量就能得到发射端到目标物的距离，两次测量就可以得到移动目标的速度。缺点：是绝对测量精度不高，容易受天气及周围电磁环境影响，对激光脉冲的单色性及脉冲宽度有着极高的要求。2.相位法测速相位法激光测距(测速)是通过激光发射端向目标物发射激光，并用激光探测仪接收经目标物反射回的激光，通过差频测相技术来计算发射光与接收光之间的相位差，从而求得激光发射器与目标物的距离，其优点是测量精度高，但是相位法测距求得的距离具有多值解的问题，需要由激光发射端发射不同相位的激光。其测量距离可以达到几米到几十米的范围，若增加反射棱镜，即合作目标，其测量距离会大大增加。图19相位法测距原理相位法测距的原理如图19所示，激光发射端发出经过调制的激光，到达目标物后，返回的光与发射光之间产生了相移，通过测量调制的激光信号在待测距离d上往返传播所形成的相移，间接测出激光在测量点A与目标B之间的往返时间t，由光速c可以得到测量点与目标物之间的距离S:S=(c/f)*(j-2p)(9)其中S可以为发射点到目标物的往返距离，A点为发射点，B点为接收点，(是A,B两点间电信号的相位差。式中c/f表示一个波长的长度，(j-2p)表示相位包含多少个波长，即周期数，由图可知:j=2pN1+Δj=2p*(N1+ΔN1)(10)其中ΔN1=Δj/2p（11）从而得到：S=(c/f)*(N1+ΔN1)=lN1+lΔN1（12）由上式可以看出相位法测距可以形象的看做用长度为l的尺子去测量激光发射端到目标物之间的距离，在上式中，当S的大小等于l的整数倍时，ΔN1等于0，便可单次测量出激光发射端到目标物之间的距离S。但当S的大小不等于(的整数倍时，这时ΔN1不等于0。一种情况下可以增大测尺即l的大小，但是测量精度就随之减小。另一种情况可以提供辅助测尺，用来提高测量精度，这样对S的计算就转化为对N1与△N1，的方程组求解的问题，这种情况下，一般由激光发射端发射不同频率的激光，得到带有N1与△N1的不同方程，对其进行求解，这又存在一个问题，即方程组的多值解的问题，这种情况可以提供几个不同的辅助测尺。测速方法的比较及选择上节分别介绍了激光测速(激光测距)的两种典型方法，不同方法有不同的特点，不同的使用环境，应根据不同场合和不同精度要求适当选择不同的测速(测距)方法。脉冲法测速(测距)的核心是采用测量高精度时间间隔的方法，由于其激光发射瞬时功率比较高，所以其测量距离比较远，其测量距离与激光发射功率与光电探测器的灵敏度有关，适用于远距离测速，但是测量精度相对于相位法与干涉法比较低，测量精度主要与驱动激光器的脉宽，激光脉冲上升沿的脉宽、占空比，光电探测器的信噪比有关，最主要的影响是对时间间隔的高精度测量。相位法是采用激光调制的方法，通过测量激光发射端发射的激光与经目标物反射回激光的相位差来测量激光发射端到目标物之间的距离，其测量精度主要与发射的载波频率及对相位差测量的精确度有关，要达到比较高的精度，必须提高系统的激光调制频率和相位测量精度。另外对其造成影响的外在因素还包括天气、光照度、周围电磁干扰等。由于单个测量波长不能准确测量出单值距离，所以需要向目标物发射不同波长的激光，这就造成了设计原理的复杂性，需要增加更多的器件，更多的功率消耗，增加了设计难度同时也增加了设计的成本。虽然激光脉冲法测速的测量精度比激光相位法测量精度低，但它有着激光相位法无法比拟的优势:在发射相同的光功率的情况下，由于激光脉冲法具有较高的瞬时发射功率，因此激光脉冲法发射激光的距离比相位法发射的激光距离远，使得激光达到较远的距离被反射后也可以被激光探测器侦查到。激光脉冲法完成单次测量的时间小于激光相位法，这时由于激光脉冲法发射一次光脉冲即可得到发射端到目标物的距离，两次测量便可得到目标物在两次测量之前的速度。而相位法测速存在多值解问题，需要发射不同频率的激光，并经过解方程，算法相对于激光脉冲法较复杂，需要更多的时间进行数据处理，这对于手持式激光测速仪短时间内多次测量时是不利的一方面。由于激光脉冲法测速具有极高的瞬时功率，即便目标物距离发射端较远且在没有光反射棱镜作为合作目标的情况下光探测器也可以接收到目标物返回的激光信号。相对于相位法测速则大多数都需要在目标物上使用合作目标，才可以达到很好的测量效果。通过以上比较，综合考虑，选择一种结构简单，测量距离远，单次测量时间短，速度快，且不需要合作目标，隐蔽性好的测量方法，激光脉冲法测速无疑是最适合的。近年来，国内外开始采用双光束脉冲激光的固定式机动车激光测速仪进行超速监控，显著提高了有效抓拍率，但这也对机动车激光测速仪计量检测技术提出了更高的要求。8.2建议增加双光束脉冲激光的固定式机动车激光测速仪双光束短距离红外机动车激光测速仪,采用905nm波长的脉冲激光,脉冲重复率可高达4000Hz,实际测量距离一般为30m以内,测速范围为20~250km/h,测速误差为1km/h。由于被测车辆的测量区域距离机动车激光测速仪最大仅为30m,能够在保证足够测速准确度的前提下,确保抓拍的同一性,从而避免误拍误判。图20双光束短距离红外机动车激光测速仪工作原理示意图对于双光束短距离红外机动车激光测速仪，其测量光束L1，L2的测距原理和工作方式与传统单光束长距离红外机动车激光测速仪相同，由于两测量光束的夹角(固定不变，可以由L1，L2的距离测量值计算出在道路上形成的测量区域的大小W见式(12)（12）当被测目标车辆行驶过测量区域时，w在理论上表示车辆外形轮廓上同一点先后两次触发测量光束L1，L2行驶的位移变化量，其速度值可以由式(13)计算出:（13）需要注意，由于被测车辆外形轮廓的差异，W的实际计算值并不相同，而是取决于不同外形轮廓点作为触发点的实际位置及脉冲重复率本身带来的量化误差(固定脉冲时间间隔内对应于特定速度值的触发点位移量)。8.3双光束短距离红外机动车激光测速仪的校准如图21所示为基播距离发生模块分别对接收到的L1，L2两束测量激光脉冲进行计算所得的相应时间延迟，以模拟机动车同一触发点先后两次触发测量光束L1，L2的时间间隔。控制计算机通过串行通讯口与校准系统进行通讯，将模拟速度值110km/h及L1，L2的初始光程及夹角(等相关参数传输给信号实时分析与延迟模块，该模块在对相关参数进行光电时间延迟量修正后，对L1，L2的脉冲信号进行相应的时间延迟，将信号发送给双光束激光测速仪供其测量，测速仪的控制计算机将可能显示测量的速度值结果110km/h。在双光束机动车激光测速仪校准系统的实际工作中，由于机动车通过测量光束并非仅产生一次触发，即触发点不止一个，因此，本校准系统必须能够大致模拟机动车的外形，按照被校的模拟速度值来确定可能的触发点的数量和位置，如图22。在图22中，通过软件能够设置6个机动车外形轮廓点的位置及高度值，以此来定义机动车的大致几何外形，确定特定模拟速度值下相应的触发点位置序列，作为已知参数传输给图22中的信号实时分析与延迟模块，对接收到的L1，L2两组脉冲序列进行相应的延时，以模拟双光束机动车激光测速仪的真实工作状态，其中包含的数学解算过程比传统单光束机动车激光测速仪校准系统复杂。图21双光束机动车激光测速仪校准系统示意图图22双光束机动车激光测速仪校准系统触发参数的设置双光束短距离红外机动车激光测速仪校准系统的验证实验以美国Tektronix公司的高速数字示波器DP07254和TIDS3012B为机动车激光测速仪校准系统验证试验的测量用仪器。DP07254采用A-B触发类型，即A事件和延迟B事件触发类型，以TDS3012B测量的触发时间间隔脉冲的上升沿和下降沿分别为A事件和B事件，同时记录4个通道的激光测量脉冲，因此，两个示波器能够同时记录触发时间间隔，测量光束L:的发送和接收时刻以及测量光束L;的发送和接收时刻。以时速110km/h的模拟速度发生为例，其测量结果见表12。应该注意，双光束机动车激光测速仪校准系统光电模块固有的时间延迟为66.667ns，因此，对L2和L1传播距离D2,D1的计算结果，必须加以修正，见表中第二行。表12110km.h-1速度点的验证试验L1传播时间/nsL1传播距离/mL2传播时间/nsL2传播距离/m光速夹角/(。)触发距离/m触发时间间隔/ms模拟速度/km.h-1157.67626.351147.57322.1369.195.722156.546131.59109.00916.351809.06012.1369.194.782156.546109.96验证试验结果表明，110km/h时速的测量相对偏差约为0.04％，实际上20~250km/h的速度范围内，按1、2、5序列选择试验速度点，用上述两台示波器测量的方法进行双光束激光测速仪校准系统的验证试验，其相对偏差都小于0.5％。8.4安装方式根据实际情况，并且考虑方案简单可行，经济节约，布置合理原则。如果是单向车道可以考虑安装1个，如果是双向车道考虑安装2个。下面以双向4车道为例：双向4个车道安装2个双光束机动车激光测速仪器是比较合理的，分别在正向、逆向车道，两个车道正中央位置安装，一个测正向的，一个测逆向的。如图23设计：图23双向四车道双光束机动车激光测速仪器安装九：模型评价模型优点：结合激光传感器测车型原理，建立能描述车辆长宽高的数学模型，由于该模型以常用的三角函数知识为基础，所以具有简单、易实现的特点。由问题二分析可知，该模型异常数据处理方法有效的还原了车的形状，具有精确、可靠的优点。由问题三分析可知，该模型的MATLAB实现既可以输出车辆尺寸情况的三维图像，又可以输出较为精确的车辆的高、宽、长信息。在本数值模型的基础上，结合激光测试研究现状，改造能测车速的双光束脉冲激光测速仪，该法结合国内外研究的现状和存在的问题，提出带校准功能的设备安装及调试方案。本模型借助BP神经网络对数据描述的车辆类型进行分类，大大提高工作效率。模型缺点：由于车速信息仅为范围，本模型仅能给出车辆长度的范围，无法确定具体长度。由于原理和车辆形状本身的特点，根据数据仅能精确测出车顶宽度，车宽由车顶宽度和由查阅文献得到的补偿宽度决定，因此车宽存在一定误差。十：参考文献[1]王寒凝.基于激光测距的车型识别分类系统[D].天津大学,2011.[2]陈显龙,陈晓龙,罗新伟,方文等.车辆尺寸的测量方法和装置［P］.201210175516.0，2012.05.30.[3]MATLAB中文论坛编著.MATLAB神经网络30个案例分析［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2010.4[4]刘浩,韩晶编著.MATLAB完全自学一本通［M］.北京:电子工业出版社，2015.1[5]赵继聪,周盼,秦魏.激光传感器原理及其应用[D].中国矿业大学,2011.[6]刘莉,李传峰,张广军.基于BP神经网络斜轧穿孔轧制力的预测.山东冶金,2013.[7]高浪，谢康和.人工神经网络在岩土工程中的应用[J].土木工程学报,2002.[8]张海峰,孟文东,吴志波,陈菊平,张忠萍.单向激光测距及其测量试验[A].2013[9]孔东.相位法激光测距仪的研究[D].西安电子科杖大学,2007.[10]梁原.基于MATLAB的数字图像处理系统研究[D].长春理工大学，2008.[11]黄丽.BP神经网络算法改进及应用研究[D].重庆师范大学,2008.[12]李友坤.BP神经网络的研究分析及改进应用[D].安徽理工大学,2012.十一：附录附录1（对原始数据中的有效数据进行部分提取）A=strfind(X,'DBBA0');forn=1:1:100X(A(n)-107-120*(n-1):A(n)+12-120*(n-1))=[];endX=X;附录2（将提取出的有效数据进行进制转换）a=textread('d:\临时文件.txt','%s')';alpha=hex2dec(a)';fori=1:1:100A(i,:)=alpha(148*(i-1)+1:148*i)end附录3（对异常数据进行处理）fori=1:1:100forj=1:1:148if(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=0&&Z(i+1,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+1,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=0&&Z(i+2,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+2,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=0&&Z(i+3,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+3,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=0&&Z(i+4,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+4,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=0&&Z(i+5,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+5,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=0&&Z(i+6,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+6,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=0&&Z(i+7,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+7,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=0&&Z(i+8,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+8,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=0&&Z(i+9,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+9,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=4000&&Z(i+10,j)>=0&&Z(i+10,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+10,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=4000&&Z(i+10,j)>=4000&&Z(i+11,j)>=0&&Z(i+11,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+11,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=4000&&Z(i+10,j)>=4000&&Z(i+11,j)>=4000&&Z(i+12,j)>=0&&Z(i+12,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+12,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=4000&&Z(i+10,j)>=4000&&Z(i+11,j)>=4000&&Z(i+12,j)>=4000&&Z(i+13,j)>=0&&Z(i+13,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+13,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=4000&&Z(i+10,j)>=4000&&Z(i+11,j)>=4000&&Z(i+12,j)>=4000&&Z(i+13,j)>=4000&&Z(i+14,j)>=0&&Z(i+14,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+14,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=4000&&Z(i+10,j)>=4000&&Z(i+11,j)>=4000&&Z(i+12,j)>=4000&&Z(i+13,j)>=4000&&Z(i+14,j)>=4000&&Z(i+15,j)>=0&&Z(i+15,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+15,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=4000&&Z(i+10,j)>=4000&&Z(i+11,j)>=4000&&Z(i+12,j)>=4000&&Z(i+13,j)>=4000&&Z(i+14,j)>=4000&&Z(i+15,j)>=4000&&Z(i+16,j)>=300&&Z(i+16,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+16,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=4000&&Z(i+10,j)>=4000&&Z(i+11,j)>=4000&&Z(i+12,j)>=4000&&Z(i+13,j)>=4000&&Z(i+14,j)>=4000&&Z(i+15,j)>=4000&&Z(i+16,j)>=4000&&Z(i+17,j)>=0&&Z(i+17,j)<=3000)Z(i,j)=max(Z(i-1,j),Z(i+17,j));elseif(Z(i,j)>=4000&&Z(i+1,j)>=4000&&Z(i+2,j)>=4000&&Z(i+3,j)>=4000&&Z(i+4,j)>=4000&&Z(i+5,j)>=4000&&Z(i+6,j)>=4000&&Z(i+7,j)>=4000&&Z(i+8,j)>=4000&&Z(i+9,j)>=4000&&Z(i+10,j)>=4000&&Z(i+11,j)>=4000&&Z(i+12,j)>=4000&&Z(i+13,j)>=4000&&Z(i+14,j)>=4000&&Z(i+15,j)>=4000&&Z(i+16,j)>=4000&&Z(i+17,j)>=